1、第 6 章 数字信号频带传输 知识点(1) 数字调幅、 调频 、调相二元与多元系统信号分析；(2) 传输信道的利用正交复用、带宽、频带利用率；(3) 解调方式相干与非相干；(4) 各种系统噪声性能分析。 知识点层次(1) 以二元调制系统为基础，掌握数字调制解调模型及信号特征；理解噪声性能分析方法。掌握基于信噪比的误比特率公式与比较分析；(2) 掌握以 QPSK、QAM、MSK 为重点的基本原理与技术特征，并熟悉有关重要参量与技术措施；掌握各种传输方式误码率表示式；(3) 通过大体了解改进型调制技术特点，了解现代调制技术思路；本章涉及的系统最佳化设计思想信号设计基于已调波信号间正交的概念；传输技
2、术基于正交载波复用与多元调制技术；接收技术基于相干接收与最佳接收的原理及发展。 6.1 数字频带调制概述 通过第 3 章模拟调制的讨论，我们已明确到，以调制信号去正比例控制正弦载波 3 个参量之一，可以产生载荷信息的已调波，并分为线性调制（幅度调制）和角度调制（调频与调相）。现将模拟调制信号改换为数字信号，仍去控制正弦载波，就可以得到相应的数字调幅、数字调频与数字调相等已调波。本章拟首先介绍二元数字信号作为调制信号的基本调制方式。它们已调波分别称为二元幅移键控ASK（amplitude shift keying）、二元频移键控FSK（frequency shift keying）和二元相移键控
3、PSK（phase shift keying），并分别分析与计算它们在不同解调方式下的抗噪声性能。然后介绍以多进制符号（M 元）控制载波某 1 个或 1、2 个参量构成的多元调制，以及常用的优质调制技术。本章讨论问题的基本着眼点为：（1） 各种数字调制方式的发送信号（已调波构成）的设计考虑及其时、频域表示方式。（2） 针对已调波的时频域特点，给出其传输有效带宽，讨论它们对于传输信道频带利用率。（3） 相干与非相干解调方法与解调效果评价。（4） 分析不同调制与不同解调方式的系统，在高斯信道环境下的抗噪声性能，同时计算它们的接收信号的比特或符号误差概率。（5） 在此基础上，能使读者深入了解到如何进
4、行信号与系统优化设计，能够达到既有效又可靠信息传输。就本章内容而言，称为数字信号频带传输（或调制），也可称为数字信号的载波传输（或调制）。虽然调制信号为二元或多元数字信号，但已调波信号却是连续波，因此也可称为数字信号的模拟传输。本章覆盖的内容与概念很多，设计的数字分析也往往比较繁杂，所设计的调制技术均有很大的实用意义，并在不断发展。6.2 二元幅移键控（ASK） 6.2.1 ASK 信号分析 以二元数字信号序列 或其波形序列去控制角频（载频）为 、初相为 （可设为0）的幅度，可产生 2ASK 信号。首先应以基带数字序列来表示 ，即调制信号为（6.2.1）式中， 二元码符号，取 1 或 0；单极
5、性不归零波形，归一化幅度；二元序列码元间隔。 ASK 信号功率谱可由上一章式（5.2.16）与 频谱卷积而求得（6.2.3）ASK 的信道频带利用率为6.2.2 ASK 信号相干接收 ASK 信号经过高斯信道传输，受到信道加性热噪声干扰的信号加噪声混合波形，在接收机进行相干或非相干解调。1.ASK 信号相干解调抗噪声性能分析 接收端输入混合波形为（6.2.9）式中 窄带高斯噪声同相分量窄带高斯噪声正交分量相干载波与 相乘并滤除 高频分量，得解调输出，并以速率为 的定时脉冲进行抽样判决。ASK 相干解调误比特率 为（6.2.16）式中， 功率信噪比。6.2.3 非相干 ASK 解调抗噪声性能分析
6、ASK 类似于模拟 AM 调制方式，可方便地利用包络检测恢复原信号（图 6-5b）。当接收传号时的混合波形为余弦信号加窄带高斯噪声形式，而空号时则输入为窄带噪声，即（6.2.17）进行极值运算，即 ，可得到使 最小的条件为（6.2.21）表明图 6-7 中两条曲线交点处为最佳门限值 ，将式(6.2.21)关系分别代入式（6.2.18）及（6.2.19） ，可得（6.2.22）ASK 非相干解调误比特率近似为（6.2.26）式中， 功率信噪比。 我们可以简单比较 ASK 信号两种解调误比特率结果。在同样大信噪比时，相干解调的性能较非相干解调优越，如 （非相干） ，通过查本章附录互补误差函数表，
