1、1大 学 物 理（力学）试 卷一、选择题（共 27 分）1 （本题 3 分）如图所示，A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A 滑轮挂一质量为 M 的物体， B 滑轮受拉力 F，而且 FMg设 A、B 两滑轮的角加速度分别为 A 和 B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) A B (B) A B 一、 (C) A B (D) 开始时 A B，以后 A B C D C C C D B C A2 （本题 3 分几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 3 （本题 3
2、 分）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量 ,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 4 （本题 3 分）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 m1 和 m2 的物体(m 1m 2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 5 （本题 3 分）将细绳绕在一
3、个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为 m 的重物，飞轮的角加速度为 如果以拉力 2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于 (B) 大于 ，小于 2 (C) 大于 2 (D) 等于 2 6 （本题 3 分）花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 J0，角速度为 0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 J0这时她转动的角速度变为 31(A) 0 (B) 0 31/1(C) 0 (D) 3 0 7 （本题 3 分）关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3)
4、质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等 AMBFm2 1 O 2在上述说法中，(A) 只有(2) 是正确的 (B) (1) 、 (2) 是正确的 (C) (2) 、 (3) 是正确的 (D) (1) 、(2) 、(3) 都是正确的 8 （本题 3 分）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 9 （本题 3 分）质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上平台
5、可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为 J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针 (B) ，逆时针 JRv2RJmv2(C) ，顺时针 (D) ，逆时针 m2 2二、填空题（共 25 分）参考解： r11r 22 , 1 = 1 / t1 , 1 21t=20 rev214rn4854t11 （本题 5 分）0.05 rads -2 （3 分）250 rad（2 分）12 （本题 4 分）0.15 ms -2（2 分）1.26 ms -2（2 分） 参考解： at=R=0.
6、15 m/s2 an=R2=R2=1.26 m/s213 （本题 3 分）0.25 kgm 2（3 分）14 （本题 3 分）157Nm （ 3 分） 15 （本题 3 分）3v 0/(2l) 16 （本题 4 分） 27xl10 （本题 3 分）半径为 20 cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为 50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动主动轮从静止开始作匀角加速转动在 4 s 内被动轮的角速度达到8rads-1，则主动轮在这段时间内转过了_圈11 （本题 5 分）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0 时角速度为05 rad / s，t20 s 时角速度为 = 0.80，则飞轮的角加速度 _，
7、t 0 到 t100 s 时间内飞轮所转过的角度 _ O M m m B C A v BvA -Cv A 312 （本题 4 分）半径为 30 cm 的飞轮，从静止开始以 0.50 rads-2 的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过 240时的切向加速度 at_，法向加速度 an_13 （本题 3 分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为 J正以角速度 010 rads-1 匀速转动现对物体加一恒定制动力矩 M 0.5 Nm，经过时间 t5.0 s 后，物体停止了转动物体的转动惯量 J_14 （本题 3 分）一飞轮以 600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为 2.5 kgm2
8、，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小 M_ 15 （本题 3 分）质量为 m、长为 l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴 O 在水平面内自由转动 (转动惯量 Jm l 2 / 12)开始时棒静止，现有一子弹，质量也是 m，在水平面内以速度 v 0 垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度_ 16 （本题 4 分）在一水平放置的质量为 m、长度为 l 的均匀细杆上，套着一质量也为 m 的套管 B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴 OO的距离为 ，杆和套管所组成的系统以角速度 0 绕 OO轴转动，如图所l21示若在转动过程中
9、细线被拉断，套管将沿着杆滑动在套管滑动过程中，该系统转动的角速度 与套管离轴的距离 x 的函数关系为_(已知杆本身对 OO轴的转动惯量为 ) 231ml三、计算题（共 38 分）17 （本题 5 分）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度 作定轴转动，A 、B、C 三点与中心的距离均为 r试求图示 A 点和 B 点以及 A 点和 C 点的速度之差和 如果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速v度之差应该如何？ 18 （本题 5 分）一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即 Mk (k 为正的常数) ，求圆盘的角速度从 0 变为 时所
10、需的时间 02119 （本题 10 分）一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为 r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 m 和 2m 的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为将由两个定滑轮以及质量为 m 和 2m 的重物组成的系统21mr从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力 20 （本题 8 分）如图所示，A 和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始m O m l 0v 俯 视 图 BCAm 0 l l21 O O m m,rm 2mm,rABCA4时，A 轮转速为 600 rev/min，B 轮
