1、1浅谈课堂习题的设计摘要：新课程标准指出：学习要体现出学生的主体性。在平时课堂教学中，教师在习题的设计上由于受到传统教学模式的束缚，很少顾及学生的学习水平程度、智力发展以及个性差异，对课本中的习题不加选择，不加更改的采用：一刀切的方式让学生完成，学生属被动应付，主动性得不到发挥，久而久之，老师在上面滔滔不绝，学生在下面昏昏欲睡的场景就会形成。因此加强课堂习题改革，赋予习题新的生命，在保留课本好题的基础上，教师再精心设计，用体现出兴趣性、生活性、开放性、探索性、培养创新能力的习题代替重复性、单一化、封闭性的习题，把学习的主动权还给学生。关键词：课程 优化设计 类型 反思“做数学”是目前数学教育的
2、一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程。数学学习方式应该多样化，现实的、有趣的、探索性的数学学习活动应该成为数学学习的重要形式。课堂习题能够丰富学生的知识储备，扩大知识面，发展学生的智力和创造才能，是学生探索数学知识的一个主要形式之一，是整个数学教学工作的重要环节。传统题目形式单调、内容呆板，让学生感觉无味，上课苦不堪言，久而久之对学习数学产生厌烦或反感，逐渐失去了学习的热情，丧失了学习数学的兴趣。所以我们要以新课程标准为依据，设计新型的数学习题，适时选配一些反映概念深刻、解题方法灵活的习题，加入错解辩析、悖论质疑，无定解的开放题。积极实施多样化的习题形式，培养和发
3、展学生的主体意识，给学生提供自我表现的机会，从而激发学生的创新意识，给不同能力的学生留下发挥的空间，得到不同程度的发展。下面结合自己平时在教学中的一些感悟浅谈在新课程理念下课堂习题设计的优化处理。一、设计童趣性的习题，让学生成为学习的热情者学生对上课是否感兴趣，在很大程度上取决于讲课内容是否新鲜、有趣。他们对于内容枯燥、形式单调的习题感到乏味， “兴趣是最好的老师” ，课程程标准也指出：“从学生熟悉的生活情境和现实世界出发，选择学生身边的感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣和动机” 。习题设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有有趣性和新近性的课堂习题。趣味性的习题设计，有助于学生
4、的求知兴趣持续增长，使学生研究、探讨数学的潜力得以充分发掘，成为一个学习的热情者和主动者。如，在讲二元一次方程组时，引入我国古代数学名著孙子算经上的一道题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？解：设鸡 x 头，兔 y 头，列出方程组， 得 又如，94235yx123yx2在讲二元一次方程组的应用时，引入一道有趣的题目：100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个，求大、小和尚各多少个？解：设大和尚 x 个，小和尚 y 个，列出方程组 得103yx752yx又如在学习有理数乘方运算时的一个习题设计：有一种“24 点”的扑克牌游戏，四张牌，用加
5、、减、乘、除、乘方（可用括号）列一个算式，使其结果为 24 点，先列出者为胜者。这些题型，难度不大，教师通过学生熟知的身边事，熟知的游戏，设计具有童趣性和亲近性的习题，大大提高了学生的兴趣，去推动学生探索数学知识，有助于学生的求知兴趣持续发展，成为一个学习的热情者。二、设计生活性的习题，让学生成为知识的实践者。数学知识的学习离不开与现实生活的联系，同时，现实生活中也有许多问题需要我们用数学知识来解决，而数学学习的一个重要目的就在于用数学解决日常生活和工作中的实际问题。因此，新课标十分重视数学的实际应用，提倡教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和
6、掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动经验。例如：在讲浙教版八年级下 5.1 节四边形时，当学生学了四边形内角和等于 360 度时，我给出了下例：现在有一批全等的四边形地板的余料（如图 1） ，为了节约资源不造成浪费，想把它们拼成无缝隙的地板，请同学们动手拼一拼。分析：用事先剪好的纸片交给学生，两人小组合作，把桌面当成地面，任取上面一点，分别取 4 只四边形中的1，2，3，4，让他们顶点重合在一起，刚好拼成周角，成了一小块无缝隙的地板（如图 2） ，学生在动脑动手中解决了生活中的问题，体验了成功。接着老师可以提问：为什么没有用 4 个1 来拼呢？如果是一些相同的五边形余料呢，是不是也能拼
