1、 数 学题号答案 解析：由题知， 又 ， ， ，即 故选（ ）（ ） （ ）（ ） 解析：方法一： （）（）（） （） 为纯虚数（） ， ，故选 方法二：设 （ ） ，则 ，即 ， ， ，故选 解析： 直线（）（） 与直线（） 互相垂直（）（）（） 或而“” “ ”是 或的充分不必要条件“ ”是“直线（）（） 与直线（） 互相垂直”的充分不必要条件，故选 解析：方法一： （ ） （ ） （） ，故选 方法二：由于 是二次函数 （ ）当时的函数值故选 （） ，解得 ，故选项 正确 （ ）， 根据二次函数的对称性， ，由 可知 的关于 对称 因此 解析：根据排列组合原理， 的系数为 （） 解析：设
2、圆锥底面半径为 ，高为 ，母线长为 ，则 ， ， 于是（当且仅当 ，即 时取等号）此时 ， ，由线面角的定义得，所求的母线与底面所成角的正弦值为，故选 答案 第 页（共 页） ， ，两式作差得 解析：设 （ ， ），（ ， ），则有，即 ，即 ，（） ，又 ， ， ，故椭圆的面积为 。 解析：显然，（）的定义域为（，），（）的定义域为（，），且（ ） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ） ，记 （） （ ），则有（ ） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）， 故 （）是奇函数 因此选项 正确，令 （），则有 （ ） ， （ ） 即或 ，解得 （ ） 或 ，即 ， ， ，或故 （）有 个零点因此
3、选项 正确由于 （） 确 （ ） （ ） （ ） ，故选线正（） 因此，选项 不正确事实上， （） （ ）， （ ）（ ） ， ， ，（ ） ，且 故存在 使得 从而当 时， （），故 （）在区间（，）上单调递减 解析：依题意，有 ，且 ，（ ） ，当且仅当 ， 时，等号成立故选项 正确；因此 （ ） ，因为 ，所以 ，故选项 错误；因为（项 正确），所以 （） ，故选项 错误； （），故选 解析：由于 （） （），所以数据 ， ， 的方差为 ，故标准差为 ，因此选项 正确；根据正态分布，故 （ ） ，即 （ ） （ ） ，故 （ ） ，因此选项 正确；线性相关系数 越接近 ，则两个变量的线性
4、相关性越强，故选项 错误；由于（）（）（ ） 等价于 事件 与事件 相互独立”，即 （ 故必有 （ ）“） （ ） （ ），（ ）（），因此选项 正确 解析：依题意，可以求得 （） ，故最小正周期 ，选项 错误；由于 （）在区间 ，上单调递增，故选项 正确；由于 ，故点， 是函数 （）图象的一个对称中心，选 项 正确；显然 （） ， 选项 错误答案 第 页（共 页） 解析：通过给出数列的前 项，发现 ， ，因此我们归纳、猜想 ，事实上 （ ） 故选项 错误； ， 故选项 正确；，可以运算得到 可以发现， ， ， ，归纳得到（） ，故 选项 正确；可以发现，归纳得到 ，事实上， （）（）（ ）（
5、）（）故选项 正确因此正确选项为 答案：解析：由题 ，（） ， ， ， ，又， ，答案：解析：设 ： ，代入 ，得 ，设（， ）， （ ， ）， ， 则 （ ） 当且仅当 时取等 此时 轴，答案：1%解析： 面 ，面 ， ，又 ，$因为底面 为菱形，所以 ， ，且 棱锥 为 鳖，“0臑”，它的外接球的球心为 中点，又 #答案： 解析：依题意， 个人中恰有 人感染病毒的概率是 （）（ ） ， 且因此 （） （ ） （ ） （ ） （ ），令 （），解得 则当 （，）时， （）；当 （，）时， （）所以 （）的最大值点为 设每个人需要检测的次数为 ，若混合样本成阴性，则 ；若混合样本成阳性，则 ，
