1、选修 31第六章 静电场一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1如图 61 所示，两平行金属板竖直放置，板上 A、B 两孔正好水平相对，板间电压 500 V一个动能为 400 eV 的电子从 A 孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为( )A900 eV B500 eVC400 eV D100 eV解析：由于电子动能 Ek400 eV500 eV，电子在电场中先做匀减速直线运动后反向做匀加速直线运动，最终从 A 孔射出， 电场力做功为零， 电 子动能大小不变答案：C2一个带负电的小球，受电场力和重力的作用，由静止开始运动，已知电场为水平方向的匀强电
2、场，不计空气阻力，设坐标轴如图 62 所示，x 轴的正方向与电场方向一致，y 轴的正方向竖直向下，原点为小球的起始位置，则可能表示此小球的运动轨迹的是( )解析：小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力作用，合力恒定，轨迹在第三象限与坐标轴成一定的夹角，小球做初速度 为零的匀加速直线 运动， D 项正确答案：D3(2009北京卷)某静电场的电场线分布如图 63 所示，图中 P、Q 两点的电场强度的大小分别为 EP和 EQ，电势分别为 UP和 UQ，则( )A.EPE Q，U PU Q BE PE Q，U PU QCE PE Q，U PU Q DE PE Q，U PU Q解析：从图可以看出 P
3、点的电场线的密集程度大于 Q 点电场线的密集程度，故 P 点的场强大于 Q 点的场强因电场线的方向由 P 指向 Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低，P 点的电势高于 Q 点的电势，故 A 选项正确答案：A4某静电场沿 x 方向的电势分布如图 64 所示，则( )A.在 Ox 1 之间不存在沿 x 方向的电场B在 Ox 1 之间存在着沿 x 方向的匀强电场C在 x1x 2 之间存在着沿 x 方向的匀强电场D在 x1x 2 之间存在着沿 x 方向的非匀强电场解析：由图象知，在 O 与 x1这两点之间不存在电势差，故这两点之间不存在电场，选项 A 是正确的在 x1 与 x2这 两点之间存在着与距离成正
4、比的电势差，故可以确定存在着匀强电场，选项 C 是正确的答案：AC5一带负电小球在从空中的 a 点运动到 b 点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，小球克服重力做功 5 J，小球克服空气阻力做功 1 J，电场力对小球做功 2 J，则下列说法中正确的是( )A小球在 a 点的重力势能比在 b 点大 5 JB小球在 a 点的机械能比在 b 点大 1 JC小球在 a 点的电势能比在 b 点多 2 JD小球在 a 点的动能比在 b 点多 4 J解析：重力势能的变化只看重力做功， 电势能的变化只看 电场力做功，机械能的 变化看重力以外的其他力的功(空气阻力和 电场力的总功) ，动能的 变化看合外力的
5、总功(C、D 对) ；重力和静电场力都是保守力，它 们的影响可以用做功来表示，也可用势能的变化来表示答案：CD6(2009宁波模拟)如图 6 5 所示的电容式话筒就是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，两个电极之间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转化成了电信号，则当振动膜片向右振动时( )A电容器电容值增大B电容器带电荷量减小C电容器两极板间的场强增大D电阻 R 上电流方向自左向右解析：振动膜片向右振动时，相当于两极板 间距减小，由 C 知 C 变大，A 对；又rS4kd由 C ，因电容式话筒始终 与电源连接，
6、U 不变，故 Q 变 大， B 错；由 E 知， d 减小，E 变QU Ud大，C 对 ；当电容器 电荷量变大时，由电源正负极知，电流方向自右向左流过电阻 R，D 错，故选 A、C.答案：AC7.如图 66 所示，在水平放置的光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷 Q，另一表面绝缘，带正电的金属小球( 可视为质点，且不影响原电场 )自左以初速度 v0 向右运动，在运动过程中( )A小球做先减速后加速运动B小球做匀速直线运动C小球在运动过程中受到的电场力是变力D小球受到的电场力做的功为零解析：由于金属板处于点电荷 Q 形成的电场中，达到静电平衡后，在水平放置金属板的上表面电场线是垂直向下的，金属
