1、信号与线性系统实验指导书淮北煤炭师范学院电子技术实验室1目 录前言 实验一、利用频谱分析仪分析频谱 3实验二、用同时分析法观察方波信号的频谱 6实验三、抽样定理 8实验四、无源和有源滤波器 12实验五、二阶网络状态轨迹的显示 18实验六、二阶网络函数的模拟 232前 言“信号与线 性系统” 是无 线电技术、自 动控制、生物医学电子土程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。当前科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各
2、种实际问题的能力。 21 世纪要求培养“创 造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才由于该课程核心的基本撅念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强为此在学习本课程时 ，开设必要的实验，对 学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增 强学习的兴趣有极大的好处做好本 课程的 实验，是学好本课程的重要教学环节 在做完每个实验后请务必写出详细的实验报告包括实验方法、实验过 程与结果、心得和体会等。实验一 利用频谱分析仪分析频谱3一、实验目的1、了解频谱分析仪的工作原理。2、学会用频谱分析
3、仪分析信号的频谱。二、仪器设备1、频谱分析仪。2、信号发生器。3、示波器。三、实验原理一般周期性信号的振幅谱特性为:一是离散性，即由不连续的线条组成；二是谐波性，即 频谱只出现在基波频率的整数倍频率上；三是收敛性，各条谱线的幅 值随着谐波次数的增高而逐渐减小。 1、三角波幅度谱 2nEF2、方波幅度谱tcostcs)t(f 0202314tcosts)t(f 00314nEF四、实验内容及步骤将 Vp-p=0.1V，频率分别为 1MHz、2MHz、5MHz 的正弦波、三角波和方波，依次送入示波器观察波形后， 输入频谱 分析仪， 观察各谐波位置，确定三角波和方波谐波间的幅值关系。五、注意事项读取
4、谱线强度时，应在 LED 不闪烁时进行。六、报告要求根据实验数据，做出频谱分布图。 计算各谱线强度，验证周期性信号的振幅谱特性。附录一衰减器选择，参考电平和基线电 平衰减器 参考电平（顶线） 基线（底线）功率电平 电压 功率电平0dB -27dBm 10mV -107dBm10dB -17dBm 31.6mV -97dBm20dB -7dBm 0.1V -87dBm30dB +3dBm 316mV -77dBm40dB +13dBm 1V -67dBm5附录二利用功率关系所确定的电平可以称为功率电平（需要计量的功率值和功率为一毫瓦的零电平功率比较），用数学表达式描述就是：Pm=10lg(P/1
5、)dBm其中：Pm 代表功率 电平。P 代表需要计量的绝对功率值，单位为毫瓦（mW） ，零电平功率为 1mW。dBm 表示以 1mW 为基准的功率电平的分贝值。若测得信号的功率电平，需要换算为对应的电压，利用P=V2/R(单位 mW),或者讲若以瓦为单位, 公式为：2()10lg3xPdBRx 单位：伏，R 单位：欧姆6实验二 用同时分析法观察方波信号的频谱一、实验目的1、同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅里叶级数各项的频谱与系数作比较。2、观测基波和其各次谐波分量的合成的波形。二、仪器设备 1、信号与系统实验箱。2、双踪示波器。三、实验原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正
6、弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均 趋向无限小，但其相 对 大小是不同的。通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用最简单 的选频网络是一个 LC 谐振回路。因此对周期信号波形分解的实验方案如图 2-1 所示。7图 2-1 方波信号的分解将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列并联谐振回路串联而成的电路上。从每一谐振回路两端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。若有一个谐振回路既不谐振于基波又不谐振于谐波， 则观察不到波形。本 实验 所用
7、的被测信号是 50Hz 的方波，由傅里叶级数展开式可知，L 1C1谐振于50Hz，L3C3谐振于 150Hz,L5C5谐振于 250Hz，L7C7谐振于350Hz,L9C9谐 振于 450Hz，则一定能从各谐振回路两端观察到基波和各奇次谐波。在理想情况下,各次谐波幅度比例为 1:(1/3):(l/5): (1/7):(l/9)。四、实验内容及步骤1、调节信号源，使其输出 50Hz 左右的方波。将其接至该实验模块的输入端，细调信号源的 输出，使 50Hz（基波）的 BPF 模块有最大的输出。然后，将各带通滤波器的输入分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅度，并 记录之。2、将方波分解所得的基波和
