1、第十三章 推理与证明,高考文数 (北京市专用),考点 合情推理与演绎推理 1.(2016北京,8,5分,0.52)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛 两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.,A组 自主命题北京卷题组,五年高考,在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人, 则 ( ) A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛,答案 B 因为这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人,故立定跳远成绩排名最后的9号和1 0号学生
2、就被淘汰了.又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则18号学生中 必有2人被淘汰,因为a-1a,其余数据最小的为60,故有以下几种情况: 若a-163,此时淘汰的不止2人,故此种情况不可能; 若a-1a60,此时被淘汰的为2号和8号; 若60a-1a63,此时被淘汰的为4号和8号. 综上,8,9,10号学生一定会被淘汰,2号有可能会被淘汰,故选B.,思路分析 本题较易得出9号和10号学生首先会被淘汰,难点为在18号学生中淘汰2名学生. 可将18号学生中已知的30秒跳绳成绩由大到小排列:75,72,70,63,63,60.接下来将两个连续数 字a,a-1捆绑起来整体插空即可.若要只
3、有6人同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛,则插空 的情况只有2种:75,72,70,63,63,a,a-1,60或75,72,70,63,63,60,a,a-1.,一题多解 由题意,进入立定跳远决赛的是1号至8号8名学生,其中有2人未进入30秒跳绳决赛. 假设5号学生未进入30秒跳绳决赛,由于1号和4号学生跳绳成绩不超过5号学生,所以1号和4号 学生也未进入30秒跳绳决赛,因此这8人中最多有5人进入30秒跳绳决赛,这与题意不符,因此5 号学生必然进入30秒跳绳决赛,故选B.,评析 本题考查推理能力及分类讨论思想的应用,属难题.,2.(2017北京,14,5分)某学习小组由学生和教师组成,人员
4、构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数; (ii)女学生人数多于教师人数; (iii)教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为 ; 该小组人数的最小值为 .,答案 6 12,解析 设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,由已知得 且x,y,z均为正整数. 当z=4时,8xy4,x的最大值为7,y的最大值为6, 故女学生人数的最大值为6. xyz ,当x=3时,条件不成立;当x=4时,条件不成立;当x=5时,5yz ,此时z=3,y=4. 该小组人数的最小值为12.,3.(2011北京,20,13分)若数列An:a1,a2,an(n2)满
5、足|ak+1-ak|=1(k=1,2,n-1),则称An为E数列.记S (An)=a1+a2+an. (1)写出一个E数列A5满足a1=a3=0; (2)若a1=12,n=2 000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2 011; (3)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立的n的最小值.,解析 (1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5. (答案不唯一.0,-1,0,1,0;0,1,0,1,2;0,1,0,-1,-2;0,1,0,-1,0都是满足条件的E数列A5) (2)证明:必要性:因为E数列An是递增数列, 所以ak+1-ak=1(k=1,2,1 999).
6、 所以An是首项为12,公差为1的等差数列. 所以a2 000=12+(2 000-1)1=2 011. 充分性:由于a2 000-a1 9991, a1 999-a1 9981, a2-a11, 所以a2 000-a11 999,即a2 000a1+1 999. 又因为a1=12,a2 000=2 011, 所以a2 000=a1+1 999. 故ak+1-ak=10(k=1,2,1 999),即An是递增数列. 综上,结论得证. (3)对首项为4的E数列An,由于 a2a1-1=3, a3a2-12, a8a7-1-3, 所以a1+a2+ak0(k=2,3,8). 所以对任意的首项为4的E
7、数列An,若S(An)=0, 则必有n9. 又a1=4的E数列A9:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(A9)=0,所以n的最小值是9. 评析 本题考查递增数列,数列前n项和,不等式性质等知识,考查阅读理解及推理论证能力,属 较难题.,4.(2012北京,20,13分)设A是如下形式的2行3列的数表,满足性质P:a,b,c,d,e, f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0. 记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),cj(A)为A的第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1 (A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值. (
8、1)对如下数表A,求k(A)的值;,(2)设数表A形如,其中-1d0.求k(A)的最大值; (3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值.,解析 (1)因为r1(A)=1.2,r2(A)=-1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=-1.8,所以k(A)=0.7. (2)r1(A)=1-2d,r2(A)=-1+2d,c1(A)=c2(A)=1+d,c3(A)=-2-2d. 因为-1d0, 所以|r1(A)|=|r2(A)|1+d0,|c3(A)|1+d0. 所以k(A)=1+d1. 当d=0时,k(A)取得最大值1. (3)任给满足性质P的数表A(如下所示).
