1、相城区学年第一学期期中测试卷初 三 数 学初 三 数 学本试卷分第 I 卷( 选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共三大题，29 小题，满分 130 分。考试用时 120 分钟。第 I 卷 (选择题，共 30 分)注意事项：请将第 I 卷选择题的答案填写在第 II 卷相应的空格内。一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、用配方法解方程 ，下列配方正确的是240xA、 B、 C、 D、()2()x2()x2()6x2、 如果一元二次方程 的两个根是互为相反数，那么有12mA、 =0 B、 =1 C、 =1
2、D、以上结论都不对m3、如果关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 kx2690A.、 B.、 C、 D、k0k1且 k14、若把一个直角三角形的两条直角边都扩大 倍，（ 是大于 1 的自然数），则两个锐角的三角函数值nA都变大为原来的 倍 B都缩小为原来的 nC不变化 D各个函数值变化不一致5、在ABC 中，C=90，B=50，AB=10，则 BC 的长为A10tan50 B10cos50 C10sin50 D 10cos56、过原点的抛物线是Ay=2x 2-1 By=2x 2+1 Cy=2（x+1） 2 Dy=x 2+x7、抛物线 y=2（x-1） 2 +
3、3 与 y 轴的交点是A、（0，5） B、（0，3） C、（0，2） D、（2，1）8、已知抛物线 y=-x2+bx+c 的图象最高点为（-1，-3），则 b 与 c 的值是Ab=2，c=4 Bb=2，c=-4 Cb=-2，c=-4 Db=-2，c=49、抛物线 的部分图象如图所示，若 ，cbxy2 0y则 的取值范围是xA B1413xC 或 D 或x10、已知二次函数 y=x2x a(a0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是A当自变量 x 取 m1 时其相应的函数值小于 0 B当自变量 x 取 m1 时其相应的函数值大于 0C当自变量 x 取 m1
4、时其相应的函数值等于 0 D当自变量 x 取 m1 时其相应的函数值与 0 的大小关系不确定相城区 20082009 学年第一学期期中测试卷初 三 数 学一 二 三题号110 1120 2122 2324 2527 28 29 30总分y1 13O x得分一、将第 I 卷上选择题部分的所选答案填在下面相应的空格内( 每小题 3 分，共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案第 II 卷 (非选择题，共 100 分)二、填空题：(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，把答案填在题中横线上。)11、抛物线 y= 2顶点坐标是 。1()x12、方程(x1)(x 2)
5、0 的根是 。 13、当 时，方程 是一元二次方程。m21350mx14、已知 x1 是方程 x ax60 的一个根，则 a 。15、以 x1 = 5, x2 =3 为两个根的一个一元二次方程可以是：_ _ _。16、在 Rt ABC 中， ，若 AB=2，BC= ，则 B= 度。9C17、若从 A 点看 B 点时，B 点在 A 点的北偏东 35的方向上，那么从 B 点看 A 点时，A 点在 B 点的 的方向上。18、若抛物线 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 。cxy4219、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、三、四象限；乙：函数的图象
6、关于 y 轴对称；丙：函数有最小值请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。20、把函数 + 6x -2 的图象沿 x 轴对折，得到的图象的解析式是 。23y三、解答题：本 大 题 共 10 小 题 ， 共 70 分 。 解 答 应 写 出 必 要 的 计 算 过 程 、 推 演 步 骤 或 文 字 说 明 。21、解下列方程 (每小题 4 分，共 8 分)(1)、 （2）、2)x .216x22、(本题 5 分)计算：10218()cos4523、(本题 4 分)在 RtABC 中，C= ， ，解直角三角形。901,20ac24、(本题 6 分)热气球的探测器显示，从热气球 A 看一
7、栋高楼顶部 B 的仰角为 ，看这栋高楼底部 C 的30俯角 为 ， 热 气 球 与 高 楼 的 水 平 距 离 为 66 m， 这 栋 高 楼 有 多 高 ？（ 结 果 精 确 到 0.1 m， 参考数据：0）73.125、(本题 8 分)已知抛物线 经过（-1，4），且与直线 交于点 A，B。2axy 8axy（1）求直线和抛物线的解析式，（2）求AOB 的面积。26、(本题 7 分)已知关于 x的方程 0)2(22mx，问：是否存在实数 ，使方程的两个实数根m的平方和等于 56？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。27、(本题 8 分)某有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一
