1、数学学业水平测试 第 1 页 （共 5 页）秘密启用前2012 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数 学本试卷共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知全集 , 集合 , , 则 ( ) 1,2345U13AUAA . B. C. D. 241,23452. 已知点 是角 终边上的一点, 则 ( )(,)PtanA . B. C. D. 343. 若直线 与直线 垂直, 则实数 a 的值为( )yax2yxA . B. C. D. 212124. 要用
2、一根铁丝焊接围成一个面积为 9 的矩形框, 不考虑焊接损耗, 则需要铁丝的长度至少为( )A .24 B. 1 C. 6 D. 35. 如图 1, 在边长为 2 的正方形 ABCD 内随机取一点 P, 分别以 A、B、C、D 为圆心、1 为半径作圆, 在正方形 ABCD 内的四段弧所围成的封闭区域记为 M(阴影部分), 则点 P 取自区域 M 的概率是( )A . B. 4C. D. 14126. 某几何体的三视图(均为直角三角形 )及其尺寸如图 2 所示 , 则该几何体的体积为( ) A . B. 63C. D. 1217. 函数 的零点所在的区间为( )2()fxA . B. C. D.
3、0,31,23,28. 已知等差数列 的首项为 4, 公差为 4, 其前 n 项的和为 , 则数na nS列 的前 n 项和为( )1nSA . B. C. D. 2()12()n2(1)n21n9. 在长方形 ABCD 中, AB=2, AD =1, 则 ( )ACDA . 4 B. 2 C. D. 4图 1数学学业水平测试 第 2 页 （共 5 页）10. 设函数 的定义域为 R,若存在与 x 无关的正常数 M, 使 对一切实数 x 恒成立, 则称fx ()fx为有界泛函. 有下面四个函数:f ; ; ; ()1f2()fx()2sinfx2().fx其中属于有界泛函的是( )A. B.
4、C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11. 已知幂函数 的图象过点 , 则函数()fx2的定义域是 .()fx12. 如图 3, 给出的是计算 值的一个程序123Sn框图, 当程序结束时, n 的值为 .13. 已知 的三个顶点的坐标分别是 , ABC(240)A, , 若 , 则 z 的值为 .(203)B()z9014. 设 实 数 x, y 满 足 则 的32,402xy取 值 范 围 是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中, 已知xOy(
5、3,1),0AC（1）求以点 C 为圆心, 且经过点 A 的圆 C 的标准方程;（2）若直线 l 的方程为 , 判断直线 l 与圆 C 的位置关系, 并说明理由.29开始i=1，S=0i2013?S=S+ 1ii=i+1输出 S结束是否图 3数学学业水平测试 第 3 页 （共 5 页）16(本小题满分 12 分)已知函数 (sin3cos,fxxR（1）求函数 的的最小正周期;（2）若 求 的值.6,0,52f3f17(本小题满分 14 分)对某校高二年级学生参加社区服务系数惊醒统计, 随机抽取 N 名学生作为样本, 得到这 N 名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和
6、频率分布直方图如下: （1）求出表中 N，p，及图中的 a 的值;（2）在所取样本中, 从参加社区服务的次数不少于 9 次的学生中任选 2 人, 求至少有一人参加社区服务次数在区间 内的概率.,15分组 频数 频率 3, 6) 10 m 6, 9) n p 9, 12) 4 q 12, 15) 2 0.05合计 N 1数学学业水平测试 第 4 页 （共 5 页）18. （本小题满分 14 分）如图 4 所示, AB 是O 的直径 , 点 C 是O 圆周上不同于 A、B 的任意一点, PA平面 ABC, 点 E 是线段PB 的中点, 点 M 在 上, 且 .AB/（1）求证: BC平面 PAC;（2）求证: 平面 EOM 平面 PAC./19. （本小题满分 14 分）已知数列 满足 , 且 成等差数列.na*11,2(N,)nna为 常 数 123,a（1）求 的值 ;（2）求数列 的通项公式;（3）设数列 满足 , 证明: nb23na9.16b图 4数学学业水平测试 第 5 页 （共 5 页）20. （本小题满分 14 分）设 a 为常数, , 函数R2()|1,R.fxax（1）若函数 是偶函数, 求实数 a 的值;()f（2）求函数 的最小值.
