1、4.2 三角恒等变换,高考文数 (北京市专用),考点 三角函数的化简求值 1.(2018课标全国,4,5分)若sin = ,则cos 2= ( ) A. B. C.- D.-,A组 自主命题北京卷题组,五年高考,答案 B 本题考查三角恒等变换. 因为sin = ,cos 2=1-2sin2,所以cos 2=1-2 =1- = .故选B.,2.(2017课标全国,4,5分)已知sin -cos = ,则sin 2= ( ) A.- B.- C. D.,答案 A (sin -cos )2=1-2sin cos =1-sin 2= = ,sin 2=- .,解后反思 涉及sin cos ,sin c
2、os 的问题,通常利用公式(sin cos )2=12sin cos 进行 转换.,3.(2017山东,4,5分)已知cos x= ,则cos 2x= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D 本题考查二倍角余弦公式. 因为cos x= ,所以cos 2x=2cos2x-1=2 -1= .,4.(2016课标,6,5分)若tan =- ,则cos 2= ( ) A.- B.- C. D.,答案 D 解法一:cos 2=cos2-sin2= = = .故选D. 解法二:由tan =- ,可得sin = , 因而cos 2=1-2sin2= .,评析 本题考查化归与转化的能力,属中档题.,5.
3、(2018课标全国,15,5分)已知tan = ,则tan = .,答案,解析 本题主要考查两角差的正切公式. tan = = = , 解得tan = .,6.(2017课标全国,15,5分)已知 ,tan =2,则cos = .,答案,解析 因为 ,且tan = =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin = ,cos = ,则cos =cos cos +sin sin = + = .,易错警示 在求三角函数值时,常用到sin2+cos2=1和tan = ,同时要注意角的范围,以确 定三角函数值的正负.,7.(2017江苏,5,5分)若tan = ,则tan = .
4、,答案,解析 本题考查两角和的正切公式. 因为tan = , 所以tan =tan = = = .,8.(2016课标,14,5分)已知是第四象限角,且sin = ,则tan = .,答案 -,解析 解法一:sin = (sin +cos )= , sin +cos = ,2sin cos =- . 是第四象限角,sin 0, sin -cos =- =- , 由得sin =- ,cos = ,tan =- , tan = =- . 解法二: + = , sin =cos = , 又2k- 2k,kZ, 2k- + 2k+ ,kZ,cos = ,sin = , tan = = , tan =-
5、tan =- .,评析 本题主要考查了三角恒等变换,熟练掌握同角三角函数基本关系式及诱导公式是解题 的关键.,9.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan = ,cos(+)=- . (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值.,解析 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力. (1)因为tan = ,tan = ,所以sin = cos . 因为sin2+cos2=1,所以cos2= , 所以cos 2=2cos2-1=- . (2)因为,为锐角,所以+(0,). 又因为cos(+)=- , 所以sin(+)= = , 因此tan(+)
6、=-2. 因为tan = ,所以tan 2= =- . 因此tan(-)=tan2-(+)= =- .,解析 (1)因为cos B= ,0B,所以sin B= = = . 由正弦定理知 = ,所以AB= = =5 . (2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C), 于是cos A=-cos(B+C)=-cos =-cos Bcos +sin Bsin , 又cos B= ,sin B= ,故cos A=- + =- . 因为0A,所以sin A= = . 因此,cos =cos Acos +sin Asin =- + = .,10.(2016江苏,15,14分)在ABC中,AC=6,c
7、os B= ,C= . (1)求AB的长; (2)求cos 的值.,评析 本题主要考查正(余)弦定理、同角三角函数关系与两角和(差)的三角函数,考查运算求解能力.,11.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin ,xR,且f = . (1)求A的值; (2)若f()-f(-)= , ,求f .,解析 (1)由f = , 得Asin = Asin = A= A=3. (2)由f()-f(-)= , 得3sin -3sin = , 即3sin +3sin = , 化简整理得6sin cos = ,3sin = ,sin = . ,cos = , f =3sin =3sin =3co
