1、前言什么是数学模型，为什么要学习数学模型，数学模型能解决什么问题，怎 样学习数学模型以及怎样选写数学模型论文。今天就谈谈这几个问题。我们知道宇宙中的一切，人世间的万事万物都是在不停运动和变化着的，这种变化主要表现为两种形式：一种是形态的变化，另一种是数量的变化。人们要适应这种变化，就要去研究它，了解它和掌握它的变 化规律，从而能 动地利用它，改造它，使其为我们人类服 务。数学模型是研究数量变化规律的一门综合性很强的科学。是应用数学知识去研究事物以及事物之间的数量变化规律；或者反过来，将现实客观中存在的问题， 经过分析整理建立起实际问题的内在的或事物与事物之间的数量变化的数学表达式，经过求解数学
2、表达式，寻求它们的数量变化规律，用以解析某些现象，或者预测它未来的发展趋势 并能动地利用它和改造它。数学模型就是这样一门科学，它不同于数学，而是介于数学与现实问题之间的一个桥梁，是一门边缘学科。下面就如下几个问题做一 简单的探讨。一、什么是数学模型？二、为什么要学习数学模型数学模型能解决什么问题？三、怎样学习数学模型和怎样选写数学模型论文？数学与建模协会整理（昌大数模）- 1 -目录前言 .- 0 -目录 .- 1 -一、什么是数学模型 .- 3 -2001 年 B 题公交车调度 - 4 -2001 年 C 题基金使用计划 - 8 -2002 年 A 题车灯线光源的优化设计 .- 9 -200
3、2 年 B 题彩票中的数学 - 10 -2003 年 A 题SARS 的 传播 - 13 -2003 年 B 题露天矿生产的车辆安排 - 20 -2003 年 D 题抢渡长江 .- 22 -2004 年 C 题饮酒驾车 - 24 -2004 年 B 题电力市场的输电阻塞管理 - 25 -电力市场交易规则： .- 25 -输电阻塞管理原则： .- 26 -表 1 各机组出力方案（单位：兆瓦，记作 MW） - 28 -表 2 各线路的潮流值（各方案与表 1 相对应，单位：MW） .- 29 -表 3 各机组的段容量（单位：MW） - 30 -表 4 各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh
4、） .- 30 -表 5 各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟） .- 30 -表 6 各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 - 30 -2008 年 B 题高等教育学费标准探讨 - 31 -数学与建模协会整理（昌大数模）- 2 -2008 年 D 题NBA 赛程的分析与评价 - 32 -2009 年 A 题制动器试验台的控制方法分析 .- 33 -2009 年 B 题眼科病床的合理安排 - 35 -【附录】2008-07-13 到 2008-09-11 的病人信息 .- 36 -2009 年 D 题会议筹备 .- 49 -附表 110 家备选宾馆的有关数据 .- 49 -附表 2本届会
5、议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） - 50 -附表 3以往几届会议代表回执和与会情况 - 50 -附图（其中 500 等数字是两宾馆间距，单位为米） .- 51 -二、为什么要学习数学模型 .- 52 -1、数学模型无处不在，我们的生活、工作、学习都离不开它 .- 52 -例 1 买房贷款问题 .- 52 -例 2 物体冷却过程的数学模型 .- 53 -2、是学好数学用好数学的必经之路 .- 55 -3、是数学教学改革的重要手段和有效路径 .- 56 -4、数学建模竞赛所提唱的团队精神是现代大学生必须具备素质 .- 58 -5、数学建模竞赛鼓励学生用跳跃式的、 发散式的形象思维方法
6、， 这有利于培养学生的创新意识。 .- 58 -6、数学建模可以培养学生创新意识和创造精神 .- 59 -7、数学建模是培养学生综合素质的好方法好途径 .- 60 -8、数学模型可以培养学生理论联系实际的能力 .- 60 -三、怎样学习数学模型和怎样选写数学模型论文 .- 61 -四、全国大学生数学建模竞赛简介 .- 62 -数学与建模协会整理（昌大数模）- 3 -1、竞赛的由来及现状 .- 62 -2、数学建模竞赛的特点 .- 63 -3、如何写作数学建模竞赛论文 .- 64 -数学与建模协会整理（昌大数模）- 4 -一、什么是数学模型现在我们就讲第一个问题，什么是数学模型。为此，我们先看几
7、个全国大学生数学建模竞赛题：数学与建模协会整理（昌大数模）- 5 -2001 年 B 题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改 进市民出行状况、提高公交公司的 经济和社会效益，都具有重要意 义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 34 页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标 准载客 100 人，据 统计 客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运营调
8、 度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高峰时一般不要超过 5 分钟， 车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。数学与建模协会整理（昌大数模）- 6 -某路公交汽车各时组 每站上下车人数统计表上行方向：A13 开往 A0站名 A13 A12 A11 A1
9、0 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0站间距(公里) 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.535:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 576:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0下 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 6
10、157:00-8:00 上 3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0下 0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 14598:00-9:00 上 2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0下 0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 7599:00-10:00 上 1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78
11、 143 162 36 0下 0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 48310:00-11:00 上 923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0下 0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 38511:00-12:00 上 957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0下 0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340