8、三次谐波分量接至加法器的相应8输入端，观测加法器的输出波形，并记录所得的波形。3、再将五次谐波分量加到加法器的相应输入端， 观察叠加后的波形，记录之。五、注意事项实验线路的方波频率设计为 2KHz。出于元器件量 值的精度所限，在做实验时，要细调信号源的输出领率，使 L C 的基波谐振1幅值为最大，此频率定为实验 的方波频率。六、报告要求整理并绘出实验中所观察到的各种波形，综合论述实验的结果。9实验 三、抽样定理一、实验目的 1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。2、验证抽样定理。二、仪器设备 1、信号与系统实验箱。2、双踪示波器。三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也
9、可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号 fs(t)可以看成连续信号 f(t)和一组开关函数 s(t)的乘 积 。s(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图 3-1，Ts 称为抽样周期，其倒数 fs1/T s 称抽 样频率。图 3-1 矩形抽样脉冲对抽样 信号 进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原 连续10信号以及无限个经过平移的原信号 频率。平移的 频 率等于抽样频率 fs 及其谐波频率 2fs、3fs、4fs。当抽 样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（sinx/x）规律衰减。抽样信号的波谱是原图(a)连续信号频谱(b)高抽样频 率时的抽样信号及频谱(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱3-
10、2 冲激抽样信号的频谱信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽的多。2、正如测得了足够的实验数据以后，我 们可在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽 样 信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中11最高频率 fh 的低通滤波器，滤除高频分量， 经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。3、由于原信号得以恢复的条件是 fs2B，其中 fs为抽样频率，B 为原信号占有的 频带宽度而 fmin2B 为最低抽样频率 ,又称“奈奎斯特抽样率” 。当 fs2B（不混叠 时）及 fs2B，fs=2B，fs2
11、B 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以 验证抽样定理 要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率 fs 必须大于信号频 率中最高频率的两倍。4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用原理框图 3-3 的方案除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄， 则可不 设前置低通滤波器。12本实验就是如此。图 3-3 抽样定理实验方框图四、实验内容及步骤1、将频率为 200Hz-300Hz 的正弦波 f(t)和 s(t)送入抽样器，观察经抽样后的信号。2、改变抽样频率为 fs2B 和 fs2B，观察复原后的
12、信号，比较其失真程度。3、观察三角波和方波经抽样与复原后的信号。五、报告要求 1、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形， 给出相应的结论。2、实验调试中的体会。1314实验四、无源和有源 滤波器一、实验目的了解 RC 无源和有源 滤波器的种类、基本 结构及其特性。2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。二、仪器设备1、信号与系统实验箱。2、双踪示波器。3、信号发生器。三、实验原理1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这 些网络可以是由 RLC 元