7、成无缝隙的地板呢？引导学生课后去思考，为下节课作准备。又比如：学习统计图后，让学生自主组成学习调查小组，开展“一户家庭平均一周扔掉多少只塑料袋”的调查活动，调查小组中专人各司其职。经过一3定的时间准备后在课堂上根据收集的数据制成统计表和统计图，得出从统计图中发现的问题，从而增强环保意识。再比如：现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在 2025 之间；身体质量指数低于 18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于 30，属于不健康的胖。请计算你自己以及你一个最好的同班同学和你的父母的身体质量指数，父母的可以作为一
8、道回家的习题。借此让学生关注亲人朋友的健康。数学问题生活化，生活问题数学化，数学来源于生活又服务于生活。通过这些习题，让学生体验数学在现实生活中的价值，感知生活中处处有数学，增进运用数字解决简单实际问题的信心，并逐步成为一个知识的实践者。三、设计自主性的习题，提高学生学习的主动性。新课标的颁布与实施，带给教师的最大的挑战是角色的转变，由知识的传播者转变为学生学习过程中的创造者组织者指导者。自主学习是一种不依赖于别人的独立学习方式，学生有了一定的自主学习能力，就能用科学的方法探求知识，成为学习的主人，而不是被动接受知识。第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授，而在于激励唤醒鼓舞” 。因此，教师在课堂
9、上应该培养学生自主出题，自主解决问题的技能和思想方法，以提高学生的学习能力，即所谓“授人以鱼，不如授人以渔” 。在课堂上，学生在教师引导下自主参与习题的设计，自己出题自己完成。 例如 在学习了代数式的知识后，我设计了这样一道习题：请你提供一个生活情景，使情景中的某个量可用代数式（ a-b）表示。又例如：在学了整式的加减法则后，请同桌合作，给对方出一道整式加减题，并进行答案的批改。再如：在学列方程（组）解应用题时，我给学生提了这样一个要求：请你结合今天所学习的“利率、税率问题”的知识，为同学们设计一道题目。学生经过思考后纷纷回答：生 1：我过年时拿到了 1000 元压岁钱，按一年期存入银行，到期
10、支取时，扣去利息税后实得本利和为 1020 元，问当时一年的年利率是多少？生 2：我国规定：月收入的前 800 元免税，超过部分的 0500 元按 5%的税率缴税，超过部分的 5002000 元，按 10%的税率缴税，我爸爸每月要交 175元的税，问：我爸爸的月工资是多少元？生 3：在我国股市交易中，每买卖一次需交 7.5的费用，我的叔叔以每股10 元的价格买入某股票 10000 股，当该股票涨到多少元时，把这些股票全部卖出，我叔叔可以得到 18350 元的利润？这样学生在习题的设计过程中，在自主探究解决问题的过程中，不断获得数学经验，体验着学习主人的快乐。让学生根据自己的情况出题，使不同层次
11、，不同水平的学生都能体会成功的乐趣，从而提高学生学习的主动性。课堂上，4老师出题，优生出题，两人相互出题，多人小组讨论出题能培养学习者自己发现问题，解决问题的能力。四、设计探索性的习题，让学生成为问题的探索者。“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。 ”有效的数学学习活动不是单纯的模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流，这样，学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握。探究性的习题，可以培养学习者自己发现问题、解决问题的能力，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。1、从技能方面探究例如，在学习了实数后，给出一题：用计算器探究问题的结论： = 3321 = 3234
12、仔细观察上面这几道题,试猜想; = 3336541把上述问题加以推广,可得: = 332n从这题中，让学生的操作技能和探索意识得到发挥，体现了新教材的意图。2、从知识内容方面探究习题的设计应体现知识点的内在联系，尽可能地为学生提供具体丰富的素材，帮助学生再经历，再发现、再创造的同时，对数学概念、原理的认识从孤立走向系统。例如，在提出四边形内角和等于 360 度后，给出一个问题：请尽可能多的方法来证明这个四边形的内角和定理已知：四边形 ABCD，请用尽可能多的方法来证明A+B+ C+D=360度。分析：小组合作讨论中，学生尽情发挥自己的聪明才智，分别分割出 2 只三角形或 3 只三角形或 4 只
