1、基于直觉模糊集的多级学生综合考评研究鱼先锋 1 郭萌 2（1 商洛学院计算机科学系，陕西 商洛 726000 ; 2 商洛学院数学计算科学系，陕西 商洛 726000）摘要：学生综合考评是学生管理中最具实际意义的工作之一. 传统学生综合考评完全是手工统计分析, 费时费力效率低下, 加之主观性强及指标体系复杂性, 容易出错, 难以保证考评的客观性和公正性. 文章基于直觉模糊集理论建立了一个多级学生综合考评模型; 将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评, 科学公正且自动化程度高. 分析了该模型的计算复杂度; 并结合实例对商洛学院某班学生进行了综合考评 , 结果显示该模型高效实用 . 关键词：直觉
2、模糊集; 综合考评; 指标体系; 加权函数中图法分类号: G304 文献标识码: A1.引言学生综合考评是学生管理中最具实际意义的工作之一. 传统学生综合考评完全是手工统计分析, 费时费力效率低下. 考评过程以及复杂的考评结果分析常常令学生管理人员感到沮丧和难以把握. 加之主观性强及指标体系复杂性, 容易出错, 难以保证考评的客观性和公正性. 这样就出现了学生管理人员与学生间一些矛盾和问题, 在不同程度上影响到了学生考评工作发挥其应有的作用, 甚至对学生管理产生负面影响. 直觉模糊集 1-3（ Intuitionistic Fuzzy Sets 缩写为 ）IFS理论由保加利亚学者 K.T.At
3、anasssov 于 1986 年提出, 以其深刻的理论意义, 和广泛的实际背景; 已被用于系统评价相关的各个领域 4-7. 评价的难点是评价指标的选择尤其是评价等级与其权重的确定 8-10. 文章基于直觉模糊集理论建立了一个多级学生综合考评模型; 将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评, 科学公正且自动化程度高. 分析了该模型的计算复杂度; 并结合实例对商洛学院某班学生进行了综合考评, 结果显示该模型高效实用.2 基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型2.1 基本概念定义 1 1 设 是一个给定的论域, 称 为 上的 , 其中IFSX|)(,XxvxAAIFS且 . 表示 对 的隶属程度,
4、表IxvAA:)(,:)( )(1)(0XvxA )(xvA示 对 的非隶属程度. 上的所有 记为 . 称 为 对 的犹豫xIFS)(1(AA度.中 对 的隶属度与非隶属度所组成序对 称为直觉模糊数. 因此, 可以将X )(,xvA上的 看做是直觉模糊数的集合，即可记 .IFSA |X定义 2 若在学生综合考评中有 个评价指标(指标相当于论域 ). 为 评价矩阵, mRIFS, 表示对第 个指标的隶属度, 表示评价者对第 个指标的犹豫度, 表示321131mrRii2iri3ir对第 个指标的非隶属度, 且 .i 1,0ijr定义 3 若在直觉模糊评价中有 个评价指标,权重为 , 中的元素 表
5、示),(21mwWi评价第 个指标在评价时的权重 .i定义 4 直觉模糊合成已知直觉模糊评价矩阵, , 直觉模糊权重为3211321mrR, 直觉模糊评价结果是直觉模糊数 , 合成运算定义为, ),(21mwWB 321132121),(mmrRB)(,)(,)(121iiimi wrw,32b综合评价的结果最好是归一化的, 即应有 , 若 , 则归一化为,1321b132b).(,21icabBinii2.2 模型的建立下面基于 对多级学生综合考评进行形式化建模 .IFS定义 5 多级学生综合考评模型模型是一个六元组 其中,),(XGWRLF（1）指标体系之集 , , 记录某一级评价指标；L
6、,21ml（2）直觉模糊评价矩阵之集 , , R, 3211321mr记录存储某一级直觉模糊评价直觉模糊数, 表示评价者对第 个指标的隶属度, 表示对第R1i i2ir个指标的犹豫度, 表示对第 个指标的非隶属度, 且 .i3iri 0ijr（3）权重之集 , , , 的元素计算存储某一级各评价指标的权重, W),(21mwW中的元素 表示本级评价第 个指标在评价时的权重, , 且 否则要进行归一iwi 1ijmiw,化处理；（4） 为评价函数, 表示低一级评价Rm: ,),(1Rm Rm),(1矩阵 向高一级评价矩阵 的直觉模糊合成过程; ,1 （5）得分之集 计算存储 个学生的综合考评得分
