1、专题五 万有引力与航天,高考物理 (新课标专用),A组 统一命题课标卷题组 考点一 万有引力定律及其应用,五年高考,1.(2018课标,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根 据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的 某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常 量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度,答案 BC 本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心
2、力, 得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,1=2=,两 颗星的轨道半径r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因为 未知,故m1与m2之积不能求出,则选项 A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=r1+r2=L,故C项正 确。,规律总结 比值关系类问题解法 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。,2.(2018课标,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0
3、 253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.6710- 11 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3,答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度= ,得其密 度= = kg/m3=51015 kg/m3,故选项C正确。,方法技巧 万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体
4、半径R。 由于 =mg,故天体质量M= ,天体密度= = = 。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ; 若已知天体半径R,则天体的平均密度= = = ; 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密 度= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。,3.(2017课标,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、 N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王 星在
5、从P经M、Q到N的运动过程中 ( )A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,答案 CD 本题考查开普勒行星运动定律、机械能守恒条件,考查学生的理解能力。海王星 绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从PQ速度逐渐减小,故从P到M所用时间小 于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶 段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。,思路分析 天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定
6、理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。,4.(2016课标,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,答案 B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。,规律总结 开普勒三定律被称为行星运动的“宪法”,是行星运动的基本规律。
7、开普勒虽然 总结出了这三条基本规律,但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因。,评析 本题考查物理学史,意在考查考生对物理学重要史实的识记能力。,5.(2014课标,18,6分,0.370)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速 度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 在地球两极处,G =mg0,在赤道处,G -mg=m R,故R= ,则= = = ,B正确。,温馨提示 在两极处万有引力等于物体重力,而在赤道处万有引力等于物体重力与物体随 地球一起自转所需的向心力之和;在赤道处物体
8、所受万有引力、向心力和重力G在同一直 线上,方向都指向地心;球体积公式V= R3。,考点二 人造卫星、宇宙航行,6.(2018课标,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地 球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 ( ) A.21 B.41 C.81 D.161,答案 C 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即G =m R,则T= , = = ,选项C正确。,一题多解 卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律, = ,解得 = =,选项C正确
9、。,7.(2017课标,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室 完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与 天宫二号单独运行时相比,组合体运行的 ( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大,答案 C 天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由G =m r 可得T=2 ,可见周期与m无关,周期不变,A项错误。由G =m 得v= ,可知速率v 与m无关,故速率不变,B项错误。组合体质量m1+m2天宫二号质量m1,则动能变大,C项正确。 由 =ma得a= ,可知向心加速度与m无关
10、,故不变,D项错误。,审题指导 隐含条件明显化 对接形成的组合体相比天宫二号质量增加,即公式中的m增大,仍沿天宫二号原来的轨道运行, 意味着轨道半径r不变。,8.(2016课标,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变 小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h,答案 B 卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即 =m r, 解得周期T=2 ,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周
