1、中 国 矿 业 大 学毕 业 实 习 报 告学号： 14044866 系 别 材料学院材料成型专业 姓 名 黄锟 班 级 材料 04-3 班 实习地点 实习日期：2008 年 2 月 20 日至 2008 年 3 月 10 日目 录1 目前四辊轧机的现状1.1 目前的研究现状1.2 目前在这方面做过的研究1.3 目前存在的困难1.4 解决问题思路的综述 2 有限元2.1 有关有限元的综述2.2 有限元求解的必要性1.1 目前研究的情况 四辊轧机以其高的生产能力以及良好的产品质量而广泛应用于板带生产中。近年来, 用户对板带产品, 尤其是对冷轧产品的平直度要求越来越高, 这就对板带轧制中辊缝的控制
2、精度提出了更高的要求。由于轧制力沿横向分布对轧辊变形及辊缝形状有明显影响, 多年来, 国内外科技工作者对此进行了深入的理论与实验研究, 得出了不少有益的结果。本文用有限元方法对四辊轧机辊系受力及变形进行研究, 得出在相应工况下轧制压力沿横向分布的计算方法。1.2 目前在这方面做过的研究一些研究者为深入进行轧辊破坏机理的研究，对四辊轧机的应力场及横向应力分布做了计算分析。用三维弹性力学有限元法，解出了轧制状态下轧辊的空间应力场及应变场，提供了工作辊在弯曲、扭转及接触状态下综合的应力数值。用有限元单元法，求出各种状态下求出各种状态下工作辊和支撑辊的辊间压力分布曲线，以及不同的压力分布对辊系应力状态
3、的影响，并用光弹试验做了验证。一些研究者对四辊轧机辊系的变形进行了研究，用了有限元的方法求解了四辊轧机辊系变形问题，由于工作辊及支撑辊之间存在着未知的压力和位移因而该问题无法用简单方法求解，根据辊系变形与受力的特殊性对方程进行变换，可解出个点位移，从而实现对辊系变形及辊缝形状进行较为准确的预测及控制。 1.3 目前存在的困难图 1 a ,b 所示为传统的四辊轧机轧辊的受力情况。由图可见，再板带边部之外，工作辊和支承辊之间形成了一个有害的接触区。在这个接触区内，接触辊和工作辊之间的接触压力形成一个有害的弯矩，这个弯矩造成轧辊的多余弯曲。同时，这个弯矩值随轧制压力变化而变化，从而造成轧后断面也随轧
4、制压力变化而变化，这就是四辊轧机的板形对轧制压力非常敏感的原因。此外，这个有害的接触区的存在，限制了液压弯辊系统能力的发挥。因此，传统的四辊轧机要求弯辊系统有较大的弯辊力。1.4 分析解决问题思路的综述首先我们是采用有限元方法确定四辊轧机轧制压力沿横向分布问题。其次分析问题：由于在工作辊及支撑辊之间存在着未知接触压力和位移, 因而该问题无法用简单方法求解。根据辊系变形与受力的特殊性对方程进行变换并由实测钢板的截面形状以及轧制压力、弯辊力参数可解出辊系各点的位移; 由力位移的关系可以计算出给定工况下轧制压力的分布。我想采用的计算方法实质上是采用有限元方法计算四辊轧机辊系的变形, 并在计算中将工作
5、辊、支撑辊合并在一起建立计算模型。一般的有限元方法大多为已知轧制压力求变形 , 而本文以实测轧件轧后截面形状作为已知位移条件而反推出作用在辊面上的轧制压力。必须指出, 运用一般的有限元方法无法求解这一问题, 因为在四辊轧机工作辊与支撑辊之间存在着未知的接触压力和位移, 在这种情况下未知量个数多于方程个数, 因而无法求解方程。考虑到工作辊与支撑辊之间的接触条件, 对上述问题采用矩阵变换的方法来解决。在将所研究的空间问题转化为平面问题时必须确定一个等效厚度, 确定的原则有两条: 转化后的单元与实际单元具有相同的抗弯曲能力, 也就是说转换后的单元与实际轧辊横断面对轧辊弯曲中心,即截面形心具有相同的抗
6、弯截面模量 J z, 即 J z=2J i, i= 1, 2, ,N (N 为轧辊横断面上的单元数) ; 在接触区的单元必须与实际单元在弹性压扁上变形等效。对于这一问题,根据弹性力学中两平行圆柱体接触变形理论解出辊面的赫兹变形, 并令其与单元压缩变形相等, 求出等效单元厚度: T = hP2ln (R r0) (式中, h单元高度, R 轧辊半径, r0与辊系尺寸有关的系数)。这两条原则必须同时成立才能保证简化后的有限元模型与现场实际辊系受力变形问题一致。根据以上步骤, 最终构成求解四辊轧机辊系变形和轧制压力沿轧辊横向分布的有限元专用计算程序。只要输入辊系尺寸以及实际所测得的轧件截面形状、弯辊
7、力及总轧制压力, 即可得出在此条件下作用在辊面上的节点力,也就是轧制压力沿轧辊横向分布的情况。当然也可以输入轧件尺寸、轧制压力分布以及弯辊力来求解在该条件下的辊系变形、接触压力以及轧件的截面形状, 从而对轧制状况进行综合分析。解题方法与步骤与一般的有限元法类似, 只是必须考虑工作辊与支撑辊两个弹性体之间的接触状况以及各力的平衡条件。最后得出结论，计算结果与国内外研究结果相吻合。该计算方法可用于完善及优化辊系变形数学模型。2有限元2.1 有限元分析内容及步骤 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多
8、称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件） ，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和
9、有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算
10、结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵） 。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精
11、度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组） ，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处
12、理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。2.2 有限元分析的必要性采用有限元方法确定四辊轧机轧制压力沿横向分布问题时, 由于在工作辊及支撑辊之间存在着未知接触压力和位移, 因而该问题无法用简单方法求解。根据辊系变形与受力的特殊性对方程进行变换并由实测钢板的截面形状以及轧制压力、弯辊力参数可解出辊系各点的位移; 由力位移的关系可以计算出给定工况下轧制压力的分布。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20 世纪 60 年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz 法分片函数” ，即有限元法是Rayleigh Ritz 法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的 Rayleigh Ritz 法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数） ，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。从成本上来考虑，有限元分析方法比其他方法又要便宜很多。所以我选择了用有限元的方法来分析这个问题。
