1、信号与系统实验报告姓 名： 李巧 学 号： 6100211199 学 院： 信息工程学院 专业班级： 中兴 111 班 授课老师： 魏庆国 第 0 页目录1. 实验一 周期信号的频谱测试2. 实验二 模拟滤波器频率特性测试3. 实验三 连续时间系统的模拟4.实验四 无失真传输系统仿真5. 实验五 信号的抽样与恢复6. 实验六 离散系统状态方程的求解第 1 页实验四 无失真传输系统仿真一、实验目的在掌握相关基础知识的基础上，学会自己设计实验，学会运用 MATLAB 语言编程，并具有进行信号分析的能力。在本实验中学会利用所学方法，加深了角和掌握无失真的概念和条件。二、实验原理（1）一般情况下，系统
2、的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。设激励信号为 ，响应信号为 ，无失真传输的条件是)(te)(tr（
3、6-1）0Ket式中 是一常数， 为滞后时间。满足此条件时， 波形是 波形经 时间的滞后，K0t )(tr)(te0t虽然，幅度方面有系数 倍的变化，但波形形状不变。（2 ）要实现无失真传输，对系统函数 应提出怎样的要求？)(jH设 与 的傅立叶变换式分别为 。借助傅立叶变换的延时定理，)(tre jER与从式（6-1）可以写出0)()(tjeKj （6-2）此外还有 （6-3）jH所以，为满足无失真传输应有（6-4）0)(tjej（6-4）式就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位
4、特性是一通过原点的直线。第 2 页三、实验内容对于图 6.1 所示系统，利用理论分析和实验仿真的方法，确定其无失真传输条件。图 41 衰减电路计算如右： 2211220)(CjRjjCRUHi （6-5）212jj如果 21CR则 是常数， （6-6）1)(H0)(式（6-6）满足无失真传输条件。四、实验要求（1 ）绘制各种输入信号失真条件下的输入输出信号（至少三种） 。（2）绘制各种输入信号无失真条件下的输入输出信号（至少三种） 。（3）编制出完整的实验程序，进行验证，绘制滤波器的频率响应曲线，形成实验报告。解：（1 ）R1=input(电阻 R1=)R2=input(电阻 R2=) C1=
5、input(电容 C1=)C2=input(电容 C2=)syms t W;x1=cos(2*pi*t);x2=exp(-2*abs(t);x3=2*cos(2*pi*t)+3*sin(2*pi*1.5*t);第 3 页F1=fourier(x1);F2=fourier(x2);F3=fourier(x3);H1=R2/(1+i*W*R2*C2);H2=R1/(1+i*W*R1*C1);H=H1/(H2+H1);R1=H*F1;R2=H*F2;R3=H*F3;f1=ifourier(R1)f2=ifourier(R2)f3=ifourier(R3)subplot(321);ezplot(x1)
6、;subplot(322);ezplot(f1);subplot(323);ezplot(x2);subplot(324);ezplot(f2);subplot(325);ezplot(x3);subplot(326);ezplot(f3);执行后输入参数电阻 R1=2000R1 =2000电阻 R2=1000R2 =1000电容 C1=0.01C1 =0.0100电容 C2=0.01C2 =0.0100得到如图 6.2 所示的三种信号在失真的情况下的输入输出信号和输出信号的表达式f1 =cos(2*pi*x)*(1+20*i*W)/(3+40*i*W)f2 =(1+20*i*W)*(exp(
7、2*x)*heaviside(-x)+exp(-2*x)*heaviside(x)/(3+40*i*W)f3 =(3*sin(3*pi*x)+2*cos(2*pi*x)*(1+20*i*W)/(3+40*i*W)第 4 页图 42 三种信号在失真的情况下的输入输出信号（2 ）R1=input(电阻 R1=)R2=input(电阻 R2=) C1=input(电容 C1=)C2=input(电容 C2=)syms t W;x1=cos(2*pi*t);x2=exp(-2*abs(t);x3=2*cos(2*pi*t)+3*sin(2*pi*1.5*t);F1=fourier(x1);F2=fou
8、rier(x2);F3=fourier(x3);H1=R2/(1+i*W*R2*C2);H2=R1/(1+i*W*R1*C1);H=H1/(H2+H1);R1=H*F1;R2=H*F2;R3=H*F3;f1=ifourier(R1)f2=ifourier(R2)f3=ifourier(R3)第 5 页subplot(321);ezplot(x1);subplot(322);ezplot(f1);subplot(323);ezplot(x2);subplot(324);ezplot(f2);subplot(325);ezplot(x3);subplot(326);ezplot(f3);执行后输入