12、12:00-13:00 上 873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0下 0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 33313:00-14:00 上 779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0下 0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 26314:00-15:00 上 625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0下 0 36 3
13、9 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 23915:00-16:00 上 635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0下 0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 22916:00-17:00 上 1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 0下 0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 55717:00-18:00 上 2011 379 311 23
14、0 497 479 296 586 508 140 250 259 61 0下 0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 79318:00-19:00 上 691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 0下 0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 33619:00-20:00 上 350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 0下 0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 6
15、6 204 13920:00-21:00 上 304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 9 0下 0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 11721:00-22:00 上 209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 6 0数学与建模协会整理（昌大数模）- 7 -下 0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 9222:00-23:00 上 19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0下 0 3 3 5 8 18 17 27 12 7 9 9 32
16、 21某路公交汽车各时组 每站上下车人数统计表下行方向：A0 开往 A13站名 A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.2 0.97 2.29 1.3 2 0.73 1 0.5 1.625:00-6:00 上 22 3 4 2 4 4 3 3 3 1 1 0 0下 0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 3 96:00-7:00 上 795 143 167 84 151 188 109 137 130 45 53 16 0下 0 70 40 40 184 205 195 147 93 109 75 10
17、8 2717:00-8:00 上 2328 380 427 224 420 455 272 343 331 126 138 45 0下 0 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 9588:00-9:00 上 2706 374 492 224 404 532 333 345 354 120 153 46 0下 0 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 11679:00-10:00 上 1556 204 274 125 235 308 162 203 198 76 99 27 0下 0 157 10
18、0 80 410 511 498 336 199 276 136 219 55610:00-11:00 上 902 147 183 82 155 206 120 150 143 50 59 18 0下 0 103 59 59 246 346 320 191 147 185 96 154 43811:00-12:00 上 847 130 132 67 127 150 108 104 107 41 48 15 0下 0 94 48 48 199 238 256 175 122 143 68 128 34612:00-13:00 上 706 90 118 66 105 144 92 95 88 34
19、 40 12 0下 0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 26113:00-14:00 上 770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 0下 0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 30914:00-15:00 上 839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 0下 0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 34615:00-16:00 上 1110 170 189 79 169 194
20、 141 152 166 54 64 19 0下 0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 42516:00-17:00 上 1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 0下 0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 78417:00-18:00 上 3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 0下 0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249
