1、单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 力、热综合问题解题策略及同步练习教学目标使学生能根据物理过程中发生的变化，确定研究对象，并从基本规律出发，按不同规律分别建立方程，根据不同方程物理量之间的联系联立方程求解问题这也是解决其他一些综合问题的基本方法教学重点、难点分析在力热综合问题中，主要选封闭气体及封闭气体的活塞或液柱为研究对象对于封闭气体，可以根据过程特征选用气体定律建立方程对于活塞或液柱，可根据运动状态由平衡条件或牛顿第二定律建立方程这两个方程的联系在于气体的压强与活塞受力气体压强是力学规律和热学规律之间联系的桥梁实际问题中，有根据气体状态确定活塞或液柱的运动状态，也有根据活塞
2、或液柱的运动状态来确定气体状态，这是力热综合的集中体现，通过压强这个物理量建立联系，从而达到综合的目的而气体状态和活塞或液柱运动状态的确定容易形成难点，也是学生容易出错的地方，与此相关，也会引出与气体体积有联系的几何问题教学过程设计实际问题中的研究对象除气体外，可以大致分为活塞和液柱（粗细均匀）两类对于活塞，可以进行受力分析，列运动（平衡）方程而液柱既可以等同于活塞的分析方法进行分析，如取一段液柱为研究对象，根据运动状态列方程，同时，液柱本身是流体，若出现在连通器里，可以直接按同一水平高度液面处压强相等，液柱压强也可以按液体压强公式 p=gh 来计算，从而简化分析和计算按活塞和液柱的运动情况，
3、可以分为静止或匀速运动和加速运动两类，也可分为有无加速度两类基本处理方法是从受力分析、牛顿第二定律出发，列运动方程，从而建立活塞或液柱受力与气体压强之间的关系在教学中，通过一些具体问题，培养学生运用基本规律和方法，结合具体物理情景解决问题的能力问题水平放置的直玻璃管长为 L，一端封闭，管中处有一质量为 m 的薄活塞将管中的空气与外界隔开，如图 2-4-1 所示，薄活塞可在管中移动，与管壁的摩擦不计当直玻璃管绕过管口的竖直轴以角速度 转动时，管中的活塞恰单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 好位于管中央，如果将转动的角速度提高到 2，则薄活塞将在管中移动多大距离？教师活动1移动距离是
4、几何量，该题中哪些地方要用到几何量？学生活动1在本题中，气体体积是几何量，同时，活塞做圆周运动的半径也是几何量，移动距离既体现在初、末态体积的变化上，也体现在活塞做圆周运动半径的变化上2一般方法：2按基本步骤解题（1）确定研究对象（1）研究对象：活塞、封闭气体（2）确定气体变化过程，建立气体定律方程（2）过程：等温变化取活塞在管中央为初态，以角速度提高以后活塞位置为末态利用活塞的运动状态求气体压强转速提高以后，活塞向哪一端移动？为什么？初态压强：以活塞为研究对象，受力分析（图 2-4-2），建立运动方程：单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 初态体积：l 和 S 是未知数一个方程，
5、两个未知数，还需要一个方程末态压强：设气体移动距离为 l，活塞向封闭端移动（图 2-4-3）所以：pV+pV再确定气体变化过程，建立另一个气态方程，挖掘题给条件以活塞在管口处为初态，活塞在管中央为末态单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 初态压强：p0体积：LS（3）联立方程解方程组、两式联立，解得3总结：在本题中，确定气体的变化过程，正确选取初末态是关键也是主线，在此基础上，分析初末态活塞运动状态和受力情况对建立气态方程起辅助作用，而且气体变化过程的初末态也同时是对活塞进行受力分析的状态，因此，分析气体变化过程和选取气体状态建立气态方程对解题起关键作用总结：通过本题熟悉解力热综合
6、问题的一般方法，学会从气态方程和运动方程入手，正确选取气体变化过程和状态，建立气态方程，对活塞受力分析，建立运动方程，联立方程求解问题 2如图 2-4-4 所示，在竖直加速上升的密闭人造卫星内有一水银气压计卫星开始上升前，卫星内气温为 0，气压计中水银柱高 76cm在上升不太高的高度时，卫星内气温为 27.3，此时水银气压计中水银柱高 41.8cm求卫星加速度 a单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 教师活动在力学问题中，求加速度通常是在已知力的情况下，求合外力从而求出加速度来在力热综合问题中，与力有联系的物理量是压强学生活动确定解题思路：利用星内气压求出水银柱压强，由水银柱压强求
7、水银柱也就是卫星的加速度水银气压计中水银柱高 41.8cm，是不是卫星内的气压为 41.8cm 水银柱？不是，由于卫星加速上升，41.8cm 水银柱产生的压力，比重力大，压强也比仅由重力作用时产生的压强大指导学生建立水银柱压强与水银柱加速度的关系利用同一高度液面处压强相等可知水银槽内水银上表面处压强与管内同一高度处 B 点压强相等，见图 2-4-5加速度 a 的方向不知道，应设正方向由于上升高度不太高，重力加速度 g 依然适用隔离管内水银柱，进行受力分析：如图 2-4-6，水银柱受向上的力 pS，其中 S为水银柱横截面积，p 为槽内水银面处压强，即卫星内气压取向下为正方向单位：金太阳教育 姓名