9、参数电阻 R1=2000R1 =2000电阻 R2=1000R2 =1000电容 C1=0.01C1 =0.0100电容 C2=0.02C2 =0.0200得到如图 6.3 所示的三种信号在失真的情况下的输入输出信号和输出信号的表达式f1 =1/3*cos(2*pi*x)f2 =1/3*exp(2*x)*heaviside(-x)+1/3*exp(-2*x)*heaviside(x)f3 =sin(3*pi*x)+2/3*cos(2*pi*x)图 43 三种信号在无失真的情况下的输入输出信号第 6 页（3 ）clf;R1=input(电阻 R1=)R2=input(电阻 R2=) C1=inp
10、ut(电容 C1=)C2=input(电容 C2=)t=-1:0.0001:1;xa=sin(2*pi*t);a = R1*R2*(C1+C2) R1+R2;b = R1*R2*C1 R2;w = logspace(-1,1);h = freqs(b,a,w);mag = abs(h);phase = angle(h);subplot(2,1,1), loglog(w,mag)subplot(2,1,2), semilogx(w,phase)执行后输入无失真传输参数：电阻 R1=2000R1 =2000电阻 R2=1000R2 =1000电容 C1=0.001C1 =1.0000e-003电容
11、 C2=0.002C2 =0.0020得到如图 6.4 的滤波器的频率响应：第 7 页图 44 无失真滤波器的频率响应执行后输入失真传输参数：电阻 R1=2000R1 =2000电阻 R2=1000R2 =1000电容 C1=0.001C1 =1.0000e-003电容 C2=0.001C2 =0.0010得到如图 6.5 的滤波器的频率响应：图 45 失真滤波器的频率响应五、MATLAB 函数熟悉下列函数的应用h = freqs(b,a,w);w = logspace(-1,1);f1=ifourier(R1)ezplot(f3);F1=fourier(x1);syms t W;第 8 页实
12、验五 信号的抽样与恢复一、实验目的1、 验证抽样定理；2、 熟悉信号的抽样与恢复过程；3、 通过实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象；4、 掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解；5、 掌握采样频率的确定方法。二、实验内容和原理信号的抽样与恢复示意图如图 4.1 所示。图 51 信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号 )(tf，其最高频率为 m，经过等间隔抽样后，只要抽样频率 s不小于信号最高频率 m的二倍，即满足 s2，就能从抽样信号 )(tfs中恢复原信号，得到 )(0tf。 0tf与 )(tf相比没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的抽样频率 ms2
13、in称为奈奎斯特抽样频率。当ms2时， )(tfs的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。)(tf的幅度频谱为F；开关信号 t为周期矩形脉冲，其脉宽 相对于周期 sT非常小，故将其视为冲激序列，所以 )(ts的幅度频谱 )(S亦为冲激序列；抽样信号 )(tf的幅度频谱为 )(sF；)(0tf的幅度频谱为 0F。如图 4.1 所示。观察抽样信号的频谱 )(s，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足mscm）就能恢复原信号。第 9 页信号抽样与恢复的原理框图如图 4.2 所示。图 52 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到
14、的数字信号进行必要的处理；D/A 转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号 )(0tf。三、涉及的 MATLAB 函数subplot(2,1,1)xlabel(时间, msec);ylabel(幅值);title(连续时间信号 x_a(t);axis(0 1 -1.2 1.2)stem(k,xs);grid;linspace(-0.5,1.5,500);ones(size(n)freqs(2,1 2 1,wa); plot(wa/(2*pi),abs(ha)buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,s); Yz,
15、w = freqz(y, 1, 512);M= input(欠采样因子 = );length(nn1)y = interp(x,L)b,a = butter(N, Wn, s);get(gfp,units);set(gfp,position,100 100 400 300);fx1=fft(xs1)abs(fx2(n2+1)y = resample(x,L,M);四、实验内容与方法第 10 页1. 验证性实验1) 正弦信号的采样MATLAB 程序: clf; 清除图形窗口 ；t=0:0.0005:1; 生成 0 到 1s，间隔 0.0005s 的抽样时间f=13; 频率为 13Hz;xa=co