11、期T就越小,周期最小时,三颗卫星连 线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2 ,又因为T0= 2 =24 h,所以T= T0= 24 h4 h,B正确。,方法技巧 天体运动规律中,有一个常用的重要推论,就是环绕周期T与轨道半径r的关系式:T= 2 ,该式在天体运动中有着广泛的应用,在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十分 必要。,解题关键 地球同步卫星做圆周运动的周期与地球自转的周期相等。目前的三颗地球 同步卫星对地球赤道的扫描区域是有重叠的。地球自转周期的最小值对应地球同步卫星 运动周期的最小值,同时也对应地球同步卫星高度的最小值。地球同步卫星高度最小时三
12、颗星连线构成的等边三角形与赤道圆相切。,9.(2015课标,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月 球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可 认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器 ( ) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月
13、圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,答案 BD 月球表面重力加速度大小g月=G = G = g地=1.66 m/s2,则探测器在月 球表面着陆前的速度大小vt= =3.6 m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力F=mg月=2103 N, B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月 圆轨道上运行的线速度v月= ,故D项正确。,解题关键 求解探测器着陆前的瞬时速度和悬停时受到的反冲作用力,都需要先求出月球 表面的重力加速度g月;从离开近月圆轨道到着陆的过程中,有一部分时间发动机处于工作状 态,机械能不守恒;由mg= 得v= 是一
14、个重要的关系式。,评析 本题以“嫦娥三号”登月过程为背景材料,不仅考查了对天体运动知识的理解和掌握 程度,也考查了匀加速运动、平衡状态、机械能守恒等多方面知识,是一道综合性很强的好题。,答案 B 同步卫星的速度v方向为正东方向,设卫星在转移轨道的速度为v1,附加速度为v2,由 速度的合成可知v2的方向为东偏南方向,其大小为v2= 1.9103 m/s, 故B选项正确。,解题关键 当卫星运动到转移轨道和同步轨道交会处时,不仅需要调整卫星的速度大小,而 且还需要调整卫星运动的方向。需要将此卫星在转移轨道的速度、附加速度和同步卫星 的环绕速度放在同一平面内考虑。正确画出如解析中的速度合成图是正确解答
15、的关键。,B组 自主命题省(区、市)卷题组,考点一 万有引力定律及其应用,1.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60,答案 B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半 径为r。地球对地面附近的苹果的引力G =mg,所以g=G
16、;地球对月球的引力提供月球 公转的向心力,即G =m月a,所以a=G ;比较可知a= g= g,故选项B正确。,解题关键 “地月检验” “地月检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的 作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。,2.(2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发 射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km, 它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 ( ) A.周期 B.角速度 C.线
17、速度 D.向心加速度,答案 A 本题考查万有引力定律及其应用、宇宙航行。设地球质量为M,卫星质量为m,轨道 半径为R,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G = ,结合v=R,= ,a = ,解得v= ,= ,T= ,a= ,可知v , ,T ,a ,由题知R 四R五,结合上面式子得v五v四,五四,a五a四,T五T四,故B、C、D三项均错,A项正确。,规律总结 卫星运行规律 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力提供所需向心力,由G =m =m2R=m R=ma可推 导出当R增大时,3.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( ) A.地
18、球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,答案 D 本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= , 可求M地;近地卫星做圆周运动,G =m ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地; 对于月球:G =m r,则M地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只 可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。,方法技巧 中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:已知
19、中心天体的半径和重力加速度。 已知中心天体的行星或卫星的运动参数。,4.(2015天津理综,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗 卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速 度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比 关系,它们左端点横坐标相同。则 ( )A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大,答案 AC 设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m,对于卫星有:G =ma,则
20、a=。由a-r2图象中两条曲线左端点横坐标相同可知,r最小值相同,说明两卫星s1、s2在两行星 表面运行,行星P1、P2的半径R是相同的,而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同,所以卫星s 1、s2到各自行星的距离r是相同的,由图象可知,s1的向心加速度比s2的大,即C正确。由a= 可知,r相同时,a大说明对应的M也大,故P1的平均密度比P2的大,即A正确。设在行星表面发射 卫星的“第一宇宙速度”为v,则有G =m ,v= ,可见R相同时M大的对应的v也大,即P1 的“第一宇宙速度”大,故B错。卫星的公转周期设为T,则有:G =m r,T=2 ,可见s1 的公转周期小,故D错。,评析 本题考查了
21、天体运动中多个常见的问题,涉及知识点较多。题目通过图象的形式展现 两个行星的特征,给理解题意提升了难度,因此题目难度偏大。万有引力部分的题目大多相似, 本题较有新意,可谓创新题。,5.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和 月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗 日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加 速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( )A.a2a3a1 B.a2a1a3 C.a3a1a2 D.a3a2a1
