2009年高考数学试题分类汇编概率与统计 35P.doc

1、 2009 年高考数学试题分类汇编概率与统计一、选择题1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106, 已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数

2、是 36,设样本容量为 n,则 30.6n,所以 120n,净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是1200.75=90.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识 ,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.2.(2009山东卷理)在区间-1，1 上随机取一个数 x， cos2的值介于 0 到 21之间的概率为( ).A. 31 B.2 C. 1 D. 32 【解析】:在区间-1，1 上随机取一个数 x,即 1,x时 ,要使 cos

3、2x的值介于 0 到 21之间,需使 23x或 2x 或 3，区间长度为 3，由几何概型知 cos的值介于 0 到 1之间的概率为 12.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 值 cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.3.(2009山东卷文)在区间 ,2上随机取一个数 x， cos的值介于 0 到 21之间的概率为( ).A. 31 B.2 C. 1 D. 3 【解析】:在区间 , 上随机取

4、一个数 x,即 ,2x时,要使 cosx的值介于 0 到2之间,需使 2x或 2x，区间长度为 3，由几何概型知 的值介于 0到 1之间的概率为 31.故选 A. 答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值 cosx的范围,再由长度型几何概型求得.4.（2009 安徽卷理）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A） 175 （B） 275 （C） 375 （D） 475解析 如图，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙

5、也从这6 个点中任意选两个点连成直线，共有 2612种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 /,/,/,ACDBAEF/,/,/BCEFD共 12 对，所以所求概率为 12457p，选 D5.（2009 安徽卷文）考察正方体 6个面的中心，从中任意选 3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 . 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 36C个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。. 【答案】AABC DEF6.（2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁 4个足球队参加比

6、赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A 16 B 14 C 13 D 12答案：D【解析】所有可能的比赛分组情况共有241!种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6种，故选 . 7.（2009 江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3种卡片可获奖，现购买该种食品 5袋，能获奖的概率为A 318 B 81 C 481 D 01 . 答案：D【解析】55(32)0P故选 D8.（2009 四川卷文）设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 a 618.025，这种矩形给

7、人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案】A【解析】甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.6139.（2009 宁夏海南

8、卷理）对变量 x, y 有观测数据理力争（ 1x， y）（i=1,2, ，10），得散点图 1；对变量 u ，v 有观测数据（ 1u， v）（i=1,2, ，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关,选 C10.（2009 辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB的中点，在长方形 ABCD内随

9、机取一点，取到的点到 O的距离大于 1的概率为（A） 4 （B） 4 （C） 8 （D） 18 【解析】长方形面积为 2,以 O为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 2因此取到的点到 O的距离小于 1的概率为 22 4取到的点到 O的距离大于 1的概率为 【答案】B11.（2009 四川卷文）设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 a 618.025，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0

10、.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案】A【解析】甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.613【备考提示】用以上各数据与 0.618（或 0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算。12.（2009 陕西卷文）某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况

11、，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B） 18 （C）27 (D) 36答案 B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有 90人，用分层抽样的比例应抽取 18 人.13.（2009 福建卷文）一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 (0,1(2,0(,3)(0,4)(,50(,6(0,7频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在 (10,4)上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析 由题意可知频数在 ,的有：13+24+15=52，由频率=频数 总数可得

12、0.52.故选 C.14.（2009 年上海卷理）若事件 E与 F相互独立，且 14PEF，则 PEFI的值等于（A） 0 （B） 16 （C） 14 （D） 12【答案】B【解析】 PEFI PF 1615.（2009 年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”。根据过去10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体

13、方差为 3【答案】D 【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项 A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C 中也有可能；选项 B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故答案选 D.二、填空题1.(2009年广东卷文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）.若第

14、5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 图 2【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为 20.1,则应抽取的人数为 4012人.2.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知离散型随机变量 X的分布列如右表若 EX， D，则a， b 【解析】由题知 12c， 061ca， 12122ca，解得125， 4.3.（2009 浙江卷文）某个容量为 的样本的频率

15、分布直方图如下，则在区间 4,5)上的数据的频数为 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力【解析】对于在区间 4,5的频率/组距的数值为 0.3，而总数为 100，因此频数为 30 . 4.（2009 安徽卷理）若随机变量 2(,)XN，则 ()PX=_.解析 125.（2009 安徽卷文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故 34PC=0.75. . 【答案】0.

