1、1实验四 符号计算符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；四，计算所需时间较长，有时难以忍受。在 MATLAB 中，符号计算虽以数值计算的补充身份出现，但涉及符号计算的指令使用、运算符操作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便捷的。MATLAB 的升级和符号计算内核 Maple 的升级，决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看，这些升级所引起的变化相当细微。即使这样，本章还是及时作了相应的更新和说明。
2、如 MATLAB 6.5+ 版开始启用 Maple VIII 的计算引擎，从而克服了 Maple V计算“广义 Fourier 变换”时的错误（详见第 5.4.1 节）。5.1 符号对象和符号表达式5.1.1 符号对象的生成和使用【例 5.1.1-1】符号常数形成中的差异a1=1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5) % a2=sym(1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5) % a3=sym(1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5),e) % a4=sym(1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5) % a24=a2-a4 a1 =0.3
3、333 0.4488 2.2361 5.3777a2 = 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2(-50)a3 = 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2(-50)a4 = 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)a24 = 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5(1/2)【例 5.1.1-2】演示：几种输入下产生矩阵的异同。a1=sym(1/3,0.2+sqrt(2),pi) % a2=s
4、ym(1/3,0.2+sqrt(2),pi) % a3=sym(1/3 0.2+sqrt(2) pi) % a1_a2=a1-a2 % a1 = 1/3, 7269771597999872*2(-52), pia2 = 1/3, 0.2+sqrt(2), pia3 = 1/3, 0.2+sqrt(2), pia1_a2 = 0, 1.4142135623730951010657008737326-2(1/2), 02【例 5.1.1-3】把字符表达式转换为符号变量y=sym(2*sin(x)*cos(x)y=simple(y) y =2*sin(x)*cos(x) y =sin(2*x)【例
5、5.1.1-4】用符号计算验证三角等式 。sincosinsi()121212syms fai1 fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2) y =sin(fai1-fai2)【例 5.1.1-5】求矩阵 的行列式值、逆和特征根Aa12syms a11 a12 a21 a22;A=a11,a12;a21,a22DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) A = a11, a12 a21, a22DA =a11*a22-a12*a21IA = a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-
6、a12*a21) -a21/(a11*a22-a12*a21), a11/(a11*a22-a12*a21)EA =1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2)1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2)【例 5.1.1-6】验证积分 。2sin2/ Adteisyms A t tao w;yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);Yf=simple(yf) Yf =2*A*sin(1/2*w*tao)/w5.1.2 符号计算中
7、的算符和基本函数5.1.3 识别对象类别的指令【例 5.1.3-1】数据对象及其识别指令的使用。（1）clear,a=1;b=2;c=3;d=4;Mn=a,b;c,dMc=a,b;c,dMs=sym(Mc) 3Mn =1 23 4Mc =a,b;c,dMs = a, b c, d（2）SizeMn=size(Mn),SizeMc=size(Mc),SizeMs=size(Ms) SizeMn =2 2SizeMc =1 9SizeMs =2 2（3）CMn=class(Mn),CMc=class(Mc),CMs=class(Ms) CMn =doubleCMc =charCMs =sym（4）
8、isa(Mn,double),isa(Mc,char),isa(Ms,sym) ans =1ans =1ans =1（5）whos Mn Mc Ms Name Size Bytes ClassMc 1x9 18 char arrayMn 2x2 32 double arrayMs 2x2 312 sym objectGrand total is 21 elements using 362 bytes5.1.4 符号表达式中自由变量的确定【例 5.1.4-1】对独立自由符号变量的自动辨认。（1）syms a b x X Y;k=sym(3);z=sym(c*sqrt(delta)+y*sin(t