21、数学与建模协会整理（昌大数模）- 8 -18:00-19:00 上 1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 0下 0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 101019:00-20:00 上 939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 0下 0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 39820:00-21:00 上 640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 0下
22、 0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 31921:00-22:00 上 636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 0下 0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 29022:00-23:00 上 294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0下 0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136数学与建模协会整理（昌大数模）- 9 -2001 年 C 题基金使用计划某校基金会有一笔数额为 M 元的基金，打算将其存入
23、银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银 行的现行政策。校基金会计划在 n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在 n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对 M=5000 万元， n=10 年给出具体结果：1、只存款不购国库券；2、可存款也可购国库券；3、学校在基金到位后的第 3 年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多 20%。银行存款税后年利率（%） 国库 券年利率（%）活期 0.792半年期
24、 1.664一年期 1.800二年期 1.944 2.55三年期 2.160 2.89五年期 2.304 3.14数学与建模协会整理（昌大数模）- 10 -2002 年 A 题车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方， 其开口半径 36 毫米，深度 21.6 毫米。经过车 灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范在简化后可描述如下。在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏，屏与 FA 垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过 A 点引出一条与地面相平
25、行的直线，在该直线 A 点的同侧取 B 点和 C 点，使 AC=2AB=2.6 米。要求 C点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。（3）讨论该设计规范的合理性。数学与建模协会整理（昌大数模）- 11 -2002 年 B 题彩票中的数学 近年来“彩票 飓风” 席卷中 华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民” 的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统
26、型”采用“10 选 6+1”方案：先从 6 组 09 号球中摇出 6 个基本号码，每组摇出一个，然后从 04 号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从09 十个号码 中任选 6 个基本号码（可重复），从 04 中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号 码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为 例说明中奖等 级，如表一（ X 表示未选中的号码）。表一10 选 6+1（6+1/10）中奖等级 基本号码特别号码 说明一等奖 Abcdefg 选 7 中（6+1）二等奖 abcdef 选 7 中（6）三等奖 abcdeXXbcdef 选 7 中（5）四等奖 ab
27、cdXXXbcdeXXXcdef 选 7 中（4）五等奖 abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef 选 7 中（3）六等奖 abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef 选 7 中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33 选 7”的方案：先从 0133 个号码球中一个一个地摇出 7 个基本号，再从剩余的 26 个号码球中摇出一个特别号码。投注者从 0133 个号码中任 选 7 个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号数学与建模协会整理（昌大数模）- 12 -码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36 选 6+1”的方案，先从 0136 个号码
28、球中一个一个地摇出 6 个基本号，再从剩下的 30 个号码球中摇出一个特别号码。从 0136 个号码中任选 7 个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。表二注： 为选中的基本号码； 为选中的特别号码； 为未选中的号码。以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的 50%，投注者单注金额为 2 元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的33 选 7（7/33） 36 选 6+1（6+1/36）中奖等级 基本号码特别号码 说明 基本号码特别号码 说明一等奖 选 7 中（7） 选 7 中（
29、6+1）二等奖 选 7 中（6+1）选 7 中（6）三等奖 选 7 中（6） 选 7 中（5+1）四等奖 选 7 中（5+1）选 7 中（5）五等奖 选 7 中（5） 选 7 中（4+1）六等奖 选 7 中（4+1）选 7 中（4）七等奖 选 7 中（4） 选 7 中（3+1）数学与建模协会整理（昌大数模）- 13 -奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额 60 万元，封 顶金额 500 万元，各高项奖额的计算方法为：(当期销售总额 总奖金比例 )-低项奖总额 单项奖比例（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖
