1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合 ， ， ，则 等于（ ）,U,S,T)(TCSUA B C D, ,【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C1,56UCT)(TCSU,考点：集合基本运算.2、已知 为虚数单位，复数 ，则复数 的虚部是（ ）i 2izzA. B. C. D.353545i 45【答 案】B考点：复数的基本运算.3.下列判断错误的是（ ）A “ ”是“ a b”的充分不必要条件2ambB命题“ ， ”的否定是“ ， ”xR3210xxR32
2、10xC若 p,q均为假命题，则 为假命题pqD若 、 是互斥事件，则1A【答案】D【解析】试题分析： 、 是对立事件， 才会成立，故 D错误.A1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2考点：简易逻辑.4几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A 3a B. 3712a C. 3162a D. 37a【答案】A考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注
3、意三个视图名称此外 本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式.学科网5.设 ， ， ,则（ ）3loga13lb3cA. B. c bacC. D. 【答案】C【解析】试题分析： ， ，故选 C3loga3l113logb0,3c1acb考点：实数的大小比较.6.向 量 满 足 则 向 量 与 的 夹 角 为 （ ）来源:学科网 ZXXK,b,2,()(),aabA B C D 45 6090120【答案】C汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3【解析】试题分析：由已知可得 夹 角 为 ，故选 C22() 0ababab90考点：向量的基本运算.7.执行右边的程序框图，则输出的 S是（
4、）A.5040 B.4850 C.2450 D.2550【答案】D考点：1、程序框图；2、等差数列的 前项和.n【方法点晴】本题主要考查程序框和等差数列的 前项和，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.8.等比数列 na的前 321,4,aSn且项 和 为 成等差数列，若 =1，则 为（ ）1a4SA. 15 B. 8 C. 7 D. 16【答案】A【解析】试题分析：由已知可得 ，故选
5、 A.42213 412445aqS汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4考点：1、等差数列；2、等比数列.9如图，圆 C内切于扇形 AOB，AOB 3，若在扇形 AOB内任取一点，则该点在圆 C内的概率为（ ）A 16 B 13 C 23 D34【答案】C考点： 1、圆的面积公式；2、扇形的面积公式； 3、几何概型.学科网10.将函数 f(x)sin x（其中 0）的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于 x 对2 6称，则 的最小值是（ ）A. 6 B. C. D.34 94 23【答案】B【解析】试题分析： 最小值23()sin() ,226342kfxxkZ是 ,故选 B.
6、34考点：函数 的图象与性质.sin()yAx11.双曲线 的离心率 ，则以双曲线的两条渐近线与抛物线 的交点为顶21m3e 2ymx点的三角形的面积为（ ）A. B. C. D.42128162汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5【答案】C【解析】试题分析： 交点 面22 233yxcabe maa(0,)42)积 ，故选 C1428S考点：1、双曲线的标准方程及性质；2、抛物线的标准方程及性质；3、三角形的面积. 【方法点晴】本题主要考查双曲线的标准方程及性质、抛物线的标准方程及性质和三角形的面积，其中涉及方程思想，计算量较大，属于较难题型. 解本题时先利用 求得 ，进而解得
7、3cea223cab，联立方程组得 ，从而求得渐近线与抛物线的交点 ，进而求得三角2m2yx (0,)42)形面积 148S12.已知函数 ，若函数 在 R上有两个零点，则 的取值范围是0()21xeaf Rfxa（ ）A B C D,1,01,00【答案】D考点：函数的零点.第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值等于 xy2803xy2zxy【答案】 10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6【解析】试题分析： 在 处取得最大值，由 zA max28(4,2)4210xyAzA考点：线性规
8、划.【方法点晴】解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在 轴上的截距的最大值或最小值求解，它的步骤如下：y（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数 变形为 ，zaxbyazxb所以求 的最值可看成是求直线 在 轴上截距的最值（其中 、 是常数， 随 、 的变zazyxby zy化而变化）；（3）作平行线：将直线 平移（即作 的平行线），使直线与可行域有00axby交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将z（3）中求出的坐标代入目标函数，
9、从而求出 的最大（小）值z14在数列 中，已知 ，则 = na121na22naa【答案】 43考点：数列的前 项和学科网n15已知三棱锥 P-ABC，若 PA，PB，PC 两两垂直，且 PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥 P-ABC的外接球的表面积为_汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7【答案】 6【解析】试题分析：外接球半径 2221664()RS考点：1、外接球；2、球的体积.【方法点晴】本题主要考查外接球和球的体积，属于中等题型.长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长 方体的途径与方法途径 1：正四面体、三条
10、侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体途径 2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体途径 3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体途径 4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体16.直线 ykx与圆2()4y相交于 O, A两点，若 =23，则实数 k的值 【答案】 3考点 ：直 线与圆的位置关系.三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数 ()23sincos2,Rfxxx（1）求函数 的单调递增区间；（2）在
11、中，内角 所对边的长分别是 ，若 ，求 的面ABCBC、 abc、()2,C4fAcABC积 的值S【答案】(1) ；(2) ,63kkZ23【解析】试题分析：(1)化简得 ()2sin()6fx2,6kxkZ汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8递增区间是 ；(2),63kxkZ,63kkZ()2,4fACc2sin()2,A,kA,6sini4aca解 得512BC32ABCS(2) 在 中， ，ABC()2,4fc解得 . 2sin(,63kZ又 ，0. 3A依据正弦定理，有 .,6sini34aca解 得. 512BAC. 12分623sin4Sac 考点：1、三角函数的图
12、像与性质；2、三角恒等变换；3、正弦定理；4、三角形面积公式.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换、正弦定理和三角形面积公式，考查的知识点较多，具有一定的综合性，属于中等题型.第一小题先将原函数化为 形式再求解;sin()yAx第二小题，先利用已知条件求出 ，再根据正弦定理求 边，然后利用三角形的正弦面积公式求出面积，Aa其中求 ,时应注意取值范围 .学科网A18.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的 55名学生，得到数据如下表：汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9喜欢统计课程 不喜欢统计课程男生 20 5女生 10 20（
13、1）判断是否有 99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6名学生作进一步调查，将这 6名学生作为一个样本，从中任选 2人，求恰有 1个男生和 1个女生的概率临界值参考: （参考公 式： ，其中 ）22()(nadbcKnabcd【答案】(1)有 的 把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2) .9.5%815P（2）设所抽样本中有 个男生，则 人，所以样本中有 个男生， 个女生，分别记m64302m， 得 42作 从中任选 人的基本事件有123412,.BG1213(,)(,)B、 、41232424()()()(,)(,) ,)BGB、
14、 、 、 、 、 、 、 、，共 个 ， 其 中 恰 有 名 男 生 和 名 女 生 的 事 件 有3324141,、 、 、 、 51，共 个，所以恰有11(,)(,)(,)BGG、 、 、 2332(,)(,)(,)B、 、 、 41(,)、 42(,)G8名男生和 名女生的概率为 12 分815P考点：1、独立性检验；2、古典概型.2()Pk0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1019.如图所示，在所有棱长都为 的三棱柱 中，侧棱 ， 点为棱2a1ABC1ABC底 面 D的中点AB（1）求证： 平面 ；1C1D（2）求四棱锥 的体积AB【答案】 （1）证明见解析；（2） .来源:学科网3Va试题解析：(1)连结 ，设 与 交于点 ，来源:Zxxk.Com1BC1E则点 是 的中点，连结 ，E1DE因为 点为 的中点，DA所以 是 的中位线， 1BC所以 ， 1E因为 平面 ， 面 ，1A1DB所以 平面 . 4分1ACB
