1、基金项目：国家自然科学基金资助（50908012）；教育部高等学校科技创新工程培育资金项目（708010）作者简介：沈宇鹏（1977-），男， Email:铁路工程边坡次降雨侵蚀产流模拟及影响规律沈宇鹏, 匡星，王连俊, 白明洲 (北京交通大学 土木建筑工程学院， 北京 100044)摘 要：通过铁路工程边坡水力侵蚀试验结果，根据坡面土壤入渗理论及水流波动理论进行铁路工程边坡的入渗分析及坡面流分析，提出铁路工程土质边坡的次降雨侵蚀入渗产流模拟方程。为预测及控制铁路工程边坡坡面水土流失问题，针对降雨强度、渗透系数、土壤吸力、压实度、含水率、糙率系数、坡度等对铁路工程边坡产流初始时刻、产流量的影响
2、规律进行了计算分析。结果表明，渗透系数对产流时间和产流量影响较大，长时间降雨时，坡长对路堑产流量影响大；短时间强降雨时，糙率系数变大和坡度减小是降低路堑边坡产流量的主要因素。关键词：铁路；降雨侵蚀；产流模拟； 影响规律 中图分类号：S157 .1 文献标志码：AResearch on the flow simulation and influence of rainfall erosion on railroad slopesShen Yupeng ，Kuang Xing，Wang Lianjun， Bai Mingzhou(Department of Civil Eigineering，Be
3、ijing Jiaotong University，Beijing 100044, China)Abstract: Analysis and simulation work concerning rainfall infiltration and motion equation of slope runoff is carried out based on achievements of related research subjects with theory of infiltration and flow fluctuations. Influence laws of runoff ti
4、me and production flow the influencing factors are deduced on. The influencing factors include rainfall intensity, permeability coefficient, soil suction, compactness, water content, manning roughness coefficient, slope gradient and slope length. The results show the rainfall intensity has more impa
5、ction on the runoff time and production flow. In prolonged rainfall, the slope length affects the cutting slope. In short rains, the larger roughness and slope decrease are important factor to reduce runoff.Key words: Railroads；Water erosion ；Flow simulation；Influence of erosion 降雨时，铁路工程边坡因雨水入渗、汇流、冲
6、刷发生水土流失，其产流较浅、流速较快、影响因素众多、边界条件异常复杂、计算理论尚未成熟。试验过程中往往又受到自然条件、工程条件和人力资源诸多因素限制，实施过程具有很大困难。目前，国内外研究学者多利用坡面流模拟和坡面土壤侵蚀力学分析和揭示边坡的坡面水土流失过程和影响因素 13，具有重要的研究价值。1 铁路工程边坡次降雨入渗及产流分析1.1 铁路工程边坡入渗分析试验发现，坡面水土流失过程中，土壤入渗过程对坡面流的形成影响很大，土壤入渗呈现较为明显的对数或指数规律 4。目前对土壤入渗问题的研究先后得出了许多经验性、半经验、半理论的模型，常用的有Green-Ampt 模型、 Philip模型、Hort
7、on模型、Kostiakov 模型等。通过对工程边坡水力侵蚀试验的分析认为，铁路工程施工期各试验区的产流是超渗产流的过程 5，一般可以将降雨强度和渗透率独立研究，然后通过超额降雨量作为坡面流的源项与坡面流动联系起来 6，采用物理概念明晰的Green-Ampt入渗模型。Green-Ampt模型计算方程为（1） 001ln)(ssSIKtIdxi式中： i 为入渗率，m/s；K 为土壤渗透系数（饱和导水率），m/s； 为土壤饱和含水率，即有效空s隙率，%； 为土壤初始含水率， %；S 为土壤吸力，m；I 为累积入渗量，m 。x 为坡长变化参数，t0为时间变化参数。由Green-Ampt模型可知，入
8、渗率随累积入渗量的增加而减小，当累积入渗量达到某一值时，入渗率等于降雨强度，此时即开始积水。设地表开始积水的时间为t p，此时的累积入渗量为I p。实际情况不是由 t=0 开始积水，与 Green-Ampt 模型假设干土积水入渗条件不一致，故积水以后的累积入渗量不能直接由式（1）计算，应采用修正后公式 7。设t 1表示由t=0时刻开始到积水后的累积入渗量所需的时间，则 坡面降雨入渗过程Green-Ampt模型为01 ()/SpipIIKpt202201 ()()lnspsiSIItIpt式中：I 1 和 I2 分别表示由 0 时刻到 t1 时刻和 t1 时刻到 t2 时刻的累积入渗量。模型中参