16、s(2*pi*f*t); 定义 xa;subplot(2,1,1); 生成放置在 2 格子图中的第一个；plot(t,xa);grid 绘网格图 xa;xlabel(时间,msec); 设置横坐标说明；ylabel(幅值); 设置纵坐标说明；title(连续时间信号 x_a(t); 设置标题说明；axis(0 1 -1.2 1.2); 定义 x 和 y 的坐标范围subplot(2,1,2); 生成放置在 2 格子图中的第二个；T=0.1; 定义周期为 0.1s；n=0:T:1; 生成 0 到 1s，间隔为 T 的抽样时间xs=cos(2*pi*f*n); 定义 xs;k=0:length(n
17、)-1; 定义计量长度 0-10；stem(k,xs);grid; 绘离散信号 xs;xlabel(时间,msec); 设置横、纵坐标和标题说明；ylabel(幅值);title(离散时间信号 xn);axis(0 (length(n)-1) -1.2 1.2)； 定义 x 和 y 的坐标范围；正弦信号的采样结果如图 4.3 所示：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51信信 ,msec信信信信信信信信 xa(t)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-0.500.51信信 ,msec信信信信信信信信 xn图 53 正弦信号
18、的采样第 11 页2）采样与重构MATLAB 程序:clf; 清除图形窗口 ；T=0.1; 定义周期为 0.1s；f=13; 频率为 13Hz;n=(0:T:1); 生成 0 到 1s，间隔为 T 的抽样时间;xs=cos(2*pi*f*n); 定义 xs;t=linspace(-0.5,1.5,500); 在 -0.51.5 之间取 500 个数值；ya=sinc(1/T)*t(:,ones(size(n)-(1/T)*n(:,ones(size(t)*xs;plot(n,xs,o,t,ya);grid; 绘网格图 xs;xlabel(时间，msec); 设置横、纵坐标和标题说明；ylabe
19、l(幅值);title(重构连续信号 y_a(t);axis(0 1 -1.2 1.2); 定义 x 和 y 的坐标范围；正弦信号的采样与重构结果如图 4.4 所示。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81信信 ,msec信信信信信信信信 ya(t)图 54 正弦信号的采样与重构结3)采样的性质MATLAB 程序:clf; 清除图形窗口 ；t=0:0.005:10; 生成 0 到 10s，间隔 0.005s 的抽样时间；xa=2*t.*exp(-t); 定义 xa;subplot(2,2,1)
20、; 生成放置在 4 格子图中的第一个；plot(t,xa);grid; 绘网格图 xa;xlabel(时间信号，mesc); 设置横、纵坐标和标题说明；第 12 页ylabel(幅值); title(连续时间信号 x_a(t);subplot(2,2,2); 生成放置在 4 格子图中的第二个；wa=0:10/511:10; 定义 wa;ha=freqs(2,1 2 1,wa); 计算频率响应 ha;plot(wa/(2*pi),abs(ha);grid; 绘网格图 ha；xlabel(频率,kHz); 设置横、纵坐标和标题说明；ylabel(幅值) ;title(|X_a(jOmega)|);
21、axis(0 5/pi 0 2); 定义 x 和 y 的坐标范围；subplot(2,2,3); 生成放置在 4 格子图中的第三个；T=1;n=0:T:10;xs=2*n.*exp(-n); 定义 xs;k=0:length(n)-1; 定义计量长度 0-10；stem(k,xs);grid; 绘离散信号 xs;xlabel(时间,n); 设置横、纵坐标和标题说明；ylabel(幅值); title(间散时间信号 Xn);subplot(2,2,4); 生成放置在 4 格子图中的第四个；wd=0:pi/255:pi;hd=freqz(xs,1,wd); 计算频率响应 ha;plot(wd/(T
22、*pi),T*abs(hd);grid; 绘网格图 hd；xlabel(频率,kHz); 设置横、纵坐标和标题说明；ylabel(幅值);title(|X(ejomega)|);axis(0 1/T 0 2); 定义 x 和 y 的坐标范围；信号采样的性质如图 4.5 所示：0 5 1000.20.40.60.8信信 ,msec信信信信信信信信 xa(t)0 0.5 1 1.500.511.52信信 ,kHz信信|Xa(j)|0 5 1000.20.40.60.8信信 ,msec信信信信信信信信 xn0 0.5 100.511.52信信 ,kHz信信|X(ej|图 55 信号采样的性质第 13