8、扇门前, 竹竿长比门宽多 3 尺; 把竹竿CAB竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多 2 尺; 把竹竿斜放, 竹竿长比对角线长多 1 尺. 问竹竿长几尺?28、(本题 10 分)青年企业家刘敏准备投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于四川灾后重建据测算，若每个房间的定价为 60 元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加 5 元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？29、(本题 14 分)如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x
9、轴交于点 C，直线y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x， y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.ABCODExy x=2图 13相城区 20082009 学年第一学期初三期中数学答案一、选择：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C C B D A C B B二、填空：11、（2，0） 12、x 1 =
10、1, x 2 =2 13、 14、7 15、x2x150 16、30 17、南偏西 35 18、4 19、不唯一 20、 2632y三、解答题：21、(1) xx30 （2 分）x1、 x2= ,（4 分）13（2）x3x 40 （1 分）x1 4 、 x21 （3 分）检验（4 分）22、 11+4（4 分）23 +2（5 分）23、b=10 （1 分）3A=30（3 分）B=60（4 分）24、作 AHBC，垂足为 H 。（1 分）BC=BH+CH=66（tan30+tan60）152.2（5 分）答：这 栋 高 楼 高 为 152.2 m（ 6 分）25、（1）a=4 （1 分）抛物线
11、（2 分）24xy直线 （3 分）8（2）A（1，4）B（2， 16）直线 AB 与 Y 轴交点为 C，C（0，8）（4 分）AOB 的面积=AOC 的面积+COB 的面积=4+8=12（8 分）26、存在 m=2（1 分）理由是 x1+ x2=2（m2） x1 x2=m2（2 分）x12+ x22=（x 1+ x2） 22 x 1 x2=4（m2） 22 m 2=56（3 分）m28m20=0（4 分）m1=10 m2=2（5 分）当 m1=10 时0 舍去（6 分）当 m1=2 时0 满足条件（7 分）27、设竹竿长 x 尺，（1 分）（x2） 2+（x3） 2=（x1） 2（4 分）x1
12、 2、 x26 （6 分）当 x1 2 时 x30 不合题意舍去（7 分）答：竹竿长 6 尺（8 分）28、设每天的房价为 60 + 5x 元，则有 x 个房间空闲，已住宿了 30x 个房间（1 分）于是度假村的利润 y =（30x）（60 + 5x）20（30x），其中 0x30（5 分） y =（30x ） 5 （8 + x）= 5（240 + 22xx 2）= 5（x11） 2 + 1805（9 分）因此，当 x = 11 时，y 取得最大值 1805 元，即每天房价定为 115 元间时，度假村的利润最大 （10 分）法二 设每天的房价为 x 元，利润 y 元满足（仿照法一给分）= （6
13、0x210，是 5 的倍数）)5603)(2xy 840612法三 设房价定为每间增加 x 元，利润 y 元满足（仿照法一给分）= （0x150，是 5 的倍数）)(60(229、（1） 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， m=-2(-2)-1=3. （2 分） B(-2,3) 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， 点 A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4). （3 分）将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)， .1 所求的抛物线对应的函数关系式为 ，即 . （6 分）(xy2（2）直线 y=-2
14、x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,-1) E(2,-5).过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG直线 x=2，BG =4.在 RtBGC 中，BC= .52BCG CE=5， CB=CE=5. （9 分）过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 H(0,-5).又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D (0,-1)， FD=DH =4， BF=EH=2，BFD =EHD =90. DFBDHE （SAS ），ABCODExy x=2GFH BD=DE .即 D 是 BE 的中点 . （11 分）（3） 存在. （12 分）由于 PB=PE， 点 P 在直线 CD 上， 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点.设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b.将 D(0,-1) C(2,0)代入，得 . 解得 .021k1,2bk 直线 CD 对应的函数关系式为 y= x-1. 动点 P 的坐标为(x ， )，24 x-1= . （13 分）212解得 ， . ， .531x251y1y 符合条件的点 P 的坐标为( ， )或( ， ).（14 分）3325(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