7、 , 若对第个学生的终级直觉T21,ngG模糊评价为 , 则该学生的综合考评得分 ; )(icbaicag（6） , 计算存储 个学生的综合考评名次, 是对 中元素降序排列的结果.),(21nxX G2.3 复杂度分析定理 6 若用基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型模型对 个学生做 个等级的评价, nN每一级有 个评价指标, 则空间复杂度和时间复杂度都为 .m)(NmO证明 先用数学归纳法证明空间复杂度为 .)(Nn1 对 1 个学生进行 1 级考评,1 个指标的数据需要 2 个存储单元, 分别存储该指标下的隶属度(“ 好”) 和非隶属度 (“差”),存储 个指标的评价数据需开辟 个存储单元
8、；mLs12 对 1 个学生进行 2 级考评,在 1 级考评的每个指标上滋生 个指标共 个m212mL指标, 1 个指标的数据需要 2 个存储单元,存储 个指标的评价数据需开辟 个存储单2 s元；3 假设对 1 个学生进行 级考评时有 个指标, 需要开辟 个存储单元,那NNLN2么在进行 级考评时, 要在 级考评的每个指标上滋生 个指标共 个指Nm11mL标, 1 个指标的数据需要 2 个存储单元,存储 个指标的评价数据需开辟 个1N1Ns存储单元；4 所以由数学纳法知道对 1 个学生进行 级考评,需要开辟 个存储单元.Ns2所以对 个学生进行 级综合考评需要开辟 个存储空间.nNnmS因为在
9、计算过程中可以动态的释放一些闲置的存储空间, 所以实际空间复杂度要小于, 所以空间复杂度为 . NnmS2)(nmO再用数学归纳法证明时间复杂度为 . N1 对 1 个学生进行 1 级考评, 进行 1 次直觉模糊合成运算；由定义 4 易得 1 次直觉模糊合成运算做 次乘法 , 次加法共 次运算；3)()2(3t2 对 1 个学生进行 2 级考评,在 1 级考评的每个指标上滋生 个指标,再做 次直觉模mL1糊合成运算，需再做 次运算, 故对 1 个学生进行 2 级考评共需做)()(1mLt次运算；3)(321 mt3 假设对 1 个学生进行 级考评时有共需做 次运算；那么在进行NNiNt1)2(
10、3级考评时要在 级考评的每个指标上滋生 个指标共，再做 次直觉模糊合成运算，N mL需再做 次运算, 故对 1 个学生进行 级考评共需做LtNN2(3)12(31 次运算； 1111 )2(3)()2(3NiNiN mmtt4 所以由数学纳法知道对 1 个学生进行 级考评, 共需做 次运算.Nit1)2(3因为 ,1)()()(1 t NNNiN所以对 个学生进行 级综合考评需要做n次运算.12323mntTn故时间复杂度为 .)(NO注意 1 虽然该模型下空间复杂度和时间复杂度会随评价等级 的增长呈指数增长, 但实际N中评价等级 是比较小的值 , 所以不必担心复杂度过高. 3 应用案例以商洛
11、学院计算机科学系某班为例, 根据班主任, 辅导员, 班委及该班 30 名学生的互评数据对该班学生应用文章建立的基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型进行考评. 3.1 指标与权重表 1 给出了评价过程中用到的指标体系及各级指标的权重(参照了 商洛学院学生综合素质考评实施办法（试行） ).表 1 指标体系与权重Table 1 Index system and weight一级指标（权重）二级指标（权重）三级指标（权重）四级指标（权重）爱党爱国（0.4）关心时事（0.2）政治学习（0.2）政治素养（0.2）按党员标准要求自己（0.2）关心集体（0.1）参加学院系上组织各项活动（0.7）珍惜集体荣誉（
12、0.1）集体观念（0.2）正确处理集体与个人关系（0.1）不违法乱纪（0.3）不参加非法组织（0.2）遵守学校规章制度（0.3）学生互评（0.5）纪律观念（0.3）同违法乱纪现象作斗争（0.2）文明上网（0.2）尊敬师长（0.3）勤俭节约（0.2）德育素质（0.2）道德观念（0.3）爱护学校共公财产（0.3）必修课成绩（0.6）选修课成绩（0.2）四六级考试（0.1）学习成绩（0.7）其它要求考试成绩（0.1）班委评议（0.3）专业素质（0.7）实践能力 动手操作能力（0.2）实践创新能力（0.1）实验报告完成情况（0.5）（0.1）专业实习评价（0.2）旷课记录（0.3）迟到记录（0.25）
13、早退记录（0.25）课堂考勤（0.1）请假频度（0.2）课堂纪律（0.2）作业完成情况（0.5）锐意进取, 勤奋好学（0.15）学习态度（0.1）刻苦钻研, 不耻下问（0.15）组织能力（0.2）交往能力（0.3）适应能力（0.2）辅导员评议（0.2）社会化程度（0.3）解决问题能力（0.3）亲和力（0.25）团结协作（0.25）互敬互爱（0.25）团队合作（0.3）互帮互助（0.25）国家级（0.4）省部级（0.3）市级（0.2）比赛竞赛（0.2）校级（0.1）核心以上论文（0.3）公开发表论文（0.2）发明专利（0.3）班主任评议（0.1）能力素质（0.1）科研成果（0.2）学术著作（0.