9、heta);EXPR=a*z*X+(b*x2+k)*Y; （2）findsym(EXPR)ans =X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y4（3）findsym(EXPR,1) ans =x（4）findsym(EXPR,2),findsym(EXPR,3) ans =x,yans =x,y,theta【例 5.1.4-2】findsym 确定自由变量是对整个矩阵进行的。syms a b t u v x y;A=a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+vfindsym(A,1) A = a+b*x, sin(t)+u x*exp(-t), l
10、og(y)+vans =x5.2 符号表达式和符号函数的操作5.2.1 符号表达式的操作【例 5.2.1-1】按不同的方式合并同幂项。EXPR=sym(x2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t);expr1=collect(EXPR)expr2=collect(EXPR,exp(-t) expr1 =x3+2*exp(-t)*x2+(1+exp(-t)2)*x+exp(-t)expr2 =x*exp(-t)2+(2*x2+1)*exp(-t)+(x2+1)*x【例 5.2.1-2】factor 指令的使用（1）syms a x;f1=x4-5*x3+5*x2+5*x-6;factor
11、(f1) ans =(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)（2）f2=x2-a2;factor(f2) ans =-(a-x)*(a+x)（3）factor(1025) ans =5 5 41【例 5.2.1-3】对多项式进行嵌套型分解clear;syms a x;f1=x4-5*x3+5*x2+5*x-6;horner(f1) ans =-6+(5+(5+(-5+x)*x)*x)*x5【例 5.2.1-4】写出矩阵 各元素的分子、分母多项式4312x（1）syms x;A=3/2,(x2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1);4/x2,3*x+4;n,d=numden(A)pre
12、tty(simplify(A) % n = 3, x3+5*x2-3 4, 3*x+4d = 2, (2*x-1)*(x-1) x2, 1 3 2 x + 5 x - 3 3/2 - (2 x - 1) (x - 1) 4 - 3 x + 4 2 x （2）pretty(simplify(n./d) 3 2 x + 5 x - 3 3/2 - (2 x - 1) (x - 1) 4 - 3 x + 4 2 x 【例 5.2.1-5】简化 32816xf（1）syms x;f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3);sfy1=simplify(f),sfy2=simplify(sfy1)
13、 sfy1 =(2*x+1)3/x3)(1/3)sfy2 =(2*x+1)3/x3)(1/3)（2）g1=simple(f),g2=simple(g1) g1 =(2*x+1)/xg2 =2+1/x【例 5.2.1-6】简化 xf2sinco6syms x;ff=cos(x)+sqrt(-sin(x)2);ssfy1=simplify(ff),ssfy2=simplify(ssfy1) ssfy1 =cos(x)+(-1+cos(x)2)(1/2)ssfy2 =cos(x)+(-1+cos(x)2)(1/2)gg1=simple(ff),gg2=simple(gg1) gg1 =cos(x)+
14、i*sin(x)gg2 =exp(i*x)5.2.2 符号函数的求反和复合【例 5.2.2-1】求 的反函数2xfsyms x;f=x2;g=finverse(f) g =x(1/2) fg=simple(compose(g,f) %验算 g(f(x)是否等于 x fg =x【例 5.2.2-2】求 的复合函数)cos(,12faiyguxf（1）syms x y u fai t;f=x/(1+u2);g=cos(y+fai);fg1=compose(f,g) fg1 =cos(y+fai)/(1+u2)（2）fg2=compose(f,g,u,fai,t) fg2 =x/(1+cos(y+t
15、)2)5.2.3 置换及其应用5.2.3.1 自动执行的子表达式置换指令【例 5.2.3.1-1】演示子表达式的置换表示。clear all,syms a b c d W;V,D=eig(a b;c d);RVD,W=subexpr(V;D,W) % RVD = -(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c, -(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c 1, 1 1/2*d+1/2*a+1/2*W, 0 0, 1/2*d+1/2*a-1/2*WW =(d2-2*a*d+a2+4*b*c)(1/2)5.2.3.2 通用置换指令7【例 5.2.3.2-1】用简单算例演示 subs 的置换规则。（
16、1）syms a x;f=a*sin(x)+5; f =a*sin(x)+5（2）f1=subs(f,sin(x),sym(y) % f1 =a*y+5（3）f2=subs(f,a,x,2,sym(pi/3) % f2 =3(1/2)+5（4）f3=subs(f,a,x,2,pi/3) % f3 =6.7321（5）f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi) % f4 =5.0000 6.0000 6.7321 7.0000 6.7321 6.0000 5.0000（6）f5=subs(f,a,x,0:6,0:pi/6:pi) % f5 =5.0000 5.5000 6.