13、件或 RC 元件构成的无源滤波器，也可以是由 LC 元件和有源器件构成的有源 滤波器。2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF ）、高通 滤波器（HPF ）、带通滤波器（BPF）和 带阻 滤波器（BEF ）四种。我们把能够通过信号的 频 率范围定义为通带。把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通15带与阻带的分界点的频率 fc 称为截止频率或者转折频率。图 4-1 各种 滤波器的理想幅频特性图 4-1 中的 Aup为通带的电压放大倍数， f0为中心频率，f CL 和 fCH分别为低端和高端截止频率。四种滤波器的实验线路如图 4-2 所示：(a)
14、无源低通滤波器 (b)无源高通滤波器 16(c)无源带通滤波器 (d)无源带阻滤波器(e)有源低通滤波器 (f)有源高通滤波器(g)有源带通滤波器(h)有源带阻滤波器 图 4-2 各种滤波器的实验线路图如图 4-3 所示滤波器的网络函数 H(j) )()(12AUjH17又称为传递函数，它反映了滤波器的幅频和相频特征。可以通过实验方法来测量滤波器的上述幅频特性 A()。图 4-3 滤波器四、预习练习1、为使实验能顺利进行，课前对教材和实验原理、内容、步骤、方法要作充分预习（并预期实验的结果）。2、推导各类无源和有源滤波器的网络函数， 进一步掌握含有运算放大器电路的分析。五、实验内容及步骤 1、
15、用信号源和示波器（或交流数字电压表），从 总体上先观察各类滤波器的滤波特性。步 骤：滤波器的输入口接信号源的输出，滤波器的输出口接示波器或交流数字电压表。2、测试无源和有源低通滤波器的幅频特性。（1）测试 RC 无源低通滤波器的幅频特性。 实验线路如图 4-4 所示。18图 4-4 RC 无源低通滤波器实验时，必须在保持正弦波信号输入电压 U 不变的情况下，1逐渐改变其输出频率，用交流数字电压表(f200Hz )，测量 RC 滤波器输出端的电压 U 。当改 变信号源频率时，都必 须观测一下 U ，2 1是否保持稳定，数据如有改 变应及时调整，将 测量数据 记入表 4-1。表 4-1f(Hz)U
16、1(V)0=1/RC(rad/s)f0=0/2(rad/s)U2(V)（2）测试 RC 有源低通浦器的幅频特性。 实验线路如图 4-5 所示。19图 4-5 RC 有源低通滤器取 R=1K、C=0.01F、放大系数 K=1。将实验数据记入如上表的自拟表格中。上述电路及电阻、电容在实验箱上均已装好，只要接入信号源和交流数字电压表即可进行实验，另外，在 B 型实验 箱中， 还可用各分立元器件进行接线组成各种滤波器电路，接线时要注意运算放大器输入端的极性，且反 馈电阻 Rf 只能接在反相输入端。3、分别测试无源、有源 HPF、BPF、BEF 的幅频特性。实验步骤、数据 记录表格及实验内容，自行拟定。
17、4、研究各滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应（选做， 实验步骤自拟）。六、注意事项1、在实验测量过程中，必须始终保特正弦波信号源的输出（即滤波器的输入）电压 U1 不变，且输入信号幅度不宜 过大。2、在进行有源滤波器实验时。 输出端不可短路，以免损坏运算20放大器。七、实验报告1、绘制在预习练习 1 中观察到的各种滤波器的滤波特性。 2、根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。注意应将同类型的无源和有源滤波器幅频特性绘制在同一坐标平面上。以便比较并计算出特征 频率、截止 频率和通频带 。3、比较分析各类无源和有源滤器的滤波特性。4、分析在方波激励下，滤波器的响应情况（选做）
18、5、其他心得体会及意见。注：本次实验 内容较多，根据情况选做无源低通、无源高通和有源带通。21实验五 二阶网络状态轨迹的显示一、实验目的 1、观察 RLC 电路的状态轨迹。 2、掌握一种同时观察两个无公共接地端电信号的方法。二、仪器设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、实验原理任何变化的物理过程在每一时刻所处的状态，都可以概括地用若干被称为“ 状态变量”的物理量来描述。例如一辆汽车可以用它在不同时刻的运动速度和加速度来描述它是处于停止状态、加速状态或者匀速运动状态；一杯水可以用它的温度来描述它是处于结冰的固态、还是沸腾的开水，这里速度、加速度和温度都可以称为状态参量。由于物体所具有的动能等
19、于（1/2） mv2,而物体具有的热量 等于 mc(t2- t1),我们常将与物体储能直接有关的物理量作为状态变量。电路也不例外，一个动态网络在不同时刻各支路电压，所处的状态也都不相同。在所有六种可能的变量中vC、i C、v L、 iL、v R、i R， 由于电容的储能为(1/2)Cv C2,电感的储22能(1/2)Li L2,所以选电容的 电压和电感的电流作为电路的状态变量。了解了电路中 vC 和 iL 的变化就可以了解电路状态的变化。2、状态变量较确切的定义是能描述系统动态特性组最少量的数据。对 一个网络，若选择全部电容电压和电感电流做状态变量，那么根据这些状态变量和激励，就可确定网络中任
