1、高中物理力学解题示例1、在水平地面上放一重为 30N 的物体，物体与地面间的滑动摩擦因数为 。若要使物体在3地面上做匀速直线运动，问 F 与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？解析：物体受力分析如图，建直角坐标系，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。有： 0sincomgNFfyx二式联立可解得： ic要使力 F 有最小值，则需 cos+sin有最大值cos+sin= ( cos+ sin) 212121令 tan=，则 cos+sin= cos()当= 时，cos()有最大值等于 1cos+sin= 21所以，当 F 与地面的夹角=tan 1 =tan1 =30时，F 取最
2、小值，有：3Fmin= Nmg5)3(10222、气球以 1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在 10s 末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？解析：取向上为正方向对气球：已知 a=1m/s2，v 0=0m/s，经过 t1=10s，则上升高度为 H=v0t1+ at12= 1102=50(m) 10s 末速度为 v1=v0+at1=110=10(m/s)物体从气球脱落后，做竖直上抛运动，至落地时位移为H=50m，设落地所用的时间为 t，则有：即：50=10t gt21得：t=(1+ )4.3(s)设落地时速度为 v，则有： v=v
3、1gt=10104.3=33(m/s)3、一艘宇宙飞船，靠近某星表面作匀速圆周运动，测得其周期为 T，万有引力恒量为 G，则该星球的平均密度是多少？解析：飞船绕星球做匀速圆周运动，因此，该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。设该飞船的质量为 m，轨道半径为 r，则F 引 = G=man2rM因为在星球表面做圆周运动，所以轨道半径近似为星球半径 R所以上式变为 G =m ， 故 M=2RmM24T234GT而 M=V= R34因而得： 24、如图所示，一根长为 l 的细线，一端固定于 O 点，另一端拴一个质量为 m的小球。当小球处于最低位置时，获得一个水平初速度，要使小球能绕 O 点
4、在竖直内做圆周运动通过最高点，求水平初速度至少应多大？解析：设小球在最低点的速度大小为 v0，在最高点的速度大小为 v。小球在线拉力 T 和重力 mg 作用下，绕 O 点在竖直面内做变速率圆周运动。由于拉力不做功，小球向下运动过程中动能转化为势能，小球与地球系统机械能守恒，以小球在最低点时的重力势能为零，有mv02+0= mv2+mg（2 l）1小球在最高点时受重力 mg 与拉力 T 的作用，两力方向都竖直向下。根据牛顿第二定律有T+mg=m l重力 mg 恒定， v 越大，T 也越大， v 越小 T 也越小。 v 最小的条件为T=0由两式得 v= 代入得glv0= l55、以 10m/s 的
5、初速度竖直向上抛出一个质量为 0.5kg 的物体，它上升的最大高度为 4m。设空气对物体的阻力大小不变，则物体落回抛出点时的动能为_J。 （g=10m/s 2）解析：物体在上升过程中的受力情况如图 1，设物体的初速度大小为 v0，上升的最大高度为 h，根据动能定理，有mghfh=0m v02/2(1)物体在下落过程中的受力情况如图 2 所示，物体落回抛出点时的速度大小为 v，根据动能定理，有 mghfh=m v2/20(2)(2)(1)得 2mgh=mv2/2+mv02/2(3)由(3)式得物体落回抛出点时的动能为Ek=mv2/2=2mghm v02/2=(20.51040.510 2/2)J
6、=15J6、一根内壁光滑的细圆钢管，形状如图所示，一小钢球从 A 处正对管中射入。第一次小球恰能达到 C 点；第二次小球从 C 孔平抛出恰好落回 A 孔。这两次小球进入 A 孔时的动能之比为_。解析：小球从 A 处正对管中射入，沿光滑的细圆钢管运动到 C 点的过程中，受重力和弹力的作用，其中只有重力做功，小球和地球构成的系统机械能守恒，选 A 点为重力势能零点。设第一次小球进入 A 孔时的动能为 Ek1，小球质量为 m，圆管半径为 R，由题意可知，小球到达 C 点时的速度为 0，根据机械能守恒定律，有Ek1+0=0+mgR(1)小球第二次进入 A 孔时的动能为 Ek2，到达 C 点时的速度为
7、v，根据机械能守恒定律，有Ek2+0=mgR+mv2/2(2)小球从 C 孔平抛出恰好落回 A 孔所需时间为 t，根据平抛运动规律，有R=vt(3)R=gt2/2(4)由(2)(3)(4)得 E k2=5mgR/4(5)由(1)(5)得 Ek1/Ek2=4/57、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 25kg 的小车 B，上面放一个质量为 15kg 的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为 0.2。另有一辆质量为 20kg 的小车 A 以 3m/s 的速度向前运动。A 与 B 相碰后连在一起，物体一直在 B 车上滑动。求：（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。（2）物体在 B 车上滑动的距离。解
8、：（1）选取小车 A、B 和 B 车上的物体组成的系统为研究对象，从 A、B 接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，系统所受合外力为零，根据动量守恒定律，有 mAv0=(mA+mB+mC)v2代入数据，可解得： v2=1m/s，即小车与物体以 1m/s 的速度前进。（2）选取小车 A、B 组成的系统为研究对象，在它们相碰的短暂过程中，系统所受合外力为零，动量守恒，则 mAv0=(mA+mB)v1可解得： v1= m/s34再选取小车 A、B 和 B 车上的物体组成的系统为研究对象，从 A、B 接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，根据动能定理，有m Cgs= (mA+mB+mC)v
9、22 (mA+mB)v122可解得：s= m=0.33m318、质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为 x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。若物块质量为 m 时，它们恰能回到O 点；若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。解析：由 得，物块与钢板碰撞时的速度 v0=asvt20 6gx设 v1表示质量为 m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞
10、时间极短，它们的动量守恒，则 mv0=2mv1刚碰完时弹簧的弹性势能为 Ep，从它们碰后至又返回 O 点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，取钢板在原来平衡位置时的重力势能为零，则 Ep+ (2m)v12=2mgx0设 v2表示质量为 2m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，则 2mv0=3mv2刚碰完时弹簧的弹性势能为 Ep，设物块在 O 点时的速度是 v，从它们碰后至又返回 O 点的过程中机械能守恒，则有 Ep+ (3m)v22=3mgx0+ (3m)v211在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是 x0，故 Ep= Ep质量为 2m 的物块在 O 点与钢板分离，以速度 v 竖直上升，由以上各式可解得，物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离为 h= 。2g
