1、 - 1 -牛顿定律的应用(一)连接体问题、瞬时问题【教学目的】1 会用隔离法和整体法处理连接体问题。2 会用牛顿第二定律分析瞬时问题【教学过程】1. 连接体问题(1)隔离法【例题 1】如图 271 甲所示，一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系着质量为 2kg 和 3kg 的物体，用手保持两物体处于平衡求松手后轻绳中的张力解画受力图如图 271 乙所示根据牛顿第二定律，可得：对 m1: T-m1g=ma (1)对 m2: m2g-T=m2a (2)两式相除，整理后得轻绳中的张力为：T=2m1m2g/(m1+m2)=21.6(N)小结 当两物体牵连在一起时，为求两物体之间的相互作用力，常用到隔离
2、法(本题解法)隔离法解题步骤：(1)将两物体隔离开，分别对两物体进行受力分析，画出受力图；(2)根据牛顿第二定律，分别对两物体列出运动方程；牛顿第二定律的应用 作者：王耿- 2 -(3)根据两物体相互作用大小相等及两物体间的作用方式，找出两物体间加速度的联系；(4)求解联立方程组得到未知量【例题 2】 在水平地面上放有一个质量为 M 的木厢，木厢内有一竖直杆，杆上套有一个质量为 m 的环当环以加速度a(ag)加速向下滑动时，地面对木厢的支持力为( )AMg B(M+m)g CMg+mg+ma DMg+mg-ma解析 根据物体平衡条件得：对厢： N=Mg+f (1)对环：根据牛顿第二定律得：mg
3、-f=ma, f=mg-ma (2)将(2)代入(1)得：N=Mg+mg-ma(2)整体法【例题 3】在水平地面上放一块三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图 273 所示，则地面对三角形滑块( )A.有摩擦力作用，方向向右B.有摩擦力作用，方向向左C.没有摩擦力作用D.条件不足，无法判断解隔离法对物体 m: mgsin-mgcos=ma a=g(sin-cos)对斜面 M: f+f1cos=N1sin f=mg(sin -cos)cosN=Mg+f1sin+N1cos=Mg+mgcossin+Mgcoscos - 3 -=Mg+mgcos(sin+
4、cos)=Mg+mg-mg(sin-cos)sin整体法 根据三角形滑块 a2=0，小滑块沿斜面加速下滑，设其加速度为 a1，斜面底角为，对 a1进行分解得：a x=a1cosa，a y=a1sinax，a y分别为小滑块的水平加速度和竖直加速度，a x方向向左，整个系统在水平方向只受三角形滑块的摩擦力可知地面对三角形滑块的摩擦力大小为 f=m1ax+m2a2=ma1cosa 其方向水平向左。解答 B小结 在已知系统内所有物体的运动状态的条件下，若要求系统受到的外力,用整体法解题将非常方便。例 4 如图 274 甲所示，底角为的斜面上放有一个质量为 m 的滑块，滑块和斜面之间的动摩擦因数为，一
5、个质量为M 的物体，用绳绕过定滑轮和 m 相连求 m 沿斜面向上或向下运动时细绳的张力。解 (1)当斜面上滑块向上运动时：M、m 受力如图 27-4 乙所示，根据牛顿第二定律，得：对 M: T1-Mgsin-f=Ma (1)对 m： mg-T 2=ma (2)f=N=Mgcos (3)绳质量不计有：T 1 =T2 =T (4)T-Mgsin-Mgcos=Ma， mg-T=ma两式联立解得 T=mMg(1+sin+cos)/(M+m)(2)当斜面上滑块向下运动时：牛顿第二定律的应用 作者：王耿- 4 -擦力 f=Mgcos和前面不同之处在于摩擦力的方向为平行于斜面向上，根据牛顿第二定律得：对 M
6、: Mgsin-Mgcos-T=Ma对 m： T-mg=ma联立上面两式解得：T=mMg(1+sina-cosa)/(M+m)例 5 在底角为口的斜面上放有两个滑块 M 和 m，滑块与斜面间动摩擦因数为，用平行于斜面的推力 F 推两滑块.如图 275 甲所示，使两滑块一起运动，求两滑块之间的相互作用力.解 对 M.m 为整体进行受力分析，如图 275 乙所示.根据牛顿第二定律得：F-(M+m)gsin-f=(M+m)a (1)N=(M+m)gcos (2)f=N (3)三式联立得：F-(M+m)gsin-(M+m)gcos =(M+m)a解得：a=F/(M+m)-gsin-g cos对 m 为
