1、振动抑制智能结构中智能材料配置和反馈增的同时优化第 l 期航天控制 2001 妊振动抑制智能结构中智能材料配置和反馈增益的同时优化李勇北京控制工程研究所,北京 160080摘要针对空间挠性结构的振动抑制问题,提出一种对智能材料执行器/敏感器配置(包括位置和足寸) 和反馈增益同时优化的新设计方法.在系统动力学模型和优化指标中,考虑了智能材料对被控结构的质量和刚度特性的影响,所得到的最优解不依赖于系统的初始状态.主题词挠性结构振动控制最优设计SimultaneousOptimizationforthePlacementofSmartMaterialandFeedbackGainsforSmartS
2、tructuresofVibrationSuppressionLiYongBeijlngInstituteofControlE.siring,Beijing160080AbstractTh/spP 盯 fomudatesar 唧 m 如 methodog9“forthe舢眦 ofpiewelectricOCt72atOl$andthefeedbackgainsinvibrationsuppressionofki=65fm.Forthesimu.neouslyoptimaldesignofthelocationandsizingofcollocatedpw.welectric6Ic?tuator
3、/sensorpandthefeedback 茸 8,theofcinthe,瑚 andthe5coftheStrl2,ctl$1byaddi.ionofactuatorsensorisconsideredandcombinedwithcontrolm 姗wlextoobtainacompositeobjectivefuaction,andthePr 础胛如 inthispa.rleadstosolutionsthatareindepenJentofinitialconditionsof 曲嘶.SubjecttermsF/ex/b/estrttcttareVibrationafcotrof 啦
4、如*国家自然科学基金资助项目(批准号:69684OO4,6O034010)收稿日期 2OOO 年 l1 月6第 l 期航天控制 2001 正随着航天技术和应用需求的不断发展,大型空间结构的高精度控制问题使得挠性结构主动控制研究显得越来越重要 J.挠性结构主动控制系统的性能不仅与控制律有关,同时也依赖于敏感器做行器种类和位置的选择.近年来,智能材料和结构方面研究成果的不断涌现,使利用智能材料构成敏感器和执行器成为挠性结构主动控制系统设计的一种十分有效的方法 L3 一.而智能材料的分布特性给系统的优化设计带来了一个新问题,这就是不仅要考虑智能材料敏感器/执行器的位置,还要考虑到它们的尺寸,形状和厚
5、薄等配置问题.文7针对一均匀挠性粱的振动抑制问题,将分布式压电材料的尺寸也作为一优化参数,在假定反馈增益已预先确定,智能材料敏感器/执行器对挠性梁质量和刚度特性的影响可以忽略的条件下 ,给出了智能材料敏感器/执行器位置和尺寸的同时优化设计但空间运载要求对空间结构的质量有严格的限制,控制系统设计要求明确挠性结构的质量和刚度特性.因此,在优化设计和分析中应考虑与被控结构高度集成的智能材料敏感器做行器对结构的质量和刚度特性的影响另一方面,正如文8指出的,在挠性结构控制系统的优化设计中,敏感器/ 执行器的位置和反馈增益的关系是十分密切的,它们的同时优化设计引起人们的重视.文8从结构/控制一体化的观点出
6、发,给出了同位配置敏感器/执行器的位置和反馈增益同时优化设计的一般原则.文9和文1O 分别从能量耗散和线性二次最优控制的角度设计了优化指标,给出了位置和反馈增益同时优化的方法.文9和文10中优化设计的局限性在于所得到的最优解都依赖于系统的初始状态.本文针对空间挠性结构的振动抑制问题,提出一种对智能材料执行器/敏感器配置(包括位置和尺寸) 和反馈增益同时优化的新的设计方法.在系统动力学模型和优化指标中,考虑了智能材料对被控结构的质量和刚度特性的影响,所得到的最优解不依赖于系统的初始状态.2 系统模型挠性结构的振动一般可以用一组关于(,)的偏微分方程来描述,其中 cc.(,t)表示处,t 时刻的强
7、性变形.相应的齐次偏微分方程的解可写为(,)= ()q(t)其中()为 i 阶模态,q(t) 为 i 阶模态坐标考虑在挠性结构中布置 m 对同位配置的压电材料敏感器 /执行器.采用模态截断,只考虑(,t)的 1 至 n 阶模态,系统的动力学模型可表示为q+Doq+(L+(.,Loj)q=B(.,厶)(1)其中 q=qlq2q为模态坐标矢量,%和 L 都是 m 维向量,分别表示敏感器/执行器对的位置和尺寸;Do=diagE2,L=diag都是 nn 正定的,规范化对角矩阵,分第 1 期航天控制 2001 年别表示被控挠性结构的阻尼阵和刚度阵;表示智能材料敏感器 /执行器对被控挠性结构刚度影响的矩
8、阵;B 为输入矩阵,为 tn 维控制输入量.和都依赖于和厶.由压电材料敏感器得到的 tn 维输出向量 Y 为Y=c(tL)口(2)其中 c=diagci,c.0(i=1,2,m)是压电材料的特性常数.控制律采用简单的线性输出反馈=一K?Y(3)其中 K=diag,0,i=1,2,m.系统的总能量为结构动能 r 和势能之和,即W=T+V=+口(+)q(4)对方程(4)两边关于 l 微分 ,利用(1), 可推导得到=+=一 0B(cB 蜀由于和几蛆都是正定的,由(5)可见在线性输出反馈(3)下系统(1)统是渐进稳定的.因此,对式(5)两边再关于 t 积分,可得()=+式中()表示系统能量的初值r=