23、 页4)模拟低通滤波器设计MATLAB 程序:clf;Fp=3500; 定义 Fp=3500；Fs=4500; 定义 Fs=4500；Wp=2*pi*Fp; 定义 Wp；Ws=2*pi*Fs; 定义 Ws；N,Wn=buttord(Wp,Ws,0.5,30,s);b,a=butter(N,Wn,s); 滤波 Wn；wa=0:(3*Ws)/511:3*Ws;h=freqs(b,a,wa); 计算频率响应 h;plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h);grid; 绘网格图；xlabel(Frequency,Hz); 设置横、纵坐标和标题说明；ylabel(Gain,dB);ti
24、tle(Gain response);axis(0 3*Fs -60 5); 定义 x 和 y 的坐标范围模拟低通滤波器的设计结果如图 4.6 所示0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-60-50-40-30-20-100frequency,Hzgain,dBGain response图 56 所示 模拟低通滤波器的设计5)时域过采样MATLAB 程序:clf;n=0:50;x = sin(2*pi*0.12*n);y=zeros(1,3*length(x);y(1:3:length(y)=x;subplot(2,1,1)stem(n,x);title(输入序列)
25、;subplot(2,1,2)第 14 页stem(n,y(1:length(x);title(输出序列);离散信号的时域过采样结果如图 4.7 所示。0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1-0.500.51 信信信信0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1-0.500.51 信信信信图 47 离散信号的时域过采样6)时域欠采样MATLAB 程序:clf;n=0:49;m=0:50*3-1;x = sin(2*pi*0.042*m);y=x(1:3:length(x);subplot(2,1,1)stem(n,x(1:50);axis(0 50
26、 -1.2 1.2);title(输入序列);subplot(2,1,2)stem(n,y); axis(0 50 -1.2 1.2);title(输出序列);离散信号的时域欠采样结果如图 4.8 所示。第 15 页0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1-0.500.51信信信信0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1-0.500.51信信信信图 58 离散信号的时域欠采样7)采样过程演示MATLAB 程序:clf;M = input(欠采样因子 = );n = 0:99;x = sin(2*pi*0.043*n) + sin(2*pi*0.0
27、31*n);y = decimate(x,M,fir);gfp=figure;get(gfp,units);set(gfp,position,100 100 400 300);subplot(2,1,1);stem(n,x(1:100);title(输入序列);subplot(2,1,2);m = 0:(100/M)-1;stem(m,y(1:100/M);title(输出序列);信号的采样结果如图 4.11 所示。第 16 页0 20 40 60 80 100-202 信信信信0 5 10 15 20 25 30 35-202 信信信信欠采样因子 =30 20 40 60 80 100-20
28、2 信信信信0 2 4 6 8 10 12-202 信信信信欠采样因子 =8第 17 页0 20 40 60 80 100-202 信信信信0 0.5 1 1.5 2-1-0.500.5 信信信信欠采样因子 =30图 511 信号的采样结果2. 程序设计实验设计一模拟信号：x(t)=3sin(2ft)。采样频率为 5120Hz，取信号频率 f=150Hz(正常采样)和 f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。实验程序：clf;t=0:0.0000005:0.02;f1=150;f2=3000;xa1=3*sin(2*pi*f1*t);xa2=3*sin(2*pi*f2*t);fs=51
29、20;T=1/fs;nn1=-1:T:1;nn2=-1:T:1;xs1=3*sin(2*pi*f1*nn1);xs2=3*sin(2*pi*f2*nn2);k1=0:length(nn1)-1;k2=0:length(nn2)-1;subplot(3,2,1)plot(t,xa1);gridxlabel(时间,msec);ylabel(幅值 );title(连续时间信号 x_a1(t);axis(0 0.02 -3 3)subplot(3,2,2)plot(t,xa2);gridxlabel(时间,msec);ylabel(幅值 );title(连续时间信号 x_a2(t);axis(0 0.