7、板的上表面是一个等势 面，所以小球运 动时只在竖直方向上受力的作用，故小球做匀速直线运动， A 错误， B 正确由电场线分布可知，小球受的电场力是变力，C 正确根据力做功的条件，小球受到的电场力做功 为零， D 正确答案：BCD8如图 67 所示，四个相同的金属容器共轴排列，它们的间距与容器的宽度相同，轴线上开有小孔在最左边、最右边两个容器上加电压 U 后，容器之间就形成了匀强电场今有一个电子从最左边容器的小孔沿轴线入射，刚好没有从最右边容器出射，则该电子停止运动前( )A通过各容器的速度比依次为 13 2B通过各容器的时间比依次为 531C通过各容器间隙所用的时间比依次为 531D通过各容器
8、间隙的加速度比依次为 531解析：由 qU mv2，可得 v ，设每段电压为 U，则 v3v 2v 11 ，12 2qUm 2 3故 v1v 2v 3 1.3 2因时间 t ，故 t1t 2t 3 1.sv 13 12因匀强电场中电子受力相同，故加速度相同，通过各间隙的时间比为( )( )3 2 2 11.答案：A9真空中有两个点电荷 a 和 b，带电荷量分别为 Qa和 Qb，相距为 r.在它们共同形成的电场中只画出一条电场线 M，但没有标明方向，如图 68 所示由图可判定( )Aa、b 为异种电荷BQ aQ bC.沿电场线由 a 到 b 电势逐渐降低D沿电场线由 a 到 b 电场强度逐渐减弱
9、解析：电场线 M 连于 a、b 之间， 说明 a、b 为异种电荷，但从 M 的形状分析知 QaQ b，从 M 的形状可知，靠近 b 处电场线较密，所以沿电场线由 a 到 b 电场强度先减小后增强，因不知道 a、b 的正负，故不知道电势高低答案：A10(2007全国高考)a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知 a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图 69 所示由此可知 c 点的电势为( )A.4 V B8 V C12 V D 24 V解析：在匀强电场中，任意平行且等 间距的两点间电势差一定相等则Ub
10、U aU c Ud，代入数据可得 Uc8 V.答案：B二、实验题(共 16 分)11(6 分) 由绝缘介质隔开的两个同轴的金属圆筒构成圆柱形电容器如图 610 所示试根据你学到的有关平行板电容器电容的知识，推测影响圆柱形电容器电容的因素有_答案：H，R 1，R 2， (正对面积、极板间距离、极板间的介质 )12. (10 分) 某研究性学习小组设计了一个方法来测量物体的带电荷量如图 611 所示，小球是一个外表面镀有金属膜的空心塑料球，用绝缘丝线悬挂于 O 点，O 点固定一个可测量丝线偏离竖直方向角度 的量角器， M、N 是两块相同的、正对着平行放置的金属板 (加上电压后其内部电场可看做匀强电
11、场)，另外还要用到的器材有天平、刻度尺、电压表、直流电流表、开关、滑动变阻器及导线若干，该小组的实验步骤如下，请你帮助该小组完成：(1)用天平测出小球的质量 m，按图中所示进行器材的安装，并用刻度尺测出 M、N 两板之间的距离 d，使小球带上一定的电荷量(2)连接电路(请在图中的虚线框中画出实验所用的电路图，电源、开关已经画出)(3)闭合开关，调节滑动变阻器滑片的位置，读出多组相应的电压表的示数和丝线的偏转角 .(4)以电压 U 为纵轴，以 _为横轴作出过原点的直线，求出直线的斜率k_.(5)小球的带电荷量 q_( 用 m、d、k 等物理量表示)解析：由平衡条件得mgtanqE ，qUdUmg
12、dtan/q，以 U 为纵轴，tan 为横轴，图线斜率 kmgd/ q.答案：(2)如图 612 所示(4)tan (5)mgdq mgdk三、计算题(共 44 分)13(10 分) 两个半径均为 R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板间的电势差为 U，极板间电场可以认为是均匀的一个 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心已知质子电荷量为 e，质子和中子的质量均视为 m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度 E；(2) 粒子在极板间运动的加速度 a；(3) 粒子的初速度 v0.解析：(1)极板间场强 E .Ud(2)
