1、中北大学成人教育学院毕业论文智能保护算法的研究摘要：智能保护算法是电力系统智保护的重点。不同功能的系统智能保护，主要是因其软件算法而异。分析和评价各种不同算法优劣的标准是精度和速度。一般说来，精度和速度总是对立的，高精度的算法需要建立复杂的模型，进行大量的计算，因而速度肯定会受到影响；达到快速性，则可能牺牲高精度。在电力系统发生故障时，往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量。对这些信号进行处理及保护动作、定性分析时，目前采用的算法有：傅氏算法及其改进算法；最小二乘法及其递推算法；小波分析等。目前广泛采用和研究的这一方面算法进行整理和总结，对各种算法的性能作了综合比较，为在不同
2、场合下寻找满足特定性指导。要求的算法提供指导。关键词：傅氏算法及其改进算法分析，最小二乘法算法，基于小波分析的算法中北大学成人教育学院毕业论文0目 录 摘要 .I1. 傅氏算法及其改进算法分析 21.1. 全波傅氏算法 31.2. 半波傅氏算法 41.3. 改进半波傅氏算法综述 4算法一 .4算法二 .5算法三 .52. 最小二乘法算法 52.1. 递推最小二乘校正算法描述 63. 基于小波分析的算法 74. 几种算法的比较 95. 总结 .10附录 .11论文中的公式 .12参考文献 13致 谢 14中北大学成人教育学院毕业论文1引言： 智能保护算法是电力系统智保护的重点。不同功能的系统智能
3、保护，主要是因其软件算法而异。分析和评价各种不同算法优劣的标准是精度和速度。一般说来，精度和速度总是对立的，高精度的算法需要建立复杂的模型，进行大量的计算，因而速度肯定会受到影响；达到快速性，则可能牺牲高精度。在电力系统发生故障时，往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量。对这些信号进行处理及保护动作、定性分析时，目前采用的算法有：傅氏算法及其改进算法；最小二乘法及其递推算法；小波分析等。目前广泛采用和研究的这一方面算法进行整理和总结，对各种算法的性能作了综合比较，为在不同场合下寻找满足特定性指导。要求的算法提供指导。1、傅氏算法及其改进算法分析设输入电流信号是周期函数，就可按
4、下式展开成傅氏级数形式：11（1）1sin()i()cosnmkmRnkitItIt中北大学成人教育学院毕业论文2其中： sin,cosmmnnRnII在傅氏算法中，全波傅氏算法和半波傅氏算法用的较多。1.1. 全波傅氏算法根据傅氏级数理论，并加以离散化，可得到全周波傅氏算法的计算公式： 02()cos)Tnaitntd(2)0()i)Tnbtt经采样后，连续量变为离散量，积分变为求离散和： 12cosNkKnina（3）1iNkKb其中： N 为一个周期 T 中的采样数；K 为从故障开始时的采样点序号。基波的有效值为： 2nabI全波傅氏算法的优点是精度高、滤波效果好；能完全滤除直流分量 2
5、 中北大学成人教育学院毕业论文3、 3 、 N / 2 次谐波分量；且稳定性好；对高频分量和按指数衰减的非周期分量所包含的低频分量也有一定的抑制作用。1.2. 半波傅氏算法半波傅氏算法是在全波傅氏算法的基础上，利用正弦函数前半周期和后半周期的波形完全对称的特性，将数据窗缩减一半，将一个周期内的积分改为半个半周期内积分来进行计算的。半波傅氏算法的计算公式如下： 20()cos)4TnitntdaA（4）20()si)Tnttb经采样后，积分变为求离散和： /21cos4NnkKani（5）/21siNnkKb半波傅氏算法的特点是所需的数据窗比较短，相当于全波傅氏算法的一半，因此其响应速度快，但其
6、滤波功能较弱，不能完全滤除偶次谐波和直流分量。1.3改进傅氏算法综述目前常用的改进傅氏算法有很多，介绍几种比较快速的算法：算法一 滤除衰减直流分量误差的改进半波傅氏算法：按采样周期时间中北大学成人教育学院毕业论文4,取三个数据窗 按式(5) (/)sTN1,/2,/1,3/2kNN作半波傅氏变换，从而计算由半波傅氏算法中衰减直流分量引入的误差，最终得到基波分量的有效值 1 。该算法的数据窗为半周波加一个采样点，算法的程序和计算简单，适用于快速保护动作，但该算法无法求出 k= N / 2 点准确值；在计算基波实部需要一个采样延时。算法二 滤除衰减直流分量误差的改进全波傅氏算法：取两个数据窗，n
