1、第九章 磁 场,专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动,过好双基关,1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.,命题点一 带电粒子在叠加场中的运动,能力考点 师生共研,(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，
2、一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.,2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.,例1 (2017全国卷16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量
3、分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是 A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,答案,解析,图1,解析 设三个微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcgqvBqE 比较式得：mbmamc，选项B正确.,例2 (多选)(2017河南六市一模)如图2所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖
4、直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q0)的小球由轨道左端A点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一始终水平向右的外力F，使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D点.若轨道的两端等高，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则下列判断正确的是 A.小球在C点对轨道的压力大小为qB B.小球在C点对轨道的压力大小为3mgqB C.小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变 D.小球从C到D的过程中，外力F的功率逐渐增大,答案,解析,图2,变式1 (2017河北冀州2月模拟)我国位于北半球，某地区存在匀强电场E和可看做匀强磁场的地磁
5、场B，电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北，一带电小球以速度v在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动，忽略空气阻力，此地区的重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.小球运动方向为自南向北 B.小球可能带正电 C.小球速度v的大小为 D.小球的比荷为,答案,解析,由受力分析可知小球带负电，且运动方向为自东向西，则A、B错误.,变式2 (2016天津理综11)如图3所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T.有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量
6、q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2，求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；,答案,解析,图3,答案 20 m/s 方向与电场方向成60角斜向上,解析 小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ,代入数据解得v20 m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足,60 ,(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.,答案,解析,解析 解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有
7、,设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有,解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vyvsin ,1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现. 2.分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理. (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键. (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨
8、迹图，有利于形象、直观地解决问题.,命题点二 带电粒子在组合场中的运动,能力考点 师生共研,模型1 磁场与磁场的组合 例3 (2017全国卷24)如图4，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x0 区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为B0(常数1).一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力) (1)粒子运动的时间；,答案,解析,图4,解析 在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动.设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿运动
9、定律得,粒子速度方向转过180时，所需时间t1为,粒子再转过180时，所需时间t2为,联立式得，所求时间为,(2)粒子与O点间的距离.,答案,解析,解析 由几何关系及式得，所求距离为,变式3 如图5所示，足够大的平行挡板A1、 A2竖直放置，间距6l.两板间存在两个方向 相反的匀强磁场区域和，以水平面MN 为理想分界面，区的磁感应强度为B0， 方向垂直纸面向外.A1、A2上各有位置正对 的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均 为l.质量为m、电荷量为q的粒子经宽度 为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区，P点与A1板的距离是l的k倍，不计重力
10、，碰到挡板的粒子不予考虑. (1)若k1，求匀强电场的电场强度E.,图5,答案,解析,解析 若k1，则有MPl， 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径R1l,(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式.,答案,解析,解析 因为2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，则从S1到S2的轨迹如图所示. 由几何关系得R22(kl)2(R2l)2 ,又因为6l2kl2x ,模型2 电场与磁场的组合 例4 (2017天津理综11)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方
11、向的匀强电场，如图6所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动.Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁 场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒 子重力，问： (1)粒子到达O点时速度的大小和方向；,图6,答案,解析,解析 在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有 2Lv0t ,L at2 ,设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vyat 设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有 tan 联立式得45 ,即粒子到达O点时速度方向与x轴正方
12、向成45角斜向上. 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有 v ,联立式得v v0 ,(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.,答案,解析,解析 设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量 为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿 第二定律可得 Fma 又FqE 设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvBm 由几何关系可知R L 联立式得,变式4 (2017河南六市一模)如图7所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上M点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的N点离开磁场.已知带电粒子的比荷 3.21