17、7321 8.0000 8.4641 7.5000 5.00005.2.4 符号数值精度控制和任意精度计算5.2.4.1 向双精度数值转换的 doblue 指令5.2.4.2 任意精度的符号数值【例 5.2.4.2-1】指令使用演示。digits Digits = 32p0=sym(1+sqrt(5)/2); p1=sym(1+sqrt(5)/2)e01=vpa(abs(p0-p1) p1 =7286977268806824*2(-52)e01 =.543211520368251e-16p2=vpa(p0)e02=vpa(abs(p0-p2),64) p2 =1.618033988749894
18、8482045868343656e02 =8.38117720309179805762862135448622e-31digits Digits = 325.2.5 符号对象与其它数据对象间的转换【例 5.2.5-1】符号、数值间的转换。phi=sym(1+sqrt(5)/2)double(phi) phi =7286977268806824*2(-52)ans =1.6180【例 5.2.5-2】各种多项式表示形式之间的转换syms x;f=x3+2*x2-3*x+5;sy2p=sym2poly(f)p2st=poly2str(sy2p,x)p2sy=poly2sym(sy2p)pretty
19、(f,x) sy2p =1 2 -3 5p2st =x3 + 2 x2 - 3 x + 5p2sy =x3+2*x2-3*x+55.3 符号微积分5.3.1 符号序列的求和【例 5.3.1-1】求 ，103ttk12)1(kksyms k t;f1=t k3;f2=1/(2*k-1)2,(-1)k/k;s1=simple(symsum(f1)s2=simple(symsum(f2,1,inf) s1 = 1/2*t*(t-1), k3*ts2 = 1/8*pi2, -log(2)5.3.2 符号微分和 矩阵jacobin【例 5.3.2-1】求 、 和xttdxls32dtxtalncos3d
20、t2xtalncos3syms a t x;f=a,t3;t*cos(x), log(x);9df=diff(f)dfdt2=diff(f,t,2)dfdxdt=diff(diff(f,x),t) df = 0, 0 -t*sin(x), 1/xdfdt2 = 0, 6*t 0, 0dfdxdt = 0, 0 -sin(x), 0【例 5.3.2-2】求 的 矩阵。)sin(co212xefxjacobinsyms x1 x2 x3;f=x1*exp(x2);x2;cos(x1)*sin(x2);v=x1 x2;fjac=jacobian(f,v) fjac = exp(x2), x1*exp
21、(x2) 0, 1 -sin(x1)*sin(x2), cos(x1)*cos(x2)5.3.3 符号积分5.3.3.1 通用积分指令5.3.3.2 交互式近似积分指令5.3.3.3 符号积分示例【例 5.3.3.3-1】求 。演示：积分指令对符号函数矩阵的作用。dxbasin12syms a b x;f=a*x,b*x2;1/x,sin(x);disp(The integral of f is);pretty(int(f) The integral of f is 2 31/2 a x 1/3 b x log(x) -cos(x) 【例 5.3.3.3-2】求 。演示如何使用 mfun 指令
22、获取一组积分值。xdt0ln1（1）F1=int(1/log(t),t,0,x) F1 =-Ei(1,-log(x)（2）10x=0.5:0.1:0.9F115=-mfun(Ei,1,-log(x) x =0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000F115 =-0.3787 -0.5469 -0.7809 -1.1340 -1.7758【例 5.3.3.3-3】求积分 。注意：内积分上下限都是函数。2122)(xydzyxsyms x y zF2=int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2)VF
23、2=vpa(F2) F2 =64/225*2(3/4)-6072064/348075*2(1/2)+14912/4641*2(1/4)+1610027357/6563700VF2 =224.92153573331143159790710032805【例 5.3.3.3-4】利用 rsums 求 积分。（与例 5.3.3.3-2 结果比较）5.0ln1dtSsyms x positive;px=0.5/log(0.5*x);rsums(px) 图 5.3-1 110 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1
