1、自动控制原理作业 33-1 给定单位反馈系统的开环传递函数 ，其中增益 K 可取任意实数。计算闭()=(+1)环极点，并利用计算结果画出增益从 K 时闭环极点的变化趋势。变到 K+开环传递函数 ，闭环传递函数 ， 闭环极点为()=(+1) ()= 2+，当 时， ，根轨迹分支个数为 2；根轨迹1,2=0.50.5141 00根轨迹图，并求闭环极点阻尼比为 时对应的增益 K。=0.7开环传递函数 ,（ , ） ；（-2,0）根轨迹实轴G()=(+2)2+2+3= (+2)(+1+2)(+12) 1 2分布 , 根轨迹分支数 n=2；根轨迹关于实轴对称。渐近线有 n-m=2-1=1 条,2，渐近线
2、倾角 极点 p1( , )处的出射角=2(2)=0 =(2+1)1801 =180, =0 1 2，由对称可知 , 求分离会合点，令1=180+4590=135 2=135则 ， ，当 时 K0，开 环传递 函数 ()()=(2+2+2)2 ()= 1(+1+)2(+1)2(0,0)(-1,j)(-1,-j)根轨迹分支数 5 关于实轴对称，渐近线条数 n-m=5， =145 =45倾角 =(2+1)1805 =36, =0108, =1180,=2108,=336,=4求导得 无分离点与会合点=1()=(2+2+2)2 =(2+2+2)(52+6+2)0， 0和 a 同时变化的根轨迹。特征方程
3、为 ，a=0，则2+=0 2+=0 1+2=03-7 给定控制系统如图 8 所示， 。试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性0的影响。开环传递函数为 ，故 ，( ),( ); ( ),(=(+2)(+3)(+1) ()=(+2)(+3)(+1) 0, 01, 02, 0)；3, 0根轨迹分支 n=2；根轨迹关于实轴对称。渐近线有 n-m=0 条，无渐近线。分离会合点：令 ，=1()= (+1)(+2)(+3)=22+6+3(2+5+6)2=0解得 . 即分离点为 ( ) , 会合点为( )。=332 0.634, 0 2.37, 03-8 给定控制系统如图 9 所示， 。使用系统的根轨迹
4、图确定，速度反馈增益 k 为何值0时能使闭环系统极点阻尼比等于 0.7。开环传递函数为 ，特征方程为=102+(10+1) 1+ 102+10=0， ，特征方程：=+ = 12= 0.710.72=0.98 2+(10+1)+10=022+(10+1)+10=02+(10+1)=0 =0.343-9 给定控制系统的开环传递函数为 ，试做出以 a 为参变量的根轨迹，()=+(2)， a0并利用根轨迹分析 a 取何值时闭环系统稳定。特征方程： , ( ),( ),( )22+(1)+=0 1+2 1(+0.5)=0 0.5, 00, 01, 0根轨迹实轴分布根轨迹分支个数 2,根轨迹关于实轴对称，渐近线共有 n-m=1 条；渐进中心 倾角 ,由 Routh 判据求得根=0.511 =1.5 =21801 =0, =0轨迹与虚轴交点为 ， 。22 =1= 1()=(+0.5)1=220.5(1)2 =0，分离点 ( )，会合点( )=124 124, 0 1+24, 0根轨迹位于 s 左半平面时，闭环系统稳定， 01
