1、1基于货币和财富的资本资产定价模型指出，任何风险资产的期望超额收益率是由该风险资产的收益率与消费、货币和财富的增长率的协方差决定。基于货币和财富的资本资产定价模型中国证券登记结算公司深圳分公司 韩高龙武汉大学经济发展研究中心 李劲松中国人民大学经济学院 陈彦斌引言上个世纪 60 年代， Sharpe、 Linter 和 Mossin 建立了资本资产定价模型 (CAPM)， 该模型用于分析资产的期望收益率与风险之间的关系，是测量风险、估价证券的基准和衡量投资绩效的标准。 但是， 由于该模型中的某些假设过于理想化，因而其实用性和有效性受到质疑。 Roll (1977) 的研究在实务界引起轰动， 指
2、出：既然真实的市场组合永不可察， 那么资本资产定价模型永远不可检验， 因此资本资产定价模型不应被视为用于证券定价的完美模型。 这就促使人们去建立新的金融经济学理论。 由于总消费的数据可以公开得到， 因此 CAPM 模型一个自然的推广就是利用消费。 Breeden (1979) 提出了基于消费的资产定价模型 (CCAPM)。 该模型指出当风险资产的收益率与投资者的消费的协方差越大时， 则该风险资产的期望收益率就越小。 CCAPM 模型的基础是基于消费的效用函数， 然而著名的股票溢价之谜说明基于消费的效用函数可能存在严重的缺陷。 因此必须将 CCAPM模型再做进一步推广。 Bakshi 和 Che
3、n (1996a) 在 CCAPM 中引入了货币， 讨论了货币对资产定价的影响， 指出货币对资产的定价具有重要的影响。 从理论上解释了中央银行的货币政策对金融市场会产生冲击。 这种影响， 以前的资产定价模型是无法刻画的: 金融学的资产定价模型和宏观经济学的货币理论是两个毫无关系的领域。 财富偏好是个古老的概念， 起源于Max Weber的资本主义精神假说（ The Spirit of Capitalism）：投资者积累财富不仅是为了获取财富所带来的消费品， 而且为了财富本身所带来的满足感。 财富偏好可以用来解释像比尔盖茨和李嘉诚这样的巨富拥有几辈子也花不完的财富， 却仍然非常努力工作。 Bak
4、shi和Chen (1996b) 在传统的效用函数中引入了财富：除了消费之外， 投资者的财富也是效用函数中的一个变量， 并提出了基于财富偏好的资本资产定价模型。 Smith (1999， 2001) 则进一步将之推广到了递归效用函数的情形。本文的目标是将基于货币的资产定价模型和基于财富的资产定价模型统一成为一个新的三因子模型， 从而使得复合后的资产定价模型， 具有更强的解释能力。 本文首先构造一个基于货币和财富的效用函数：投资者的偏好不但依赖于其货币， 还依赖于其财富水平。 然后使用该效用函数证明了基于货币和财富的资本资产定价模型。 效用函数时间是离散的。 令 表示投资者在 时的消费率， 令记
5、号 表示代表性的投资者在 时的)(tct )(tWt2财富水平。 假定名义货币的增加数量服从如下随机过程， （1）ttttMM)()()(其中 和 分别是名义货币的增长率的条件均值和标准差， 是独立的服从标准正态分)(t tM,布的随机变量。 实际货币 定义为名义货币 除以商品价格水平 。mt()t()cp投资者的效用函数为 ， 不但依赖于当前的消费率， 而且依赖于实际货币(),(),UcWt数量和财富。 效用函数包含了几种常见的效用函数: 传统效用函数 ， 基于货币的效用函数,Ut和基于财富的效用函数 。(),Uctt ,)ctt假定效用函数满足： (更高的消费水平导致更高的效用水平); (
6、实际货币数量越多，0c 0m效用水平越高)， (更高的相对财富导致更高的效用水平 )， ， ， W c0WU(边际效用递减：效用的改变以递减的速度进行 )。 消费投资组合问题及其Euler方程此处考虑一个简单经济。 假定市场中无摩擦， 无税收与交易成本。 假定投资者没有禀赋和劳动收入。 经济中有 种风险资产， 其中第 种为无风险资产。 假定无风险资产的收益率为常数 ; NNr第 种风险资产的 时价格为 ， 服从如下Ito过程：jt)(tPj（2）()()jjjjtdt其中 是独立的服从标准正态分布的随机变量; 和 分别是单位时间内第 种风险j)(tjtjj资产的收益率的条件均值和条件标准差。投
7、资者除了购买风险资产之外， 还拥有货币。 无限存活的投资者通过选择最优的消费分配和资产组合投资使得生命期内期望总效用最大：（3）0,2,.()(),max,tst cMsJWtPtEUWtp约束条件为如下预算约束方程： NjjctPtpt1)()()(和， Nj jc tttMtW1)()()(此处记号 表示条件期望算子， 表示值函数， 是风险资产价格向量。tEJP使用值函数将规划问题的Bellman方程表达为：(),max(),(),(),(),JtPtUttJWtPtt假定规划问题的最优解是内点解， 则规划Bellman方程关于投资组合的一阶条件为：3()()jcWjPtUJtPt对Bel
