1、1专题十五 带电粒子在电场中的运动雷区扫描本部分常见的失分点有：1.建立不起正确的运动情境；2.不能顺利运用力学中学过的方法.造成失误的根源在于：1.对带电粒子的受力分析不准、不全，或没有搞清有些力的大小和方向的改变，而导致运动情景的建立有误；2.对电场力做功的特点以及电场的其他性质掌握不准、理解不深；3.对电势能与其他形式的能之间的转化情况有模糊认识，或运用能量守恒、动能定理等规律有错误；4.没有全面正确地认识电场强度、电场力、速度和动量等的矢量性，等等.排雷示例例 1.（2001 年上海）一束质量为 m、电量为 q 的带电粒子以平行于两极板的速度 v0 进入匀强电场，如图151 所示.如果
2、两极板间电压为 U，两极板间的距离为 d、板长为 L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为_.(粒子的重力忽略不计)雷区探测此题目讨论的是带电粒子在电场中的偏转问题，考查考生对带电粒子在电场中偏转问题的处理方法的掌握和运用能的转化和守恒定律处理问题的能力.雷区诊断出错的考生一是不能正确运用运动合成分解的方法处理问题，二是不能用能量守恒定律找出电势能变化量与其他能量变化量间的关系.带电粒子以 v0 速度进入匀强电场，在 v0 方向上做匀速直线运动，在垂直于极板方向上受电场力的作用，做初速为零的匀加速运动，加速度 a= ，离开电场时的速度dmUqv = 电场力对粒子做
3、正功，粒子的动能增加.由能量守恒转化定律可知，粒子电势dmUq0L能的变化量 E p等于粒子动能的增量 E k.则有 E p=E k，E k= mvt2- mv02= mvT2= .1120vmdLUq正确解答 20vmdLUq例 2.（1998 年上海）质量为 m、而电量为+q 的小球用一绝缘细线悬于 O 点，开始时它在 A、 B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向 OC 的夹角均为 ，如图 152 所示.(1)如果当它摆动到 B 点时突然施加一竖直向上的、大小为 E=mg/q 的匀强电场，则此时线中拉力 T1=_；图 1512(2)如果这一电场是在小球从 A 点摆到最低点 C 时突然加
4、上去的，则当小球运动到 B点时线中的拉力 T2=_.雷区探测本题考查了物体的受力分析、圆周运动、牛顿定律、机械能守恒定律等多方面的知识.同时考查学生建立物理情境、分析综合等多方面的能力.雷区诊断小球在摆动过程中，突然加上电场后，小球的受力情况会发生突变，但小球的速度不会突然变化.（1）小球摆到 B 点时，速度为零，突然加向上的电场，小球受到的电场力为F=qE=mg，小球受到的合力为零 所以 T1=0（2）小球摆到平衡位置时，由机械能守恒定律可得 mgL(1-cos )= mv21所以 v2=2gL(1-cos )这时突然加上电场后，小球仍然做圆周运动，由牛顿定律得：F+T2-mg= Lm2所以
5、 T2= +mg-qE v所以 T2= =2mg(1-cos )Lm正确解答 （1）0 （2）2mg (1-cos )例 3.（2000 年苏、浙、吉）如图 153 所示，直角三角形的斜边倾角为 30，底边 BC 长为 2L，处在水平位置，斜边 AC 是光滑绝缘的，在底边中点 O 处放一正电荷 Q，一个质量为 m、电量为 q 的带负电的质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足 D 时速度为 v.则（1）在质点的运动中不发生变化的是图 152图 1533动能 电势能与重力势能之和 动能与重力势能之和 动能、电势能、重力势能三者之和A. B. C. D.(2)质点的运动是A.匀加速运动B.