9、数 和 根据试s0验条件给出，累积入渗量 I 根据试验数据给出。其计算程序中要同时注意土壤吸力 S0 和降雨强度 p大于渗透系数 K。1.2 铁路工程边坡产流分析根据试验发现，坡面径流模数随时间变化逐渐稳定，并且各工程边坡稳定的径流模数与降雨强度有较强的相关性 4。目前一般是把坡面流当做一维、恒定、非均匀沿程变量流处理，采用适用的运动波理论进行坡面流分析。雨水降落在坡面上将产生雨水的聚集并形成坡面水流，坡面水流是土壤水蚀过程的主要动力 8，坡面流满足水流质量守恒公式和曼宁公式。采用一维运动波理论，通过联立方程组，可以得出单宽流量 q 、水深 h 和流速 v 的瞬时值。水流运动波方程为（3）2/
10、103/5cosSNqiptx式中：h为水深，mm；q为单宽流量，mm 2/s；p为降雨强度， mm/s；S 0=sin为坡面坡度；为坡面倾角；N为糙率系数。采用简单的一阶显式求解式（3），即（4）21035, ,1,1,)( )()cosShqhqxtiptjkjk jkjjkjj式中： ，L 为工程坡面降雨侵蚀小区总坡长； ，T 为计算总时间；x0 t0，m 为坡长 L 的划分单元数； ，n 为时间 T 的划分单元数。,.2j,.32边界条件： ， ； 初始条件： ； 。t,kh,jq根据迎风差分格式求解对流方程的稳定性判断条件，当满足 时，差分格式稳定。则式1xt（4）的稳定条件为 （2
11、）（5）13512/0xtShN根据格式划分、边界条件及差分形式，对式（3）进行模拟计算，则可得出各计算坡长和时间的h，q，v的结果值。根据式（4）编程求数值解，计算模拟结果与解析结果相同，满足单宽单位时间的流量方程。糙率系数 N 表现坡面粗糙度，不仅决定坡面流和坡面流剪切力的量值，同时还决定了计算程序步长和计算难易。目前很多人通过试验对模型中的参数进行修正或优选。如都金康 9等人对分布式降雨径流模型水力学参数采用多目标分析，对参数进行优选。由于工程边坡试验条件复杂，选用简单常用的经验值法或试错法来确定参数 N 的值。2 铁路工程边坡次降雨产流参数影响规律2.1 参数选取以路堑和施工营地作为两
12、个主要铁路工程边坡类型，分别对主要影响因素和影响规律进行分析。计算参数选取如表 1 所示。表 1 铁路工程边坡小区计算参数Tal.1 Parameters of railway slope pilots取值特性 参数路堑边坡 施工营地降雨 大雨强 p /(mm/s) 2.3310-2 2.3310-2渗透系数 K /(mm/s) 2.7810-3 3.510-3土壤吸力 S/ m 0.25 0.15压实度 k 0.9 0.95初始含水率 0 0.15 0.1最终含水率 s 0.47 0.35粉粒径中值 d /mm 0.1 0.05土壤颗粒密度 s /(kg/m3) 2660 2660糙率系数
13、N 0.5 0.2坡度 S0/() 42 5表面坡长 L /mm 5000 50002.2 参数影响规律分析运用 VC+编程语言编程求解，对主要影响因素降雨参数、土壤参数和表面参数进行分析。2.2.1 降雨参数影响规律1）降雨强度对产流时间的影响规律分别取路堑、施工营地的降雨强度计算路堑、施工营地在各雨强时的产流时刻，取值在0.51.34mm/min 和 0.5 1. 4 mm/min 之间，降雨强度与路堑和施工营地产流的时间关系如图 1 和图 2所示。00.20.40.60.811.21.41.60 20 40 60 80产 流 时 间 min雨强mm/min图 1 降雨强度与路堑产流时间关
14、系Fig 1 Relationship between rainfall intensity and runoff time 00.20.40.60.811.21.41.60 10 20 30 40 50 60产 流 时 间 min雨强mm/min可以看出，随着降雨强度减小，产流时间增长，其影响规律与地表开始积水时的物理意义相同。以路堑不产流为标准，可分析路堑发生水力侵蚀的临界降雨特性。2）降雨强度对产流量的影响规律在各降雨强度下，分别计算路堑边坡、施工营地边坡在 0 80min，0 200min 时的产流量，如图3、图 4 所示。-100102030405060700 20 40 60 80
15、 100时 间 min产流量 mm2/sp=1.35mm/minp=1.3mm/minp=1.2mm/minp=1.1mm/minp=1mm/minp=0.9mm/minp=0.8mm/min-1001020304050607080900 50 100 150 200 250时 间 min产流量mm2/sp=1.4mm/minp=1.3mm/minp=1.mm/minp=1.1mm/minp=1mm/minp=0.9mm/minp=0.8mm/minp=0.7mm/minp=0.6mm/minp=0.5mm/min从图 3 可以看出，随着降雨强度增大，路堑边坡产流量明显增强，坡面流计算结果受入