22、,答案 D 地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站 距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系 为r2r1r3,由 =ma知,a3= ,a2= ,所以a3a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=m ( )2r知,a1= r1,a2= r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正确。,考点二 人造卫星、宇宙航行,6.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发 射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通 过观测可以得到卫星绕地
23、球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若 将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算 出卫星的 ( ) A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小,答案 CD 本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为h,则有G =m(R+h),结合m0g= ,得h= -R= -R,又v= (R+h),可见C、D项均正确。 因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。,易错警示 对地面上的物体有m0g=G ,结合= 可求出地球的密度,但题目要求算出 卫星的密度,故不细心审题,可能会被已知地球的半径和地
24、球表面处的重力加速度误导而错选A。,答案 C 对于绕地球做圆周运动的人造天体,由 =m ,有v= ,可见v与r是一 一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变 轨,二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现 对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C正确,D错 误。,8.(2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的 距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( )A. = B. = C. =( )2 D. =( )
25、2,答案 A 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有G =m ,所以v= ,= ,A项正确。,9.(2015广东理综,20,6分)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表 面做匀速圆周运动;当发射速度达到 v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火 星两星球的质量比约为101,半径比约为21,下列说法正确的有 ( ) A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大,答案 BD 设星球的质量为M,探测器的质量为m,则当
26、探测器绕星球表面做圆周运动时有 =m ,R是星球半径,可见v= , v= ,探测器脱离星球所需要的发射速度与探 测器质量无关, = = ,A、C皆错误;由F= 有 = = ,故B正确;探测器脱 离星球的过程中,星球对探测器的万有引力做负功,故其势能增大,D正确。,10.(2014广东理综,21,6分)(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器 的张角为,下列说法正确的是 ( )A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度,答案 AC 由G =m R得T= 2,可知A正确。
27、由G =m 得v= ,可知B错 误。设轨道半径为R,星球半径为R0,由M= 和V= 得= = ,可判 定C正确。当测得T和R而不能测得R0时,不能得到星球的平均密度,故D错误。,11.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该 行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 ( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍,答案 C 对于中心天体的卫星,G =m ,v= ,设该行星卫星的环绕速度为v,地球卫星 的环绕速度为v,则 = = ,C正确。,C组 教师专用题组 考点一 万有引力定律及其应用,1.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自20
28、16年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4 月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点 高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在 赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的 加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为 ( )A.a2a1a3 B.a3a2a1 C.a3a1a2 D.a1a2a3,答案 D 对于东方红一号与东方红二号,由G =ma得:a= ,由此式可知a1a2。对于地
29、球 同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由a=2r= r可知,a2a3。综上可见,a1a2a3,故 D正确。,易错点拨 由a= 比较加速度的大小,只适用于正常运行的卫星,对赤道上的物体是不成立的。,2.(2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 。该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A. B.1 C.5 D.10,答案 B 对行星有“51 peg b” =m1( )2r1 对地球有 =m2( )2r
30、2 化简即得 =( )2( )3 代入数据得 =( )2( )31 因此B正确。,3.(2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了 一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引 力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为 ( ) A.0 B. C. D.,答案 B 对飞船应用牛顿第二定律有:G =mgh,则gh= ,故B正确。,4.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小 于火星到太阳的距离,那么 ( ) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公
