1、1高数试题一、填空题（每小题分，共分）_ 函数 2 的定义域为_ 2_。函数 x 上点（ ， ）处的切线方程是_。（Xoh）（Xoh）设（X）在 Xo 可导且（Xo），则 ho h _。设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。_。 4 _。x 设（，）（），则x（，）_。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分设函数（） ，（），则（） （ ） 20 时， 是 （ ）无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量下列说法正确的是 （ ）若（ X ）在 XXo 连续， 则（ X ）在
2、 XXo 可导若（ X ）在 XXo 不可导，则（ X ）在 XXo 不连续若（ X ）在 XXo 不可微，则（ X ）在 XXo 极限不存在若（ X ）在 XXo 不连续，则（ X ）在 XXo 不可导若在区间（，）内恒有（），“（），则在（，）内曲线弧（）为 （ ）上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧设(x) (x)，则 （ ） (X)(X) 为常数 (X)(X) 为常数 (X)(X) （） （） 1 （ ）-1 （二）每小题分，共分下列函数中为偶函数的是 （ ） x 3 3 设（）在（，）可导， 1 2，则至少有一点（，）使（ ）（）（）（）（）3（）（）（）（ 2 1）（ 2
3、）（ 1）（）（）（ 2）（ 1）（）（ 2 1）设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 （ ）充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设（）（） 2 ，则（），则（） （ ） 过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 （ ） 4 4 4 4 x 2 （ ）x0 3 0 三、计算题（每小题分，共分）_ 设 求 。 （）（ 2）求 。x4/3 4计算 。（ x ） 2设 （），（），求 dy/dx 。附：高数（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分）（，） 2 2（）/2 （ 2）0 0三阶发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答
4、案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分5 三、计算题（每小题分，共分）解：（）（） （分） （） （分） _ （） （分） （） （ 2）解：原式 （分）x4/3 （）（） 2 （分） x x解：原式 （分）（ x） 2 （ x） （分） x （ x） 2 x x （分） x x（ x） （分） x解：因为（），（） （分） （）所以 （分）6 （）解：所求直线的方向数为， （分） 所求直线方程为 （分） _ _解： x +y + sinz （ ） （分）_ x + y + sinz （） （分）_ asin 解：原积分 2 3 （分）0 0 0/2 2 3d 2 （分）0 解：两边同除以（） 2 得 （分）（） 2 （） 2 两边积分得 （分）（） 2 （） 2 亦即所求通解为 （分） 解：分解，得（） （分） （分） n n （） n （ 且 ） （分）n=0 n=0 n 7 （） n n （ ） （分）n=0 n+1四、应用和证明题（共分）解：设速度为，则满足 （分）解方程得（ -kt/m） （分）由 t=0定出，得（ -kt/m） （分）_ 证：令（） 则（）在区间，连续 （分） 而且当时，（） （分）_ 2因此（）在，单调增加 （分）从而当时，（）（） （分）_ 即当时， （分）