9、,任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每个数换成它的相反数,所得数表A*仍满足性质P,并 且k(A)=k(A*). 因此,不妨设r1(A)0,c1(A)0,c2(A)0. 由k(A)的定义知,k(A)r1(A),k(A)c1(A),k(A)c2(A). 从而3k(A)r1(A)+c1(A)+c2(A) =(a+b+c)+(a+d)+(b+e) =(a+b+c+d+e+f)+(a+b-f) =a+b-f3. 所以k(A)1. 由(2)知,存在满足性质P的数表A使k(A)=1.故k(A)的最大值为1.,考点一 合情推理与演绎推理 1.(2017课标全国,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老
10、师询问成语竞赛的成绩.老师 说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的 成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 ( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 D 本题主要考查逻辑推理能力. 由题意可知,“甲看乙、丙的成绩,不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好, 则乙看了丙的成绩,可以知道自己的成绩,丁看了甲的成绩,也可以知道自己的成绩.故选D.,2.(2016课标,16,5分)有三张卡片,分别写有1
11、和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲 看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的 卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .,答案 1和3,解析 丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的 卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;丙的卡片上的数字为1和3,此时 乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与 已知矛盾,故情况不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.,疑难突破 先对丙分类讨论,确定出
12、丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.,评析 本题主要考查推理,考查学生分析、解决问题的能力,先确定丙卡片上的数字情况再确 定乙、甲是问题的突破口,注意对丙的分类讨论.,3.(2016山东,12,5分)观察下列等式:+ = 12;+ + + = 23;+ + + = 34;+ + + = 45; 照此规律,+ + + = .,答案,解析 观察前4个等式,由归纳推理可知 + + = n(n+1) = .,评析 本题主要考查了归纳推理,认真观察题中给出的4个等式即可得出结论.,4.(2014福建,16,4分)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系:a2;b=2;c0有且只有 一个
13、正确,则100a+10b+c等于 .,答案 201,解析 当a2正确时,c=0,b2,a,b,c中没有元素2,与集合相等矛盾,不正确; 当b=2正确时,c=0,a=2,这与集合元素的互异性矛盾,不正确; 当c0正确时,a=2,b2,此时b=0,c=1,符合题意,这时100a+10b+c=201.,评析 本题主要考查集合的特征,考查学生分析、解决问题的能力,正确理解集合的三大特性: 确定性、互异性、无序性是解题关键.,5.(2014江西,21,14分)将连续正整数1,2,n(nN*)从小到大排列构成一个数 ,F(n)为这 个数的位数(如n=12时,此数为123 456 789 101 112,共
14、有15个数字,F(12)=15),现从这个数中随 机取一个数字,p(n)为恰好取到0的概率. (1)求p(100); (2)当n2 014时,求F(n)的表达式; (3)令g(n)为这个数中数字0的个数, f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)-g(n),S=n|h(n)=1,n 100,nN*,求当nS时p(n)的最大值.,解析 (1)当n=100时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概 率为p(100)= . (2)F(n)= (3)当n=b(1b9,bN*)时,g(n)=0; 当n=10k+b(1k9,0b9,kN*,bN)时,g(n)=k;
15、 当n=100时,g(n)=11, 即g(n)= 同理有f(n) = 1k8,0b9,kN*,bN,由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90. 所以当n100时,S=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90. 当n=9时,p(9)=0; 当n=90时,p(90)= = = ; 当n=10k+9(1k8,kN*)时,p(n)= = = ,由于y= 关于k单调递增,故当n= 10k+9(1k8,kN*)时,p(n)的最大值为p(89)= . 又 ,所以当nS时,p(n)的最大值为 .,评析 本题为概率、函数及数列的综合问题
