1、专题四 曲线运动,高考物理 (新课标专用),A组 统一命题课标卷题组 考点一 曲线运动、运动的合成与分解,五年高考,1.(2014课标,15,6分,0.722)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛 出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的 夹角为( ) A. B. C. D.,答案 B 解法一 设物块在抛出点的速度为v0,落地时速度为v,抛出时重力势能为Ep,由题意 知Ep= m ;由机械能守恒定律,得 mv2=Ep+ m ,解得v= v0,设落地时速度方向与水平方向 的夹角为,则 cos = = ,解得= ,B正确。 解法二 在竖直方
2、向上物块做自由落体运动,则 =2gh,得vy= 。在初始时刻mgh= m , 得v0= 。落地时速度分解如图,tan = =1,故=45= ,B正确。,考点二 抛体运动,2.(2018课标,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平 抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍,答案 A 本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。设斜面 的倾角为。平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,x=v0t,h= gt2,由图 中几何关系,可得tan =
3、 ,解得:t= ; 从抛出到落到斜面上,由动能定理可得: mgh= mv2- m ,可得:v= = v0,则 = = = ,选项A正确。,一题多解 本题还可以将落到斜面上时的速度v进行分解,由图中几何关系可得v= = v0,则 = = = ,选项A正确。,3.(2017课标,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略 空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是 ( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相
4、同时间间隔内下降的距离较大,答案 C 本题考查对平抛运动的理解。忽略空气的影响时,乒乓球只受重力作用,球被水平 射出后做平抛运动。由于在竖直方向上做自由落体运动,则h= gt2,下落时间t= ,t ,故 A、D错误。由vy=gt=g = ,可知B错误。在水平方向上有x=v0t,x相同时,t ,故C正确。,解题关键 平抛运动是曲线运动,轨迹为抛物线,可以分解为竖直方向上的自由落体运动 (满足h= gt2和vy=gt)和水平方向上的匀速直线运动(满足x=v0t)。做平抛运动时物体运动时 间由下落高度决定,运动的水平距离x=v0 ,由初速度v0和下落高度共同决定。,4.(2017课标,17,6分)如
5、图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一 小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距 离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g) ( ) A. B. C. D.,答案 B 本题考查机械能守恒定律、平抛运动,考查学生的推理能力、应用数学知识处理 物理问题的能力。 小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有mv2=mg2R+ m 小物块从最高点水平飞出做平抛运动 有:2R= gt2 x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离) 联立得:x2= R-16R2 当R=- ,即R= 时,x具有最大值,选项B正确。,方法
6、指导 小物块运动的过程分为两个阶段,一是由轨道最低点到轨道最高点的曲线运动,符 合机械能守恒定律;二是从轨道最高点到水平地面的平抛运动。根据两个阶段列方程,联立得 出关于x的表达式是解题的关键。,5.(2015课标,18,6分,0.528)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽 分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若 乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v 的最大取值范围是 ( )A. vL1 B
7、. v,C. v D. v,答案 D 乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h= g 。当v取最大值时 其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有vmaxt1= ,解得vmax= ;当v 取最小值时其水平位移最小,发射方向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3h-h= g , =vmint2, 解得vmin= 。故D正确。,温馨提示 以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,不计空气阻力,则乒乓球做平抛运 动。发射的位置和高度一定,说明若能落在台面上,则运动时间一定,且最大的水平位移为 。若球恰好擦网而过,则下落2h的高度,水平位移最小为 。平抛运动的飞行 时间由高度决定,而飞行距离
8、由高度和初速度共同决定,当高度一定时,则由初速度决定。,评析 本题以体育运动项目为背景考查了平抛运动,问题涉及临界与极值,很好地考查了考生 的分析与推理、理解与运算等多种能力,试题难度为中等偏上,实为一道有能力区分度的好题。,考点三 圆周运动,6.(2014课标,20,6分,0.604)(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平 圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受 重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转 动的角速度,下列说法正确的是( )A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所
9、受的摩擦力始终相等 C.= 是b开始滑动的临界角速度 D.当= 时,a所受摩擦力的大小为kmg,答案 AC 设木块滑动的临界角速度为,则有kmg=m2r,所以= ,又ra=l,rb=2l,所以ab, A、C项正确;摩擦力充当向心力,在角速度相等时,b受的摩擦力大,B项错误;= 时,a受的 摩擦力fa=m2r=m l= kmg,D项错误。,解题关键 圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,随着的增大,木块所受摩擦力逐渐增 大,当达到最大静摩擦力时木块开始滑动。注意a和b开始滑动时所对应的角速度的临界值。,相关知识 通常摩擦力的大小可由平衡条件、运动状态、牛顿运动定律、动能定理等求解, 滑动摩擦力还可