6、匀减速运动C.先匀加速后匀减速的运动D.加速度随时间变化的运动（3）该质点滑到非常接近斜边底端 C 点时速率 vC为多少？沿斜面向下的加速度 aC为多少？雷区探测这是一道力电综合题，考查考生对电场性质的理解，分析物理过程建立物理情境的能力，运用能量守恒定律、牛顿第二定律分析处理问题的能力、数学运算能力和空间想象能力.雷区诊断带电质点在斜面上运动过程中，所受电场力是变力，因此其运动的加速度必然是变化的.运动过程中重力和电场力对带电质点做功，实现了动能、重力势能和电势能间的相互转化，由能量守恒可知三者之和是不变的.由于 D 点和 C 点与正电荷 Q 的距离相等，这样从 D 到 C 的过程中电场力做
7、的功为零，且 q 所受电场力的大小相等，若能分析到这里，问题便可解决了.正确解答 （1）C （2）D（3）因 BO= =BD=OC=OD，则 B、 C、 D 三点在以 O 为圆心的同一圆周上，是 OB点处点电荷 Q 产生的电场中的等势点，所以， q 由 D 到 C 的过程中电场力做功为零，由机械能守恒定律mgh= mv2c- mv2 1其中 h= sin60= sin30sin60=2L =ADBC213LvC= gL32质点在 C 点受三个力的作用：电场力 f= ,方向由 C 指向 O 点，重力 mg，方向竖2LkQq直向下；支撑力 N，方向垂直于斜面向上 .根据牛顿定律mgsin -fco
8、s =maC 解得，a C= g- 2132mLkq例 4.（1997 年全国）如图 154(a)所示.真空中电极 K 发出的电子( 初速度不计 )，经过 U0=1000 V 的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、 B 间的中心线射入，A 、 B 板长 l=0.20 m，相距 d=0.020 m，加在 A、 B 两板间的电压 U 随时间 t 变化的 Ut 图如图 154(b)所示，设 A、 B 间电场可看成是均匀的，且两板外无电场 .在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒.筒的左侧边缘与极板4右端距离 d=0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转动.周期 T=
9、0.20 s，筒的周长 s=0.20 m，筒能接收到通过 A、 B 板的全部电子.(1)以 t=0 时( 见图 154(b)，此时 U=0)电子打在圆筒记录纸上的点作为 xy 坐标系的原点，并取 y 轴竖直向上，试计算电子打在记录纸上最高点的 y 坐标和 x 坐标.( 不计重力作用).(2)在给出的坐标纸(图 154(c)上定量地画出电子打在记录纸上的点形成的图线.雷区探测本题是综合性很强的考题.它考查了学生对电场、运动学、动力学、能量守恒以及数学的平面几何等知识的理解和掌握情况，并考查学生的分析、归纳及综合运用知识解题的能力.雷区诊断解答此题时考生出现的错误很多，有的甚至束手无策，主要表现为
10、：1.有些考生根本就没有搞清物体的受力情况及运动情景，在脑子里没有明确的解题思路.2.有些考生对极短时间内电压几乎不变，按匀强电场分析电子的运动情况不理解，解题卡壳，下面不能进行.3.有些考生将电场外的电子轨迹也看成抛物线的一部分，导致结果错误.4.有些考生对电子打在匀速转动的圆筒上时的轨迹如何不清楚，导致画图象错误，甚至根本没有画出.正确解答 (1)本题可以分为加速、偏转、放大和扫描四个阶段 .加速阶段：从电极 K 发出的电子初速度为零，设经加速电场后由小孔 S 沿中心线射入A、B 板之间，由能量关系，得：mv02=eU0 1偏转阶段：电子以 v0 沿 A、 B 两水平金属板中心线射入后，由
11、于受到垂直于 A、 B 板的匀强电场作用，电子将发出偏转，偏转情况与电场强度有关，又与入射速度 v0 有关.在每个电子通过电场的区域的极短时间内，电场可视为恒定的，因而电子在 A、 B 间可看作是平抛运动，沿中心线方向电子匀速运动，速度为 v0；沿垂直 A、 B 板的方向，电子匀加速运动，初速度为 0，加速度 a= ，显然如果在 A、 B 两金属板所在电压 U 的值超过某一mdeU极限值 Uc，则电子要打在 A、 B 板上，而不能穿越电场区域，设出极限电压 Uc，则( )2 d 1mde0vl1由、联立可求出 Uc，U c= 20l图 1545代入数据得，U c20 V放大阶段：电子刚从 A、
12、 B 板射出后，偏转为 ，一般是较小的，为了提高精度，我2d们把记录圆筒放在离 A、 B 板距离为 d 处，这样电子打在记录圆筒上的偏转就放大了，与极限电压 Uc相对应的 y 向分速度为：Uyc= ( ) mde0vl射出电场区后电子匀速直线运动，可求最大 y 坐标.= by210vyc由、两式代入数据得：y= + =2.5 cm ld2扫描阶段：如果记录电子偏转的工具是一个不动的记录屏，则不同时刻的电子打在屏上时得到一条竖直线，为了能显示出不同时刻电子的偏转情况，我们用一个能绕竖直轴匀速转动的记录圆筒来代替固定的记录屏.由于圆筒的匀速转动，不同时刻打在圆筒记录纸上的电子的 x 轴坐标是不同的
13、.若取 x 轴与竖直的转轴垂直，以 t=0 时电子打到圆筒记录纸上的点为坐标原点，则 t 时刻打在记录圆筒上的 x 轴坐标为：x= sT其中 T 为圆筒运动的周期，s 为圆筒的周长.从题图 154(b)中可以看出，加在 A、 B 两板间的电压 U 随 t 是做周期性变化的.周期T0=0.1 s,在每个周期内只有 UU c=20 V 时才能有电子射出，因此在每个周期 T0 内，只有开始一段时间 t 内有电子打在记录纸上，所以t= T0=0.02 s mc为了求出电子在记录纸上打出的痕迹，我们可以求出几个最高点的 x 坐标.x1= s=2 cm t第二个最高点的 x 坐标为x2= s=12 cm