16、渗率影响较大。坡面产流后，实际产流量较计算结果值小，说明入渗率偏大， Green-Ampt 模型有待进一步改进。从图 3 还可以看出，当降雨强度为 1.34mm/min 时，60min 之后，该计算路堑边坡的产流逐渐稳定。计算还发现，随着降雨强度增大，稳定时间缩短。由于降雨强度为 1.34mm/min，持续 1h 的强暴雨情况很少出现，因此，路堑边坡产流量较少出现稳流状态。在降雨强度为 1.34mm/min，降雨时间在040min 内，该路堑边坡产流呈现非线性递增，产流均不稳定，也给产沙计算带来困难。从图 4 中可以看出，随着降雨强度增大，施工营地边坡的产流量明显增强，稳定时间逐渐减小，在 2
17、00min 计算时间内产流量逐渐趋向稳定流。施工营地坡面水流高度随降雨强度有相同增强规律。2.2.2 土壤参数影响规律图 2 降雨强度与施工营地产流时间关系Fig 2 Relationship between rainfall intensity and runoff time图 3 降雨强度与路堑产流量关系图Fig 3 Relationship between rainfall intensity and rain-flow图 4 降雨强度与施工营地产流量关系图Fig 4 Relationship between rainfall intensity and rain-flow在土壤参数影响
18、分析中，施工营地的土壤参数变化较小，故以路堑作为主要分析对象，对各土壤参数进行影响分析，主要土壤参数如表 2 所示。表 2 路堑边坡主要土壤参数变化值Tab. 2 Main soil parameters of cutting slopes土壤参数 基本参数 取值 1 取值 2渗透系数 K /(m/s) 0.00278 0.0002 0.02土壤吸力 S/ m 0.2 0.15 0.25压实度 k 0.85 0.8 0.9初始含水率 0 0.15 0.25 0.35最终含水率 s 0.47 0.35 0.6粒径直径 d /mm 0.1 0.05 0.1151）土壤参数对产流时间的影响选取渗透系
19、数为 0.0002 mm/s、0.00278mm/s 和 0.020mm/s，土壤吸力为 0.15 m、0.2 m 和 0.25 m，含水率为 0.25-0.35、0.15-0.47 和 0.35-0.6，分别对产流时间进行影响分析。得出土壤参数与路堑边坡产流时间关系变化如图 5。可见渗透系数对产流时间影响较大，土壤吸力和含水率对于产流影响较小。对于路堑边坡产流时间而言，控制土壤渗透系数较为有效。2）土壤参数对产流量的影响对路堑边坡渗透系数、土壤吸力、含水率参数变化与产流量影响进行分析，得出土壤参数与路堑边坡产流量关系图，如图 6 所示。可以看出，渗透系数对路堑边坡产流量影响明显，土壤吸力和含
20、水率对产流量影响较小。0204060801001200 20 40 60产 流 时 间 min入渗率 10-4mm/s土壤吸力m/s00.10.20.30.40.54 6 8 10产 流 时 间 min 00.10.20.30.40.50.60.70 5 10产 流 时 间 min含水率-200204060801001200 50 100 150 200 250时 间 min产流量 mm2/sS=0.15m S=0.2m S=0.25mk=0.0002mm/s k=0.00278mm/s k=0.020mm/s含 水 率 0.25-0.35 含 水 率 0.15-0.47 含 水 率 0.35
21、-0.62.2.3 坡面参数影响规律铁路工程边坡坡面参数主要包括糙率系数、坡度和坡长，以路堑边坡作为主要分析对象，其表面粗糙度、坡度和坡长参数基本参数取 N=0.5，S 0=40，L=5m。1）坡面参数对产流量的影响取糙率系数 N 为 0.2、0.4、0.5 和 0.7，坡度为 20、40和 70，坡长为 2m、5m、7m 和 10m 时，分别进行计算，得坡面参数对产流量关系的计算结果如图 7 所示。可以看出，在 25200min 内，计算坡长对产流量影响最大，糙率系数和坡度对产流量的影响程度较弱。认为减小坡面汇流长度是减小长图 5 土壤参数与路堑边坡产流时间关系图Fig 5 Relation
22、ship between soil parameters and runoff time 图 6 土壤参数与路堑边坡产流量关系图Fig 6 Relationship between soil parameters and rain-flow 时间降雨产流量的有效方法，汇流长度控制是工程边坡水土流失防护治理的重要措施。0204060801001201401601800 50 100 150 200 250时 间 min产流量 mm2/sN=0.2 N=0.5 N=0.4 N=0.7 S=20 S=40S=70 L=2m L=5m L=7m L=10m02040608010012010 15 20
23、 25 30 35时 间 min产流量 mm2/sN=0.2 N=0.5 N=0.4 N=0.7 S=20 S=40S=70 L=2m L=5m L=7m L=10m在 1130min 时间内，对坡面参数与路堑边坡产流量进行计算，如图 8 所示。可以看出，在雨强为1.34cm/min 的强降雨情况下，在产流后 1124min 内，坡面粗糙率参数影响较大，坡度影响次之，其他参数影响较小，坡度 S=20、糙率系数 N=0.7、坡长 L=2m 时，产流量最小。分析可见，糙率系数变大和坡度减小是降低产流量的重要因素，故可采用工程防护、植草、放缓坡度来降低工程坡面短时间强降雨产流量。3 结论1）随着降雨