24、0 1./2./log(1./2.*x) : -0.3786911285.3.4 符号卷积【例 5.3.4-1】本例演示卷积的时域积分法：已知系统冲激响应 ，求htTeUtt()()/1输入下的输出响应。uteUt()()syms T t tao;ut=exp(-t);ht=exp(-t/T)/T;uh_tao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-tao);yt=int(uh_tao,tao,0,t);yt=simple(yt) yt =-1/(T-1)/exp(t)+1/(T-1)/exp(t/T)【例 5.3.4-2】本例演示通过变换和反变换求取卷积。系统冲激响应、输入同
25、上例，求输出。对式(5.3.4-1) 两边进行 Laplace 变换得 ，因此有LytutLht()()*()syms s;yt=ilaplace(laplace(ut,t,s)*laplace(ht,t,s),s,t);yt=simple(yt) yt =(exp(-t/T)-exp(-t)/(T-1)【例 5.3.4-3】求函数 和 的卷积。utUt()()1hteUt()syms tao;t=sym(t,positive);ut=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-1);ht=t*exp(-t);yt=int(subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-t
26、ao),tao,0,t);yt=collect(yt,Heaviside(t-1) yt =(exp(1-t)*t-1)*heaviside(t-1)+1+(-t-1)/exp(t)5.4 符号积分变换125.4.1 Fourier 变换及其反变换【例 5.4.1-1】 求 的 Fourier 变换。本例演示三个重要内容：单位阶跃01)(ttf函数和单位脉冲函数的符号表示；fourier 指令的使用；simple 指令的表现。（1）求 Fourier 变换syms t w;ut=sym(Heaviside(t); % UT=fourier(ut)UTC=maple(convert,UT,pie
27、cewise,w) % UTS=simple(UT) UT =2*pi*dirac(w)UTC =PIECEWISE(pi*NaN, w = 0,0, otherwise)UTS =2*pi*dirac(w)（2）求 Fourier 反变换进行验算Ut=ifourier(UT,w,t)Uts=ifourier(UTS,w,t) Ut =1Uts =1【例 5.4.1-2】用 fourier 指令求例 5.1.1-6 中方波脉冲的 Fourier 变换。本例演示：fourier, simple 指令的配合使用。（1）syms A t wsyms tao positive % yt=sym(Hea
28、viside(t+tao/2)-Heaviside(t-tao/2);Yw=fourier(A*yt,t,w)Ywc=maple(convert,Yw,piecewise,w) %计算结果起指示作用 Yws=simple(Yw) Yw =A*(i*exp(-1/2*i*tao*w)/w+pi*dirac(w)Ywc =PIECEWISE(A*(i*exp(-1/2*i*tao*w)/w+pi*NaN), w = 0,i*A*exp(-1/2*i*tao*w)/w, otherwise)Yws =A*(i*exp(-1/2*i*tao*w)/w+pi*dirac(w)（2）Yt=ifourier
29、(Yw,w,t)Yst=ifourier(Yws,w,t) Yt =A*heaviside(-t+1/2*tao)Yst =A*heaviside(-t+1/2*tao)13【例 5.4.1-3】求 的 Fourier 变换，在此 是参数， 是时间变xtetfxt0)()( xt量。本例演示：fourier 的缺省调用格式的使用要十分谨慎；在被变换函数中包含多个符号变量的情况下，对被变换的自变量给予指明，可保证计算结果的正确。syms t x w;ft=exp(-(t-x)*sym(Heaviside(t-x);F1=simple(fourier(ft,t,w)F2=simple(fourie