13、粒子电荷量为 2e，质量为 4m，所受 电场力F2eE .2eUd 粒子在极板间运动的加速度 a .F4m eU2md(3)由 d at2，得 t 2d .12 2da meUv0 .Rt R2d eUm答案：(1) (2) (3) Ud eU2md R2d eUm14.(10 分) 如图 613 所示，两根长为 L 的丝线下端分别悬挂一质量为 m、带电荷量为q 和q 的小球 A 和 B，处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场中，使长度也为 L 的连线 AB 拉紧，并使小球处于静止状态求 E 的大小满足什么条件时，才能实现上述平衡状态解析：首先，小球 A、B 均处于静止状态，其所受合外力 为零
14、；其次，若撤去水平向左的匀强电场，则 A、B 两小球在重力和彼此图 614 间静电引力作用下，回落到悬点正下方，可见只有匀强电场足够强时，A 、B 间连线才能被拉紧 设 A、B 间连线刚要被拉紧时，匀强电场的场强为 E0，这时，小球 A 受力如图 614 所示，由共点力平衡条件得：水平方向上有 E0qF Tcos60F， 竖直方向上有 FTsin60mg，由库仑定律得 Fk ，q2L2解联立方程组可得 E0 ，故当匀强电场 E 满足 EE 0，即 E kqL2 3mg3q kqL2时，A 、B 间连线才被拉紧3mg3q答案：E kqL2 3mg3q15(12 分)(2009福建卷)如图 615
15、，在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然伸长状态一质量为 m、带电荷量为q(q0)的滑块从距离弹簧上端 s0 处由静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 g.(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm，求滑块从静止释放到速度大小为 vm 的过程中弹簧的弹力所做的功 W；(3)从滑块由静止释放瞬间开始计时，请在
16、图 616 中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系的 vt 图象图中横坐标轴上的 t1、t 2 及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 v1 为滑块在 t1 时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量(本小题不要求写出计算过程)解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题涉及匀变速直线运动、运用 动能定理处理变力做功问题、最大速度 问题和运动过程分析(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直 线运动，设加速度大小为 a，则有qEmgsinmas0 at 12 21联立可得t1 2ms0qE mgs
17、in(2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为 x0，则有mgsinqE kx 0从静止释放到速度达到最大的过程中，由 动能定理得(mgsinqE)(s 0x 0)W mv 012 2m联立可得W mv ( mgsinqE)(s 0 )12 2m mgsin qEk(3)如图 617答案：(1) ；2ms0qE mgsin(2) mv (mgsin qE)(s 0 )12 2m mgsin qEk(3)见图 61716(12 分) 如图 618 所示，两块平行图 618 金属板 M、N 竖直放置，两板间的电势差 U1.510 3 V，现将一质量 m110 2 kg、电荷量 q410 5
18、C 的带电小球从两板上方的 A 点以 v04 m/s 的初速度水平抛出 (A 点距两板上端的高度 h20 cm)，之后小球恰好从靠近 M 板上端处进入两板间，沿直线运动碰到 N 板上的 B 点，不计空气阻力，g取 10 m/s2，求：(1)B 点到 N 板上端的距离 L.(2)小球到达 B 点时的动能 Ek.解析：(1)小球到达板上端时的竖直分速度 vy 2 m/s.2gh设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为 ，tan 2.v0vy在电场中小球所受合外力方向与运动方向相同， 设板间距离 为 d，则 tan .qEmg qUmgdL 0.15 m.dtan qUmgtan2(2)进入电场前 mgh mv mv ，12 21 12 20电场中运动过程 qUmgL E k mv ，12 21解得 Ek0.175 J.答案：(1)0.15 m (2)0.175 J