6、因此 的 ， （） 分布列为 ， 当 分别取 ， 时， ， ， ， ， ， ，的值分别为答案 第 页（共 页） ，故当 时检测次数最少答案：（） （）（） （） 解析：（）因为 （ ），所以 （ ）（） ，故 （ ） 即， （）分又 （ ） ，故 ，即 ，因此 （ ）分分故 是以 为首项， 为公比的等比数列因此 （ ）（）因为 故 （ ） 分，得 （ ）（） （ ）分分（） 即 答案：（）略 （）解析：（）证明：设 ，因为 分为 的中点、， ， ，所以 则 分分&$ #%即Z/所以 ，又因为 ，1.所以 平面 ，平面 ，所以平面 平面 分Y（）解：作 交 延长线于点 ，作 ，以 ， 为 ， 轴
7、建立空间直角坐标系， ， ，设 则 所以 分在 中，由余弦定理知 ， ，在 中， ，故 ，分分则 （，设平面 的法向量是 ，），（， ，），（， ， ）， ，则， 则 则 （ ，），分设平面 的法向量是 （ ， ， ），因为，答案 第 页（共 页） 则 得（， ），分设平面 与平面 所成的夹角为 ， 则 ， ， 所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 分答案：（）略 （）解析：（）在 中， 为 的中点，所以 ，分则 ，即 ，分分又因为，则 （），则 （）设 ，则 ，因为 ，#在 中，由余弦定理得 ，则 ；分$%在 中，由余弦定理得 ，则 ；解得： ， ，分，即，又因为 所以 分答案：（）（）
8、 （） （） 时，采用 局 胜制比采用 局 胜对甲更有利； 时，采用 局 胜制对甲更有利解析：（） 表示甲在第一局失利， 表示甲获得了比赛胜利（） （）（）（）（）则 （ ） （ ） （ ） 分分（） 的可能取值为 ，） （ ） （） （ ） 答案 第 页（共 页） （） （ ） 分分故 （）（）在五局三胜制中甲获胜的概率为 （ ） （ ） （ ） 分分分在三局两胜制中甲获胜的概率为 （ ） 于是 （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） 分当 时，采用 局 胜制对甲更有利； 时，采用 局 胜制对甲更有利答案：（） 为定值 ， 的轨迹方程为 （）解析：（）当 时，如图 所示，Z%$#Y &因为 ，
9、 都在圆 上所以 ，即分又因为 所以所以， 分分所以 当 时，如图 所示，Z&$%#Y &同理可得， 分答案 第 页（共 页） 因此，有 所以点 的轨迹是以 ， 为焦点的双曲线故 ， ，即 ， 所以 （ 为定值 ，且点 的轨迹方程为 分）由题知，直线 的斜率不为 ，设 ： 联立消去 得，（ ） ，分分 于是（ ） （ ） （ ）设 （ ， ），（ ， ），则有 ， （ ）故 ，所以线段 的中点为分 从而线段 的中垂线的方程为 （ ） 分分令 得 ， ， （ ）又 （ ） 故 （ ） ，于是 （ ）使得 即存在 分答案：（） ， （）见解析 解析：（）因为 （） ，所以 （ ） ，分分令 （）
10、则 （ ），（ ） ，显然 （ ） （， ）在上单调递增，故 （） 当 时，故 （） 恒成立，即 （）在（， ）上单调递增，从而 （） （） 恒成立，因此 （）在（， ）上单调递增 从而有 ，（ ） （） 恒成立，符合题意；分当 时，（） ，又 （） （） （） ，由零点存在定理可知，存在 （，（ ），使得 （） ，因此当 即 在（， ） ， （ ），时 即 在（ ） （， ）上单调递减，从而当 （， ）时， （） （），（ ） （， ）上单调递减 从而有 ，（ ） （） ，这与题设不符综上可知， 的取值范围为 ，分 （）解法一：当 时，由（）可得， ，即 ，故有 （） 分答案 第 页（共 页） 又 （ ） ， 故只需证明：（， ）时，即可； 即证：（， ）时， 成立分分（ ）令 则，（， ），于是 设 （） （）（），则 （ ），即 在（ ） （， ）上单调递增 故 ，（ ）（） ， （ ）即 （）恒成立， 分 分 分故有 ，从而当 （， ）时，有 （ ） 成立 解法二：（ ），于是设 （），则 （ ） （ ） （ ） 分（）由于 （）（），故 （）在（， ）上单调递增又因为 ， 所以 只需证明 ， 即可分分 分事实上，取 ， （）由可得， 因此， ，即成立所以，当 时，原不等式 （ ） 恒成立答案 第 页（共 页）