10、以应用f=FN来求解。,B组 自主命题省(区、市)卷题组,考点一 曲线运动、运动的合成与分解,1.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位 置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现 象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力” 与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该 “力”水平向西,则小球 ( ) A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D
11、.落地点在抛出点西侧,答案 D 本题考查运动的合成与分解。以地面为参考系,由题意知,小球上升阶段,水平方向 受到向西的“力”作用,产生向西的加速度,水平方向做加速运动;竖直方向由于重力作用,做 匀减速运动。运动到最高点时竖直方向速度为零,水平“力”为零,水平方向加速度为零,此时 水平向西的速度达到最大,故选项A、B均错。下落阶段,小球受水平向东的“力”作用,水平 方向将向西做减速运动,由对称性知,落地时水平速度恰为零,此时落地点应在抛出点西侧,故C 错、D对。,知识拓展 科里奥利力 在旋转体系中做直线运动的质点,以旋转体系为参考系,质点的直线运动偏离原有方向的倾向 被归结为一个“假想力”的作用
12、,这个“力”称为科里奥利力。,2.(2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北 方向航行。以帆板为参照物 ( )A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v C.帆船朝南偏东45方向航行,速度大小为 v D.帆船朝北偏东45方向航行,速度大小为 v,答案 D 以帆板为参照物时,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v,故 由平行四边形定则可知,帆船相对于帆板的速度大小为 v,方向为北偏东45,D正确。,3.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船 渡河
13、,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的 比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d,则去程 时间t1= ;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2= ,由题意有 =k,则k= ,得v1= ,选项B正确。,评析 此题以小船过河为情境考查运动的合成和分解,解答本题的关键点有二:一是合运动和 分运动具有等时性;二是利用河宽为定值,去程为分运动的位移,返程为合运动的位移,确定去 返的时间,该题难度适中,但有很好的区分度。,考点二 抛体运
14、动,4.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过 程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的 ( ) A.时刻相同,地点相同 B.时刻相同,地点不同 C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同,答案 B 本题考查运动的合成与分解。由题意知,在竖直方向上,两只小球同时同高度自由 下落,运动状态始终相同,由h= gt2知落到水平地面的时刻相同。在水平方向上,小球被弹出后 做速度相等的匀速直线运动,但先抛出的小球水平方向运动时间较长,由x=v0t知,x先x后,即两只 小球落到水平地面的地点不同。故选B。,易错警示
15、 关键字理解,隐含条件显性化 弹射管在自由下落过程中沿水平方向先后弹出两只小球,小球被弹出时已具有竖直分速度,故 小球不是做平抛运动。如果认为小球做平抛运动,且释放高度不同,就会误选D项。,5.(2015山东理综,14,6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一 小球,离地高度为h,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的 小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力, 取重力加速度的大小g=10 m/s2。可求得h等于 ( )A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75
16、m,答案 A 小车由A运动到B的时间为 s=0.5 s,对左侧小球,5 m= gt2,对右侧小球,h= g(t-0.5 s)2,解得h=1.25 m,所以A正确。,6.(2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是 一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直 放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间; (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围; (3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。,答案 (1) (2)L vL
17、(3)L=2 h,解析 (1)打在中点的微粒 h= gt2 t= (2)打在B点的微粒v1= ;2h= g v1=L 同理,打在A点的微粒初速度v2=L 微粒初速度范围L vL (3)由能量关系 m +mgh= m +2mgh 代入、式L=2 h ,方法技巧 解决本题的关键是抓住能被探测到的微粒所满足的运动学特征:下降高度在h 2h、水平位移相同且都为L。,评析 本题考查了平抛运动,背景材料为真空中微粒在重力场中的能量探测,巧妙融合了动态 分析,有效考查了考生的分析运算能力,难度中等偏易。,考点三 圆周运动,7.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客
18、发现放在桌面上的指 南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内,火车 ( ) A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km,答案 AD 本题考查匀速圆周运动。火车的角速度= = rad/s= rad/s,选项C错 误;火车做匀速圆周运动,其受到的合外力等于向心力,加速度不为零,选项B错误;火车在10 s内 运动路程s=vt=600 m,选项A正确;火车转弯半径R= = m3.4 km,选项D正确。,解题指导 解答本题的突破口为“指南针在10 s内匀速转过了约10”,从中求出火车做匀速 圆周运动的角速度。,8.(2015天津理综,
19、4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来 的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴 线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的 支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是 ( )A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大 B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小 C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大 D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小,答案 B 宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等,mg=m 2r,即g=2r,可见r越大,就应越小,B正确,A