16、756.（2009 江苏卷）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率为 0.2。7.（2009 江苏卷）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6

17、 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为 7，故方差2222(67)0(8)055s8.（2009 辽宁卷理）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h.【解析】 9801+2031

18、4x1013【答案】10139.（2009 湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【答案】0.24 0.76【解析】三人均达标为 0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为 1-0.24=0.7610.（2009 湖北卷文）下图是样本容量为 200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 【答案】64【解析】观察直方图易得频数为 20.846,频率为 0.14.11.（2009 湖南卷文） 一个总体

19、分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。已知B 层中每个个体被抽到的概率都为 12，则总体中的个体数为 120 .解: 设总体中的个体数为 x，则 00.x12.(2009 湖南卷理)一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 28，则总体中的个数数位 50 。【答案】：40【解析】由条件易知 层中抽取的样本数是 2，设 层总体数是 n，则又由 B层中甲、乙都被抽到的概率是2nC= 18，可得 n，所以总体中的个数是 48013.（2009 天津卷理）某学院的 A，

20、B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取 _名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C 专业的学生有 40238120，由分层抽样原理，应抽取4120名。14.（2009 福建卷文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 。解析解析：如图可设 B,则 ,根据几何概率可知其整体事件是其周长 3，则其概率是 23。w。w.w.k.s.5.

21、u.c.o.m 15.（2009 上海卷文）若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示）。【答案】 57 【解析】因为只有 2 名女生，所以选出 3 人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：35C，概率为:： 375，所以，均不少于 1 名的概率为：1 752。16.（2009 重庆卷文）5 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）【答案】72解析可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有 3A种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有 24A种，则甲

22、、乙两不相邻的排法有 2347种。17（2009 重庆卷文）从一堆苹果中任取 5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 s （克）（用数字作答）【答案】2解析因为样本平均数 1(2541237)14x，则样本方差221(3),5sO所以 s18.(2009湖北卷理)样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在 6,10)内的频数为 ，数据落在 2,10)内的概率约为 .【答案】64 0.4【解析】由于在 ,)范围内频数、组距是 0.08，所以频率是 0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以

23、频数=（0.08*4）*200=64同样在 2,6)范围内的频数为 16，所以在 2,10)范围内的频数和为 80，概率为 80/200=0.4三、解答题1.(2009年广东卷文)（本小题满分 13 分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于6079:之间，而乙班身高集中于 1708: 之间。因此乙班平均身高高于甲

24、班;(2) 158623617918270x 甲班的样本方差为 2222()30602170171791791857（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件；42105PA ；2.（ 2009广 东 卷 理 ） （本小题满分12分）根据空气质量指数 API（为整数）的不同

25、，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365 天）的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间 50,，10,5(， 50,(， 2,1(， 50,(， 3,2(进行分组，得到频率分布直方图如图 5. （1）求直方图中 x的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知 78125， 87， 36521187 91235812， 6）解：（1）由图可知 0x358(82509230)92，解得 8x；（2） 19)625109(36；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为 385，则

26、空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 5231，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为 786)(52)3(5216707C.3.（2009 浙江卷理）（本题满分 14 分）在 ,3,9 这 个自然数中，任取 个数（I）求这 3个数中恰有 1个是偶数的概率；（II）设 为这 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 1,23，则有两组相邻的数 1,2和 3，此时 的值是 2）求随机变量 的分布列及其数学期望 E解析：（I）记“这 3 个数恰有一个是偶数”为事件 A，则1245390()CP；. （II）随机变量 的取值为 0,1的分布列为0 1 2P 5221所以 的数学期望为 013E

27、 . 4.（2009 北京卷文）（本小题共 13 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率. 【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件 A的概率为 1

28、143327PA.（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 为事件 B，这名学生在上学路上遇到 k次红灯的事件 0,12kB.则由题意，得 402638PB，1 2142414,38CC.由于事件 B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件 B 的概率为 0129PBPB.5.（2009 北京卷理）（本小题共 13 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的

29、分布列及期望.【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件 A的概率为 1143327PA.（）由题意，可得 可能取的值为 0，2，4，6，8（单位：min）.事件“ 2k”等价于事件“该学生在路上遇到 k次红灯”（ k0，1，2，3，4）， 4410,12343kkPC，即 的分布列是0 2 4 6 8P168381827811 的

30、期望是 02463E.6.(2009山东卷理)(本小题满分 12 分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A 处的命中率 q 1为 0.25，在 B 处的命中率为 q 2，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求 q 2的值； （2） 求随机变量 的数学期望 E;（3） 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3

31、分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。解:（1）设该同学在 A 处投中为事件 A,在 B 处投中为事件 B,则事件 A,B 相互独立,且 P(A)=0.25, ()0.75P, P(B)= q 2, 2()1Pq.根据分布列知: =0 时 2()0.75(1)q=0.03,所以 210.q，q2=0.8.（2）当 =2 时, P 1= )()()( BAPBA )(A=0.75 q 2( 1)2=1.5 q 2( 1)=0.24当 =3 时, P 2 = 2()()0.5)P=0.01,当 =4 时, P 3= 2)7BAB=0.48,当 =5 时, P 4= ()()A22)0.