7、。但是相干解调需提供准确的相干载波，而非相干解调可用简单的包络检测。总的来说，ASK是以控制载波幅度或是否发送载波来传送信息，对于较高速率的无线信道已不再使用，它的抗干扰能力远不如其他很多类型的调制方式，这里仅是作为一种类型进行简单介绍，但提供的性能分析方法却有理论意义。6.3 二元频移键控（FSK）以二元数字序列去控制载波频率的变化，利用各与载频 相差 的两个频率的正弦振荡，分别表示传号与空号，称为频移键控（FSK）。6.3.1 相位不连续的频移键控信号传号与空号分别利用不同频率的独立载波，那么在 1、0 码转换时就不能保证两个振荡的相位连续性，由于此时相位的跳变也会引起本来为等幅振荡的载波
8、包络起伏，因而 FSK 信号功率谱旁瓣衰减缓慢，而降低信道带宽利用率。1. FSK 信号特点由式（6.3.1）传号与空号信号的频率均偏离载波为 ，因此二者误差为（6.3.2）FSK 信号是两个不同频率而持续时间为 的单音信号，因此它相当于两个不同载频的 ASK传号，其功率谱也是两部分拼成。（6.3.3）2. FSK 信号正交条件现在讨论 FSK 信号如何满足正交条件。由 构成的传号与空号载频 与 ，两载频之间应当具有一定关系，才能达到 与 互为正交。因此可以求传号与空号的相关系数（6.3.4）(6.3.5)一般地，应满足载波频率 是码元频率 的整数倍，即 ，或 1 比特间隔包括整数个载波周期，
9、即 （m 正整数），因此式（6.3.5）中第 2 项为 0，有（6.3.6）满足的正交条件,应为(n 为整数) (6.3.7)为此应有即 (6.3.8)由上面两式表明，2FSK 信号中如果传号和空号的频率和，各偏离载频 的整数倍，即为四分之一二元信号速率的整数倍，则 FSK 信号具有正交性。正交信号的设计是数字系统首要考虑的问题。关于 FSK 信号传输带宽，由式（6.3.9）及图 6-10 应当至少包含和为载频的两个“ASK”信号谱主瓣，即（6.3.10）式中 n 值的选取由式（6.3.9）最小可选 n=1，但是由于传号与空号的相位不连续，使 FSK 功率谱旁瓣较强，因此为确保传输性能，应选择
10、。这样，不连续相位 FSK 信号的信道带宽利用率很低。6.3.2 2FSK 信号的解调及抗噪声性能1 相干接收FSK 信号相干解调由两支路分别进行窄带通滤波，各取得传号或空号频率，分别提供和不同的相干载波，再经低通滤波，分别抽样判决。由我们已经熟悉的相干接收过程，它是由接收输入的信号加噪声的混合波形中，提取出同相分量，FSK 传号与空号解调输出为：（6.3.11）式中，、分别为传号与空号解调后的信号干扰，是性质完全相同的窄带噪声同相分量。在接收时，发生误差的概率分别为（6.3.12）（6.3.13）仍设，则平均误比特率为（6.3.14）表示为互补误差函数形式，可得，（6.3.18）式中， 功率
11、信噪比。 2 非相干接收FSK 信号非相干（包络）解调,设两支路包络检测后低通滤波输出的包络值分别为和，并假定上支路正在接收传号，而下支路则空闲，只含窄带高斯噪声的包络值（瑞利分布） ，上支路输出包络则为余弦信号加窄带噪声的包络值（赖斯分布） 。传号发生误差的概率为（6.3.20）式中 传号概率。于是可求得 FSK 平均误比特率,由函数（6.3.26）式中， 功率信噪比。6.3.3 连续相位频移键控信号（CPFSK）1 CPFSK 的基本特征在设计 FSK 信号时，为了确保传号与空号信号正交，提供了应满足式（6.3.6）的正交条件，即( ) （6.3.27）定义频偏指数，即（n=1,2,） （