8、：刘占想 E_mail ： mg-pS=mamhS所以 hSg-pS=ma=hSa所以 hg-p=ha 、h 都已知，h=41.8cm，要求出 a，必须求出卫星内气压 p这时，应使用气态方程求 p，压强可以由对活塞或液柱的分析求得，也可由气态方程求利用气态方程求 p：初态：卫星开始上升前，h0=76cm，P0=76cm 水银柱，T0=273K整个过程中卫星密闭，体积不变末态：卫星加速上升，T=300.3K，求 从以上两例中，可以看到：单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 问题 1 中：运动状态(a)力压强气体体积（变化）问题 2 中：气体状态压强力运动状态（a）因此找准气体变化过程
9、和状态，列气态方程和活塞或液柱的运动或平衡方程是解题的基本方法问题 3如图 2-4-7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞 A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑动A、B 的质量分别为mA=12kg，mB=8.0kg，横截面积分别为 SA=4.010-2m2，SB=2.010-2m2一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间活塞外侧大气压强 p0=1.0105Pa. （1）气缸水平放置，求气体压强（2）已知此时气体体积 V1=2.010-2m3，现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后，与水平放置相比，活塞在气缸内移动的距离 l 为多少？取重力加速度 g=10m/s2教师活动求压强有哪些
10、方法？学生活动分析运动状态和受力，列运动方程或平衡方程在这里应用哪种方法？单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 利用气态方程求研究对象的确立，在力学里基本方法是隔离法由于题中未给出气体状态方面的已知条件，以列平衡方程为好隔离 A、B 两活塞，分别列平衡方程（图 2-4-8）由于 A 受杆的力方向不明，可以先设方向p0SA-T-pSA=0B：p0SB-T-pSB=0两方程联立，可得 p=p0=1.0105Pa同时，也可得 T=0（N）移动多大距离，对应着气体体积的变化，这在前面的例题中已经看到因此，求出气体后来的体积是解题的关键，出发点应是气态方程选取初末态初态：气缸水平放置时P1=
11、p=1.0105paV1=2.010-2m3末态：气缸竖直放置时p2 未知，V2 也未知单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 整个过程温度不变，所以 p1V1=p2V2求 p2，利用活塞的平衡，采用隔离法，隔离 A、B（图 2-4-9）竖直放置以后，受力分析中应考虑重力列平衡方程p0SAmAg-p2SA-T=0p0SBmBg-p2SB-T=0解出 P2=1.1105Pa气体体积减小，活塞应向下移动，移动 l设 V1=SALA+SBLB则 V2=SA（LA-l）+SB（LB+l）所以 V1-V2=（SA-SB）l单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 得总结：解决问题的基本
12、思路与前面例题相类似：由力求压强，再由压强通过气态方程求体积本题与前面不同的是两活塞用细杆连接在力学中研究连接体的基本方法是隔离法，对两个研究对象分别进行受力分析，列平衡（运动）方程，联立求解问题 4两端开口向上的 U 形气缸内充有空气，在其筒口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一高度 h，左筒横截面积为 2S，右筒及水平管横截面积均为 S，底部长为 3h，筒内空气压强等于大气压强 p0，初始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量 m 为多少时，放开活塞后气缸中空气不会漏出？（不计活塞与筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直径，左筒活塞厚度略小于水平管的直径，筒内空气的温度保持
13、不变）教师活动求活塞质量的途径是求活塞所受重力因此，我们考虑由气体状态之间关系导出压强，由压强去求力，从而求出活塞重力和质量来学生活动要应用气态方程就要确定状态，本题描述的气体变化过程应是等温过程初态：未放开活塞，p1=p0V1=2Sh3h ShS6hS单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 末态：放开活塞后，气缸中空气不漏出，p2 未知，V2 也未知末态时，两活塞受力分析，可知对左活塞：P22S-p0 2S-mg=0；对右活塞：p2S-p0S-mg=0这两个式子不能同时成立，（p2-p0）2S（p2-p0） S若要同时成立，必须有p22S-p02S-mg=0p2S-p0S-mgN=
