1、函数、导数及其应用一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 a ，则使函数 yx a的定义域是 R，且为奇函数的所有 a 的值是( ) 1，1，12，3A1,3 B1,1C1,3 D1,1,32已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，且 x 时，f (x)( 32，0)log (1x) ，则 f(2011)f(2013)( )12A1 B2 C1 D23若函数 f(x) 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是 ( )x 4mx2 4mx 3A(，) B.(0，34)C. D.(34， ) 0，
2、34)4已知函数 f(x)满足 f(x1)f(x)，且在 x(1,1 时，f(x) 2 x2 x ，设 af( )，2bf (2)，cf(3) ，则( )Acab Bbc aCc ba Dabc5函数 f(x)1log 2x 与 g(x)2 x1 在同一直角坐标系下的图象大致是( )图 D216已知函数 f(x)|2 x1| ，abc，且 f(a)f (c)f (b)，则下列结论中，一定成立的是( )Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c 0C2 a 2 c D2 a2 c27已知函数 f(x)2 xlog x，实数 a，b，c 满足 abc ，且满足 f(a)f(b)f(c)0，若12实数 x
3、0 是函数 yf(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是( )Ax 0c Bx 0cCx 0 a Dx 0a8已知函数 f(x) 函数 g(x)asin 2a2(a0)若存在 x1，x 20,1，使得(6x)f(x1)g( x2)成立，则实数 a 的取值范围是( )A. B.12，43 (0，12C. D.23，43 12，1二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡相应位置)9. 1( sinx1)dx_.110若函数 yf(x)(xR)满足 f(x2)f(x)，且 x 1,1时，f(x)|x|，则函数 yf(x)的图象与 ylog 4x 的图象的交点个数为
4、_11曲线 yx 2 与曲线 y8 所围成的封闭图形的面积为_x12设函数 f(x)2 |x1| x1| ，则使 f(x)2 的 x 的取值范围是_213已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f (x)(x1) 21，满足 ff(a) 的实数 a 的个12数为_14给出定义：若 m 0 时，f(x)2.(1)求证：f(x) 在 R 上是增函数；(2)当 f(3)5 时，解不等式 f(a22a2)2，判断 f(x)在( 2，)上的单调性；(2)讨论 f(x)的极值点19(14 分) 已知函数 (x) ，a 为正常数ax 1(1)若 f(x)lnx(x )，且 a ，求函数 f(x)的单调增区间；
5、92(2)若 g(x)|lnx |(x)，且对任意 x1，x 2(0,2，x 1x 2，都有 1，h (x)e 3x3ae x，x0 ，ln2，求 h(x)的极小值； 来源:Zxxk.Com(3)设 F(x)2f(x )3x 2kx(k R)，若函数 F(x)存在两个零点 m，n(00，函数2x3x 1 (12，1 6x2x 1 2x3x 12 2x22x 3x 12y ，x 的值域是 ，函数 y x ，x 的值域是 ，故函数 f(x)2x3x 1 (12，1 (16，1 13 16 0，12 0，16的值域是0,1函数 g(x)在0,1上的值域是 .根据题意， 2a 2， 3a2 20,1
6、，故只要 02a21 或 0 21 或Error!即可， 2a 2， 3a2 2 3a2解得 a1 或 a ，12 23 43即只要 a 即可12 4392 解析 1(sinx1)dx(xcos x)Error! 2.11 1103 解析 画出函数 yf(x) 的图象与 ylog 4x 的图象，发现它们的交点个数为 3.11. 解析 两曲线的交点坐标为(0,0) ，(4,16)，两曲线所围成的封闭图形的面积是643(8 x 2)dx Error! 8 .40 x (163x32 x33) 163 643 64312. 解析 f(x)2 |x1|x1| Error!Error!34， )当1x0
7、，f(x 2 x1)2，f(x)f(y) f(xy )2，f(x y)f(x)f(y )2，f(x 2)f(x 2x 1)x 1f(x 2 x1)f(x 1)22f(x 1)2f(x 1)f(x)在 R 上是增函数(2)由题意知 f(xy )f(x )f(y)2.5f(3)f(1 2)f(2)f(1)2f(1)f(1)2f(1) 23f(1)4.f(1)3.不等式 f(a22a2)5 时，f( x)9.7 3.7，故当 x6 时，f (x)的最大值为 3.7，x 3 9x 3所以生产 600 套该品牌运动装利润最大，是 3.7 万元18解答 函数 f(x)定义域是(2，) ，函数 f(x) 2
8、x .kx 2 2x2 4x kx 2(1)当 k2 时，式的 168k 8(2 k )0，又 x20 ，f(x ) 0，2x2 4x kx 2f(x)在(2，)上单调递增(2)当 k2 时，由知 f(x) 0，2x2 4x kx 2f(x)在(2，)上单调递增，故 f(x)无极值点当 k 时，2x 24xk0， 2 4 2k2 2 4 2k2当 时，f( x) 0. 2 4 2k2 2x2 4x kx 2f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，( 2， 2 4 2k2 ) ( 2 4 2k2 ， )x 为极小值点，无极大值点 2 4 2k2()当 02， 2 4 2k2故2 时，f ( x)
9、 0， 2 4 2k2 2 4 2k2 2x2 4x kx 20，得 x2 或 00，1x2m(x)在1,2上是增函数，则当 x2 时，m (x)有最大值为 ，a .272 272当 00，1x 1x2t(x)在(0,1)上是增函数， t(x)0,2x 2 ，当且仅当 x 时等号成立1x 2 22故 min2 ，所以 a2 .(2x 1x) 2 2(2)由(1)知，10，H (t)单调递增，h( x)在ln ，ln2也单调递增a a故 h(x)的极小值为 h(ln ) 2a .a a(3)设 F(x)在( x0，F( x0)处的切线平行于 x 轴，其中 F(x)2lnxx 2kx .结合题意，
10、有Error!得 2ln (mn)(mn)k(mn)，mn所以 k 2x 0.由得 k 2x 0，2lnmnm n 2x0所以 ln .mn 2m nm n2(mn 1)mn 1设 u (0,1) ，式变为 lnu 0( u(0,1)mn 2u 1u 1设 ylnu (u(0,1)，2u 1u 1y 0，1u 2u 1 2u 1u 12 u 12 4uuu 12 u 12uu 12所以函数 yln u 在(0,1)上单调递增，2u 1u 1因此，yy| u1 0，即 lnu 0.2u 1u 1也就是，ln ，此式与 矛盾mn2(mn 1)mn 1所以 F(x)在( x0，F(x 0)处的切线不能平行于 x 轴