16、,难度较大,是道压轴题,同时考查学生的抽象概括 能力及推理能力和创新意识.,考点二 直接证明与间接证明 1.(2014山东,4,5分)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时, 要做的假设是 ( ) A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根,答案 A 因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大 于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.,2.(2014天津,20,14分)
17、已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M=0,1,2,q-1,集合A=x| x=x1+x2q+xnqn-1,xiM,i=1,2,n. (1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A; (2)设s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,其中ai,biM,i=1,2,n.证明:若anbn,则st.,解析 (1)当q=2,n=3时,M=0,1,A=x|x=x1+x22+x322,xiM,i=1,2,3.可得,A=0,1,2,3,4,5,6,7. (2)证明:由s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,ai,biM,i=1,2,n及an
18、bn,可得 s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1 (q-1)+(q-1)q+(q-1)qn-2-qn-1 = -qn-1=-10.所以,st.,评析 本题主要考查集合的含义与表示,等比数列的前n项和公式,不等式的证明等基础知识. 考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.,考点 合情推理与演绎推理 1.(2018北京朝阳一模,8)某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器 人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖结果揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同 学对这四个参赛团队获奖结果预测如下: 小张说:“甲或乙团队获得
19、一等奖”; 小王说:“丁团队获得一等奖”; 小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”; 小赵说:“甲团队获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位的预测结果是对的,则获得一等奖的团队是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案 D 若甲团队获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符; 若乙团队获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符; 若丙团队获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符; 若丁团队获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意,故选D.,2.(2017北京丰台一模,8)某校举行了以“重温时代
20、经典,唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌 咏比赛.该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同 学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学 说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两 人的说法是正确的,则这两人是 ( ) A.乙,丁 B.甲,丙 C.甲,丁 D.乙,丙,答案 B 由题意可知乙与丁的说法同时正确或者同时错误. 若乙与丁的说法同时正确,根据乙的说法:“2班没有获奖,3班获奖了”知中奖情况有两种:1班 和3班获奖或者4班和3班获奖,两种情况都说明丙同学的
21、说法正确,这样就有丙、乙、丁三位 同学的说法正确,所以不合题意,故只能乙和丁两位同学的说法同时错误,从而知甲、丙两位同 学的说法正确,故选B.,3.(2017北京海淀二模,8)一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密 码正确,手机解锁.事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置 均不正确.已知前四次输入的密码分别为3406,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字 ( ) A.4,6 B.3,6 C.3,7 D.1,7,答案 D 由前四次输入的密码可知3和6均出现四次,且每个位置出现一次,故正确密码中没 有3和6,又前四次输入的密码中