7、研究对象，根据牛顿第二定律得：T-mgsin-f1=ma (4)N1= mgcos (5)f1= N1 (6)- 5 -三式联立得：T-mgsin-mgcos=ma将 a 代入上式解得：T=mF/(m+M)小结本题的结果仍然非常有意义，现讨论如下：(1)两物体之间的相互作用力与两物体位置有关，若用力推m，让 m 推 M 向上运动，则两物体之间相互作用力为：T=MF/(m+M)(2)两物体之间相互作用力与斜面倾角无关若将两物体放在水平面上，或者将两物体重叠后在竖直方向上运动，两物体之间相互作用力不变，请自己验证。(3)两物体之间相互作用力与动摩擦因数无关，两物体不管放在何处，动摩擦因数多大，只要
8、用力 F 推两物体一起运动，则相互作用力一样大，注意：当两物体与斜面间的动摩擦因数不同时，不属于此例。(4)两物体之间相互作用力与运动状态无关。两物体在推力F 用下，无论是匀加速滑动，还是匀加速度滑动，相互作用力一样，注意：两物体静止时，不属此类问题2. 瞬时问题一、物体运动的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应关系每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，若不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即(同时)改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零(物体运动的加速度可以突变)这称为牛顿定律的瞬时性二、中学物理中的“绳”和“线”
9、，一般地都是理想化模型，牛顿第二定律的应用 作者：王耿- 6 -具有如下几个特性1轻：即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零由此特点可知，同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等2软：即绳(或线)只能受拉力，不能承受压力(因绳能变曲).由此特点可知，绳与物体相互间作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向3不可伸长：即无论绳受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变三、中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳” ，也是理想化模型，具有如下几个特性：1.轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量和重量均可视为等于零.由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等.2弹簧既能受拉力，也
10、能受压力(沿着弹簧的轴线).橡皮绳只能受拉力，不能承受压力(因橡皮绳能弯曲).3由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变.但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失.四、做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化(大小变化、或方向变化或大小、方向都变化)，某时刻的加速度叫瞬时加速度(或即时加速度)由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应当合外力恒定时，加速度也恒定；合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时- 7 -作用力.例 1 如图
11、 281 甲所示，质量均为 m 的 A、B 两小球用一段轻弹簧连接，另用一细绳将A 球悬挂起来，待静止后，将细绳突然剪断的瞬间 A、B 两球的加速度各是多少?方向怎样?解答 在绳剪断前，系统静止，由二力平衡得：对 B： F =mg且有：F=F =mg在绳剪断的瞬间，弹簧的形变还没有来得及改变，由胡克定律可知，弹力大小不变所以这时；aA=(F+mg)/m=2g，a B=(mg-F)/m=0方向竖直向下.上题中如果 AB 之间是轻绳结果又如何？（加速度都为 g）例 2 一质量为 m 的小球，用两根细绳悬吊处于静止状态，其中 AB 绳平行，OB 绳与竖直方向成角，如图 282 甲所示，当剪断水平绳的