31、转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度,答案 D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G =m =m2r=m( )2r=ma 向,解得v= ,= ,T=2 ,a向= ,由题意知,r地v火,地火,T地a火, D项正确。,5.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转 轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫 星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于 (
32、) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天,答案 B 由G =m r,解得T=2 ,所以 = ,解得T224.49天,所以B项正确。,6.(2010课标全国,20,6分)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用 来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg(T/T0),纵轴是lg(R/R0); 这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行 的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是 ( ),答案 B 取其中一行星为研究对象,设其质量为m,轨道半径为R,太阳的质量为M,则G =mR,得 = ,水星 =
33、。所以 = ,所以3 lg =2 lg ,所以B项对。,评析 此题是用图象来表述开普勒第三定律。难度中等。要先根据天体运动的规律,写出两 坐标轴分别表示的物理量的关系式,再去判断图象的正误。,7.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在 的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分 布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。 a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求
34、比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形 算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在 的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的 1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?,答案 (1)a. = 0.98 b. =1- (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同,解析 (1)设小物体质量为m。 a.在北极地面有G =F0 在北极上空高出地面h处有G =F1 得 = 当h=1.0%
35、R时= 0.98 b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有 G -F2=m R 得 =1- (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公 转周期为TE,有 G =Mr,得TE= = 其中为太阳的密度。 由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因 此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。,考点二 人造卫星、宇宙航行,8.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心 成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“
36、天舟一号”在距地面约380 km的圆轨 道上飞行,则其 ( ) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度,答案 BCD 本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周 期等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一 号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”大,周期是同步卫星 大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一宇 宙速度,B对;对“天舟一号”有G =ma向,所以a向=G ,而地面重力加速度g=G
37、,故a向g,D选项正确。,方法诠释 人造卫星的运行特点 对于人造地球卫星环绕地球的运行规律,考生应掌握如下的特点:卫星的运行轨道半径决定着 运行的参数,当半径增大时,三度(线速度、角速度、加速度)均减小,而周期变大。,9.(2016江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动, 用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面 积。下列关系式正确的有 ( )A.TATB B.EkAEkB C.SA=SB D. =,答案 AD 卫星做匀速圆周运动时有 =m =mR2=mR ,则T=2 ,故TA TB, = ,A、D皆正确;E
38、k= mv2= ,故EkAEkB,B错误;S= R2= ,故C错 误。,方法技巧 在天体做匀速圆周运动中,紧抓万有引力提供向心力,再结合待求量选择合适的向 心力表达式,可以事半功倍哦。,审题指导 灵活应用向心力表达式,知道在卫星的运动中万有引力提供向心力。,评析 本题考查了人造卫星绕地球做圆周运动的周期、动能、与地心连线在单位时间内扫 过的面积等基本量,设问基础,难度偏易。,10.(2013课标,20,6分,0.496)(多选)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在 离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空 间存在极其稀薄的大气。下
39、列说法正确的是 ( ) A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用,答案 BC 可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动,由v= 知轨道半径越大 时运行速度越小。第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度,即最大的运行速度,故目 标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度,A错误;如不加干预,稀薄大气对天宫一号的阻力做 负功,使其机械能减小,引起高度的下降,从而地球引力又对其做正功,当地球引力所做正
40、功大 于空气阻力所做负功时,天宫一号的动能就会增加,故B、C皆正确;航天员处于完全失重状态 的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力 了,而非航天员不受地球引力作用,故D错误。,解题关键 关键词:近圆形轨道,交会对接,存在极其稀薄的大气。,审题指导 (1)题目中的“近圆形轨道”说明可认为神舟九号飞船和天宫一号目标飞行器绕 地球做匀速圆周运动。 (2)“极其稀薄的大气”说明天宫一号在运动过程中受阻力,要损失能量。,11.2017天津理综,9(1)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨 运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距