12、6.3.29）显然，频偏指数 h 的意义是，在确保式（6.3.27）正交条件下，FSK 采用的两个载波频率之差 的取值大小，可由 h 取值来决定，并且当 n=1 时，即 h=1/2 是确保正交条件的最小值，即（6.3.30）从数学意义上，虽然 时能使 与 有正交关系，但是上节介绍的不连续相位FSK，由于 和 两载波的相位不能确保在传号与空号转换时刻相位连续，从而导致 FSK 信号频谱扩展，因此 的这一数字关系在技术上并不能得以保证。为了 FSK 信号序列的相位连续，兹采用如图 6-13 所示的“压控振荡器” （VCO）作为 FSK调制单元，于是图 6-9 的非连续相位 FSK 波形便改变为 C
13、PFSK 波形。由式（6.3.29） ，在 CPFSK时，h 可以任意取值，即 n=1,2,。而式（6.3.30） 使 ，此种CPFSK 系统称为最小频移键控MSK。它是一种优良的调制方式，MSK 是占用传输带宽最小的频移键控，其带宽为（6.3.31）2 超正交 CPFSK在维持正交条件 时，可有非连续及连续相位 FSK 的多种情况。从式（6.3.27）正交式返回到式（6.3.6） ，即（6.3.32）可以证明，它的最小极值并非 ，而存在 的极值。有求解极值运算后可得（6.3.33）那么在 条件下， （6.3.35）表明只要 和 两个载频相差为 ，就可维持这一 超正交条件。式（6.3.33）条
14、件下的 CPFSK 系统带宽为（6.3.36）上面通过解调性能分析,误比特率 与功率信噪比 具有直接关系，且在 时， 值唯一决定 ，但当 时，超正交条件下， 尚与这一相关系数的负值有直接关系。这在后面一章最佳接收系统分析时进行讨论。可以表明，在同样信噪比 时，超正交（ ）比正交系统 性能优良。 6.4 二元相移键控（PSK）6.4.1 二元相移键控的构成PSK 信号数字表示式为（6.4.1）式中,我们采用了数字信号 1 码直接对应 0 相位载波（传号），而 0 码则用反极性载波，即 相表示空号。这种对应方式的 PSK 可称为绝对相移键控。PSK 信号已调载波为等幅（恒包络）、相位不连续波形序列
15、，它的形成可看作以双极性不归 0 方波二元序列与载波直接相乘的结果，因此相当于双边带（DSB）调幅。PSK 信号序列的功率谱，是上一章双极性不归 0 波形序列的功率谱通过以载频 频率搬移的结果，则其功率谱为（6.4.2）PSK 信号传输带宽近似取其主瓣，则6.4.2 相对（差分）相移键控（ DPSK）常用的二元相移键控是相对（差分）相移键控方式。它是先将信源码流 转换为差分码之后再进行如上 PSK 调相过程。差分码是将原码序列进行适当变换处理，人为使相邻码元具有一定相关性，这种码序列用 表示。它与原码序列之间按如下关系设计：（6.4.4）式中， 为原来信码， 为差分码， 为前 1 位差分码。
16、当由 欲恢复 ，只要利用式（6.4.4）的移项运算即可，原码为（6.4.5）DPSK 信号就是在首先构成差分码之后，进行的绝对调相，其数字表示式为（6.4.7）式中， 差分码元的反码，这里设 。由于原码 转换为 ，因此 PSK 与 DPSK 信号相位不是直接对应而是差分对应关系. 6.5 多元数字调幅与调频二元信号传输只有两种可能的信号状态，多元M 元信号则有 M 个可能的不同状态。两者信息量的关系为 或 1Bd=k bit式中，Bd多元信息单位“波特”（Baud），同时也作为多元信号传输速率（符号速率）单位，即每秒钟的 Bd 量。如 9.6Kb/s 二元信号，利用 M=16 多元传输，波特率
17、为 2.4KBd。6.5.1 多元数字调幅(MASK)1MASK 信号的构成MASK 信号可表示为： (6.5.2)设载波初相 =0。波特间隔为 T 的一个多电平符号信息量为 比特，在A（t）中从电平到最高电平，以格雷码表示每电平的 k 比特信息。给出一个4ASK 的例子，设原码序列 =（1011010010010011），它的对应格雷码以 4 元符号表示为： =（3,2,1,0,1,2,0,2），方波 4 电平 。2MASK 信号的带宽与功率由于 MASK 信号符号间隔 T，仍可在 2ASK 的比特码元间隔 内传输 M 元信息，因此，其带宽仍为 2ASK 带宽，即或 式中， 多元信号 MAS
