1、力的分解计算方法举例一、三角函数法例 1：如图所示，用光滑斜劈 ABC 将一木块挤压两墙之间，斜劈 AB=2cm，BC=8cm，F=200N，斜劈 AC 对木块压力大小为_N，BC 对墙壁的压力为_N。解析：先根据力 F 对斜劈产生的作用效果，将力 F 分解为垂直 AC 方向和垂直 BC 方向的两个分力，然后由力矢量关系及几何关系确定两个分力的大小。选斜劈为研究对象，将 F 进行分解如图所示，可以得出：点评：三角函数法适用于矢量三角形是一个直角三角形的情况，且已知合力的大小及其中一个分力的方向。二、相似三角形法例 2：两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为 m 的物体，上端固定在天花板上相距为
2、 S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为 T，则每根绳长度不得短于多少？解析：因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等。又因 MN 两点距离为 S 固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大。设绳子张力为 T 时，长度为L，受力分析如右图所示。在左图中过 O 点作 MN 的垂线，垂足为 P，由三角形相似，对应边成比例得：，解得：例 3：图 1 是压榨机的示意图，图中 AB、AC 是用铰链连接的两个等长的不计重力的轻杆，B 是固定的铰链，C 是有铰链的滑块， （C 的重力不计） 。当在 A 处加一个水平推力 F 后，会使 C 压紧被压榨的物体 D，物体 D 受到的压力 N
3、和推力 F 的大小之比 N/F 为（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7解析：1.根据力 F 作用于 A 点所产生的效果将 F沿 AB、AC 进行分解，组成一个力的平行四边形，如图2 所示；2.Fc 是杆对物块 C 斜向下的压力，将 Fc 分别沿 Y 和 X 方向分解，如图 3 所示，其中 Ny 就是物块 C对物块 D 的压力（大小），所以本题要用到对力的两次分解；3.由图可知，力的矢量图和压榨机的杆组成相似三角形，所以我们可以根据相似三角形对应边的比相等，可以求出最后结果 Ny 来。先根据图示尺寸求出 AC=，然后由图 1 和图 2 中的相似三角形得：F/2:Fc=10: , 由图 1
4、 和图 3 里的相似三角形得：Fc：Ny= ：100,联立可解得：Ny/F=5，答案选 C。点评：相似三角形适用于已知几何三角形的三个边长和合力。三、正弦定理法例 4：重为 G 的物体，由两根细绳悬挂。若绳 AO 和 BO 跟竖直方向的夹角分别为、。试求两绳的张力。解析：通常用正交分解法，但运算较为复杂。我们知道物体在重力 G，绳的张力 TA和TB三个共点力作用下平衡，故 G、T 、T 可组成一封闭的力三角形。由正弦理可得：，T = 。例 5：如图，绳 AB 能承受的最大张力为 1000N，轻杆 BC 能承受最大压力 2000N，绳 BD能承受任何负载，求此装置能悬挂的最大重力 G。解析：用力
5、合成法将三个力转化在同一个三角形中，虽然几何三角形各边长度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故该题可用正弦定理求解。选 B 点为研究对象，受力分析如图所示，绳上拉力FT和杆对 B 点的支持力 FN的合力与重物的重力 G 是平衡力，B 点受三力作用而平衡，绳 BD 拉力等于 G，BC 杆支持力 FN，绳 AB 拉力 FT，三力构成封闭三角形，从图中可得：即当 FT达最大值时，F N尚未达最大值，因此取 FN=1000N，计算悬挂重物 G 的最大值。因此 。点评：正弦定理适用于已知力的矢量三角形的三个角和合力。四、正交分解法例 6：如图所示，质量为 m 的物体放在倾角为 的斜面上，在水平恒定的推力 F 作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面的动摩擦因数是多大？解析：物体 m 受四个力作用：重力 mg、推力 F、支持力 FN和摩擦力 Ff。由于物体受力较多，我们采用正交分解法解该题。建立如图所示直角坐标系，把重力 mg 和推力 F 分别分解到 x、y 轴上。得：,即 ,即 所以 。点评：正交分解法法适用于已知合力和两个分力的方向。