13、09 C/kg，电场强度E200 V/m，M、N间距MN1 cm，金属板长L25 cm，粒子的初速度v04105 m/s，带电粒子的重力忽略不计，求： (1)粒子射出电场时的运动方向与初 速度v0的夹角；,答案,解析,图7,答案 45,解析 由牛顿第二定律有qEma 粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，Lv0t 粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，射出电场时的竖直分速度vyat 速度偏转角的正切值tan 由以上各式代入数据解得45,(2)磁感应强度B的大小.,答案,解析,答案 2.5102 T,解析 粒子射出电场时的速度大小为：,代入数据解得B2.5102 T,课时作业,1.(多选)如图1
14、所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 A.小球一定带正电 B.小球一定带负电 C.小球的绕行方向为顺时针 D.改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动,答案,图1,1,2,3,4,5,6,2.如图2所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b A.穿出位置一定在
15、O点下方 B.穿出位置一定在O点上方 C.运动时，在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时，动能一定减小,图2,答案,1,2,3,4,5,6,3.在xOy平面内，以抛物线OM为界，MOy区域内存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E，y轴为电场的右边界；MOx区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，x轴为磁场的下边界，如图3所示.质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P(0，h)点以垂直于y轴的初速度进入电场中， 经电场后以与x轴成45角的速度从抛物线上的Q点(图 中未画出)进入磁场，已知Q点的纵坐标为 ，粒子重力 不计. (1)试求带电粒子从P射入电场时的速度大小；,图3,答案,解析,1,2,3,4,
16、5,6,解析 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得粒子加速度,过边界OM时y方向上的速度大小为vy，,由此时速度方向与x轴成45角可知vyv0 ,1,2,3,4,5,6,(2)若O为抛物线OM的顶点，写出边界OM的抛物线方程；,答案,解析,联立解得xh ,1,2,3,4,5,6,(3)要使带电粒子不穿过x轴，试确定匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析 带电粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R，要使粒子不穿过x轴，则由几何关系得,粒子在磁场中运动的速度大小,1,2,3,4,5,6,4.如图4甲所示，在xOy平面内存在磁场和电
17、场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示.在t0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初 速度大小为v0，方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为( ，0).若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足： ；粒子的比荷满足： .求：,图4,1,2,3,4,5,6,(1)在t 时，粒子的位置坐标；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,(2)粒子偏离x轴的最大距离；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析 在t02t0
18、时间内，设粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示,1,2,3,4,5,6,(3)粒子运动至A点的时间.,答案,解析,答案 32t0,解析 粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0,所以，粒子运动至A点的时间t32t0.,1,2,3,4,5,6,5.如图5所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限， 有垂直xOy平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的 匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直 xOy平面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三 象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨 道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝 缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y 轴上(y
19、0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g).,图5,1,2,3,4,5,6,(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；,解析 小球进入第一象限后做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所带电荷量为q，则有qEmg,又电场方向竖直向上，故小球带正电.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,(2)P点距坐标原点O至少多高；,解析 设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力得qBv,小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足mg,答案,解析,1,2,3,
20、4,5,6,(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第四象限，通过N点开始计时，经时间t 2 小球距坐标原点O的距离s有多远？,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析 设小球到达N点的速度为vN，小球由O运动到N的过程中，由机械能守恒得,小球从N点进入电场区域后做类平抛运动，设加速度为a，则 沿x轴方向有xvNt,1,2,3,4,5,6,经t时间小球距坐标原点O的距离为,1,2,3,4,5,6,6.(2018广东中山调研)如图6所示，两平行金属板A、B间的电势差为U5104 V.在B板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场、，它们的宽度为d1d26.25 m，磁感应强度分
21、别为B12.0 T、B24.0 T，方向如图中所示.现有一质量m1.0108 kg、电荷量q1.6106 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放，经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求： (1)带电粒子从加速电场中出来的速度v的大小；,图6,答案,解析,答案 4.0103 m/s,1,2,3,4,5,6,解析 粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：,1,2,3,4,5,6,(2)带电粒子穿过磁场区域所用的时间t；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析 粒子运动轨迹如图甲，,代入数据解得 r12.5 m 设粒子在区内做圆周运动的圆心角为，则：,1,2,3,4,5,6,所以30
22、粒子在区运动周期,则粒子在区运动时间,1,2,3,4,5,6,(3)带电粒子从磁场区域射出时的速度方向与边界面的夹角；,答案,解析,答案 60,解析 设粒子在区做圆周运动的轨道半径为R，,则qvB2 解得R6.25 m 如图甲所示，由几何关系可知MO2P为等边三角形， 所以粒子离开区域时速度方向与边界面的夹角为60,1,2,3,4,5,6,(4)若d1的宽度不变，改变d2的宽度，要使粒子不能从区飞出磁场，则d2的宽度至少为多大？,答案,解析,1,2,3,4,5,6,答案 9.375 m,解析 要使粒子不能从区飞出磁场，粒子运动的轨迹与磁场边界相切时，由图乙可知区磁场的宽度至少为：d2RRcos 601.5R9.375 m,