8、s = .,12.(2015湖南,17,12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A. (1)证明:sin B=cos A; (2)若sin C-sin Acos B= ,且B为钝角,求A,B,C.,解析 (1)证明:由a=btan A及正弦定理,得 = = ,所以sin B=cos A. (2)因为sin C-sin Acos B =sin180-(A+B)-sin Acos B =sin(A+B)-sin Acos B =sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B =cos Asin B, 所以cos Asin B= .由(1)知sin B
9、=cos A,因此sin2B= . 又B为钝角,所以sin B= ,故B=120. 由cos A=sin B= 知A=30.从而C=180-(A+B)=30.综上所述,A=30,B=120,C=30.,评析 本题考查了正弦定理,三角恒等变换,考查了运算求解能力,熟练、准确地应用公式是求 解关键.,考点 三角函数的化简求值 1.(2014浙江,18,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2 +4sin Asin B =2+ . (1)求角C的大小; (2)已知b=4,ABC的面积为6,求边长c的值.,教师专用题组,解析 (1)由已知得21-cos(A-B)+4s
10、in Asin B=2+ , 化简得-2cos Acos B+2sin Asin B= , 故cos(A+B)=- , 所以A+B= ,从而C= . (2)因为SABC= absin C,由SABC=6,b=4,C= ,得a=3 . 由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c= . 评析 本题主要考查两角和与差的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等 基础知识,同时考查运算求解能力.,2.(2014天津,16,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c= b,sin B= sinC. (1)求cos A的值; (2)求cos 的值.,解析 (1)在
11、ABC中,由 = ,及sin B= sin C,可得b= c.又由a-c= b,有a=2c. 所以,cos A= = = . (2)在ABC中,由cos A= ,可得sin A= . 于是cos 2A=2cos2A-1=- ,sin 2A=2sin Acos A= . 所以cos =cos 2Acos +sin 2Asin = .评析 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的余弦 公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.,考点 三角函数的化简求值 1.(2016北京海淀二模,6)在ABC中,cos A= ,cos B= ,则sin(A+B)= ( )
12、 A. B. C. D.1,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案 D 解法一:在ABC中,cos A= ,cos B= , sin A= = ,sin B= = . sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= + =1. 解法二:在ABC中,cos A= ,sin A= . sin A=cos B=sin ,0A ,0B , A= -B,即A+B= ,sin(A+B)=1.,2.(2016北京丰台期末,6)函数f(x)=sin 2x-cos 2x的一个单调递增区间是 ( ) A. B. C. D.,答案 D f(x)=sin 2x-cos 2x= sin
13、 , 由2k- 2x- 2k+ ,kZ得, k- xk+ ,kZ, f(x)的单调递增区间为 ,kZ. 结合各选项可知选D.,3.(2016北京朝阳期中,4)已知tan = ,那么tan 等于 ( ) A.2 B.-2 C. D.-,答案 A tan = ,tan = = = = =2.,4.(2017北京海淀期中,10)已知sin = ,则cos 2= .,答案,解析 sin = , cos 2=1-2sin2=1-2 = .,5.(2017北京西城一模,12)函数f(x)= 的最小正周期是 .,答案,解析 f(x)= = = =tan 2x, f(x)的最小正周期T= .,6.(2016北
14、京石景山一模,12)若a= sin 2+ cos 2,b=1-2sin213,c= ,则a,b,c的大小关系是 .(从小到大排列),答案 cab,解析 a= sin 2+ cos 2=sin(2+60)=sin 62, b=1-2sin213=cos 26=sin 64,c= =sin 60. y=sin x在 上单调递增,且606264, sin 60sin 62sin 64,即cab.,考点 三角函数的化简求值 1.(2017北京东城一模,6)“sin +cos =0”是“cos 2=0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件,B组 20162018年高考模拟综合题组,答案 A cos 2=cos2-sin2=(cos +sin )(cos -sin )=0cos +sin =0或cos -sin =0, “sin +cos =0”是“cos 2=0”的充分不必要条件,故选A.,2.(2016北京顺义高三尖子生素质展示,12)若 ,且tan =- ,则cos = ;sin 2=.,答案 ;-,解析 tan =- , =- , ,sin 0. 由 解得 sin 2=2sin cos =2 =- .,