41、地面高为h的圆形轨道上绕地球 做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影 响。则组合体运动的线速度大小为 ,向心加速度大小为 。,答案 R g,解析 设组合体的质量为m、运转线速度为v,地球质量为M,则 G =ma向=m ,又有G =mg 联立上述两式得a向= g,v=R 。,A组 20162018年高考模拟基础题组 考点一 万有引力定律及其应用,三年模拟,1.(2018山东菏泽一模)(多选)某天文爱好者想计算地球表面到月球表面的距离,他通过查阅,知 道了地球质量M、半径R、表面重力加速度g1,月球半径r、表面重力加速度g2、月球绕地球运 动的线速度v、
42、月球绕地球运动的周期T,光的传播速度c,引力常量G。用激光器向位于头顶正 上方的月球表面发射出激光光束,经过t时间接收到从月球表面反射回来的激光信号,该天文爱 好者利用以上数据得出了多个计算地球表面与月球表面之间的距离s的表达式,其中正确的是 ( ) A.s= ct B.s= -r-R C.s= -r-R D.s= -r-R,答案 ABC 根据激光测距原理,由运动学公式可知s= ct,A项正确;由月球绕地球运动的线 速度、周期的关系有v= ,求得s= -r-R,B项正确;由万有引力提供月球绕地球做圆 周运动的向心力,有G =m (s+R+r),又GM=g1R2,解得s= -r-R= -r-R,
43、 C项正确,D项错误。,答案 A 根据G =m =ma1,得探测器在A点的加速度a1= ,故A正确。根据G =ma2,得 探测器在B点的加速度a2= ,故B项错误。探测器由椭圆轨道进入火星轨道需要在B点加速, 则探测器在椭圆轨道上经B点的速率小于v2,动能小于 m ,故C错误。设探测器在椭圆轨道上 的周期为T,由开普勒第三定律可得 = ,得T= T,探测器沿椭圆轨道从A飞 行到B的时间t= T= T,故D项错误。,3.(2016江西十校二模,18)地球的公转轨道接近圆,但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭 圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公 转轨
44、道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。后来哈雷的预言得到证实,该 彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,它下次将在哪一年飞近地球 ( )A.2042年 B.2052年 C.2062年 D.2072年,答案 C 根据开普勒第三定律 =k,可得 = ,且r彗=18r地,得T彗=54 T地,又T地=1年,所以T 彗=54 年76年,76+1986=2062, 故选C。,4.(2016湖南长沙一模,21)(多选)据报道,2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒 来”,嫦娥三号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自2013年12月14日月面软着陆 以
45、来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长纪录。假如月球车在月球表面以 初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R,引力常量 为G,下列说法正确的是 ( ) A.月球表面的重力加速度为 B.月球的质量为 C.探测器在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为,答案 BC 小球做竖直上抛运动,则有v0=g月 ,得g月= ,A错;在月球表面,有G =mg月,得M=,B对;在月球表面附近,由mg月=m ,得月球的第一宇宙速度v= = ,则C正确。 探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动
46、的绕行周期T= = ,则D项错。,考点二 人造卫星、宇宙航行,5.(2018天津河西一模)2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成 功发射,使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一,已知地 球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,假设一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球 做匀速圆周运动,下列关于卫星运动的说法正确的是 ( ) A.线速度的大小为 B.角速度为 C.加速度大小为 D.周期为6,答案 B 在地球表面重力与万有引力相等有:G =m0g可得GM=gR2。距地面高度为2R的 人造卫星的轨道半径为3R,由万有引力提供圆周运动的向
47、心力有:G =m =m3R2=m3R=ma,可得线速度v= = ,角速度= = ,加速度a= = g,周期T=6 。故B正确,A、C、D错误。,6.(2018安徽A10联盟联考)2018年1月12日,我国成功发射北斗三号组网卫星。如图为发射卫 星的示意图,先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨 道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为2r的圆轨道。已知卫 星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星 的质量为m,地球的质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的 功之差为
48、(忽略卫星的质量变化) ( )A. mv2- B. mv2- C. mv2+ D. mv2+,答案 B 由G =m 可知,卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小v1= ,在 半径为2r的圆轨道上运动的线速度大小v2= ,设卫星在椭圆轨道上B点的速度为vB,已知卫 星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值,则有vr=vB2r,得卫星在椭圆轨道上B点时 的速度vB= ,可知在A点时发动机对卫星做的功W1= mv2- m ,在B点时发动机对卫星做的功 W2= m - m ,可得W1-W2= mv2- ,B正确。,7.(2018河北石家庄质检)如图所示,a、b、c、d为四颗地球卫星,a静止在
49、地球赤道表面还未发 射,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。若b、c、d的运动均可看做匀速圆 周运动,下列说法正确的是 ( )A.a的向心加速度小于a所在处的重力加速度 B.在相同时间内b、c、d转过的弧长相等 C.c在4小时内转过的圆心角为 D.d的运动周期可能为20小时,答案 A 由G =m2R,得= ,弧长s=2R =R=Rt= t,因Rbscsd,则B项错误。根据 = ,得= 2= ,则C项错误。由G =m R,得T=2,因RdRc,则TdTc,又Tc=24 h,则d的运动周期大于24 h,D项错误。,8.(2017河北唐山一模,17)火星的半径约为3.4103 km,表面重力加速度约为3.7 m/s2。若发射一 颗火星探测卫星,卫星轨道为距离火星表面600 km的圆周,该卫星环绕火星飞行的线速度约为 ( ) A.1.0102 m/s B.3.3103 m/s C.1.5102 m/s D.3.8103 m/s,