9、lqrDoqdtrl=IrBoKC,.Bqdt,分别表示自然阻尼和主动控制所耗散的能量.3 执行器/敏感器配置和反馈增益的同时优化方程(1)司以写成如 F 的状态空间方程形式:=Az+BY.式中=【一 o+一,D. 】B=在反馈控制(3)下,闭环矩阵为一BKCB=-Lo+)_(+)】被主动控制所耗散的能量可写为:r:dt(5)的闭环控制系(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)第 1 期航天控制 2001 正式中r001QloSo(,)G 日(,)J由方程(13)可得=(o)(o)Pq(o)(o)(14)式中 P 为如下 Liapunov 方程的解Ale+PA=Q由于空间挠性结
10、构的内部阻尼一般较小,无主动控制时振动衰减时间很长.为了有效地抑制挠性结构振动,研究如何设计控制系统使得主动控制所耗散的能量最大是十分必要的.另外,由(8)可见,依赖于执行器/敏感器的位置,尺寸和反馈增益矩阵.因此,可以被选为执行器/敏感器的位置,尺寸和反馈增益矩阵同时优化设计的一个指标 .但是由(14)可见 ,依赖于挠性结构的初始状态,为了消除这一依赖性,我们假定存在o,对使得q(o)(o) 为 2 维单位球面上均匀分布的随机向量.这一假定可以视为是对实际情况的一种近似.在此假定下,可取=tr(WPW)作为优化设计的指标之一,这里,tr(A)表示矩阵 A 的迹.=对于配置有分布式智能材料执行
11、器/敏感器的空间挠性结构 ,由于空间运载成本和能力的限制,有必要在设计中考虑执行器/敏感器对整个结构质量的增加 .因此,对于给定特性和厚度的智能材料,可以设计如下的优化指标:rain,(口)(15)其中,()=口 L 一=口 Ltr(WPW),口0(16)4 例子:挠性梁为了说明上节给出的同时优化设计指标,作为例子,本节考虑带有同位压电执行器和敏感器的简支梁.结构片断如图 1 所示.组合梁的动力学可以用形式如(1)和(2)的方程描述,假设压电材料和梁之间的粘一 l 带有压电执行器,敏感器的梁片断第 1 期航天控制结层非常薄(z,z.“),其影响可以忽略不计,则由6,可得组合梁的动力学方程(1)
12、一(2)中日(.,L)=一(.+.)一(%)等(一(%( 训P6(E6tb+6E)g31一 2CcE6Etbd3l其中 cI)=l2,()为 i 阶模态,和分别为关于的一阶和二阶导数,b 和几分别表示梁的杨氏模量,厚度,质量线密度,截面宽度和截面面积;丘和分别表示压电执行器/敏感器的杨氏模量和厚度,dg3l 和 C 为压电常数.和分别表示压电执行器/敏感器的左端位置和长度 .由简支梁的 EulerBernoulli 方程可得()= 手 sin()(17)其中为梁的长度.因此,有iiEbfh;P其中为梁的单位惯性矩.假定粱的特性为=1.0m=0.OlEb=8oGPa“=0.01mb=0.04m=
13、2500kg/其中为粱的阻尼因子.压电执行器/敏感器特性为=60GPa=1x10 一 md3l=210 一.m/Vg31=1.010Vm/NC=35pC在本例中,假定=3,】=500,2=350,3=50,W 一g(O)g(O)为 6 维单位球面上均匀分布的随机向量.另外,本例为单输入一单输出系统,根据硬件限制,对反馈增益限制为lO利用 MATLAB,进行了上节给出的同时优化设计的数值仿真 .为了说明在优化指标J(a)中引入项的效果,我们考虑了以下三种情况 1)口=0,J(0)=一 J;2)a=O.Ol;3)=0.015,相应的仿真结果如表 1 所示.由表 1 可见,对应于=0 的最优解有 L
14、=,而这时偶数阶模态是不可控的 .通过在指标 J()中引入项(=0.0l和 a=O.015),可以在指示的损失很小的情况下,尽量减小压电执行器 /敏感器的尺寸,从而减少分布压电执行器/敏感器带来的对整个结构质量的增加 .lO第 1 斯航天控制 2001 年5 结论本文针对空间挠性结构的振动抑制问题,给出了一种对智能材料执行器/敏感器配置(包括位置和尺寸) 和反馈增益同时优化的新设计方法.在优化指标的设计中,同时考虑了应使主动控制所耗散的能量尽量太且分布式智能材料执行器/敏感器对整个结构质量的增加尽量小.所得到的最优解不依赖于系统的初始状态在系统动力学模型和优化指标中,考虑了智能材料对被控结构的
15、质量和刚度特性的影响.以简支粱为倒的仿真结果说明了所提出的设计方法在工程上是可行的.参考文献1HylandDC,JunkimJL,kmRWAdiveControlTechnologyforkSpaceS/XL!CtilingJoumalofGuidaliee,Control,andTmics,1993,16:8018212LiYoog.ControlofaNonlinearHybridSystem 虮inFlexibleSpacecmf*hlI.JournalofternsScience,1999,30(6):6356423Craw/eyEF.Intelligentstnlct1forAero
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