30、001 -3 3)subplot(3,2,3);第 18 页stem(k1,xs1);grid;xlabel(时间,msec);ylabel(幅值 );title(离散时间信号 x1n);axis(0 100 -3 3)subplot(3,2,4);stem(k2,xs2);grid;xlabel(时间,msec);ylabel(幅值 );title(离散时间信号 x2n);axis(0 5 -3 3)subplot(3,2,5)N1=length(xs1);fx1=fft(xs1);df1=fs/N1;n1=0:N1/2;f1=n1*df1;plot(f1,abs(fx1(n1+1)*2/N
31、1);grid;set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,50,100,150,200,250,300)set(gca,YTickMode,manual,YTick,1,2,3,4)title(离散时间信号 x1n和频谱图 );axis(0 300 0 4)subplot(3,2,6)N2=length(xs2);fx2=fft(xs2);df2=fs/N2;n2=0:N2/2;f2=n2*df2;plot(f2,abs(fx2(n2+1)*2/N2);grid;set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,50,100,150,200,250,30
32、0)set(gca,YTickMode,manual,YTick,1,2,3,4)title(离散时间信号 x2n和频谱图 );执行后得到如图 4.14：第 19 页0 0.005 0.01 0.015 0.02-202信 信 ,msec信信信 信 信 信 信 信 xa1(t)0 0.5 1x 10-3-202信 信 ,msec信信信 信 信 信 信 信 xa2(t)0 50 100-202信 信 ,msec信信信 信 信 信 信 信 x1n0 1 2 3 4 5-202信 信 ,msec信信信 信 信 信 信 信 x2n0 50 100 150 200 250 3001234信 信 信 信
33、信 信 x1n信 信 信 信0501 052 053 01234信 信 信 信 信 信 x2n信 信 信 信图 514 两种信号的采样及频谱图从图 4.14 中我们可以看出，当正常采样时，频谱图上和原信号频谱一样，冲激点在f=150Hz 片，而且采样时，发生了频谱混迭，负频上的-3000Hz 搬移到了正频上的 2120Hz。第 20 页五、实验总结采样频率必须满足取样定理，也就是取样脉冲的频率要=被取样信号最大频率的 2 倍。这是因为取样信号（结果）的频谱是被取样信号频谱的周期延拓，在满足取样定理时，取样信号的频谱才不会发生混叠，这样在通过一个低通滤波器才能完全恢复出被取样信号的频谱，也就是被
34、取样信号所包含信息才没有改变六、思考题（1 ） x(t) 若信号频率为 5000Hz，请问本实验中的模拟信号采样后的混迭频率是多少Hz ? 分析一 200Hz 的方波信号，采样频率 =500Hz,用谱分析功能观察其频谱中的混迭现象。为什么会产生混迭？答：200hz 的方波，采样频率 500hz 是不会产生混跌的。把连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因是采样频率太低。采样频率必须大于连续信号频谱中最高频率的两倍（奈奎斯特频率），才不会产生混跌。（2 ）在时域抽样定理中，为什么要求被抽样信号必须是带限信号？如果频带是无限的应如何处理？答：带限信号即是带宽有限的信号，采样定理要求采样频率必须是
35、信号最高频率的 2 倍以上，否则会出现频率混叠。如果是非带限（无限带宽），最高采样频率理论上要求无穷大，这是做不到的。典型的无限带宽信号有白噪声。一般需要在采样前面加抗混叠滤波器。加低通滤波器，调节滤波器的截止频率等于你希望保留的的信号的最高频率即可。第 21 页实验六 离散系统状态方程的求解一、实验目的（1 ）了解离散系统状态方程求解方法。（2 ）了解离散系统信号流图化简的方法。（3 ）了解函数 ode45 的调用方法。二、实验原理离散系统状态方程的一般形式为x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)在些只对单输入的 n 阶离散系统的状态议程求解。一般采用递推迭代的方式求解，由裙的条件 x(0)和