22、,每次有两个数字正确,故正确密码中数字为0,4,1,7,故正确密码 为0741或4017. 故选D.,4.(2017北京朝阳二模,8)“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目,包 含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”,规 定每一项运动的前三名得分都分别为a,b,c(abc且a,b,cN*),选手最终得分为各项得分之和. 已知甲最终得22分,乙和丙最终各得9分,且乙获得了马术比赛的第一名,则游泳比赛的第三名 是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙都有可能,答案 B 由题意可知,五项运动前三名得分总和为22+92=40分, 故每项运
23、动前三名得分总和为a+b+c=405=8分(abc且a,b,cN*). (1)当c2时,乙、丙的最低得分大于或等于25=10分,不符合题意,故c=1,b1; (2)当b3时,a4,甲最高得分小于或等于45=20分,不符合题意,故b=2,于是可得a=5,b=2,c=1. 由乙获得了马术比赛的第一名可知乙在该项运动得分为5分,又乙最终得分为9分,所以乙在其 余四项运动中得分均为1分,即均为第三名,故游泳比赛的第三名是乙.,5.(2016北京石景山一模,8)将数字1,2,3,4,5,6书写在每一个骰子的六个表面上,做成6枚一样的 骰子.分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体,则柱体A
24、和B的表面(不含 地面)上的数字之和分别是 ( )A.47,48 B.47,49 C.49,50 D.50,49,答案 A 由题图A知,5不与6、4相对, 由题图B知,5不与1、3相对, 故5与2相对. 同理,6与1相对,3与4相对. 故柱体A和B的表面(不含地面)上的数字之和分别为47,48.,6.(2018北京顺义二模,14)在某艺术团体组织的“微视频展示”活动中,该团体将从微视频的 “点赞量”和“专家评分”两个角度来进行评优,若A视频的“点赞量”和“专家评分”中 至少有一项高于B视频,则称A视频不亚于B视频,已知共有5部视频参展,如果某视频不亚于其 他4部视频,就称此视频为优秀视频,那么
25、在这5部微视频中,最多可能有 部优秀视频.,答案 5,解析 记这5部微视频分别为A1,A2,A3,A4,A5, 先考虑2部微视频的情形,若A1的点赞量大于A2的点赞量, 且A2的专家评分大于A1的专家评分, 则优秀视频最多可能有2部; 再考虑3部微视频的情形,若A1的点赞量大于A2的点赞量,大于A3的点赞量,且A3的专家评分大于 A2的专家评分,大于A1的专家评分, 则优秀视频最多可能有3部, 依此类推,可知这5部视频中,优秀视频最多可能有5部.,7.(2017北京朝阳一模,14)如图,AB1C1,B1B2C2,B2B3C3是三个边长为2的等边三角形,且有一 条边在同一直线上,边B3C3上有5
26、个不同的点P1,P2,P3,P4,P5,设mi= (i=1,2,5),则m1+m2+ +m5= .,8.(2016北京东城一模,14)每年的三月十二号是植树节,某学校组织高中65个学生及其父母以 家庭为单位参加“种一棵小树,绿一方净土”的义务植树活动.活动将65个家庭分成A,B两组, A组负责种植150棵银杏树苗,B组负责种植160棵紫薇树苗.根据往年的统计,每个家庭种植一 棵银杏树苗用时 h,种植一棵紫薇树苗用时 h.假定A,B两组同时开始种植,若使植树活动持 续的时间最短,则A组的家庭数为 ,此时活动持续的时间为 h.,答案 25;,解析 设A组有x个家庭,则B组有(65-x)个家庭. 当
27、两组同时完成植树任务时用时最短, 由此列方程为 = ,即 = . 解得x=25.经检验,x=25是原方程的解,且符合题意. 此时两组同时完成植树任务,持续的时间为 h.,9.(2016北京石景山一模,14)某次考试的第二大题由8道判断题构成,要求考生用“”和 “”表示对各题的正误判断,每题判断正确得1分,判断错误不得分.请根据如下甲,乙,丙3名 考生的判断及得分结果,计算出考生丁的得分.,丁得了 分.,答案 6,解析 由甲和乙8道题的判断和得分情况得:第2、3、5、6、7、8,共6道题判断不一样,且均得 5分,说明二人均错3道,故知这6道两人各对3题,第1、4两题两人是正确的,即“”,故丙的第
28、 1、4题均错,因为丙得分为6分,所以丙其余6题均对.故8道题正确答案为:1“”,2“”,3 “”,4“”,5“”,6“”,7“”,8“”,由此可知丁的得分为6分.,考点 合情推理与演绎推理 1.(2018北京东城期末,8)在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学 甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量 之和.丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 ( ) A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丁、丙,B组 20162018年高考模拟综合题组,答案 A 因为甲、