14、2）注意 2 本例中建立了四级指标体系, 由低到高分别是: 四级指标, 三级指标, 二级指标, 一级指标；低级指标是高级指标的细化. 比如辅导员评议属于一级指标项细化到二级指标分为 : 德育素质、专业素质、能力素质. 3.2 多级综合考评案例多级综合考评先从低层次开始, 先进行第四级直觉模糊评价. 以 30 名学生对 1 号学生的“政治素质”互评结果为例. 评价原始数据为表 2 所示. 表 2 对 1 号学生政治素质互评结果统计好 差爱党爱国 24 2关心时事 11 10政治学习 10 12以党员标准要求自己 8 13对 1 号学生政治素质的直觉模糊评价矩阵为, 评价指标10.6327.04.
15、8.3190834021政R评价结果为， )194.0,253.( )10.2.367,637.8.( 4067.8.)20,.4(11 政政政 RWB归一化处理, 0.513+0.292+0.194=0.999.)1940,2.5()9.0,.(1政R同样过程计算 1 号学生”集体观念”、 ”纪律观念”、 ”道德观念”评价结果为,，集 6,7341，纪 ).8.(2道进行第三级评价, 对 1 号学生”德育素质” 进行评价, )16.0,3275.( )019.324.94,87( .01693425),.02)(),( T11道纪集政德德德 ， RRWB归一化处理, 0.753+0.132+
16、0.116=1.001,.)160,32.75()01.,.1(德R同样过程计算对 1 号学生”专业素质”、 ”能力素质”评价结果为,，专 2,387，能 ).46.(1进行第二级评价计算对 1 号学生”学生互评” 结果, )075.,18.( )17.262,03468(.570125.)1, )(),(T1能专德学学学 ， RRWB归一化处理, 0.805+0.101+0.075=0.981,.)076,13.82()9.0,18.(1学R同样过程计算对 1 号学生”班委评议”、 ”辅导员评议”、 ”班主任评议”评价结果为,，委 6,7341，辅 ).2.(5主进行第一级评价计算对 1 号
17、学生最终评价结果, )128.0,94.( )021.4.69375,9578( .50269834.7.),.0,5. )(,.( T111 主辅委学 ， RRWB归一化处理, 0.894+0.108+0.128=1.130,.)130,96.7()130.,.18(R所以 1 号学生得分 cag注意 3 无单位, 它表征了对 1 号学生综合考评结果相对于其他学生的优劣 , 的值1 1g越大则说明 1 号学生表现越好.同样过程对其他学生进行基于直觉模糊集的综合考评结果为， )27.8,4936.,07.,85.9,64.,213085127(G对综合考评得分按降序进行选择排序, 结果为, )
18、2,7,1(X说明第 24 号学生综合考评排名第一, 说明 23 号学生综合考评成绩最差. 24x 30x4. 小结建立了基于直觉模糊集理论一个多级学生综合考评模型(定义 5); 将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评, 科学公正且自动化程度高. 弥补了传统学生综合考评费时费力, 难以保证客观性和公正性的缺陷. 分析了该模型的计算复杂度, 并给出了严格的数学证明(定理 6); 并结合实例对商洛学院计算机系某班学生进行了综合考评, 结果显示该模型高效实用.参考文献1 Atanassov K .TIntuitionistie fuzzy setsJFuzzy Sets and Systems,
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20、英. 基于信息熵和直觉模糊理论的堤防工程安全评价J. 水电能源科学, 2010, (10).8 Liu HW., Wang G.J.Multi-criteria decision-making methods based on intuitionistic fuzzy setsJ. European Journal of Operational Research. 2007, 179: 220-233.9 Lin L., Yuan X.H., Xia Z.Q Multicriteria fuzzy decision-making methods based on intuitionistic fuzzy setsJ. Journal of Computer and System Sciences. 2007, 73: 84-88.10 D.F.Li , Multicriteria fuzzy decision-making methods and method using intuitionistic fuzzy setsJ. Journal of Computer and System Sciences. 2005, 70: 73-85.