7、为所求谐波次数。按式（3）作全波傅氏变1,/2,1kN换，可求得 n 次谐波的实部和虚部的有效值 1 。若采用该算法同时计算几种谐波分量，则采样点 N 必须是它们的最小公倍数，否则无法计算。当计算基波时，数据窗是一个半周期，实时性较差。算法三 克服衰减直流分量的傅氏递推算法：首先，在前一时刻计算第 m-1 次采样值的全波傅氏变换（此时序列从 m-N 到 m-l ）得到误差, , 然后再在第 m 次采样时，用递推的方法求出 、(1)am()b ()am。本算法计算量小，应用于实时保护要求比较高的场合。但它的精5b度相比较而言，略为逊色。2、最小二乘法算法设电网的电流信号，并经过将 由泰勒级数展开
8、后取前两项的处理，te可得（6）如下： 1 11 1()sincoscosin()mmokkkkitPttPtwt 为减少白噪声 w(t)的影响，采用最小二乘滤波原则对上式进行拟合，中北大学成人教育学院毕业论文5可得：（7）1|TTIXA若取 m= 6 ，只要采样点数大于 14 ，均可算出基波的参数。最小二乘法对数据窗口要求非常灵活，但误差比较大，而且计算量非常大，很难用于短路电流在线实时计算。为提高最小二乘法的实用性，减少计算量，下面介绍递推最小二乘法。2.1递推最小二乘校正算法描述设采样的时间间隔 一定，以一条只含基波分量和某些谐波分量、不sT含非周期分量的函数对信号按最小二乘原则进行拟合
9、，即： ()it1mkI1sin()tX1mk1sincoRKkIt1m1cosinIKkt和 分别为第 K 次谐波的实部和虚部。由最小二乘法定义可知，RKIIK和 仍可由式（ 7）求得。RKIIK显然 和 与实际的 和 之间存在一个校正值 和 ，即：RKIIKRKIIK RkKIk（8）2arctn(/)kRkIIkkIRX中北大学成人教育学院毕业论文6设采样起点为 为起点时，代入式（8）整理即可得校12131,2s stTt正后的实际拟合值：（9）RkRkIIK最小二乘校正算法的递推公式为：（10） ()1()(1)TTIjjixIjKPp其中： ；P（j）是1111()sin),cos(
10、),sin(),cos()s sxjjtjjtjT2Mx2m 方阵，2m 为待估计参数的个数； 为基波角频率； 为采样周期；1 si(j)为第 j 次采样值； 为第 j 次不计衰减分量的拟合值。()Ij由式（3-6）可看出，x ( j ) , K( j )的计算过程与采样值无关，故在实时计算时，可离线算出 x ( j ) , K( j )。这样，实时计算时只需在线计算式 ( 10 ) ，其计算量就很少。在递推最小二乘校正算法中，按该算法大约需要 90 次乘法和 90 次加法就可计算出基波。因此，只要CPU 的存储空间足够大、采样速率足够快，就可增加一个周波采样的点数 6。3、基于小波分析的算法
11、中北大学成人教育学院毕业论文7基本小波 （t）的伸缩平移系 通称为小波函数，记为,()abt其中，a、b 分别称为尺度参数和位置参数。,1()()abt任意函数 f ( t )的小波变换为该函数与小波函数的内积。小波变换反映 f ( t )在尺度（频率）a 和位置,(,)f abWt（时间）b 的状态。设信号 f ( t )的离散序列为 f ( n ) ， n 1 , 2 ， ，N；其离散二进小波变换为： 1()()(j jkZChCk12j jkzDngn其中：h(k)和 g(k)为小波函数 确定的滤波器系数，且 g(k)=(-1)1-.()abtkh(1-k)，C j和 Dj分别是信号在尺
12、度上的近似部分和细节部分。原始信号可看作是尺度 j=0 时的近似值，即 C0 ( n )= f ( n )。离散信号经尺度 j= 1 , 2 ，J 的分解，得到 D1，D 2，D J 。若原信号的分析频率为 f，则分解结果对应频带分别为（2 -1ff ） ， （2 -2f2-1f） ，( 2-Jf2-J-1f )， （02 -Jf）包括了从高频到低频的不同频带的信息，而且各频带互不重叠。实际应用时，知道滤波器系数 h( k ) , 就能进行分解和重构的计算。中北大学成人教育学院毕业论文8小波变换具有时间域和频率域的局部性，而且时窗和频窗的宽度均可调，因此是检测信号局部性质突变的有效工具。当取小