29、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和,甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅 读量之和,所以乙的阅读量大于丙的阅读量,甲的阅读量大于丁的阅读量.因为丁的阅读量大于 乙、丙阅读量之和,所以丁的阅读量大于乙的阅读量且丁的阅读量大于丙的阅读量,故这四名 同学按阅读量从大到小的顺序排列为甲、丁、乙、丙,故选A.,点睛方法 本题主要考查阅读能力、抽象思维能力、演绎推理以及命题之间的关系,属于难 题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的方向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考 查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转 化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是:由“甲、丙的
30、阅读量之和等于乙、丁的阅读 量之和,甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和”得到“乙的阅读量大于丙的阅读量, 甲的阅读量大于丁的阅读量”.,2.(2017北京海淀一模,8)如图,在公路MN两侧分别有A1,A2,A7七个工厂,各工厂与公路MN(图 中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工 厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是 ( ) 车站的位置设在C点好于B点; 车站的位置设在B点与C点之间任意一点效果一样; 车站位置的设置与各段小公路的长短无关.A. B. C. D.,答案 C 如图.A、D、E点各有一个工厂相连,B,C点各有两个工厂
31、相连,把工厂看作 “人”,可简化为“A、B、C、D、E处分别站着1,2,2,1,1个人,求一点,使所有人走到这一点的 距离和最小”. 把人尽量靠拢,显然把人聚到B,C最合适,靠拢完的结果变成B点有3人,C点有4人,显然移动3个 人比移动4个人的路程少. 所以车站设在C点,且与各段小公路的长度无关. 故选C.,3.(2016北京海淀一模,8)某生产基地有五台机器设备,现有五项工作待完成,每台机器完成每项 工作获得的效益值如下表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值 总和最大,则下列描述正确的是 ( ),A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作 C.丙可以不承担第三
32、项工作 D.获得的效益值总和为78,答案 B 甲与戊均可承担第二、四项工作,乙承担第一项工作,丙承担第三项工作,丁承担第 五项工作,获得的效益值总和为79.,4.(2017北京朝阳一模,8)如图,A,B,C三个开关控制着1,2,3,4号四盏灯.若开关A控制着2,3,4号灯 (即按一下开关A,2,3,4号灯亮,再按一下开关A,2,3,4号灯熄灭),同样,开关B控制着1,3,4号灯,开 关C控制着1,2,4号灯,开始时,四盏灯都亮着,那么下列说法正确的是 ( )A.只需要按开关A,C可以将四盏灯全部熄灭 B.只需要按开关B,C可以将四盏灯全部熄灭 C.按开关A,B,C可以将四盏灯全部熄灭 D.按开
33、关A,B,C无法将四盏灯全部熄灭,答案 D 由题意易排除A,B. 假设按a次A开关,b次B开关,c次C开关后四盏灯全部熄灭. 则1号灯变化了(b+c)次,2号灯变化了(a+c)次,3号灯变化了(a+b)次,4号灯变化了(a+b+c)次. 要想让4盏灯全部熄灭,每个灯都应变化奇数次, 即b+c,a+c,a+b,a+b+c均为奇数,而(a+b)+(b+c)+(a+c)+(a+b+c)=3(a+b+c)为偶数, 从而a+b+c为偶数,这与4号灯变化奇数次矛盾,故选D.,思路分析 本题主要考查合情推理与演绎推理.依题意,因为开始时每盏灯都亮着,所以其中任 意一盏灯要变成熄灭状态,都要经过奇数次开关.,
34、解后反思 本题理解“4盏灯全部熄灭,每个灯应变化奇数次”是解题关键.,5.(2018北京海淀期末,14)某次高三英语听力考试中有5道选择题,每题1分,每道题在三个选项 中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分:,则甲同学答错的题目的题号是 ,其正确的选项是 .,答案 5;A,解析 根据表格得到甲同学答错的是第5题,乙同学答错的是第3题和第5题,丙同学答错的是 第1题,第3题和第5题,故第5题的正确答案为A.,6.(2018北京朝阳一模,14)许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的(可以是多种正多边 形).如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点(
35、不在边界上)有k块砖板拼在一 起,则k的所有可能取值为 .,答案 3,4,5,6,解析 由题意知只需这k块砖板在该点的角度之和为360即可.因为任意正多边形内角和不小 于180,所以k3,因为角度最小的正多边形为正三角形, =6,所以k6.当k=3时,3个正六边 形满足题意;当k=4时,4个正方形满足题意;当k=5时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当k=6 时,6个正三角形满足题意.综上,k可能为3,4,5,6.,7.(2017北京东城一模,14)已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人 在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走30千米,每个人都可以在沙漠中将
