1、 中天期货研究所2009 年 7 月 22 日 星期三 专题报告 - 期市有 风险 ，入市 须谨 慎 请阅读 文后重要声明能源化工基于协整理论的燃料油跨期套利初步研究摘要本文通过选取 09 年 2 月 2 日至 7 月 21 日的 1 小时高频数据，利用协整方法建立上海燃料油期货 908 合约及 910 合约之间长期均衡关系，根据协整方程得到其残差序列并分析，在一定的可信度的基础上建立跨期套利头寸，并设定相应套利区间及止损位，从而获得统计套利的程序化交易模型。孙丹 能源化工品种研究员(020)28327012能源化工 | 专题报告 2009 年 7 月 22日- - 期市有 风险 ，入市 须谨
2、 慎 请阅读 文后重要声明1协整分析在于发现变量间的长期均衡关系，对于偏离长期均衡的短期波动引入误差修正机制后可以很好地刻画变量间的长短期均衡关系，通过协整方法对不同月份到期的期货合约价格序列进行分析，可以得到价差（spread ）序列或者说残差序列的分布状况。依据数量化模型理性选择适当的策略建立跨期套利交易头寸，摈弃传统的主观预期未来价差变动方向的高风险跨期套利交易思路，降低风险的同时稳定获取价差交易的收益，同时其涉及参数比较少，参数容易估计，便于实际操作。本文将利用协整方法建立上海燃料油期货不同月份合约之间长期均衡关系，然后根据长期均衡关系得到其残差序列，分析残差序列，在一定的可信度的基础
3、上建立跨期套利头寸。数据选取由于单张合约连续存续时间较短，且燃料油期货主力合约的转换比较频繁，一般一个月换一次，故在确定选择近月合约 908 和远月合约 910 作为研究对象后，将时间段选为2009 年 2 月 2 日至 7 月 21 日的 1 小时高频数据，使得样本个数有 584 个，能够基本满足协整理论长期趋势的需要。2,803,03,203,403,603,804,0102030405060FU910FU908协整检验对 908 合约和 910 合约及一阶差分序列作 ADF 单位根检验，在 1%的检验水平上，结能源化工 | 专题报告 2009 年 7 月 22日- - 期市有 风险 ，入
4、市 须谨 慎 请阅读 文后重要声明2果如下表所示：序列 ADF 统计量 P 值 平稳性908 -1.627374 0.4679 非平稳D（908） -24.91451 0.0000 平稳910 -1.568148 0.4983 非平稳D（910） -25.36876 0.0000 平稳结果表明，908及910 合约价格均为非平稳序列，但其一阶差分在1%的显著水平上为平稳序列，因此均为一阶单整序列。对其作Johansen协整性检验，结果如下：Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)Hypothesized Trace 0.05No. of CE(s
5、) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.*None * 0.139378 89.51781 15.49471 0.0000At most 1 0.003968 2.309886 3.841466 0.1286从输出结果看，以检验水平0.05判断，P 值通过检验（也有迹统计量检验有89.51 15.49， 2.31 3.84，所以拒绝了无协整关系的零假设，同时接受存在至多1个协整关系的零假设，说明908和910序列存在协整关系，其标准化的协整参数向量为。表明908合约和910合约的套利组合比例为1：0.97，由于合约数量(1,0.9743)B以整数计
6、算，故比例为1：1 。进一步进行误差项修正模型的估计（VCE） ，如下表：Cointegrating Eq: CointEq1FU908(-1) 1.000000FU910(-1) -0.974311(0.01034)-94.2410C 13.83526Error Correction: D(FU908) D(FU910)能源化工 | 专题报告 2009 年 7 月 22日- - 期市有 风险 ，入市 须谨 慎 请阅读 文后重要声明3CointEq1 -0.131814 0.184807(0.06042) (0.06100)-2.18172 3.02944价差分析协整检验得到的残差方程为：Co
7、intEq1=fu908 -0.974311*fu910 +13.83526这里的 CointEq1 其实就是 908 合约与 910 合约的价差，这种价差与通常合约价格简单相减所得的价差相比，具有良好的统计特征，便于进一步的统计推断与估计。根据上式得到一个价差序列（spread ） ，进一步对其统计特征进行分析，分析结果如下：01020304050607080-80-60-40-200204060Seris: SPREADampl 160Observations 583Mean -0.185di .57234aximu 4.Min -93.78Std. Dev. 21.624kwns -0.
8、7531Kurtoi 4.6Jarque-Bra 64.3528Pobilty 0.0从上图我们看到 spread 的 JB 统计量为 64.35238，所对应的 P 值为 0.000，所以接受原假设即价差服从正态分布，均值是-0.018885 ，标准差是 21.61274。为便于该序列数据集中化，根据均值将价差中心化，即：MS=spread-mean (mean=-0.018885)。能源化工 | 专题报告 2009 年 7 月 22日- - 期市有 风险 ，入市 须谨 慎 请阅读 文后重要声明4-120-80-4004080102030405060MS由于统计检验证明价差序列是一个白噪声序
9、列，那么其上下边界可以设为 标准差，34即 ，并设止损值为 ，由此得到如下套利交易图：3(21.674)42(1.6274)-120-80-4004080102030405060D UUPOWNMS具体套利策略：1、 当 后再次回调至 时，买入 1 张 FU908 合约的同时卖出 1 张 FU910 合3MS434（1）若 MS 下探至均值后并继续下行，则在到达- 时获利了结；34（2）若 MS 未下探至- 即有所上行，则平仓了结3、当 MS 没有如期回归，而是振荡至 区间外，则以 为止损作平仓了结。2小结利用协整关系建立模型进行期货合约的跨期套利，从本质上是一种统计套利，利用不同到期月份合约
10、间价差偏离长期均衡状态构建对冲套利头寸获利的交易行为。该方法有别于纯粹利用近期和远期合约走势的单纯投机套利交易行为，为套利交易提供了一种更为理性的思路和方法。本文仅对运用该方法对燃料油期货的跨期套利进行了初步分析，考虑到 908 和 910 合约在 2-4 月份并不活跃，前期的价差波动频繁并不能构成有效的套利机会，后续还可以继续跟踪研究。同时，可分别设定不同的套利上下边界及止损位，来计算套利成功次数及盈利率，通过比较获得实际最优套利区间；或者针对燃料油主力合约变换频繁的特点，将主力合约连续为一个序列，主力合约的后一月或后两月合约连续为一个序列，从而获得更长的数据支持，并能反映出每年某些合约的季节性套利机会。重要声明本报告中的信息均来源于已公开的资料，我公司 对这些信息的准确性及完整性不作任何保证，不保证该信息未经任何更新，也不保证本公司做出的任何建 议不会发生任何变更。在任何情况下，报告中的信息或所表达的意 见并不构成所述品种 买卖的出价或询价。本 报告版权归中天期货研究所所有。未 获得中天期货研究所书面授 权，任何人不得 对本报告进行任何形式的发布、复制。如引用、刊发，需注明出 处为“ 中天期货研究所”，且不得对本报告进行有悖原意的删节和修改。