12、瞬间，小球的加速度多大?方向怎样?导悟这道题很容易错解，有不少学生认为：小球原来受三个力作用处于平衡状态如图 282 乙所示，根据平衡条件知，mg与 OB 绳的拉力 T 的合力 F 水平向右，且与水平绳拉力 F 大小相牛顿第二定律的应用 作者：王耿- 8 -等，方向相反所以当剪断水平绳的瞬间，mg 和 T 的合力水平向右，大小为：F =mgtg根据牛顿第二定律得小球加速度大小为 a=F/m=gtg其实这个结果是错误的。因为水平绳剪断的瞬间，OB 绳的拉力立即发生变化(细绳形变量极小，一般可认为不伸长，这与弹簧不同)，在物理学中对细绳(或线)的模型是“不可伸长的” ，不考虑其形变，也不考虑它恢复
13、原状其拉力的大小，由使绳产生拉力的原因决定，随使绳产生拉力的作用力变化而变化本题中在剪断 A 日之前，使绳产生拉力的原因是物体具有重力和朋绳向左拉物体，这时可根据物体的合外力为零求出佃拉力 TB=mgtg但是 AB 绳剪断后，使 OB 产生拉力的原因只有物体的重力因为物体速度为零，其运动状态对绳的拉力没有影响，即沿线的方向加速度为零即在这一瞬间物体的重力产生两个效果：一个是沿绳的方向拉绳，使绳产生拉力，另一个是在垂直于绳的方向，使物体产生加速度，故此时物体受力如图 28-2 丙所示。解答 在 AB 剪断瞬时物体受力如图 282 丙所示此时小球在沿线方向合力为零(学了圆周运动后再自己回过头来分析
14、)所以：由牛顿第二定律得物体的加速度a=G2/m=mgsin/m=gtg.小结区别细绳与弹簧的受力特点，细绳的形变不计，当细线受力变化时，不存在恢复原状，其拉力发生突变但弹簧受力时就发生形变，其产生的弹力由胡克定律决定，受力改变时，其形状变化需要时间，因此弹簧的弹力不能发生突变。如上述例 1- 9 -中，若将 A、B 之间的弹簧换成细绳，剪断上面一段细绳的瞬间，朋两球一起开始作自由落体运动，所 A、B 间细绳的拉力突变为零若将例 2 中 OB 细绳换成弹簧，剪断 AB 瞬间弹簧的形变还没有来得及改变，其弹力大小与剪断 AB 前相等月的位置还没有来得及变化，所以弹簧的拉力的方向也没有变此时小球受
15、力如图 282 丁所示：小球的加速度为:a=gtgO，橡皮条的特点与弹簧一样瞬时问题补充练习1如图 283 所示，质量均为 m 的 A、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑水平面上，A 球紧靠墙壁，今用水平力F 将 B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力 F 撤去的瞬间 ( )AA 的加速度为 F2m BA 的加速度为零CB 的加速度为 F2m DB 的加速度为 Fm2一根轻弹簧两端分别系着物体 A 和 B，已知 mB=2mA，然后用手拿着 A 物体把弹簧和 B 物体竖直提起，待静止后再突然放手的瞬间，物体 A 和 B 的加速度大小分别为 ( )Aa A=aB=g Ba A=2g，a
16、B=0Ca A=3g，a B=0 D. aA=3g，a B=g3一个轻弹簧，B 端固定，另一端 C 与细绳的一端共同系住一个质量为 M 的小球，细绳的另一端 A 也固定，如图 284，且AC、BC 与竖直方向的夹角分别为 1和 2 ( )牛顿第二定律的应用 作者：王耿- 10 -A烧断细绳的瞬间，小球的加速度 a=gsin1/sin(1+2)D烧断细绳的瞬间，小球的加速度 a=gsin2C.在 c 处弹簧与小球脱开的瞬间,小球的加速度a=gsin1/sin(1+2)D在 C 处弹簧与小球脱开的瞬间，小球的加速度 a=gsin14如图 285 所示，轻绳 OA、橡皮绳 AB 系住两个质量均为 m 的重物 A 和 B，并处于静止状态在将轻绳 OA 剪断的瞬间，A、B 的加速度各多大?方向怎样?若整个装置以加速度 a 竖直向上做匀加速直线运动，再剪断轻绳 OA 的瞬间，两物体的加速度大小各多大?方向怎样?