14、Tt0第三个为： x3= =22 cm t0由于记录筒的周长仅为 20 cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打在记录纸上的最高点只有两个，它们分别由 x1 和 x2 来表示.(2)电子打在记录纸上所形成的图线如图 155 所示.6排雷演习1.在正点电荷形成电场中，有一带正电的粒子由静止释放，则A.粒子在电场中一定沿直线运动B.粒子的加速度越来越大C.粒子的速度越来越大D.粒子的电势能越来越大2.两块等大的平行金属板间有一匀强电场，一电子以初速度 v0 平行金属板射入电场，不计重力，从电场中射出时电子的动能增加了 E，动量改变了 p，若电子以 2v0 的初速度按原路射入，则射出时动
15、能增加量和动量增加量分别为A. , B. ,2Ep 4C. ， D. ，4 23.一质量为 m 的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平初速度抛射出去，小球的加速度大小为 g，则小球在下落高度 h 的过程中3A.小球动能增加 mgh1B.小球电势能增加 mghC.小球重力势能减少 mghD.小球机械能减少 mgh324.图 156 中 A、 B 是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为 l，两极板间加上低频交流电压， A 板电势为零，B 板电势u=U0cos t，现有一电子在 t=0 时穿过 A 板上的小孔射入电场.设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在
16、两极板间可能图 155图 1567A.以 AB 间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，但最后穿出 B 板C.一直向 B 板运动，最后穿出 B 板，如果 小于某个值 0，l 小于某个值 l0D.一直向 B 板运动，最后穿出 B 板，而不论 、l 为任何值5.如图 157 所示，A 、 B 为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔 M 和 N.今有一带电质点，自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止自由下落(P、 M、N 在同一竖直线上 )，空气阻力忽略不计，到达 N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回.若保持两极板间的电压不变，则A
17、.把 A 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回B.把 A 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落C.把 B 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回D.把 B 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落6.如图 158，电子在电势差为 U1 的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2 的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角 变大的是图 158A.U1 变大、U 2 变大B.U1 变小、U 2
18、变大C.U1 变大、U 2 变小D.U1 变小、U 2 变小7.质量为 m，电量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动到 B点，其速度方向改变 (弧度 )，AB 弧长为 S，则 A、 B 两点间电势差 UAB 为_，AB 弧中点处场强大小 E 为_.8.如图 159，半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为 m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力为重力的 倍，将珠子从环43上最低点 A 由静止释放，则珠子所能获得的最大动能为_.图 157图 15889.（2003 上海，23）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面
19、是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积 A=0.04 m2 的金属板，间距 L=0.05 m，当连接到U=2500 V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如下图所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每 m3 有烟尘颗粒 1013 个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为 q=+1.010-17C，质量为 m=2.010-15 kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力.求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？10.有一束
20、电子，质量为 m，电量为 e，以平行于 Ox 轴的速度 v0，从 y 轴上的 a 点射入第一象限，如图 1511 所示，为了使这束电子能够经过 x 轴上的 b 点，可在第一象限内某处加一个方向沿 y 轴正方向的匀强电强，如果此电场强度为 E，沿 y 轴方向无限长，沿x 轴方向的宽度为 s，已知 Oa=l,Ob=2 s，求所加电场的边界线与 b 点的距离.图 159图 1510图 1511911.如图 1512 所示，在场强为 E 的匀强电场中，一个质量为 m，带电量为 q 的小球，由静止从 a 点沿光滑绝缘的圆形轨道运动到 c 点.已知 mg=2qE,圆形轨道半径为 R，并在竖直平面内，求 ab 的最小值.(Oc 在同一水平面内，abbc ).图 1512
