1、福师实变函数在线作业二试卷总分：100 测试时间：-判断题 单选题 多选题 一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）V 1. 无论 Riemann 积分还是 Lebesgue 积分，只要|f|可积，则 f 必可积. A. 错误B. 正确满分：2 分2. 若 fLipa,b,则 fACa,b. A. 错误B. 正确满分：2 分3. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。 A. 错误B. 正确满分：2 分4. 有限覆盖定理的内容是：若 U 是 Rn 中紧集 F 的开覆盖，则可以从 U 中取出有限子覆盖. A. 错误B. 正确满分：2 分5. f 在a,b上为增函数，则 f(x)在a,b
2、上积分值fdxf(b)-f(a) . A. 错误B. 正确满分：2 分6. 若 f_n 与 g_n 分别测度收敛于 f 与 g，且 f_n+f(x)=0. A. 错误B. 正确满分：2 分21. 函数 f 在a,b上为常数的充要条件是 f 在a,b上绝对连续且在a,b上几乎处处为零. A. 错误B. 正确满分：2 分22. L 积分比 R 积分更广泛，且具有优越性。 A. 错误B. 正确满分：2 分23. 若 f,g 是增函数，则 f+g,f-g,fg 也是增函数。 A. 错误B. 正确满分：2 分24. 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+ A. 错误B. 正确满分：2 分25.
3、若 fAC，则 f 是连续的有界变差函数，即 fCBV. A. 错误B. 正确满分：2 分26. 函数 fC-,则 f 可测。 A. 错误B. 正确满分：2 分27. 若 fC1a,b（连续可微）,则 fLipa,b，fACa,b. A. 错误B. 正确满分：2 分28. f 可积的必要条件:f 几乎处处有限，且集 X(f0)有 sigma-有限测度。 A. 错误B. 正确满分：2 分29. 若曲线 L 由参数方程 x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则 L 为可度曲线等价于 f,h,gBV. A. 错误B. 正确满分：2 分30. 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。 A. 错
4、误B. 正确满分：2 分31. 若 f_n 测度收敛于 f，则 1/f_n 也测度收敛于 1/f. A. 错误B. 正确满分：2 分32. 若 f,gBV，则 f/g(g 不为 0)属于 BV。 A. 错误B. 正确满分：2 分33. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. A. 错误B. 正确满分：2 分34. 可积的充分条件:若存在 gL1,使得|f|0,a.e.是Efndx-0（ ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件满分：2 分4. fn-f,a.e.,则 A. fn 依测度收敛于 fB. fn 几乎一致收敛于 fC. fn 一致收敛于 f
5、D. |fn|-|f|,a.e.满分：2 分5. 若 A 为 Rn 中一疏集，则（ ） A. Ac 为稠集B. A 为开集C. A 为孤立点集D. A 不完备满分：2 分福师实变函数在线作业二试卷总分：100 测试时间：-判断题 单选题 多选题 三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。）V 1. 若 0=g=f 且 f 可积，则（ ） A. g 可积B. g 可测C. g，a.e.D. 当 g 可测时 g 必可积满分：2 分2. 设 fn 与 gn 在 X 上分别测度收敛于 f 与 g，则（ ） A. fn 测度收敛于|f|B. afn+bgn 测度收敛于 af+bgC. (fn)2 测度收
6、敛于 f2D. fngn 测度收敛于 fg满分：2 分3. 设 f 为a,b上增函数，则 f 为（ ） A. 几乎处处可微B. L 可积C. f可积D. 区间a,b上积分值f(x)dx=f(b)-f(a)满分：2 分4. 若 f,g 是有界变差函数，则（ ） A. f+g 有界变差函数B. fg 有界变差函数C. f/g 有界变差函数D. max(f,g)有界变差函数满分：2 分5. A，B 是两个集合，则下列正确的是（ ） A. f-1(f（A）)=AB. f-1(f（A）)包含 AC. f(f-1（A）)=AD. f(AB)包含 f(A)f(B)满分：2 分6. 若 f 不可测，g 可测，则下列正确的是（ ） A. f+g 不可测B. fg 不可测C. g2 可测D. |g|可测满分：2 分7. 若 f(x)为 Lebesgue 可积函数，则（ ） A. f 可测B. |f|可积C. f2 可积D. |f|.a.e.满分：2 分8. 若 fBVa,b，则（ ） A. f 为有界函数B. Vax(f)为增函数C. 对任意 c 有 Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)D. f 至多有可数个第一类间断点满分：2 分
