1、第 1 页 共 6 页第 4 章 导数、积分、方程等的数值计算在上一章的符号运算中已经指出，有些数学问题的解可以用一个解析式（数学公式）精确地表示出来，而另一些问题则不能。遇到这种情况时，人们常会转而去求它的近似数值解，所谓近似数值解是指按照某种逼近思路，推导出相应的迭代公式，当给定一个适当的初始值（或称初始点）后，由迭代公式就可产生一系列的近似解（点） ，从而一步一步的去逼近原问题的精确解（点） 。在迭代过程中所有的计算（按迭代公式）都是对具体数值进行的，或者说计算的主要对象是具体的数值（主要是实数） 。 。4.1 函数值与导数值的计算4.1.1 函数值的计算在 Mathematica 系统
2、里,计算函数值的过程同数学里的情况基本相似Note：先定义函数表达式，再作变量替换。4.1.2 导数值的计算Note：先定义函数表达式，再求导函数，最后作变量替换。4.2 定积分与重积分的数值计算4.2.1 定积分的数值计算在 Mathematica 系统中为我们提供的对定积分进行近似数值计算的函数是NIntegrate,它的调用格式如下 :NIntegratef(x),x,a,b式中 f(x)为被积分函数,x 为积分变量,a 为积分下限,b 为积分上限,有时 a 可取到-,b 可取到 +4.2.2 重积分的数值计算1.矩形区域 G:axb,cyd 上的二重积分第 2 页 共 6 页Note:
3、先对 y 积分，再对 x 积分。2.一般（有界）区域上的二重积分NIntegratefx,y,x,x1,x2,y,y1x,y2xOrNIntegratefx,y,y,y1,y2,x,x1y,x2yZhou er3.一般区域上的多重积分第 3 页 共 6 页4.3 方程的近似根牛顿迭代法的几何解释在 处作曲线的切线, 切线方程为 y = f ( )+f ( ) (x- ). 令 y=0,可得切线与 x 轴0x 0x0的交点横坐标 = - , 这就是牛顿法的迭代公式. 因此, 牛顿法又称“切线法“. 10x)(0f第 4 页 共 6 页分析法（零点存在定理）图形法随机生点法第 5 页 共 6 页4.4 常微分方程数值解第 6 页 共 6 页4.5 偏微分方程求解（略）
