1、东华大学高等数学实验试题 A考试时间：90 分钟（附参考解答）班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。一、 计算题（70 分）要求：写出 M 函数（如果需要的话）、 MATLAB 指令和计算结果。1 解线性方程组 并求系数矩阵的行列式。142352312x指令行：A=5 1 1 0;1 0 3 1;-1 1 0 5;0 0 2 4;b=1;2;3;-1; x=Ab,d=de
2、t(A)结果：x 1=1.4, x2= -5.9, x3=0.1, x4= -0.3. 行列式=70.2 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 。3,2yxf指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2);f=subs(f,y,3)结果：1063.63 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。指令行：roots(3 4 0 20 5)结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394 使用 两种方法 求积分 的近似值。dxe2
3、10方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);trapz(x,y)结果：0.3413方法三：M 函数 ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);指令行：s=quadl(ex4fun,0,1)结果：0.34135 求函数 f(x,y) = 3x2+10y2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。指令行：fun=inline
4、(3*x(1)2+10*x(2)2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2);x=fminsearch(fun,0,0),f=eval(fun)结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.08116 求解下列微分方程 51 2)1( .xy(只要求写出 x=1.5 时 y 的值)指令行：ex6fun=(x,y)x+y; x,y=ode45(ex6fun,1 1.5,2);x,y结果： x=1.5000 时， y= 4.09497. 求 .)2(1n指令行：clear; syms n;symsum(1/n/(n+1)/(n+2),1,inf)结果： 1/4二、作图题（
5、10 分）（要求：写出 M 函数（如果需要的话） 、MATLAB 命令，并画草图。求解描述振荡器的经典的 Ver der Pol 微分方程，并画出解函数的图形 .7,0)(,1)0(,)1(22 yydtdty解答：令 则,121txx .)1(, 1221 xdtxt 先编写函数文件 verderpol.m：function xprime = verderpol(t,x)global mu;xprime = x(2);mu*(1-x(1)2)*x(2)-x(1);再编写命令文件 vdp1.m：global mu;mu = 7;y0=1;0t,x = ode45(verderpol,0,40,
6、y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(t,x1)三、编程题（10 分）：编写用向后差商公式， h0afaf)()( 求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求 f(x)=excos(x2)在x=1.2 的导数，使精度达到 10-4。要求：写出 M 函数文件、MATLAB 指令和计算结果。M 函数 derivl.mfunction d=derivl(fname,a,h0,e)h=h0;d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h)/h;d0=d+2*e;while abs(d-d0)ed0=d;h0=h;h=h0/2d=(feval(fnam
7、e,a)-feval(fname,a-h)/h;end指令行：fun=inline(exp(x)*cos(x2),x);derivl(fun,1.2,0.1,1e-4)结果： -7.4672第四题、建模题（每题 10 分，共 1 题）（要求：写出数学模型、M 函数（如果需要的话） 、MATLAB 命令和计算结果。 ）由煤炭、电力和钢材组成一个理想经济模型，它们之间形成收支平衡，见下表。如电力 40%供应煤炭，50%供应钢材，10%供应本身。表的各列的和均为 1。求在一段时间内，它们的价格各为多少元？供应分配 支出 煤炭 电力 钢材煤炭 .0 .4 .6电力 .6 .1 .2钢材 .4 .5 .2分析：设煤炭、电力和钢材的价格分别为 pC，p E和 pS，于是有， 。SECSESp2.05.4.016 08.5.04.296SECpMatlab 命令：clear;A=1 -0.4 -0.6;-0.6 0.9 -0.2;-0.4 -0.5 0.8;rank(A),rref(A)运行结果：ans =2ans =1.0000 0 -0.93940 1.0000 -0.84850 0 0答案：由此可见，钢材的价格 pS是自由变量，若 pS100 元，则 pC94 元，p E85 元。