11、静止C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与 C 的左、右两个组件相连，当 C 的左右组件啮合时， B 轮得到加速而 A 轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速 n； (2) 两轮各自所受的冲量矩 21 （本题 10 分）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴 AC 自由转动，转动惯量为 J0，环的半径为 R，初始时环的角速度为 0质量为 m 的小球静止在环内最高处 A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心 O 在同一高度的 B 点和环的最低处的 C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，
12、环截面半径 rR.) 回答问题（共 10 分）22 （本题 5 分）绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？23 （本题 5 分）一个有竖直光滑固定轴的水平转台人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前在这一收缩过程中， (1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？ 大 学 物 理（力学）
13、试 卷 解 答 二、选择题（共 27 分）C D C C C D B C A三、填空题（共 25 分）10 （本题 3 分）20 参考解： r11r 22 , 1 = 1 / t1 , 1 21t=20 rev214rn4854t11 （本题 5 分）0.05 rads -2 （3 分）250 rad（2 分）12 （本题 4 分）0.15 ms -2（2 分）1.26 ms -2（2 分） 参考解： at=R=0.15 m/s2 an=R2=R2=1.26 m/s213 （本题 3 分）0.25 kgm 2（3 分）14 （本题 3 分）157Nm （ 3 分） 15 （本题 3 分）3v
14、0/(2l) 16 （本题 4 分） 27xl四、计算题（共 38 分）17 （本题 5 分）RA0BC B C A v BvA -Cv A 5解：由线速度 得 A、B、C 三点的线速度 rv1 分rCBAv各自的方向见图那么，在该瞬时 rABA245 2 分同时 Cv方向同 1 分Av平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故 1 分0CABv注此题可不要求叉积公式，能分别求出 、 的大小，画出其方向即可 18 （本题 5 分）解：根据转动定律： Jd / dt = -k 2 分tJd两边积分： t02/10得 ln2 = kt / J t( J ln2) / k 3 分19(本题 10
15、分)解：受力分析如图所示 2 分2mgT 12ma 1 分T2mgma 1 分T1 rT r 1 分mT rT 2 r 1 分2ar 2 分解上述 5 个联立方程得： T11mg / 8 2 分 20 （本题 8 分）解：(1) 选择 A、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒1 分JAAJ BB = (JAJ B)， 2 分又 B0 得 JAA / (JAJ B) = 20.9 rad / s 转速 200 rev/min 1 分n(2) A 轮受的冲量矩 = JA(-A) = 4.1910 2 Nms 2 分tMd负号表示与 方向相反AB 轮受的冲量矩 = JB( -
16、0) = 4.19102 Nms 2 分t方向与 相同 A21 （本题 10 分）解：选小球和环为系统运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒对地球、小球和环系统机械能守恒取过环心的水平面为势能零点两个守恒及势能零点各 1 分，共 3 分小球到 B 点时： J00(J 0mR 2) 1 分m 2m T2 P1P T a T1 a 6 2 分2202011 BRmJgRJ v式中 vB 表示小球在 B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度由式得：J 00 / (J0 + mR2) 1 分代入式得 1 分02RJgBv当小球滑到 C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至 0，又
17、由机械能守恒定律知，小球在 C 的动能完全由重力势能转换而来即： , 2 分mC21gC4v五、问答题（共 10 分）22 （本题 5 分）答：设刚体上任一点到转轴的距离为 r，刚体转动的角速度为 ，角加速度为 ， 则由运动学关系有：切向加速度 atr 1 分法向加速度 anr 2 1 分对匀变速转动的刚体来说 d / dt常量0，因此 d d t 0， 随时间变化，即 (t) 1 分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r0） ，就一定具有切向加速度和法向加速度前者大小不变，后者大小随时间改变 2 分（未指出 r0 的条件可不扣分）23 （本题 5 分）答：(1) 转台、人、哑铃、地球系
18、统的机械能不守恒 1 分因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件 1 分(2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒因系统受的对竖直轴的外力矩为零 1 分(3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用 1 分哑铃的动能不守恒，因外力对它做功 1 分刚体试题一 选择题1 （本题 3 分，答案：C；09B）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 m1 和 m2 的物体( m1m 2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断2 （本题 3 分
19、，答案：D；09A）花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 J0，角速度为 0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 J0这时她转动的角速度变为 31(A) 0 (B) 0 31/1(C) 0 (D) 3 0 3.( 本题 3 分，答案： A，08A）1.均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定m2 1 O 7光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小.(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度