20、一支路的电压和电流。但在一个网络中若存在三个电容构成一个回路，则只有二个电容的电压可选做状态变量。若有三电感共一节点，则只有其中二个电感的电流可选做状态变量。对 n阶网络应该用 n 个状态变量来描述。可以设想一个 n维空间，每一 维表示一个状态变 量，构成一个状 态空间 ，随着 时间的变化，点的移动形成一个轨 迹，称 为状态轨迹。电路参数不同，则状态轨迹也不相同。对三维 网络状态空间可用一个三维空间来表达，而二阶网络可以用一个平面来表达，见实验图 5-1、图 5-2、和图 5-3。23图 5-1 RLC 电路在过阻尼时的状态轨迹图 5-2 RLC 电路在欠阻尼时的状态轨迹图 5-3 RLC 电
21、路在 R=0 时的状态轨迹243、状态变量是一些与储能直接有关的物理量，因为能量是不能突变的，所以状态变量一般也是不能突变的（除非能与可提供无穷大功率的理想能源相接）因而状态轨迹是一根连续的曲线。4、用双踪示波器显示二阶网络状态轨迹的原理与显示李萨如图形完全一样。它采用实验图 5-4 的电路，用方波作为激励，使过渡过程能重复出现，以便于用一般示波器观察。示波器 X轴应接 vR， 因为它与 iL 成正比，而 Y轴应接 vC，但是由于这两个电压不是对同一零电位点的（无公共接地端），这就给测试工作带来了困难，为 此采用一如实验图 5-5 所示的减法器其 输 出电压为V =R (V -V )/R 。0
22、2125图 5-4 实验原理图 图 5-5 减法器若将 va,vb 分别 接至 v2,v1处， 则减法器输出 v0为 va-vb=vc,即电容两端电压，该电压与 vR 有公共接地端，从而使状 态轨迹的观察成为可能。在 TKSS-B 型与 TKSS-C 型实验箱中，观察该状态轨迹则是采用一种简易的方法，如实验图 5-6 所示，由于 电阻 R 阻值很小，在b 点电压仍表现为容性，因此 电容两端电压分别引到示波器 X轴和 Y 轴仍能显示电路的状态轨迹。26图 5-6 实验电路图四、预习练习1、简述用示波器显示李萨如图形的原理及示波器的联接方法。2、哪些是实验线路图 5-6 电路的状态变量，在不同电阻
23、值时它的状态轨迹大致形状如何？3、观察状态轨迹时，示波器与电路应如何接法？五、实验内容及步骤1、按预习练习 3 拟定的方案联接电路和仪器，然后打开实验板上的电源，观察实验图 5-6 电路的状态轨迹，与预习练习 2 的结果相比较。 2、若要获得非振荡情况和临界情况的状态轨迹， 应调节电路中哪些元件参数，使之能观 察到预期的状态轨迹。六、报告要求 1、整理二阶网络状态轨迹的测试方法。2、绘出所观察到的各种状态轨迹，与 计算结果相比较， 说明产生差别的原因。27实验六 二阶网络函数的模拟一、实验目的 1、掌握求解系统响应的一种方法模拟解法。2、研究系统参数变化对响应的影响。二、仪器设备 1、信号与系
24、统实验箱。 2、双踪示波器。三、实验原理1、为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实际系统的微分方程可能是一个高阶方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的。由于描述各种不同系统（如电系统、机械系统）的微分方程有惊人的相似之处，因而可以用电系统来模拟各种非电系统，并进 一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解。这种装置又称 为“电子模拟计算机”应用它能较快地求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示出来。在初学这一方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此），其系统的微分方程为+a +a y=xy10框图如图 6-l 所示28图 6-l二阶网络函数框图实验装
25、置如实验图 6-2 所示图 6-2 实验线路图由模拟电路可得模拟方程为( 01)14242 biBVRVR29( 01)133htAVRRV =VB只要适当的选定模拟装置的元件参数，可使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。当 R =10K，R =10K，R =30K，R =30K 时1234hbit VV1而 dCVbt15所以 V =-10 Vt b4又 V =- V dt26Rh则 V =-10 Vb =10 Vth48代入有ttti 310842、实际系统响应的变化范围可能很大，持 续时间可能很长，但是运算放大器输出电压是有一定限制的，大致在在 10V 之间。积分时间受 RC 元件数值限制也不能太长，因此要合理地选择变量的比例尺度 My 和时间的比例尺度 Mt，使得 v = Myy，t =Mtt，2m式中 y 和 t 为实验系统方程中的变量和时间。在求解系统的微