18、K 波特率。但 MASK 的频带利用率却有所提高，即MASK 信号平均功率是其最小信号（幅度为 ）功率的 倍。3MASK 信号的相干接收相干接收与前述 2 元信号一样，提供本地相干载波与接收信号 加高斯白噪声的混合信号相乘后，经低通滤波器，可得解调输出为，判决电平为 （6.5.5）式中， 两相邻信号电平差值之半，即 。发生误判的情况是当解调干扰 超出相应接收信号的判决区范围 ，其差错率为（6.5.6）式中， 使解调后的窄带噪声同相分量绝对值。MASK 信号相干解调总平均误符号率为（6.5.9）（6.5.13）式中， MASK 平均信号功率与噪声功率之比。（6.4.3）6.5.2 多元数字调频（
19、MFSK）1 MFSK 信号的构成MFSK 信号是多元编码符号分别控制 M 个相互正交的发送载波形成的，设信道主载频为，M 个符号对应的传输载波分别为为确保载频的 M 个载波间互为正交，按前面 2FSK 介绍的正交条件，载频间隔应为（6.5.15）利用 M 个不同电平的基带码流去控制同一个正弦振荡（如 VCO），可产生多元 CPFSK 信号。MFSK 信号表示式可写为，式（6.5.16）中，若取 n=1，必须确保前述相位连续条件，则 ，是一种典型的 MASK 信号称为多元最小频移键控（MMSK），待本章后面 MSK 一节将具体讨论其特点。2 MFSK 信号带宽与功率谱MFSK 与 2FSK 相
20、类同，它是 M 个不同频率载波随机交替占用信道部分频带，总传输带宽为最高与最低载频载波的 2 个主瓣谱与该 2 个载频的差值之和，即（6.5.17）当 n=1 时，MMSK 信号带宽为（6.5.18）图 6-26 为 MFSK 信号功率谱示意图（单边），图 a）中 4FSK 取，即，各载频主瓣刚好不重叠，图 b）为，即，连续相位 4FSK，即 4MSK。3 MFSK 信号接收和误符号率MFSK 信号同样可以进行相干和非相干接收，如图 6-5 所示，在接收输入端，首先以窄带通滤波取出各载频（M 个），然后可以分别进行相干或非相干解调。这样每抽样判决时刻，在 M个支路输出中，只有一个支路有信号，其
21、他均为噪声。因此判决逻辑电路应达到正确地“M 择1”判决。若利用相干解调，需同时提供 M 个严格同步的相干载波，非但复杂性增加，而且也很难保持 M 个相干载波的稳定性，因此多用非相干包络解调或 M 个匹配滤波器。不加推导地给出误符号率公式（6.5.19）MFSK 功率信噪比；而相应 在上面两种解调式中，当 M=2，即 2FSK，它们的误比特率均与前面计算的 2FSK 误比特率相符。MFSK 信号除占用较大带宽外，它比 MASK 性能要好得多，是无限短波信道适于采用的多频制传输方式。6.6 多元数字调相(MPSK)以多元符号编码序列去控制载波的相位，则可产生 M 个离散相位的已调波，各符号对应的
22、调相波相位均相隔，就形成 MPSK 信号。6.6.1 MPSK 信号表示MPSK 信号一般表示式为（6.6.1）由式中 的设置方式不同，又分为 系统和 系统。下面我们按 系统表示形式分析 MPSK 信号表示式。（6.6.4）为了分析上的方便，我们拟用信号空间表示法。式（6.6.4）可等效写为（6.6.5）式中， 已调波信号能量 ；MPSK 符号间隔。这里， 与 为两个互为正交的载波，即（6.6.7）之所以设 与 的幅度为 ，是让未调的此正交基函数作为式（6.6.4）分解式（6.6.5）的正交载波的能量 均为单位值，即显然，由式（6.6.5）的表示形式，MPSK 不论 M（M2）值为多大，总是以