30、项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。（2）设计一种“ 更好” 的方案及相 应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。表三序号奖项方案一等奖比例二等奖比例三等奖比例四等奖金额五等奖金额六等奖金额七等奖金额备注1 6+1/10 50% 20% 30% 50 按序2 6+1/10 60% 20% 20% 300 20 5 按序3 6+1/10 65% 15% 20% 300 20 5 按序4 6+1/10 70% 15% 15% 300 20 5 按序5 7/29 60% 20% 20% 300 30 56 6+1/29 6
31、0% 25% 15% 200 20 57 7/30 65% 15% 20% 500 50 15 58 7/30 70% 10% 20% 200 50 10 59 7/30 75% 10% 15% 200 30 10 510 7/31 60% 15% 25% 500 50 20 1011 7/31 75% 10% 15% 320 30 512 7/32 65% 15% 20% 500 50 1013 7/32 70% 10% 20% 500 50 1014 7/32 75% 10% 15% 500 50 1015 7/33 70% 10% 20% 600 60 616 7/33 75% 10%
32、15% 500 50 10 517 7/34 65% 15% 20% 500 30 618 7/34 68% 12% 20% 500 50 10 219 7/35 70% 15% 15% 300 50 520 7/35 70% 10% 20% 500 100 30 5数学与建模协会整理（昌大数模）- 14 -21 7/35 75% 10% 15% 1000 100 50 522 7/35 80% 10% 10% 200 50 20 523 7/35 100% 2000 20 4 2 无特别号24 6+1/36 75% 10% 15% 500 100 10 525 6+1/36 80% 10%
33、10% 500 100 1026 7/36 70% 10% 20% 500 50 10 527 7/37 70% 15% 15% 1500 100 5028 6/40 82% 10% 8% 200 10 129 5/60 60% 20% 20% 300 30数学与建模协会整理（昌大数模）- 15 -2003 年 A 题SARS 的传播SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症， 俗称：非典型肺炎）是 21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训
34、， 认识到定量地研究 传染病的传播规律、 为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对 SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件 1 所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件 1 中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样 做的困难在哪里？ 对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后 5 天采取严格的隔离措施， 对疫情传播所造成的影响做出估计。附件 2 提供的数据供参考。（3）收集 SARS 对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件 3 提供的
35、数据供参考。（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。附件 1：SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测2003年5月8日在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变数学与建模协会整理（昌大数模）- 16 -化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后 续的工作生活有帮助。1、模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病
36、人每天可 传 染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。 则在L 天之内，病例数目的增 长随时间t (单 位天) 的关系是：N（t）=N0(1+K)t如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限L的作用后，变 化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。参数K 和L具有比较明显的 实际意义。 L可理解为平均每个病人在被 发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医 疗机构隔离病人的时机和
37、隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京 现有的数据后发现，不论对于疫情的爆 发阶段，还是疫情的控制阶段， 这个参数都不能用得太小，否 则无法描写好各 阶段的数据。 该参数放在15-25之 间比较 好， 为了简单我们把它固定在20（天）上这个值有一定统计上的意义，至于有没有医学上的解 释，需要其他 专家分析。参数K 显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。在疾病初 发期，社会来不及防 备，此时K值比较大。为了简单 起见，我 们从开始至到高峰期间均采用同样的K值（从拟合这一阶段的数据定出），即假定这
38、阶段社会的防范程度都比较低，感染率比数学与建模协会整理（昌大数模）- 17 -较高。到达高峰期后，我们在10天的范围内逐步调整K值到比较小，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据，即认为社会在经过短期的剧烈调整之后，进入一个对疫情控制较好的常态。显然，如果疫情出现失控或反复的状态， 则K值需要做更多的调整。2、计算结果2.1、对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。但在初期，由于诊断标准等不确切，在 3 月 17 日之前，没有找到严格公布的数据。我 们以报道的 2 月 15 日作为发现第一例病人的起点，2 月 27 日从报道推断为 7 例。3 月17 日后则都是正式公布的数据。
39、累积病例数在图 1 中用三角形表示。我们然后用上述方法计算。4 月 1 日前后（从起点起 45 天左右）是疫情高峰时期，在此之前我们取 K=0.16204。此后的 10 天，根据数据的 变化将 K 逐步调到 0.0273，然后保持 0.0273 算出后面控制期的结果。短期内 K 调整的幅度很大，反映社会的 变化比较大。 图中实心方黑点是 计算的累积病例数。从 计 算累积病例数，很容易算出每天新增病例数（当然只反映走向，实际状况有很大涨落）。可以看出，香港疫情从起始到高峰大约 45 天，从高峰回落到 1/10 以下（每天几个病例）大 约 40 天（5月上中旬），到基本没有病例还要再经过近一个月（