32、51)0.5Pqq=0.24所以随机变量 的分布列为0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量 的数学期望 0.2.30.14.850.243.6E（3）该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为 ()PB()()(PBP2(1).96q;该同学选择（1）中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大.【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率 ,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.7.(2009山东卷文)（本小题满分 12 分）一汽车厂生产

33、A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.（1） 求 z 的值. （2） 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车

34、的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.解: (1).设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得, 5013n,所以 n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车 ,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5的样本,所以 4015,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S 1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),

35、(S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 70.(3)样本的平均数为 (9486.98.79.08)x,那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值

36、不超过 0.5 的概率为 75.06.【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容 ,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.8.（2009 全国卷文）（本小题满分 12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。. 解析：本题考查概率统计知识，要求有正确理

37、解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有 2 名男工人的具体含义，从而正确分类求概率。解：（I）由于甲、乙两组各有 10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取 4名工人进行技术考核，则从每组各抽取 2名工人。（II）记 A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人，则158)(2064CP （III） i表示事件：从甲组抽取的 2名工人中恰有 i名男工人， 210，ijB表示事件：从乙组抽取的 2名工人中恰有 j名男工人， j，表示事件：抽取的 4名工人中恰有 2名男工人

38、。. iA与 j独立， 10， ji ，且 0210BABA故 )()220BAPB)() 021P210628461042104 CC9.（2009 全国卷理）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2局中，甲、乙各胜 1 局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。分析：本题较常规，比 08 年的概率统计题要容易。需提醒的是：认真审题是前提

39、，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。10.（2009 安徽卷理）（本小题满分 12 分）某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到过疫区.B 肯定是受 A 感染的.对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 12.同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是 13.在这种假定之下，B、C 、D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量.写出 X 的分布列(不要求写出计算过程),并求 X 的均值（即数学期望）.

40、本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分 12 分。解：随机变量 X 的分布列是X 1 2 3P 3116X 的均值为 126E附：X 的分布列的一种求法共有如下 6 种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是 16： ABCDABCDABCDABDCACDB在情形和之下，A 直接感染了一个人；在情形 、之下，A 直接感染了两个人；在情形之下，A 直接感染了三个人。11.（2009 安徽卷文）（本小题满分 12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种

41、A，将其与原有的一个优良品种 B进行对照试验，两种小麦各种植了 25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：. 品种 A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种 B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？. （）通过观察茎叶图，对品种 A与 B的

42、亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。【思路】由统计知识可求出 A、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。. 【解析】（1）茎叶图如图所示A B9 7 358 7 36 35 37 1 48 38 3 5 69 2 39 1 2 4 457 75 0 40 0 1 1 3 6 75 4 2 41 0 2 5 67 3 3 1 42 24 0 0 43 05 5 3 444 1 45（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411.1千克，品种 B 的

43、平均亩产量为 397.8千克.由此可知,品种 A 的平均亩产量比品种 B的平均亩产量高.但品种 A 的亩产量不够稳定，而品种 B 的亩产量比较集中 D 平均产量附近.12.（2009 江西卷文）（本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12.若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过 15 万元的概率. 解：（1）设 A表示资助总额为

44、零这个事件，则 61()24P（2）设 B表示资助总额超过 15 万元这个事件，则6611()522313.（2009 江西卷理）（本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12.若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令 表示该公司的资助总额(1) 写出 的分布列； (2) 求数学期望 E 解：（1） 的所有取值为 0,51,2,30()64P ()P 15()64P 5()16P2 32 （2

45、） 315350050562E. 14.（2009 天津卷文）（本小题满分 12 分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A,B，C 区中分别有 18，27 ，18 个工厂（）求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。【答案】(1) 2，3，2(2) 21【解析】 （1）解： 工厂总数为 18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为967，所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个

46、数为 2，3，2.（2）设 21,A为在 A 区中抽得的 2 个工厂， 1,B为在 B 区中抽得的 3 个工厂，1,C为在 C 区中抽得的 2 个工厂，这 7 个工厂中随机的抽取 2 个，全部的可能结果有：27种，随机的抽取的 2 个工厂至少有一个来自 A 区的结果有 ),(1A， ),(21,1B),(31BA,1),(1A,同理 2还能组合 5 种，一共有 11 种。所以所求的概率为27C【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。15.(2009湖北卷理)（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 2，3，4，5；另一个盒子也装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为 x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 y，记随机变量 y，求 的分布列和数学期望。 16.解析：依题意，可分别取 5、6、 11 取，则