23、相互正交的两项构成，即（6.6.8）这种表示方式将作为信号空间分析方法的基础。其实，式（6.6.5）、（6.6.8）与式（6.6.4）并没有任何实质差别，因为 或 。MPSK 信号在高斯信号信道中，经受加性干扰（AWGN），其空间消息信号点为（6.6.9）由式（6.6.8）和（6.6.9）给出 MPSK 系统框图 6-29。首先将二元编码序列 表示为电平值为的双极性不归零波形，然后由“电平转换逻辑 ”计算出同相分量与正交分量，即式（6.6.9）的 和 值，然后在一个符号间隔 T 内分别与相互正交的载波相乘，构成式（6.6.8）的 MPSK 波形。若 M=4，“电平转换逻辑”功能就是简单的串-并
24、转换。由于从图 6-7 与 6-8（a）看出，4PSK 信号 4 个状态均互为正交，因此特称其为正交调相QPSK。6.6.2 多元调相信号空间特征与噪声性能 1 MPSK 信号空间由图 6-27 的 系统（或图 6-28 系统）的向量图，画出 MPSK 信号空间，如图 6-30。 MPSK 星座图的共同特点是，由于它总是以正弦波作载波的等幅振荡，各自相位是以 M 来等分割相位，因此 MPSK 的星座特点是在一个同心圆上，即信息只含在相位 上，无论 M值有多大。可以推断，当 M 值很大时，每个信号状态的相位差别很小。当已调载波在传输中受到加性或更复杂的干扰后，信号间相位将不再保持准确差值，误符号
25、概率必将大为增加，因此MPSK 系统，一般很少利用 M 较大值，现常用情况，多半取，并且以 M=4，QPSK 为最常用。另外，从图 6-30（a）QPSK 星座来看，4 个星点（消息点）即在一个同心圆上，又在一个正方形角顶，亦即既可看作星点轨迹为圆，又可视作方形。这一点在后面一节 QAM（正交调幅）还要提到。2. MPSK 信号相干接收及误符号率 以上我们分析了 M=4 时的 QPSK 的特点，当 M4 时，作为普遍形式，相干接收系统如图 6-9（b）所示。输入的混合波形 ，进入接收电路的同相与正交支路，分别与本地（相干）正交载波 和 求相关运算，其相关器接收每一个符号输出类似于QPSK 系统
26、若为 系统，同样可得到 与 为（6.9.27）（6.9.28）与 系统只是 M 个相位分配有所不同，这并不影响到抗干扰性能，我们以 为例分析 MPSK 信号符号差错率。可以按图 6-28，以 8PSK 时 系统，给出其信号空间星座图，并标出 8 个判决区 （ ），如图 6-31 所示。为了分析方便，我们单独指定其中一个判决区，消息点在判决区中线上，接收的观察矢量 （即 M 个可能的信号加噪声混合抽样值）的一对支路输出（ ， ）点，只要落入该判决区，则为正确接收，反之，若落在它以外范围，则将判为相邻的信号状态，就会发生错码。MPSK 误符号率则为（6.9.33）式中 MPSK 功率信噪比。其是按
27、照信号空间理论，可由欧氏距离 确定 ，由于信号幅度（矢量半径）为 ，相邻二信号点 与 之间距离应为（6.9.34）（6.9.36）式中，与 k 信号间的欧几里德距离，即星座图中第个信号消息点（失端）与相邻信号点（），（）的距离，这一距离较与其他信号点更近，是最易互为错判的。EMPSK 信号能量。由式（6.9.35）及（6.9.36），当 M=2 时，2PSK 信号的“正反信号对”2 个消息点相距为，则 2PSK 误比特率为（6.9.37）当 M=4 时，QPSK 系统的，则（6.9.38）由于 QPSK 信号能量，因此以每比特能量代入上式（6.9.39）这里需说明，式（6.9.37）与前面 2PSK 相干解调误比特率公式相比，后者 中，这是相干解调得到的结果。所谓相干解调是在对接收信号提供相干载波后在经 LPF（低通后）抽样判决的情况，而本节利用的信号空间分析，接收系统利用的是“相关接收”提供相干载波与接收信号相乘后，不用 LPF，而是利用了积分器，到第八章“最佳接收”介绍时将会明确，且 表明相干接收的误比特率比相关接收要大。在一些外文教材中，大都只介绍相关接收，由于相关器与相干接收都要提供相干载波，因此这些利用相关接收或信号空间分析的教科书，常把相关接收称为相干接收，它却与利用低通滤波的相干接收结果不同。