24、强度增大，路堑边坡和营地边坡产流时间缩短，路堑边坡和营地边坡产流量明显增强。在计算时间内，路堑边坡产流尚未达到稳定，营地边坡的产流逐渐趋向稳定。2）渗透系数对产流时间和产流量影响较大，土壤吸力和含水率对产流时间和产流量影响较小，控制渗透系数对于控制路堑边坡产流时间和产流量较有效。3）长时间强降雨时，坡长对路堑产流量影响最大，糙率系数和坡度影响较弱，减小坡面长度是减小坡面汇流的有效方法。短时间强降雨时，粗糙度变大和坡度减小是降低路堑边坡产流量的重要因素，采用工程防护或植草防护和通过削坡，是减小路堑边坡的重要方法。参考文献：1 李毅，王全九，邵明安，巨娟丽. Green-Ampt 入渗模型及其应用
25、J. 西北农林科技大学学报：自然科学版，2007,35(2):225-230.Li Yi, Wang Quan-jiu, Shao Ming-an, Ju Juan-li . Green-Ampt model and its application J. Journalof Northwest A & F Universit:Natural Science,2007,35(2):225-230 (in Chinese)2 陈力. 坡面水流和细沟侵蚀的动力学研究D. 北京:中国科学院力学研究所 , 2001.英文3 张晴雯 ，雷廷武，夏卫生，潘英华，刘纪根. 土壤水蚀动态模拟参数的试验研究与理论
26、分析J. 水土保持学报，图 7 边坡坡面参数与路堑边坡产流量关系图Fig 7 Relationship between surface parameters and rain-flow图 8 边坡坡面参数与路堑边坡产流量关系图Fig 8 Relationship between surface parameters and rain-flow 2002，16(1)：87-90.Zhang Qing-wen, Lei Ting-Wu .Xia Wei-sheng, Pan Ying-hua，Liu Ji-gen. Laboratory Experiment and Theory Analysis
27、 of Dynamic Parameters Used in Water Erosion Prediction ModelJ. Journal of Soil and Water Conservation，2002 , 16( 1)：87-90. (in Chinese)4 匡星. 铁路工程边坡水力侵蚀规律与评价方法研究D.北京:北京交通大学， 2009Kuang Xing. Research on the rules and evaluations of water erosion on railroad slopesD. Beijing：Beijing Jiaotong Universit
28、y，2009 .(in Chinese)5 叶翠玲.铁路施工期水力侵蚀规律与预测方法研究D.北京:北京交通大学 ，2002. 英文6 刘青泉，安翼. 土壤侵蚀的 3 个基本动力学过程J. 科技导报，2007，25（14）:28-37.Liu Qingquan, An Yi. Three Basic Dynamics Processes of Soil ErosionJ. Science & Technology Review，2007,25（14）:28-37. (in Chinese)7 董艳慧，杨路华，卜卿，温秀云，杨志飞. Green-Ampt 两阶段模型的平移及衔接 J. 中国农村水利
29、水电，2007(12):5-8Dong Yanhui, Yang Luhua , Bu Qing , Wen Xiuyun , Yang Zhifei. The Translation and Link of Two-stage Green-Ampt ModelJ. China Rural Water and Hydropower.2007（12）:5-8.(in Chinese)8 陈力，刘青泉，李家春.坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究J.泥沙研究，2001（4）:61-67.Chen Li, Liu Qingquan, Li Jiachun. Study on the Runoff Ge
30、neration Process on the Slope with Numerical MethodJ. Journal of Sediment Research，2001（4）:61-67 (in Chinese)9 都金康,谢顺平,许有鹏,罗维佳.分布式降雨径流模型率定的多目标分析方法J. 南京大学学报:自然科学版，2005,41（6）: 639-647.Du Jinkang, Xie Shunping, Xu Youpeng, Luo Weijia. Multi-objective Approach to the Calibration of a Distributed Rainfall Runoff ModelJ. Journal of Nanjing University:Natural Science，2005,41（6）: 639-647. (in Chinese)