13、三角形来证明出内角和等于 360 度，有的也添出平行线，垂线段来完成证明：2180 3180-1180=360 4180-360 =36053180-1180=360 4180-2180=360 3180-290=3601 添平行线 180+180=360在这节课上，学生自己提出辅助线的添法，自己进行讲解证明，教师成为了一个旁观者。学生根据“用三角形或特殊四边形来解决四边形的问题”这条主线，将思维一步步引向深入，不断地有新的收获体会，这样的体验不但是任何讲解无法替代而且在潜移默化之中培养学生坚忍不拔，积极进取，勇于探索的良好品质。3、从思想方法方面探究数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的
14、理性认识，是数学的精髓，是学生获得数学知识，发展思维能力的工具。在习题中渗透数形结合，分类讨论，函数与方程，转化与化归，类比，极限等数学思想，是提高学生数学思维品质，提高数学学习能力的重要途径。如：在学习函数一章时，因函数的研究大量用到了函数的图象，因此在具体习题设计过程中，可以选用学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的图形或利用实际问题的发展趋势图来帮助学生体会函数的性质，使学生在探究过程中获取研究问题的经验和方法。又如：某桥梁建筑公司，要做两个形状相同的三角形桥梁框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4，5，6，另一个三角形的框架的一边长为 3，怎样选料可以使这两个三角形相似？分析：
15、由于没有确定边长为 3 的边与谁对应，所以必须分类讨论。设另两边分别为 a,b，于是得出：（1）3：4=a：5=b：6 得 a= ，b=4129（2）a：4=3：5=b：6 得 a= ，b=58（3）a：4=b：5=3：6 得 a=2，b=“数学是一门科学” 。教师必须站在数学知识脉络的上端，对学生的培养不能放松，不能出现断层。在习题的探究中及时渗透数学思想，为学生在高年级学习知识扫清了障碍，使学生头脑中的知识系统化。4、从开放式题型方面的探究26开放题内容丰富、题材广泛，背景新颖，贴近学生生活的实际，形式多样，有文字、表格、图画、对话等，不像封闭性习题形式单一呈现，叙述呆板，它又解法灵活，深
16、受学生喜爱。同时由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，多角度分析探索，获得多种结论，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的空间。例如：（中考题）如图，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连接 AE ，BE，给出下列五个关系式： ADBC， DE=CE，1=2，3=4，AD+BC=AB，将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。（1）用序号写出一个真命题（书写形式如果 XXX，那么 XXX） ，并给出证明；（2）用序列号再至少写出三个真命题（不要求证明） ；分析：应从五个条件之间的相互联系以及梯形有关性质来考虑。解（1）如果，那么证明：如图，延长 AE
17、交 BC 的延长线于 FADBC，1=F又AED=CEF，DE=EC，ADEFCEAD=CF，AE=EF 1=F，1=22=F 3=4 AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么 如果，那么如果，那么 如果，那么新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式，而积极探索并实施多样化的课堂习题是一个重要切入口。让我们从“习题引用”转向“习题设计” ，在习题内容与形式上改革和创新，让更多现实的、有趣的、探索型的、开放创新型的习题，出现在师生交流过程中，让学生的知识在习题中升华，技能在习题中掌握，能力在习题中形成，思维在习题中发展。学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法、个性在编织精巧的习题训练中得到培养，真正实现学生自主地，生动活泼地学习。参考文献：1、教育部 新学新课程标准解读 北京师范大学出版社2、浙教版七、八、九年级教学参考资料 浙江教育出版社3、浅谈建构观下的课堂例题设计 数学通报 2003 年第 3 期4 32 1EDCBAF