20、错误;角速度与质量m无关,C、D错误。,9.(2014安徽理综,19,6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速 度转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的 动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2。 则的最大值是 ( )A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s,答案 C 当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,转盘的角速度最大,其受力如图所示(其中 O为对称轴位置)由沿盘面的合力提供向心力,有 mg cos 30-mg sin 30=m2
21、R 得= =1.0 rad/s,选项C正确。,评析 此题考查牛顿第二定律、圆周运动等知识,题目设置新颖,巧妙地将已学的竖直面内的 圆周运动与斜面结合,本题易认为在最高点时角速度最大而错选A。,10.(2015福建理综,21,19分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的 四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑 块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。 (1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力; (2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块 质量m= ,在
22、任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间 的动摩擦因数为,求: 滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm; 滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。,答案 (1)3mg (2) L,解析 (1)滑块滑到B点时对小车压力最大,从A到B机械能守恒 mgR= m 滑块在B点处,由牛顿第二定律 N-mg=m 解得N=3mg 由牛顿第三定律N=3mg (2)滑块下滑到达B点时,小车速度最大。由系统的机械能守恒 mgR= M + m(2vm)2 解得vm= 设滑块运动到C点时,小车速度大小为vC,由功能关系 mgR-mgL= M + m(2vC)2 设滑块从B到C过程中,小
23、车运动加速度大小为a,由牛顿第二定律,mg=Ma 由运动学规律- =-2as 解得s= L ,C组 教师专用题组 考点一 曲线运动、运动的合成与分解,1.(2016江苏单科,14,16分)如图所示,倾角为的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙 面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧 的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一 切摩擦,重力加速度为g。求:(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N; (2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s; (3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。,答案 (1)mg c
24、os (2) x (3),解析 (1)支持力的大小N=mg cos (2)根据几何关系sx=x(1-cos ),sy=xsin 且s= 解得s= x (3)B的下降高度sy=xsin 根据机械能守恒定律mgsy= m + m 根据速度的定义得vA= ,vB= 则vB= vA 解得vA=,解题指导 本题中有物体平衡、曲线运动及功和能的关系等知识点,在第(1)问中运用力的合 成或分解,在第(2)问中用运动(位移)的合成,在第(3)问中用机械能守恒进行求解。,疑难突破 考生必须要将A、B的运动过程分析得非常清楚,能看出物块B的sx、sy分别为多 少。还要知道B减少的重力势能转化为A、B共同的动能。,
25、考点二 抛体运动,2.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相 遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( )A.t B. t C. D.,答案 C 本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球 之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t,得t= ,故选项C正确。,规律总结 运动的独立性原理、相对运动 一个物体同时参与几个独立的运动,每个分运动相互独立,运动规律互不影响。 两个物体相对运动,互为参考系时,相同的分运动可以忽略运动效果。对同时平抛的两个小球, 相对于另一个小球
26、,在水平方向上做匀速直线运动。,3.(2016江苏单科,2,3分)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向 抛出,不计空气阻力。图中为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是 ( )A. B. C. D.,答案 A 不计空气阻力,A、B两球运动过程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向抛出,都做 斜上抛运动,故两球轨迹相同,A选项正确。,易错点拨 试题以斜上抛为背景,虽然两球质量不同,但在不计空气阻力时运动的加速度均为 重力加速度,考生可能会由生活经验“重的物体飞行高度低,所用时间短”而错选C或D。,4.(2015浙江理综,17,6分)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门
27、中心正前方距离 球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做 平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则 ( )A.足球位移的大小x= B.足球初速度的大小v0= C.足球末速度的大小v= D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan =,答案 B 如图,足球平抛运动的水平位移x= , 不是足球的位移,所以A错。由x=v0t,h=gt2,得v0= = / = ,B正确。足球的末速度v= =,所以C错误。由图可知足球初速度方向与球门线的夹角为,tan =s/ =2s /L,故D错误。所以本题选B。,评析 本题考查平抛知识,难点是想象空间模型。,5.
