1、1讲稿：当代最牛的中考数学预测题1. 如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，G 为 BC、EF 的中点，则 AD:BE 的值为（ A ）A.3:1 B.2:1 C.5:3 D.不确定2.如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD,点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=DF,连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H。则下列结论中，正确的结论( D )AEDDFB S 四边形 BCDG =34CG2 若 AF=2DF，则BG=6GFA.只有 B.只有 C.只有 D.3.如图，双曲线 y=2x (x0) 经过四边形OABC 的顶点 A、C ， ABC=900 ,O
2、C 平分 OA 与X 轴正半轴的夹角，ABX 轴，将ABC 沿着 AC翻折后得到ABC ,点 B 落在 OA 上，则四边形OABC 的面积是 2 。4.如图，AB 是半圆 O 的直径，以 OA 为直径的半圆 O 与弦 AC于点 D，OEAC，并交 OC 于点E，则下列四个结论中，正确的ABCDEFGA BCDEFGHO XYA BCBA BCD EOO2是 。 点 D 为 AC 的中点； SOOE=12SAOC ； AC=2AD ； 四边形 ODEO,是菱形 。5. 已知二次函数 y=ax2-bx+b (a0,b0) 图像顶点的纵坐标不大于-b2 。（1）求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围
3、。（2）若该二次函数图像与 X 轴交于 A、B 两点，求线段 AB 长度的最小值。解：（1）依题意得：4ab-b24a-b2 b-b24a -b2 1-b4a -12 2-b2a -1 -b2a-3（2） 0=ax2-bx+b 即是：ax2-bx+b=0解方程得：x=bb2-4ab2a AB=x1-x2=b2-4aba=b2-4aba2= (ba)2-4(ba)=（ba-2)2-4设 U=(ba-2)2-4 ,得关于自变量为 ba 的二次函数 U.由-b2a-3 得：-ba-6 ba6 抛物线 U=(ba-2)2-4 开口向上，以 x=2 为对称轴，而自变量 ba 的取值范围却是 ba6 ，在
4、对称轴的右边，图像走上坡，所以当 ba =6 的时候，函数 U 取得最小值 AB(最小值)=6-22-4=23 6.如图，在ABC 中，AB =AC ,以 AB 为直径的圆 O ,分别交AC、 BC 于点 D、E ,点 F 在 AC的延长线上，且CBF=12 CAB.ABCFDEO3（1） 求证：直线 BF 是O 的切线。（2） 若 AB=5 ，sin CBF=55 ,求 BC 和 BF 的长。答案：BC=25 ; BF=203 .7.如图 1，矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中的 X 轴上，折叠边AD，使点 D 落在 X 轴上的点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8 ,AD=10
5、 ,并设点 B 的坐标为 B（ m,0）,其中 m0 .（1） 求点 E、F 的坐标。 答案：E(m+10 , 3) F(m+6 , 0)（2） 如图 2，设抛物线 y=ax-m-62 +h 经过 A、E 两点，其顶点为M，连接 AM，若OAM=900 ，求 a、h、m 的值。答案：a=14 ; h=-1 ; m=12 .8.在平面直角坐标系中，直线 l1 过点 A（1，0） ，直线 l2 过点B（0，2） ，且与 X 轴平行，直线 l1 与直线 l2 相交于点 P，点 E为XYB CDOEFA图 1XYOAB CDEM图 24直线 l2 上任意一点，反比例函数 Y=kx (k0) 的图像过点
6、 E，与直线 l1 相交于点 F。（1） 若点 E 与点 P 重合，求 k 的值。 答案：k =2 。（2） 连接 OE、OF 、EF，且OEF 的面积是PEF 面积的 2 倍，求点E、F 的坐标。答案：当 k2 时， E（3，2） ，F（1 ，6）（3） 是否存在点 E 及 Y 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF全等，若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由。答案：当 k2 时，不存在，因为直线 EF 在两个三角形的同侧，不能构成对称轴了，就不能进行翻折。9. (2011 浙江湖州 )如图，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点xyo AB PEFl1EFM
7、5A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， M 是 BC 的中点。P（0 ，m）是线段 OC 上一动点（C 点除外） ，直线 PM 交 AB 的延长线于点 D。求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；当APD 是等腰三角形时，求 m 的值；设过 P、 M、B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图 2） ，当点 P 从点 O 向点 C 运动时，点 H 也随之运动。请直接写出点 H 所经过的路径长。 （不必写解答过程） AOCPBDMxyAOCPBDMxy图 1 图 2E10. 如图 10，已知抛物线2yxbc经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线 相yx交于点 A， B（点 B 在点 A的右侧） ，平行于 轴的直线y与抛物线051xm xO PN M BA y y=xx=m图 106交于点 M，与直线 交于点 N，交 轴于点 P，求线段 MN 的yxx长（用含 的代数式表示） m（3）在条件（2）的情况下，连接 OM、BM，是否存在 的值，使mBOM 的面积 S 最大？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由