30、r(ft)F3=simple(fourier(ft,t) F1 =fourier(exp(-t),t,w)/exp(i*x*w)F2 =exp(-t)*fourier(exp(x)*heaviside(t-x),x,w)F3 =exp(-t)*fourier(exp(x)*heaviside(t-x),x,t)5.4.2 Laplace 变换及其反变换【例 5.4.2-1】求 的 Laplace 变换。tbteuat 3cossin)()(2syms t s;syms a b positive %Dt=sym(Dirac(t-a); %Ut=sym(Heaviside(t-b); %Mt=Dt
31、,Ut;exp(-a*t)*sin(b*t),t2*exp(-t);MS=laplace(Mt,t,s) MS = exp(-s*a), exp(-s*b)/s 1/b/(s+a)2/b2+1), 2/(1+s)3【例 5.4.2-2】验证 Laplace 时移性质： 。0)()(000tfLetUtfLstsyms t s;t0=sym(t0,positive); %ft=sym(f(t-t0)*sym(Heaviside(t-t0)FS=laplace(ft,t,s),FS_t=ilaplace(FS,s,t) ft =f(t-t0)*heaviside(t-t0)FS =exp(-s*t
32、0)*laplace(f(t),t,s)FS_t =f(t-t0)*heaviside(t-t0)5.4.3 Z 变换及其反变换【例 5.4.3-1】求序列 的 Z 变换，并用反变换验算。fnn().)026150（1）syms nDelta=sym(charfcn0(n); % D0=subs(Delta,n,0); %14D15=subs(Delta,n,15); %disp(D0,D15);disp(D0,D15) D0,D15 1, 0（2）求序列 的 Z 变换)(nfsyms z;fn=2*Delta+6*(1-(1/2)n);FZ=simple(ztrans(fn,n,z);dis
33、p(FZ = );pretty(FZ),FZ_n=iztrans(FZ,z,n) FZ = 24 z + 2-22 z - 3 z + 1FZ_n =2*charfcn0(n)+6-6*(1/2)n5.5 符号代数方程的求解5.5.1 线性方程组的符号解【例 5.5.1-1】求 线性dnpqdpqdnpqnd210481,方程组的解。本例演示，符号线性方程组的基本解法。该方程组的矩阵形式是 。该式简记为 。121480npqAXb求符号解的指令如下A=sym(1 1/2 1/2 -1;1 1 -1 1;1 -1/4 -1 1;-8 -1 1 1);b=sym(0;10;0;1);X1=Ab 【
34、例 5.5.1-2】求解上例前 3 个方程所构成的 “欠定”方程组，并解释解的含义。A2=A(1:3,:);X2=A2b(1:3,1)syms k;XX2=X2+k*null(A2)A2*XX2 X1 =18895.5.2 一般代数方程组的解【例 5.5.2-1】求方程组 ， 关于 的解。uyvzw20yz0zy,15S=solve(u*y2+v*z+w=0,y+z+w=0,y,z)disp(S.y),disp(S.y),disp(S.z),disp(S.z) S = y: 2x1 symz: 2x1 symS.y-1/2/u*(-2*u*w-v+(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)
35、-w-1/2/u*(-2*u*w-v-(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)-wS.z1/2/u*(-2*u*w-v+(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)1/2/u*(-2*u*w-v-(4*u*w*v+v2-4*u*w)(1/2)【例 5.5.2-2】用 solve 指令重做例 5.5.1-2。即求 ， ，qpnd210pd构成的“欠定”方程组解。pndq4syms d n p q;eq1=d+n/2+p/2-q;eq2=n+d+q-p-10;eq3=q+d-n/4-p;S=solve(eq1,eq2,eq3,d,n,p,q);S.d,S.n,S.p,S.q ans =da
36、ns =8ans =4*d+4ans =3*d+6【例 5.5.2-3】求 的解。2)(xclear all,syms x;s=solve(x+2)x=2,x) s =.698299421702410428269201331060815.6 符号微分方程的求解5.6.1 符号解法和数值解法的互补作用5.6.2 求微分方程符号解的一般指令5.6.3 微分方程符号解示例【例 5.6.3-1】求 的解。dxtytx,S=dsolve(Dx=y,Dy=-x);disp(blanks(12),x,blanks(21),y),disp(S.x,S.y) x y C1*sin(t)+C2*cos(t), C
