1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 简单的三角恒等变换 新人教B版一、选择题1(文)(2014河北唐山检测)已知x(，0)，cos2xa，则sinx()A.BC.D答案B解析acos2x12sin2x，x(，0)，sinx0，sinx.(理)已知2，则cos等于()ABCD答案C解析2，0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为()ABC.D答案D分析先将函数利用二倍角公式降幂，然后求出平移后的解析式，再根据偶函数的性质求出a的最小值解析ycos2(x)sin2x，函数图象向右平移a个单位得到函数ysin2(xa)sin(2x2a)，要使函数的图象关于y轴对称，则有2
2、ak，kZ，即a，kZ，所以当k1时，a有最小值为，故选D.4(2014浙江建人高复月考)tan70tan50tan70tan50的值等于()A.BCD答案D解析因为tan120，即tan70tan50tan70tan50.5(2014九龙坡区质检)若0，0，cos()，cos()，则cos()()A.BC.D答案C解析本题主要考查三角函数的两角和、差公式的运用0，0，(，)，(，)，cos()，cos()，sin()，sin()，cos()cos()()cos()cos()sin()sin().6(2014东北三省四市联考)已知，(0，)，且2sinsin()，则的值为()A.BC.D答案A
3、解析由，得tan.(0，)，2sinsin()cossin，tan，.二、填空题7(2014山东青岛阶段测试)已知R，sin2cos，则tan2等于_答案解析sin2cos，sin24sincos4cos2.化简得4sin23cos2，tan2.8(文)(2013南京调研二)计算：_.答案解析.(理)的值为_答案解析.9(2014辽宁铁岭一中期中)设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_答案解析本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识，考查学生运算能力，0，又cos()，sin()，sin2()2sin()cos()2，cos2()2cos2()12()21，sin(2)sin2
4、()sin2()coscos2()sin.点评已知三角函数值求值问题，解题策略是用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值三、解答题10(文)(2014四川理，16)已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f()cos()cos2，求cossin的值分析第(1)问，通过整体思想，将3x看作一个整体，借助ysinx的单调递增区间，解不等式求出x的范围得到f(x)的单调递增区间，要注意kZ不要漏掉；第(2)问，利用已知条件求出f()，然后利用和角公式展开整理，得到关于sincos与cossin的方程，再对sincos
5、与0的关系进行讨论，得到cossin的值解析(1)因为函数ysinx的单调递增区间为2k，2k，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sincoscossin(coscossinsin)(cos2sin2)，即sincos(cossin)2(sincos)当sincos0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cossin.当sincos0时，有(cossin)2.由是第二象限角，知cossin0，此时cossin.综上所述，cossin或.(理)(2013北京东城区检测、山东实验中学三诊
6、)设函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求f(x)的解析式；(3)将满足(2)的函数f(x)的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)的图象与x轴的正半轴、直线x所围成图形的面积解析(1)f(x)sin2xasin(2x)a，最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)x，2x.sin(2x)1.当x，时，函数f(x)的最大值最小值的和(1a)(a)，a0，f(x)
7、sin(2x).(3)由题意知g(x)sinx，所求面积为0sinxdx(cosx)|01.一、选择题11(2014樟树中学月考)已知tan3，则cos()A.BC.D答案B解析coscos2sin2，故选B.12已知f(x)x3x23x4，f (x)是f(x)的导函数，tan，tan是方程f (x)0的两个实数根，则2sin2()3sin()cos()cos2()的值为()A3 B0 C.D3答案B解析f(x)x3x23x4，f (x)x22x3，由根与系数的关系得，tantan2，tantan3，tan().原式0.13在ABC中，acos2ccos2b，则()Aa，b，c依次成等差数列B
8、b，a，c依次成等差数列Ca，c，b依次成等差数列Da，b，c既成等差数列，也成等比数列答案A解析acos2ccos2b，acb，(ac)(acosCccosA)3b，acosCccosAb，ac2b，a、b、c依次成等差数列14(2013兰州名校检测)在斜三角形ABC中，sinAcosBcosC，且tanBtanC1，则角A的值为()A.BC.D答案A解析由题意知，sinAcosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC，在等式cosBcosCsinBcosCcosBsinC两边同除以cosBcosC得tanBtanC，又tan(BC)1tanA，即tanA1，所以A.二、填空
9、题15(文)(2014河南六市联考)的值为_答案解析原式.(理)(2014江苏灌云高级中学期中)求值：_.答案解析由题意得.16(2014湖北武汉联考)已知cos，cos()，且(0，)，(，)，则cos的值为_答案解析(0，)，(，)，cos，cos()，sin，sin()，coscos()cos()cossin()sin().三、解答题17(文)(2013天津红桥区质检)已知函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求函数f(x)在，上的最值，并求出取得最值时自变量x的取值解析f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x
10、(sin2xcos2x)sin2x2cos2x2sin2xcos2x2sin(2x)，(1)函数f(x)的最小正周期T.当2k2x2k时f(x)单调递增，所以f(x)的单调增区间为k，k(2)函数f(x)在，上单调递增，在(，上单调递减，所以f(x)max2，此时x；f(x)min1，此时x.(理)(2014天津十二区县模拟)已知f(x)2cos2x2sin(x)cos(x)a(xR，aR，a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)先将函数yf(x)的图象向右平移个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若当x，时，g
11、(x)的最小值为2，求a的值及函数yg(x)的解析式解析(1)f(x)sin2xcos2xa2sin(2x)a，函数f(x)的最小正周期为T，令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)f(x)2sin(2x)a向右平移个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的解析式为g(x)2sinxa，当x，时，g(x)a1，a，g(x)取最小值2，a12，a1，所以g(x)2sinx1.18(文)(2015沈阳市东北育才学校一模)已知为锐角，且tan()2.(1)求tan的值；(2)求的值解析(1)tan()2，2
12、，tan.(2)sin.因为tan，所以cos3sin，又sin2cos21，所以sin2，又为锐角，所以sin，所以.(理)(2015江西赣州市博雅文化学校月考)已知函数f(x)cos(2x)2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若为锐角，且f()，求sin的值解析(1)f(x)cos(2x)2sin2xcos2xcossin2xsin(1cos2x)cos2xsin2x1cos2xsin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最大值为2，最小正周期为.(2)f()sin()1，sin()，0，cos().sinsin()sin()coscos()sin.- 10 -