28、(2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直线前进,车上机 枪的枪管水平,距地面高为h=1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与 地面接触。枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v =800 m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90 m后停下。装甲车停下后,机 枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小; (2)当L=410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;
29、 (3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围。,答案 (1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 mL570 m,解析 (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a= = m/s2 (2)第一发子弹飞行时间t1= =0.5 s 弹孔离地高度h1=h- g =0.55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度h2=h- g =1.0 m 两弹孔之间的距离h=h2-h1=0.45 m (3)若第一发子弹打到靶的下沿,则射出第一发子弹时,枪口与靶的距离为 L1=(v0+v) =492 m 若第二发子弹打到靶的下沿,则射出第一发子弹时,枪口与靶的距离为 L2=v +s=570 m L的范围为492 m
30、L570 m,6.(2012课标,15,6分)(多选)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴 正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则 ( )A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大,答案 BD 小球做平抛运动,在竖直方向上满足h= gt2,得t= ,可知A错B正确。在水平方 向上x=v0t,即v0=x ,且由题图可知hb=hcha,xaxbxc,则D正确C错误。,考点三 圆周运动,7.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小
31、环上,小环套在 水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均 为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。 整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法 正确的是 ( )A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F C.物块上升的最大高度为 D.速度v不能超过,答案 D 本题考查受力分析、圆周运动。设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张 力T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没 有达
32、到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体T-Mg=M ,对物块2f-Mg=M ,所以T=2f,由于fF,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax= Mv2,所以 Hmax= ,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系 式2F-Mg=M ,所以vm= ,选项D正确。,解题关键 静摩擦力变化的判断分析 夹子与物块间的静摩擦力随着物块运动情况的变化而变化。在匀速阶段,静摩擦力与物块重 力平衡,碰到钉子后,由于向心力的需要,摩擦力会突然变大,当摩擦力达到最大值后,仍无法满 足向心力的需要,物块就会从夹子中滑落。,8.(2016浙
33、江理综,20,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为 半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛 车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间 最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,=3.14),则赛车 ( ) A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s,C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s,答案 A
34、B 赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通 过小圆弧时,由2.25mg= 得v1=30 m/s;通过大圆弧时,由2.25mg= 得v2=45 m/s,B项正确。 赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速,故A项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧的 直道长x=50 m,由匀加速直线运动的速度位移公式: - =2ax得a6.50 m/s2,C项错误;由几 何关系可得小圆弧所对圆心角为120,所以通过小圆弧弯道的时间t= =2.79 s,故D项错误。,审题指导 首先要注意大、小圆弧半径不同,允许的最大速度不同;其次要充分利用几何关系, 找出直道的长度和小圆弧所对圆心角,