14、0即右活塞要受一个向上的力 N，因而达到末态时，右活塞应位于右筒底部要求末态空气不漏出来，对左活塞而言，不能再上升，下降到左筒底也不行（左活塞厚度略小于水平管直径）右活塞位于右筒底，可以确定封闭气体体积应在某一范围内，即3hSV2h2S3h S（右活塞在筒底）（左活塞在筒口时）根据 P1V1=P2V2单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： p2 是末态筒内气体压强P2 与活塞质量 m 有什么关系？对左活塞受力分析，p22S=p 02Smg总结概括本题的解题思路气态方程压强活塞受力活塞重力活塞质量本题的难点是什么？气体状态是解题的出发点，正确选定气体状态的同时还要确定状态参量，从而建立
15、气态方程在确定状态参量时，有两个未知数 p2、V2，给求解压强造成困难怎么解决？为了确定压强 P2，要先确定体积 V2.根据对两活塞的受力分析，先确定右活塞的最终位置（右筒底），再根据左活塞在满足不漏气条件下的可能位置确定V2 的变化范围，由此确定 p2 变化范围，最终求出活塞质量的范围小结我们探讨了处理力热综合问题的一般方法，也是基本方法1确定研究对象，一般取封闭气体和液柱或活塞2状态分析并列方程正确确定气体的变化过程特征，是等温、等压还是等容或一般变化过程，并正确选取气体变化的初末态，找出气体状态参量，建立气态方程对活塞或液柱进行受力分析和运动状况分析，根据牛顿第二定律列运动方程或平衡方程
16、3根据活塞上力与压强的关系联立方程并解方程组单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 一般情况下，力热综合问题可以归为两类：1力压强气体状态参量（体积、温度等）及其相关物理量2气体状态参量压强力及其相关物理量（如质量、加速度等）压强作为联系力和热的桥梁既可以由力学方法来确定，也可以由气态方程来确定这种处理物理问题的思想也可以推广到其他综合性问题确定不同研究对象，针对不同的变化过程和状态列对应方程，通过物理量建立起各方程的联系，建立各物理过程的联系同步练习一、选择题1如图 2-4-11 所示，封有空气的圆柱形气缸挂在测力计上，测力计示数为 F已知气缸的质量为 M，横截面积为 S，活塞质量
17、为 m，大气压强为 p0，缸壁与活塞摩擦不计，则缸内气体压强为 2在静止时，竖直的上端封闭下端开口的试管内有一段水银柱封闭住一段空气，若试管向下做自由落体运动，水银柱相对于管会 A上升 B稍下降 C维持原状 D完全排到管外3如图 2-4-12 所示，两端封闭竖直放置的玻璃管的中部有一段汞，汞柱的上、下方存有密闭空气，当它在竖直方向运动时，发现汞柱相对于玻璃管向上移动，则下列说法中正确的是 A玻璃管做匀速运动，环境温度升高B温度不变，玻璃管向下做减速运动C温度不变，玻璃管向下做加速运动D温度降低，玻璃管向下做减速运动单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 4如图 3-4-13 所示，圆
18、筒形容器中的两个可以自由移动的活塞 P、Q 封闭着 a、b 两部分气体，活塞平衡时，a、b 两部分的气柱长度 La=3Lb 若外力把活塞 Q 向左推动 4cm（缓慢），则重新平衡后活塞 P 向左移动 A3cm B2cm C1.33cm D1cm二、非选择题5一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形金属气缸内（如图 2-4-14 所示），活塞质量为 30 kg，截面积为 S=100cm2，活塞与气缸底之间用一轻弹簧相连接，活塞可沿气缸壁自由滑动但不漏气开始使气缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度 l0=50cm，外界气温为 t=27、气压为p0=1.0105Pa，将气缸从水平位置缓慢地竖直
19、立起，稳定后活塞下降了 10cm，再对气缸内气体缓慢加热，使活塞又上升 30cm（g=10m/s2），求：（1）弹簧劲度系数（2）气缸内气体达到的温度6如图 2-4-15 所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密闭圆筒形气缸分隔成 A、B 两部分，活塞与气缸顶部有一弹簧相连，当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变，开始时 B 内充有一定量气体，A 内是真空，B 部分高度为单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： L1=0.10m，此时活塞受弹簧作用力与重力大小相等，现将整个装置倒置，达到新的平衡后，B 部分高度 L2 等于多少？设温度不变7如图 2-4-6，在水平面上固定一个气缸，缸内有一质量为
20、 m 的活塞封闭一定质量理想气体，活塞与缸壁间无摩擦且无漏气，活塞到缸底距离为 L，今有质量为 M 的重物自活塞上方 h 高处自由下落至活塞上，碰撞时间极短，碰撞后粘合在一起向下运动，在向下运动过程中可达最大速度 v，求活塞向下移动至达最大速度过程中，封闭气体对活塞所做功（设温度保持不变，外界大气压强为 P0）参考答案1B 2A 3AC 4A 5（1） k=500N/m（2） T=588K 或 315 602m7M 与 m 碰撞后获得共同速度 v0，利用动量守恒，当活塞 m 与 M 做为一整体受力平衡时，获最大速度 v，取气体为研究对象有由上式可求出 L来，（L-L）为活塞移动距离，活塞移动过程中重力做功，大气压力做功，缸内气体压力做负功，由动能定理，单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ：