37、1*cos(t)-C2*sin(t)16【例 5.6.3-2】图示微分方程 的通解和奇解的关系。2)(yxy=dsolve(y=x*Dy-(Dy)2,x)clf,hold on,ezplot(y(2),-6,6,-4,8,1)cc=get(gca,Children); % set(cc,Color,r,LineWidth,5) % for k=-2:0.5:2;ezplot(subs(y(1),C1,k),-6,6,-4,8,1);endhold off,title(fontname隶书fontsize16通解和奇解) 0 蠈 图 5.6-1 【例 5.6.3-3】求解两点边值问题： 。（注意
38、：相应的数0)5(,)1,32yxy值解法比较复杂）。y=dsolve(x*D2y-3*Dy=x2,y(1)=0,y(5)=0,x) y =31/468*x4-1/3*x3+125/468【例 5.6.3-4】求边值问题 的dfxgdxfgfg34301,(),()解。（注意：相应的数值解法比较复杂）。S=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,f(3)=1)S.f,S.g S = f: 1x1 symg: 1x1 symans =exp(3*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9)*sin(4*t)ans =exp(3*t)/sin(12)/(
39、cosh(9)+sinh(9)*cos(4*t)5.7 利用 MAPLE 的深层符号计算资源5.7.1 经典特殊函数的调用5.7.2 MAPLE 库函数在线帮助的检索树175.7.3 发挥 MAPLE 的计算潜力5.7.3.1 调用 MAPLE 函数【例 5.7.3.1-1】求递推方程 的通解。fnffn()()()312（1）gs1=maple(rsolve(f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2),f(k);) （2）调用格式二gs2=maple(rsolve,f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2),f(k) 【例 5.7.3.1-2】求 的 Hessian 矩阵。fxyz（
40、1）FH1=maple(hessian(x*y*z,x,y,z);) （2）FH2=maple(hessian,x*y*z,x,y,z) （3）FH=sym(FH2) 【例 5.7.3.1-3】求 在 处展开的截断 8 阶小量的台劳近似式。sin()xy2y0,（1）TL1=maple(mtaylor(sin(x2+y2),x=0,y=0,8) （2）maple(readlib(mtaylor););TL2=maple(mtaylor(sin(x2+y2),x=0,y=0,8);pretty(sym(TL2) 5.7.3.2 运行 MAPLE 程序【例 5.7.3.2-1】目标：设计求取一般隐
41、函数 的导数 解析解的程序，并要0),(yxf)(xy求：该程序能象 MAPLE 原有函数一样可被永久调用。（1）DYDZZY.srcDYDZZY:=proc(f)# DYDZZY(f) is used to get the derivate of# an implicit functionlocal Eq,deq,imderiv;Eq:=Eq;Eq:=f;deq:=diff(Eq,x);readlib(isolate);18imderiv:=isolate(deq,diff(y(x),x);end;（2）procread(DYDZZY.src) （3）s1=maple(DYDZZY(x=lo
42、g(x+y(x);)s2=maple(DYDZZY(x2*y(x)-exp(2*x)=sin(y(x)s3=maple(DYDZZY,cos(x+sin(y(x)=sin(y(x) （4）clear maplemexprocread(DYDZZY.src);maple(save(DYDZZY.m); （5）maple(read,DYDZZY.m);ss2=maple(DYDZZY(x2*y(x)-exp(2*x)=sin(y(x) 5.7.3.3 数值、符号计算集成 M 文件的编写5.8 可视化数学分析界面5.8.1 单变量函数分析的交互界面funtool 图 5.8-1 195.8.2 泰勒级数逼近分析界面taylortool 图 5.8-2