35、这样才能求出赛车在直道上的加速度和通过小圆弧弯 道的时间。,9.(2016上海单科,16,3分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收, 当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知 风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间t内探测器接收到的 光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片 ( ),A.转速逐渐减小,平均速率为 B.转速逐渐减小,平均速率为 C.转速逐渐增大,平均速率为 D.转速逐渐增大,平均速率为,答案 B 由图(b)分析可知透过光的时间越来越长,说明风轮叶片转速逐渐减小,还能看出t
36、 时间内凸轮圆盘转了4圈,又因为它转1圈风轮叶片转n圈,所以t时间内风轮叶片转了4n圈,所 以它的平均速率 v= = ,故只有B项正确。,10.(2015浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在 O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线,有如图 所示的、三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OO=r。赛车沿圆弧路线行驶 时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所 选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则 ( )A.选择路线,赛车经过的路程最短 B.选择路线,赛车
37、的速率最小 C.选择路线,赛车所用时间最短 D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等,答案 ACD 路线、均由一半圆与两条直线构成,s1=r+2r,s2=2r+2r;路线由一半圆构 成,s3=2r,所以A正确。根据F= 有,vm= ,路线半径最小,路线、半径相等,得v2m =v3m= v1m,B错。根据t1= = ,t2= = ,t3= = ,得t2t1t3,C正确。根据a=,a1= ,a2= = = ,a3= = ,得a1=a2=a3,D正确。,11.2014天津理综,9(1),6分半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上 一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球
38、以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的 方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O 的高度h= ,圆盘转动的角速度大小= 。,答案 (nN*),解析 小球做平抛运动:h= gt2、R=vt,解得h= 。由题意知t=2n(nN*),故联立R=vt可 得= (nN*)。,A组 20162018年高考模拟基础题组 考点一 曲线运动、运动的合成与分解,三年模拟,1.(2017湖北武汉测试)(多选)如图所示,小船自A点渡河,航行方向与上游河岸夹角为时,到达 正对岸B点。现在水流速度变大,仍要使船到达正对岸B点,下列可行的办法是 ( ) A.航行方向不变,
39、船速变大 B.航行方向不变,船速变小 C.船速不变,减小船与上游河岸的夹角 D.船速不变,增大船与上游河岸的夹角,答案 AC 设船速为v1,水流速度为v2。把船速沿河岸与垂直于河岸正交分解,则当v1 cos =v2 时,就能保证船到达正对岸B点,由此可见,当水流速度v2变大时,若不变,可增大v1,若v1不变,可 减小,均可使船到达正对岸B点,故A、C正确。,2.(2016安徽合肥质量检测,2)在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的 圆柱形的红蜡块,玻璃管的开口端用胶塞塞紧,将其迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀 速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车
40、上,小车从位置A以初 速度v0开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后,小车运动到图甲中虚线位 置B。按照图甲建立的坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的 ( )甲,乙,答案 A 根据题述,红蜡块沿玻璃管匀速上升,即沿y方向做匀速直线运动;在粗糙水平桌面 上的小车从A位置以初速度v0开始运动,即小车做匀减速直线运动,则沿x轴正方向红蜡块也做 匀减速直线运动,分析各图可知红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的A。,考点二 抛体运动,3.(2018山东聊城一模)如图所示,两小球从高度相同的A、B两点同时以相同的速率水平抛出, 经过时间t在空中相遇,若仅将从B点抛出的小球速度
41、变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经 过的时间为 ( )A. t B. t C.t D.,答案 A 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动,设A、B 两点相距x,依据运动的独立性可知,第一次时有x=v0t+v0t=2v0t,仅将从B点抛出的小球初速度加 倍时有x=2v0t+v0t=3v0t,可得t= t,故A正确,B、C、D错误。,4.(2018山东济南期末)如图所示,斜面AC与水平方向的夹角为,在底端A正上方与顶端等高处 的E点以速度v0水平抛出一小球,小球垂直于斜面落到D点,重力加速度为g,则 ( )A.小球在空中飞行时间为 B.小球落到斜面上时的速度大小为 C.小