13、波基函数为平滑函数的一阶导数时，信号的小波变换的模在信号突变点取得局部极大值。若 y ( x ）是平滑函数，满足 y(x)dx=1 和 lim =0。则可取|()xy作为检测的小波来检测电流信号的异常情况，引入尺度()/d因子 a , 令 y，则相应的小波变换为()1ayx对固定尺度 a,|wf(a,x)|0*()(,yf axxxdwfff的局部极大值点对应于发生短路的时间点。4、几种算法的比较傅氏及其改进算法主要对周期信号进行处理。半波傅氏算法响应速度比较快，但其滤波功能弱，不能完全滤除偶次谐波和直流分量，故受衰减直流分量的影响极大，计算结果可能产生严重失真。全波傅氏算法精度高、滤波效果较
14、好；能完全滤除直流分量及各次谐波分量；对高频分量和按指数衰减的非周期分量所包含的低频分量有抑制作用，因此，能在很大程度上滤除衰减直流分量的影响。改进的傅氏算法都能较好地消除衰减直流分量的影响，它们结合了全波与半波傅氏算法的优点，因此应用广泛。最小二乘法对数据窗口要求非常灵活，需要半个周波以上的采样窗口才能准确计算出基波或各次谐波分量值，但容易受直流衰减分量和白噪声的影响。递推最小二乘校正算法能够消除衰减分量对计算结果的影响，减中北大学成人教育学院毕业论文9少计算量，提高计算速度。但该算法对电网的时间常数不敏感，在不同时间常数下均能算出正确的结果，该算法受短路相位角的影响很小。使用小波变换的算法
15、处理短路电流信号可以缩短动作时间，提高抗干扰性。但是小波变换的算法为了得到理想的性能，需要足够多的信息，每周期采样点数达到几百个，造成微处理器的计算负担重，这是实际应用小波算法的障碍之一。另外，小波变换对于信号的非连续性很敏感，在实际应用中难以设计出合适的判据，容易发出误判信号，降低了脱扣器的可靠性。目前有趋势使用基于小波分析和傅氏算法结合的算法。先小波算法判断出的信号不连续点为可疑故障点，再采用傅氏算法在可疑故障点处开始计算信号的有效值，根据是否超过门槛值确定真正的故障情况。这样使小波算法和傅氏算法的优缺点互补，达到精确判断的效果。 5、 结论应用于电力系统智能保护的几种算法：傅氏算法及其改
16、进算法；最小二乘法及其递推算法；小波分析算法分别进行了描述及分析，总结了它们的优缺点。根据应用的场合不同及选择的运算 CPU 不同，各种算法有各自优势。但在 CPU 运行速度较快的条件下，并根据实验数据，改进的傅氏算法及递推最小二乘法优于其他方法，更适用于要求快速切除故障的场合。文章最后提出的基于小波分析和傅氏算法的方法属于比较新的课题，这种方法的快速和精确性有待验证。中北大学成人教育学院毕业论文10附录论文中的公式：（1）1sin()i()cosnmkmRnkitItIt02()cos)Tnaitntd(2)0()i)Tnbtt12cosNkKnina（3）1iNkKb20()cos)4Tn
17、itntdaA（4）20()si)Tnttb/21cos4NnkKani中北大学成人教育学院毕业论文11（5）/21sin4NnkKb1 11 1()sincoscosin()mmokkkkitPttPtwt （6）（7）1|TTIXA（8）2arctn(/)RkRkIIkkIRXK（9)RkkIIK（10） ()1()(1)TTIjjixIjPp中北大学成人教育学院毕业论文12参考文献1 景超 刘延泉 王磊 崔永乐 华电技术 2009 第 5 期2 祁薇 自动化学报3 曾庆军 刘阳 金升福 黄巧亮 低压电器 2004 第 11 期4 王野秋 吕英华 徐勇 贺鹏飞 电子测量技术 2007 第
18、11 期中北大学成人教育学院毕业论文13致 谢历时将近两个月的时间终于将这篇论文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。尤其要强烈感谢我的同学郝斌，他对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在图书馆查找资料的时候，图书馆的工作人员也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最中心的感谢！感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多你问素材，还在论文的撰写和排版灯过程中提供热情的帮助。由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！
