1、对简支梁绝对最大弯矩的分析第 l8 卷VoI.18第 3 期No.3重庆工业高等专科学校JournalofChongqingPolytechnicCollege2003 年 9 月Sep.2003对简支梁绝对最大弯矩的分析李斌汉饶武(/-东建设职业技术学院 ,广州 51o45o)摘要:通过理论推导,确定了简支梁绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩差值的上限 ,从而对实际设计工作提出了有益的建议.关键词:简支梁;移动荷栽;绝对最大弯矩中图分类号:TU323 文献标识码:A简支梁的绝对最大弯矩通常发生在跨中附近,并且比跨中截面最大弯矩大不了多少.因此,工程实际中常用后者近似地代替前者.那么,简支梁的绝对
2、最大弯矩究竟比跨中截面最大弯矩最多能大多少呢?显然,若能确定这个上限,无论是在理论上还是在工程实际中均有一定的参考价值.1 分析根据弯矩图的特点,我们可以断言简支梁绝对最大弯矩一定发生在移动荷载中某一集中力的作用截面上.在一行列移动荷载中,某个集中力作用截面弯矩达到最大值时的位置可作如下推导:设简支梁 AB 的临界截面为 D,D 到支座的距离为,产生绝对最大弯矩时,行列荷载中必有一集中力 PI 作用在截面 D 处.行列移动荷载合力与尸 I 相距为口.计算简图如图 1 所示.lxlaj图 1 计算简图A 支座反力RR(L-X-)截面 D 的弯矩为收稿日期:20030317作者简介:李斌汉(196
3、3 一),男,辽宁本溪人,广东建设职业技术学院讲师.文章编号:10093494(2003)03 001702=一 M=拿(一一口 )一 L式中为 Pi 以左的梁上荷载对 Pi 作用点的力矩总和,是与无关的常数.当胍为最大时.根据极值条件,有TdMi:争(一一口 ):0临界截面的位置为口T因此,当简支梁上荷载的合力与 P 处在梁中点 c 的两边对称位置时,作用点处的截面弯矩值为最大.利用上述结论,可将行列荷载中每一集中力作为 Pi,求出各相应的最大弯矩值进行比较,即可得到绝对最大弯矩值.根据经验,临界截面发生绝对最大弯矩时的荷载通常就是使梁跨中截面发生最大弯矩的临界荷载.显然,此集中力若与梁上荷
4、载合力重合,则绝对最大弯矩就是跨中截面最大弯矩.由此可以推测.此集中力与梁上荷载合力相距越远,绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩的差值就越大,而产生绝对最大弯矩处集中力与梁上荷载合力相距最远的情况,莫过于当梁上只有两个相等集中力作用的情形.计算简图如图 2 所示.设梁上有两个相等集中力 P 在移动,两者相距d,则肌=见(导一 d)一 2P,L2 一一号)一eL(1 一)2,(d争)Mcl-P(L=譬(1 一 d),(d专)?l7?李斌汉饶武:对简支梁绝对最大弯矩的分析=,(d导 )当 d号时 AM=一 Mc=譬()当 d号时=一 t=l 孚 J当号d等时=一舰:譬2 一孚+()】iL2.iL2 一
5、 l【L2iL2l图 2由此可见,简支梁绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩的差值取决于 d 与的比值(表 1).表 1宝d,L图 3 弯矩 jlf 与 d/工的关系2 结语综上所述,简支梁绝对最大弯矩比跨中最大弯矩最多能大 12.5%,此时,d/L=0.5. 因此,建议在实际设计中,若行列移动荷载合力与左右两边分合力的较小间距大于梁跨度的 l/3 时,不宜用跨中截面最大弯矩代替绝对最大弯矩.参考文献【1】杨耀乾,唐昌荣主编.结构力学(第三版)【M】.北京:高等教育出版社,1987【2】杨弗康,李家宝主编.结构力学(第三版)【M】.北京:高等教育出版社,1983AnalysisofAbsoluteM
6、aximumMomentofSimpleBeam厶,lbanRaoWu(GuangdongConstructionandProfessionalTechnologicalInstitute,Guangzhou510450)Abstract:Throughtheorydeduction,thisarticlemakesclearupperlimitbetweenabsolutemaximummomentofsimplebeamandmaximummomentofsection.Hence,itraisesgoodsuggestionstorealdesignwork.KeyWords:simplebeam;moiblecapacity;absolutemaximummoment?18?_丁瓢