36、激励 f(0)求出 k=1 时的 x(1)，然后依次迭代求得所要求的 x(0)，x(n)的值。编程时应注意,MATLAB 中变量下标不允许为零，则裙点的下标只能取 1，第 n 步的 x的下标为 n+1。三、涉及的 MATLAB 函数zeros(2,1)y=lsim(sys,f,x0)for i=1:n endclear all采用函数 ode45 可以求解微分方程。其调用格式如下t,y=ode45(odefun,tspan,y0)其中，odefun 指状态方程的表达式， tspan 指状态方程对应的起止时间t0,tf，y0 指状态变量的初始状态。四、实验内容与方法1验证性实验（参考程序）采用
37、MATLAB 语言编程，求解离散系统状态方程，并绘制状态变量的波形。（1）已知离散系统的状态方程为 )(01)(25.0)(12 kfkxkx 初始条件为 x(0)= ,激励为 f(k)=0.5(k)，确定该状态方程 x(k)前 10 步的解，并画出波.1形。MATLAB 程序：第 22 页%离散系统状态求解%A=input(系统矩阵 A=)%B=input(系数矩阵 B=)%x0=input(初始状态矩阵 x0=)%n=input(要求计算的步长 n=)%f=input(输入信号 f=) %需求长度为 n 的数组clear allA=0.5 0;0.25 0.25;B=1;0;x0=-1;0
38、.5;n=10;f=0 0.5*ones(1,n-1);x(:,1)=x0;for i=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem(0:n,x(1,:);subplot(2,1,2);stem(0:n,x(2,:);离散系统状态方程的求解结果如图 5.1 所示图 61 离散系统状态方程的求解（2 ）离散系统状态求解MATLAB 程序：A=0 1;-2 3;B=0;1;C=1 1;2 -1;D=zeros(2,1);x0=1;-1;%初始条件N=10;f=ones(1,N);sys=ss(A,B,C,D,);y=lsim(sys,f,x0
39、);k=0:N-1;subplot(2,1,1);stem(k,y(:,1),b);subplot(2,1,2);stem(k,y(:,2),b);离散系统状态议程的求解结果如图 5.2 所示。第 23 页图 62 离散系统状态方程的求解2.程序设计实验(1)离散系统状态方程为：x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)其中 A= ，B= ，初始状态 ，激励 f(k)=(k)，确定该状态方25.010)(21x程 x(k)前 10 步的解，并画出波形。MATLAB 程序：%离散系统状态求解%A=input(系统矩阵 A=)%B=input(系数矩阵 B=)%x0=input(初始状态矩阵 x0=)%
40、n=input(要求计算的步长 n=)%f=input(输入信号 f=) %需求长度为 n 的数组clear allA=0.5 0;0.25 0.25;B=1;0;x0=0;0;n=10;f=1 zeros(1,n-1);x(:,1)=x0;for i=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem(0:n,x(1,:);subplot(2,1,2);stem(0:n,x(2,:);求解结果如图 5.3 所示：第 24 页图 63 离散系统状态议程的求解（2）描述离散时间系统的信号流图如图所示，确定该系统的系统函数（离散系统信号流图的形式与
41、连续系统相同，只不过是变量 s 换为 z，在此不再详述。 ） 。MATLAB 程序：syms z;Q=0 0 0 0 0 0;2 0 -3 0 -2 0;0 1/z 0 0 0 0;3 0 1 0 0 0;0 0 0 1/z 0 0;1 0 0 0 2 0;B=1;0;0;0;0;0;I=eye(size(Q);H=(I-Q)B;H6=H(6);pretty(H6);执行后得到结果：224 + 9 z + z-2z + 3 z + 25、实验总结离散系统状态方程与连续系统状态方程称很相似，其方程表现为一阶差分联立方程组的形式， （n+1）时刻的状态变量是 n 时刻状态变量和输入信号的函数。实验结果与实际计算结果一致，说明本实验是成功的。第 25 页