8、lman方程使用 Benveniste-Scheinkman公式有： )()(tUttc两个公式结合起来，就得到如下Euler方程：（4）()()()(),jct cWPtUEttt其中记号 表示 时的消费的边际效用。Euler方程说明当前节省1单位的消费品所损失的效用，等t于将这1单位消费品投资于任意资产所带来的未来财富增加，并消费增加，而带来的期望效用。 基于货币和财富的资本资产定价模型本节给出本文的主要结论: 基于货币和财富的资本资产定价模型。 下面的定理陈述了这个模型。定理 第 种风险资产的期望收益率满足如下关系： j（5）, , ,ccmcWj jj jUUr其中记号 表示第 种风险
9、资产的收益率与 的增长率的 时条件协方差， ， 和 ， xj,)(txtcxmW即 。dtj,cov()/,()/tjjjjPtdx证明：证明的方法与Bakshi和 Chen (1996a，b)的相关定理的证明方法相似，下面我们只给出证明的主要思路。首先将（4）式减去无风险资产情形的Euler方程并变形，得到：()(0)jct PtUtEr在上述方程中对 在点 处进行泰勒展开，忽略高阶无穷小，然后令)(tUc(),mWt，再在方程两边消除 ，得到所要的结果。0t定理中所陈述的资本资产定价模型是对Bakshi 和Chen (1996a， b)的资本资产定价模型的推广。如果不存在财富偏好，那么定理
10、回归到Bakshi 和Chen (1996a)的基于货币的资产定价模型，该模型认为影响资产价格的风险，有消费风险和货币风险。如果不存在货币，那么定理回归到Bakshi和Chen (1996b) 的基于财富偏好的资产定价模型，该模型认为影响资产价格的风险，有消费风险和财富风险。在定理中，任何风险资产的期望收益率与无风险利率之差，由该资产的收益率与消费、货币和财富增长率的协方差决定。也就是说，影响资产价格的风险，除了消费风险之外，还存在货币风险和财富风险。直觉上，当投资者关心他的货币和财富时，他将购买风险资产不但对冲未来消费的不确定性，还对冲未来财富和货币数量的不确定性。 结论4本文所提出的基于货
11、币和财富的效用函数，推广了几种常见的效用函数的：传统的效用函数、基于货币的效用函数、和基于财富的效用函数。该效用函数综合了这几种效用函数的优点，能更好地描述投资者的行为和指导投资者理性投资。本文的主要结果是使用新效用函数提出了基于货币和财富的资本资产定价模型，模型指出，任何风险资产的期望超额收益率是由该风险资产的收益率与消费、货币和财富的增长率的协方差决定。该模型是对传统的资本资产定价模型的推广，比传统的资本资产定价模型更加全面，更加符合现实情况，能更准确地对金融市场中的资产进行定价，因此具有一定的实用价值。（本文是中国人民大学“十五”“211”工程建设分项目“中国经济学的建设与发展”的子项目
12、“行为和实验经济学学科规划”的阶段性成果）参考文献1陈彦斌、 徐绪松：基于风险基金的资本资产定价模型， 经济研究2003年第12期。2Bakshi G. S， Chen Z. Inflation， asset prices， and the term structure of interest rates in monetary economics。 Review of Financial Studies， 1996a， 9(1): 241-275。3Bakshi G. S， Chen Z. The spirit of capitalism and stock-market prices。 A
13、merican Economic Review， 1996b， 86(1): 133-157。4.Breeden D T. An intertemporal asset pricing model with stochastic consumption and investment opportunities。 Journal of Financial Economics， 1979， 7: 265-296。5.Merton R C。 Optimal Consumption and Portfolio Rules in a Continuous Time Model。 Journal of Economic Theory， 1971， 3(4): 373-413。6.Roll R.A critique of the asset pricing theorys tests: part 1。 Journal of Financial Economics， 1977， 4: 129-176。