36、部 分水和食物交给其他人,然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全 返回,则甲最远能深入沙漠 千米.,答案 810,解析 设x天后,第一次有人返程,不妨设丙,则丙已经消耗了x天的水和食物,丙安全返程仍需x 天的水和食物,所以丙剩余(36-2x)天的水和食物给甲和乙,甲、乙二人各得(18-x)天的水和食 物.若要甲能深入沙漠最远,则(18-x)+(36-x)=36,解得x=9. 又过了y天,乙也返程,乙安全返程需要(9+y)天的水和食物,所以乙能够留给甲36-y-(9+y)天的 水和食物,要使甲能够深入沙漠最远, 则36-y-(9+y)+(36-y)=36,解得y=9. 再
37、过z天,甲返程,此时9+9+z=36-z,解得z=9. 综上,甲最远能深入沙漠30(9+9+9)=810公里.,思路分析 设三人出发x天后丙返程,y天后乙返程,z天后甲返程,根据每个组员最多可以携带3 6天的水和食物列方程即可求解.,8.(2017北京西城二模,14)某班开展一次智力竞赛活动,共a,b,c三个问题,其中题a满分是20分, 题b,c满分都是25分.每道题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,全班同学每人至少答对一道 题,有1名同学答对全部三道题,有15名同学答对其中两道题.答对题a与题b的人数之和为29,答 对题a与题c的人数之和为25,答对题b与题c的人数之和为20.则该班同学
38、中只答对一道题的人 数是 ;该班的平均成绩是 .,答案 4;42分,解析 设答对题a,题b,题c的人数分别为Sa,Sb,Sc, 由题意得 设只答对题a的人数为a,只答对题b的人数为b,只答对题c的人数为c,答对a与b,b与c,a与c的人 数分别为x,y,z.由题可知x+y+z=15. Sa=x+z+a+1=17, Sb=x+y+b+1=12, Sc=y+z+c+1=8, +得:2(x+y+z)+(a+b+c)+3=37.故a+b+c=4, 即只答对一道题的有4人,故全班总人数为1+15+4=20.总分为20Sa+25Sb+25Sc=840(分),平均分为 =42(分).,思路分析 设答对题a,
39、题b,题c的人数分别为Sa,Sb,Sc,列方程组分别求出答对题a、题b、题c的 人数Sa,Sb,Sc,设只答对题a的人数为a,只答对题b的人数为b,只答对题c的人数为c,再根据题意列 Sa,Sb,Sc与a、b、c的关系式得出a+b+c=4,并进一步计算平均分即可.,9.(2016北京西城一模,13)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料, 且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:,那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是 元.,答案 1 464,解析 共有6种方案: 3516+2018+2820=560+360+560=1 480元.
40、 3516+2020+2818=560+400+504=1 464元. 3518+2016+2820=630+320+560=1 510元. 3518+2020+2816=630+400+448=1 478元. 3520+2016+2818=700+320+504=1 524元. 3520+2018+2816=700+360+448=1 508元. 其中方案总费用最低,为1 464元.,10.(2016北京朝阳一模,14)甲乙两人做游戏,游戏的规则是:两人轮流从1(1必须报)开始连续报 数,每人一次最少要报一个数,最多可以连续报7个数(如一个人先报数“1,2”,则下一个人可 以有“3”“3,4
41、”“3,4,5,6,7,8,9”七种报数方法),谁抢先报到“100”谁获胜.如果从甲 开始,则甲要想获胜,第一次报的数应该是 .,答案 1,2,3,4,解析 甲先报1,2,3,4,然后不管乙报几个数,甲只需要每次报数的个数与乙报数的个数和为8即 可,因为100-4=96=812,故12轮过后,甲获胜.,思路分析 由条件“每人一次最少要报一个数,最多可以连续报7个数”可以知道除去先开始 的个数,只需使得后来两人所报数的个数之和为8的倍数即可.,解后反思 弄清报数规则和数字个数100之间的关系是解题的关键.,11.(2017北京海淀一模,14)阅读下列材料,回答后面的问题: 在2014年12月30
42、日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中,主持人说:“假如此次亚航失 联航班QZ8501被证实失事的话,2014年航空事故死亡人数将达到1 320人.尽管如此,航空安全 专家还是提醒人们:飞机仍是相对安全的交通工具.世界卫生组织去年公布的数据显示,每年 大约有124万人死于车祸,而即使在航空事故死亡人数最多的一年,也就是1972年,其死亡数字 也仅为3 346人;截至2014年9月,每百万架次中有2.1次(指飞机失事),乘坐汽车的百万人中其 死亡人数在100人左右.” 对上述航空专家给出的两段描述(划线部分),你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的 交通工具”的所有描述的序号为 ,你的理由是 .,答案 答案不唯一,解析 选.虽是同类数据,但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系; 选.中两个数据不是同一类数据,这与每架次飞机的乘机人数有关. 不选.中两个数据虽表面不是同一类数据,但是可以做如下大致估算,考虑平均每架次飞机 的乘机人数为x,这样每百万人乘机死亡人数为2.1,要远远少于乘车每百万人中死亡人数.(说 明:只要对两个描述中数据言之有理即可),