40、到 6 月上中旬）。2.2、对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日，到今年 2月下旬达到高峰，经过了约100 天。在今年 2月10日以前的数据查不到，分析比 较困难。总体上看，广东持续的时间 比香港长得多，但累 积的 总病例数却少一些， 这反映出广东的爆发和高峰都不强烈。但广东的回落也比较慢。从2月下旬高峰期到现在经过了约70天，还维持着每天10来个新增病例，而同样过程香港只用了约40天。数学与建模协会整理（昌大数模）- 18 -这种缓慢上升和下降的过程也反映到K值上。比 较好的 拟合结果是，在高峰期之前（t 101天），K=0.0892；在随后的10天逐步调整到0.031。用
41、这组参数算出的后期日增病例数比实际公布的偏小，说明实际上降低得更慢。这种情况与疫情的社会控制状况有没有什么关系，需要更仔细的分析。2.3、对北京疫情的分析与 预测。北京的病例起点定在 3 月 1 日，经过大约 59 天在 4 月 29 日左右达到高峰。我们通过拟合起点和 4 月 20 日以后的数据定出高峰期以前的 K=0.13913。这个值比香港的 0.16204 来得低，说明北京初期的爆发程度不如香港，但遗憾的是上升 时间持续了近 60 天，而香港是 45 天，这就造成了累积病例数大大超过香港。从图 2 中还看出 4 月 20 日以前公布的数据大大低于计算值。而我们从对香港、广东情况的计算中
42、，知道疫情前期我们的计算还是比较可行的。从而可以大致判断出北京前期实际的病例数。图中的公布数据截止到 5 月 7 日（从起点起 67 天），其后的计算采用的是香港情况下获得的参数。按这种估算，北京最终累积病例数将达到 3100 多。图1、 对香港疫情的拟合数学与建模协会整理（昌大数模）- 19 -图 2 对北京疫情的分析图 3 是计算的日增病例数。后期下降得 较快的实心方黑点是采用香港参数获得的。这就是说，如果北京的疫情控制与香港相当或更好的话，就可以在高峰期后的 40 天（从起点起 100 天）左右，即 6 月上中旬下降到日增几例。然后再经过约一个月，即 7 月上中旬达到日增 0 病例。但如
43、果北京的新病例下降速度与广东类似的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积总病例数会到 3800 左右。至于什么原因造成香港下降速度快而广 东下降速度慢，需要有关方面作具体分析。数学与建模协会整理（昌大数模）- 20 -图3、北京日增病例走势分析3、结论每个病人可以造成直接感染他人的期限平均在 20 天左右，这个值在不同地区和不同疫情阶段似乎变化不大。病人的平均每天感染率与社会状况有关，在疫情爆发期较大，在疫情控制期要小很多。香港的初期爆 发情况比广东和北京都剧烈，但控制效果明显比较好。北京后期如果控制在香港后期的感染率水平上， 则有望在 6 月上中旬下降到日增几例。然后再经过约一
44、个月，即 7 月上中旬达到日增 0 病例。而累积总病例数将达到 3100 多。但如果北京的新病例下降速度与广东类似的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积总病例数会到 3800 左右。附件 2：北京市疫情的数据(据： 网 络)数学与建模协会整理（昌大数模）- 21 -日期 已确诊病例累计 现有疑似病例死亡累计 治愈出院累计4 月 20 日 339 402 18 334 月 21 日 482 610 25 434 月 22 日 588 666 28 464 月 23 日 693 782 35 554 月 24 日 774 863 39 644 月 25 日 877 954 42 7
45、34 月 26 日 988 1093 48 764 月 27 日 1114 1255 56 784 月 28 日 1199 1275 59 784 月 29 日 1347 1358 66 834 月 30 日 1440 1408 75 905 月 01 日 1553 1415 82 1005 月 02 日 1636 1468 91 1095 月 03 日 1741 1493 96 1155 月 04 日 1803 1537 100 1185 月 05 日 1897 1510 103 1215 月 06 日 1960 1523 107 1345 月 07 日 2049 1514 110 1415
46、 月 08 日 2136 1486 112 1525 月 09 日 2177 1425 114 1685 月 10 日 2227 1397 116 1755 月 11 日 2265 1411 120 1865 月 12 日 2304 1378 129 2085 月 13 日 2347 1338 134 2445 月 14 日 2370 1308 139 2525 月 15 日 2388 1317 140 2575 月 16 日 2405 1265 141 2735 月 17 日 2420 1250 145 3075 月 18 日 2434 1250 147 3325 月 19 日 2437 1
47、249 150 3495 月 20 日 2444 1225 154 3955 月 21 日 2444 1221 156 447数学与建模协会整理（昌大数模）- 22 -5 月 22 日 2456 1205 158 5285 月 23 日 2465 1179 160 5825 月 24 日 2490 1134 163 6675 月 25 日 2499 1105 167 7045 月 26 日 2504 1069 168 7475 月 27 日 2512 1005 172 8285 月 28 日 2514 941 175 8665 月 29 日 2517 803 176 9285 月 30 日 2
48、520 760 177 10065 月 31 日 2521 747 181 10876 月 01 日 2522 739 181 11246 月 02 日 2522 734 181 11576 月 03 日 2522 724 181 11896 月 04 日 2522 718 181 12636 月 05 日 2522 716 181 13216 月 06 日 2522 713 183 14036 月 07 日 2523 668 183 14466 月 08 日 2522 550 184 15436 月 09 日 2522 451 184 16536 月 10 日 2522 351 186 17
49、476 月 11 日 2523 257 186 18216 月 12 日 2523 155 187 18766 月 13 日 2522 71 187 19446 月 14 日 2522 4 189 19946 月 15 日 2522 3 189 20156 月 16 日 2521 3 190 20536 月 17 日 2521 5 190 21206 月 18 日 2521 4 191 21546 月 19 日 2521 3 191 21716 月 20 日 2521 3 191 21896 月 21 日 2521 2 191 22316 月 22 日 2521 2 191 22576 月 23 日 2521 2 191 2277数学与建模协会整理（昌大数模）- 23 -附件 3：北京市接待海外旅游人数（单位：万人）年 1 月2 月3 月4 月5 月
