1、7.1 不等式及其解法,高考文数 (北京市专用),考点一 不等式的概念和性质 1.(2013北京,2,5分)设a,b,cR,且ab,则 ( ) A.acbc B. b2 D.a3b3,A组 自主命题北京卷题组,五年高考,答案 D A选项,当c0b时,显然不正确;C选项,当a=1,b=- 2时,a2b时,a3b3,D正确.故选D.,方法点拨 判断不等式是否成立通常用到不等式的基本性质、特殊值法以及函数的单调性.,2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a, b,c的值依次为 .,答案 -1,-2,-3(答案不唯一),解析 答案不唯
2、一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.,考点二 不等式的解法 (2018北京,8,5分)设集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,则 ( ) A.对任意实数a,(2,1)A B.对任意实数a,(2,1)A C.当且仅当a . 故当a 时,(2,1)A;当a 时,(2,1)A.故选D.,易错警示 注意集合中的条件是“或”还是“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认 为是“或”,而错选A.,考点一 不等式的概念和性质 1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜 色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(
3、单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费 用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是 ( ) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 B 用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积 最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B.,答案 B c ,两边同乘-1,得- - 0,又ab0,故由不等式的性质可知- -0,两边同乘-1,得 .故选B.,3.(2014浙江,7,5分)已知函数f
4、(x)=x3+ax2+bx+c,且09,答案 C 由0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,得 0-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c3, 由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0, 由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0, 由,解得a=6,b=11,0c-63, 即6c9,故选C.,考点二 不等式的解法 1.(2014大纲全国,3,5分)不等式组 的解集为 ( ) A.x|-21,答案 C 由x(x+2)0得x0或x-2;由|x|1得-1x1,所以不等式组的解集为x|0x1,故选C.,2.(2016江苏,5,5分)函数y
5、= 的定义域是 .,答案 -3,1,解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.,3.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+40的解集为 .(用区间表示),答案 (-4,1),解析 不等式-x2-3x+40等价于x2+3x-40,解得-4x1.,考点一 不等式的概念和性质 1.(2017北京朝阳期末,3)已知非零实数a,b满足a0 B. C.abb2 D.a3-b30,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案 D 对于A,当ab2,C错误. 对于D, f(x)=x3在R上是增函数, ab,则a3b3,即a3-b30,D正确.故选D.,2.
6、(2017北京东城二模,5)已知x,yR,那么“xy”的充分必要条件是 ( ) A.2x2y B.lg xlg y C. D.x2y2,答案 A 由x,yR,排除B和C. 对于A,由于函数y=2x在R上为增函数, 当xy时,可得2x2y.反之也成立. 对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意.故选A.,考点二 不等式的解法 1.(2017北京东城期末,1)集合A=x|-10,那么AB= ( ) A.x|-12,答案 A 集合A=x|-12或x0,则AB=x|-1x0,故选A.,2.(2016北京朝阳二模,1)已知集合A=0,1,2,B=x|x(x-2)0,则AB= ( ) A.0,1,2 B
7、.1,2 C.0,1 D.1,答案 D B=x|0x2,A=0,1,2,AB=1.,3.(2016北京昌平期末,1)若集合A=x|-30,则AB= ( ) A.x|-3-3,答案 B A=x|-32, 故AB=x|2x3.,4.(2017北京朝阳二模,9)已知集合A=x|2x-11,B=x|x(x-2)0,则AB= .,答案 x|1x2,解析 2x-11,即2x-120,x-10,x1,A=x|x1. x(x-2)0,0x2,B=x|0x2. AB=x|1x2.,5.(2016北京东城二模,14)一名顾客计划到某商场购物,他有三张商场的优惠券,商场规定每购 买一件商品只能使用一张优惠券.根据购
8、买商品的标价,三张优惠券的优惠方式不同,具体如 下: 优惠券A:若商品标价超过50元,则付款时减免标价的10%; 优惠券B:若商品标价超过100元,则付款时减免20元; 优惠券C:若商品标价超过100元,则付款时减免超过100元部分的18%. 某顾客想购买一件标价为150元的商品,若想减免钱款最多,则应该使用优惠券 (填A, B,C);若顾客想使用优惠券C,并希望比优惠券A和B减免的钱款都多,则他购买的商品的标价应 高于 元.,答案 B;225,解析 若某顾客想购买一件标价为150元的商品, 用优惠券A可减免15010%=15元. 用优惠券B可减免20元. 用优惠券C可减免(150-100)1
9、8%=9元. 故若想减免钱款最多,应该使用优惠券B. 若顾客想使用优惠券C,并希望比使用优惠券A和B减免的钱款都多,则可设购买的商品的标价 为x元. 则 解得x225. 故他购买的商品的标价应高于225元.,考点一 不等式的概念和性质 1.(2017北京朝阳一模,13)为了促销某电子产品,商场进行降价,设m0,n0,mn,有三种降价方 案: 方案:先降m%,再降n%; 方案:先降 %,再降 %; 方案:一次性降价(m+n)%. 则降价幅度最小的方案是 .(填出正确的序号),B组 20162018年高考模拟综合题组,答案 ,解析 设该电子产品的原价为1,则三种方案降价后的价格分别为 (1-m%)
10、(1-n%), , 1-(m+n)%. -(1-m%)(1-n%) = -m%n%= 0,-1-(m+n)%= 0, 降价幅度最小的方案是.,思路分析 设原来价格为1,分别计算出三种降价方案后的价格,作差比较即可.,一题多解 由题意,设该电子产品原价为1,则三种降价方案降价后的价格分别为 (1-m%)(1-n%)=1+m%n%-(m%+n%); 由基本不等式且m0,n0,mn,可得 1- % 1- % =1-(m+n)%+ % % 1-(m+n)%+ % % =1-(m+n)%+m%n%; 1-(m+n)%, 则有,从而降价幅度最小的是.,2.(2016北京海淀二模,13)在一次调查中,甲、乙
11、、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学 甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和, 丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 .,答案 甲、丁、乙、丙,解析 由题意得,甲+丙=乙+丁, 甲+乙丙+丁, 丁乙+丙, 由可知,甲+乙+(甲+丙)丙+丁+(乙+丁),甲+乙+(乙+丁)丙+丁+(甲+丙),可得甲丁,乙丙. 由知丁乙且丁丙.所以甲丁乙丙.,思路分析 提取甲、乙、丙、丁阅读量的等量关系和不等关系,再利用不等式的基本性质求解.,解后反思 本题是实际生活背景下的不等式应用问题.从问题中抽取出甲、乙、丙、丁阅读 量的等量
12、关系和不等关系是解题关键.,考点二 不等式的解法 1.(2017北京东城一模,5)设函数f(x)= 若f(a)1,则实数a的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.(0,+) C.(2,+) D.(-,0)(2,+),答案 B 当a1,解得a2,与a1,解得a0. a的取值范围是(0,+).,思路分析 分别令2a-31与 1,求出a的范围即可.,易错警示 在解2a-31时要与a1时要与a0取交集.,2.(2016北京朝阳二模,3)设xR,且x0,“ 1”是“ 1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由 1得x1,则 1或 ,故必要性不成立.选A.,