42、球的位移方向垂直于AC D.CD与DA的比值为,答案 D 将小球在D点的速度进行分解,水平方向的分速度v1等于平抛运动的初速度v0,即v1= v0,落到斜面上时的速度v= ,竖直方向的分速度v2= ,则小球在空中飞行时间t= =。由图可知平抛运动的位移方向不垂直AC。D、A间水平距离为x水平=v0t,故DA=;C、D间竖直距离为x竖直= v2t,故CD= ,得 = 。,5.(2018广东四校联考)从同一高度同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛,它 们的初速度大小相同;若不计空气阻力,则以下说法中正确的是 ( ) A.在空中运动的过程中,两球的加速度相同 B.两球触地时的瞬时速率不
43、同 C.两球在空中运动的时间相同 D.两球运动的位移相同,答案 A 两球在空中都只受重力作用,两球的加速度都为重力加速度g,A项正确。因两球都 只受重力,则机械能均守恒,据机械能守恒定律有 m +mgh= m ,可知两球触地时的速率相 同,B项错误。因两球以相同的速率分别竖直上抛和斜上抛,则知两球在空中运动时间不同,C 项错误。因两球初始时运动方向不同,则它们发生的位移不同,D项错误。,6.(2017河南百校联盟4月模拟,17)如图所示,斜面体ABC固定在水平地面上,斜面的高AB为 m,倾角为=37,且D是斜面的中点,在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球,结果 两个小球恰能落在地面上
44、的同一点,则落地点到C点的水平距离为 ( )A. m B. m C. m D. m,答案 D 设斜面的高AB为h,落地点到C点的距离为x,则由几何关系及平抛运动规律有 = ,求得x= m,选项D正确。,7.2016广东广州综合测试(一),17如图,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某 人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以v的速度水 平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2。则v的取值范围是 ( )A.v7 m/s B.v2.3 m/s C.3 m/sv7 m/s D.2.3 m/sv3 m/s,
45、答案 C 小物件做平抛运动,可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经窗子上沿,则有h= g ,L=v1t1,得v1=7 m/s,若小物件恰好经窗子下沿,则有h+H= g ,L+d=v2t2,得 v2=3 m/s,所以3 m /sv7 m/s,故只有C项正确。,考点三 圆周运动,8.(2018湖北黄冈期末)(多选)如图所示,置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r,质量为m的带孔 小球穿于环上,同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点,另一端系于小球上,当圆环以角速 度(0)绕竖直直径转动时, ( )A.细绳对小球的拉力可能为零 B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C.细绳对小球拉力与小球的重力
46、大小不可能相等 D.当= 时,金属圆环对小球的作用力为零,答案 CD 因为圆环光滑,小球不受摩擦力,小球受重力、绳子的拉力、环对球的弹力,根据 几何关系可知,此时细绳与竖直方向的夹角为60,当圆环旋转时,小球绕竖直轴做圆周运动,则 有T cos 60+N cos 60=mg,T sin 60-N sin 60=m2r sin 60,解得T=mg+ m2r,N=mg- m2r,当 = 时,金属圆环对小球的作用力N=0。综上可知C、D正确,A、B错误。,名师点睛 解题的关键是确定圆周运动向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解。,9.(2018广东佛山质检一)图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急
47、转弯的情景,运动员在 通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线,将运动员与自行车看作一个整体, 下列论述正确的是 ( )A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供 B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供 C.发生侧滑是因为运动员受到的合外力方向背离圆心 D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力,答案 B 运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的摩擦力提供,则A错误,B正确。发生侧滑 而做离心运动的原因是所受到的摩擦力小于所需要的向心力,故C、D错误。,关键点拨 整体受重力、地面施加的竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力,且摩擦力提供 向心力。,答案
48、D 在最高点对小球受力分析,由牛顿第二定律有T+mg=m ,可得图线的函数表达式 为T=m -mg,图乙中横轴截距为a,则有0=m -mg,得g= ,则a=gR;图线过点(2a,b),则b=m - mg,可得b=mg,则 = ,A、B、C错。由b=mg得m= ,由a=gR得R= ,则D正确。,一、选择题(每小题6分,共42分) 1.(2018湖北宜昌调研)如图所示,在竖直平面内有一半圆形轨道,圆心为O。一小球(可视为质 点)从与圆心等高的半圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出,落于轨道上的C点。已知OC 与OA的夹角为,重力加速度为g,则小球从A运动到C的时间为 ( )A. tan B. cot C. tan D. cot,B组 20162018年高考模拟综合题组 (时间：40分钟 分值：65分),答案 D 由几何关系可以知道,AC与水平方向的夹角= ,根据平抛运动的规律,知tan = = ,得t= = cot 。所以D项正确,A、B、C项错误。,一题多解 小球在水平方向上做匀速直线运动,设半圆形轨道的半径为R,根据几何关系可得v0 t=R-R cos ,小球在竖直方向上做自由落体运动,根据几何关系可得 gt2=R sin ,两式相除得= ,解得t= = cot ,故D项正确。,