20、从大到小，角加速度从小到大.二、填空题1（本题 4 分，08A, 09B）一飞轮作匀减速运动，在 5s 内角速度由 40 rad/s 减少到 10 rad/s，则飞轮在这 5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。（答案：62.5 圈，1.67s）2.（本题 3 分， 07A，08B） 可绕水平轴转动的飞轮，直径为 1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在 4 s 内绳被展开 10 m，则飞轮的角加速度为_(答案：2.5 rad / s2）3.（本题 3 分，07A，08B）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量 J = 2.0kgm2，正以角速度
21、 作匀速转动现对轮子加一恒定的力矩 M = -12Nm，经过时间 t 8.0s 时轮0子的角速度 ，则 _ （答案：14 rad/s）04.（本题 3 分， 08A）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量 J ，正以角速度10 rad/s 作匀速转动, 现对物体加一恒定的力矩 M = -15Nm，经过时间 t 5.0s 后，0物体停止了转动，物体转动惯量 J_ （答案：0.25kgm 2）5.（本题 5 分，09A，09B）如图所示，一质量为 m、半径为 R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴 转动，转动惯量 JmR 2 / 4该圆盘从静止开始在恒力矩 M 作用下转A动，t 秒后位于圆盘边
22、缘上与轴 的垂直距离为 R 的 B 点的切向加速度at_，法向加速度 an_ 答案：4M / (mR) （2 分） ； （3 分）216mtM6. （本题 3 分，09A）地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转的转动惯量J9.810 33kgm2地球对于自转轴的角动量 L_ （答案：7.11037kgm2/s）三、计算题1（本题 5 分；09B）一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即 Mk (k 为正的常数) ，求圆盘的角速度从 0 变为 时所需的时间021解： /dt2 分/J A R BR A O A8两边积分 3 分 00/2
23、01tkdJ得 3 分ln/(l)kt2.（本题 10 分；07A，08B）一质量为 M15 kg、半径为 R0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量 J )现以一不能伸长的轻绳绕于21柱面，而在绳的下端悬一质量 m8.0 kg 的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求： (1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力 解： J 0.675 kg m22MR mgTma 2 分TRJ 2 分aR 1 分 amgR 2 / (mR2 + J)5.06 m / s 2 1 分因此(1) 下落距离 h 63.3 m 2 分1t(2) 张力 T m (ga)
24、37.9 N 2 分3. （本题 10 分； 09A） 质量为 m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴上，如图所示，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为 r，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间 t 内下降了一段距离 S，试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、t 和 S 表示） . 解：设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为 T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgTma （1） 2 分TRJ （2） 2分由运动学关系 aR （3） 2 分由（1） 、 （2）和（3）式解得： Jm (ga)r 2 / a （4）又根据已知条件 0v(5) 2 分2,/SatSt将（5）
25、式代入（4）式得： 2 分2(1)gtJrSmgTTMg a F R94. （本题 10 分； 08A）两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为 r，质量 m；大圆盘的半径 R=2r，质量 M=2m，组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴 O 转动，对 O 轴的转动惯量J9 mr2/2. 两圆盘边缘上分别饶有轻质，细绳下端各悬挂质量为 m 的物体 A 和 B，如图所示. 这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，已知 r=10cm. 求：（1） 组合轮的角加速度 ；（2） 当物体 A 上升 h=40cm 时，组合轮的角速度 .解：（1）各
26、物体的受力情况如图（画 2 分）1 分Tga1 分1 分2()9/rmr1 分1 分a由上述方程组解得 1 分 2/(19)0.3grads（2）设 为组合轮转过的角度，则 ，/h所以， 2 分1/21().08hrrads4. （本题 5 分；08A）如图所示，一半径为 R 的匀质小木球固结在一长度为 l 的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴 O 转动今有一质量为 m，速度为 的子弹，沿着与水平0v面成 角的方向射向球心，且嵌于球心已知小木球、细棒对通过 O 的水平轴的转动惯量的总和为 J求子弹嵌入球心后系统的共同角速度 解：选子弹、细棒、小木球为系统子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统
27、对转轴的角动量守恒 2 分 mv 0 (R + l)cos = J + m (R + l)2 2分1 分20coslJv5（本题 10 分；09B）一块宽 L=0.60m，质量为 M=1kg 的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为 m=1010-3kg 的子弹垂直击中木板 A 点，A 离转轴 OO距离 l=0.36m，子弹击中木板前的速度为 500m/s，穿出木板后的速度为 200m/s.求（1） 子弹给予木板的冲量（2） 子弹获得的角速度 （已知：木板绕 OO 轴的转动惯量 J= ）213ML解：（1）子弹受到的冲量为 0()IFdtmv子弹对木
28、板的冲量为 3Ns O l Rm 0v 10方向与 相同. 4 分0v（2）由角动量定理 4 分0()MdtlFtlmvJ2 分1023()9lmrasL6.（本题 5 分；07A，08B，09A）一均匀木杆，质量为 m1 = 1 kg，长 l = 0.4 m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动设杆静止于竖直位置时，一质量为 m2 = 10 g 的子弹在距杆中点 l / 4 处穿透木杆 (穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小 v0 = 200 m/s，方向与杆和轴均垂直穿出后子弹速度大小减为 v = 50 m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量 J = m1l 2 / 12)解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒 1 分 则有 m2v 0 l / 4 = m2vl / 4 +J 2 分11.3rad/s 2 分lJ103
