1、 关于互不相关两动点相对加速度问题的探讨摘要： 文章对互不相关两动点的相对运动问题，提出了新的看法，并给出了两动点相对加速度的计算方法和计算通式。abstract: this paper studies relative acceleration problem about two unrelative moving points,represents a new idea and gives calculation methods and formulae of relative acceleration about two unrelative moving points.关键词： 动点；
2、相对运动；相对加速度key words: moving point；relative motion；relative acceleration中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2012）11-0189-020 引言关于互不相关两动点的相对加速度问题，所见文献都没有详细阐述，有些文献即使涉及到这部分内容，但又存在一些问题。如文献12345。它们认为，欲求两动点的相对加速度，可以选其中一个点为动点，动系固结在另一个点上并随之平动。因而得到：两动点的相对加速度就等于它们绝对加速度的矢量差。我们认为：这种观点是片面的。在运动学中，点是一个理想模型。在工程实际中，点是不
3、存在的，能否把物体看成点要由所研究的问题来决定。例如：在研究两辆车相对地面的绝对运动时，可以把它们都看成点，若研究它们之间的相对运动，与动系相固结的那辆车就不能再看成点，而应看成刚体。这样，动系就不是任何情况都做平动，而是取决于和它相固连的刚体的运动。正是基于这种观点，本文对两动点的相对加速度问题做进一步的探讨。1 两动点相对加速度的探讨为研究问题方便，设 a、b 两动点同时相对静参考系运动。某瞬时运动的速度分别为和，加速度分别为和 。现在，如要研究 a 相对于 b 的运动加速度，则选 a 为动点，动系固结在 b 上。下面，分四种情况具体讨论。1.1 b 做平动（图 1） 此时，动系随 b 一
4、起做平动，其上各点运动情况相同。牵连加速度 = 。根据加速度合成定理：=-=- （1）1.2 b 绕自身转动（图 2） 设某瞬时，b 自转的角速度为 ，角加速度为 。此时，b 在空间的位置不动，固定在 b 上的动系将绕着 b 做定轴转动，动系上与 a 相重合的点即牵连点将绕 b 做圆周运动。牵连速度=。根据速度合成定理：=-=+由于动系做定轴转动，故产生科氏加速度，同时，牵连加速度也有两项：切向加速度和法向加速度。其中，=2（即） ，故k=2+a=2-22a；=，=2a。根据加速度合成定理：=-=-2a-2+22a=-2+2a （2）1.3 b 做定轴转动（图 3） 设某瞬时，b 绕 c 轴转
5、动的角速度为 ，角加速度为 ，固结在 b 上的动系随 b 一起绕 c 轴转动。因而，牵连点绕 c 做圆周运动。牵连速度=，而=-则=-=-。根据速度合成定理：=-=-b+（=） 。由于动系做定轴转动，故=，=2=+2=-2-=-2+2=-+2k=2=2-+=2-2-22根据加速度合成定理：=-=-+-2-2+2+22=-2-+2 （3）1.4 b 做平面运动 此时，动系随 b 一起做平面运动。欲求牵连加速度，可选 b 为基点，应用基点法来求。假设动系绕基点 b 转动的角速度为 ，角加速度为 。牵连速度=+。根据速度合成定理：=-=-+ （=）牵连加速度=+2+科氏加速度=2=2-+=2（-）-
6、22根据加速度合成定理：=-=-+-2-2-+22=-2-+2 （4）1.5 结论通过分析，我们得到了 b 处于四种不同情况时相对加速度的表达式。实际上，四种情况的相对加速度可用通式=-2-+2来表示。当 b 只有平动时 =0，=0，得到（1）式；当 b 只有自转时，=0，=0，得到和（2）式；当 b 做定轴转动时，基点为轴心o，得到（3）式；当 b 做平面运动时，得到（4）式。因此， （4）式是两动点相对加速度的普遍形式。根据它们可求出两动点做任何形式运动时的相对加速度。2 实例汽车 a 和 b，分别沿半径 ra=900m，rb=1000m 的圆形轨道运动，其速度为 va=vb=72km/h
7、，如图 5 所示。求当 =0和 =20时汽车 b 对汽车 a 的相对加速度。解：根据题意，选 b 为动点，动系固结在 a 车上。va=vb=721000/3600=20m/s=，=相对加速度（=0）由（3）式得：=-2（-）+2=，=，=，=-2+2+-=+2=+a=+bo=+bo=+10001.78（m/s2）方向沿指向 o 点。的大小与 角无关。如果根据文献12345的观点，=-。计算结果是 =0时 a=0.044m/s2；=20时，a=0.164m/s2。可以看出，两种方法计算的结果差异是非常大的。参考文献：1哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学.高等教育出版社，2003.2哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学学习指导书.高等教育出版社，1984.3王景涌等.理论力学.高等教育出版社，1990.4九章系列课题组.理论力学全程辅导.辽宁师范大学出版社，2004.5韦林.理论力学学习方法及结题指导（上册）同济大学出版社，2002.6赵诒枢，尹长城，沈勇.理论力学习题详解.高教社理论力学第六版（哈工大）华中科技大学出版社，2004.7李冬华等.理论力学同步辅导（）哈尔滨工业大学出版社，2003.8谢传锋.理论力学答疑.高等教育出版社，1988.9陈明.理论力学习题解答.哈尔滨工业大学出版社，2004.
