1、1建模思想在中考数学解题中的运用内容提要：中考数学更贴进生活，更加注重学生的实际操作能力和解决实际问题的能力，及数学在生活的运用能力。建模思想在中考数学中发挥着重要作用，只有充分掌握第一手资料，了解问题的实际背景知识，用精确的数学语言提炼描述表达，然后建立数学模型，求解、验证、分析，以解决实际问题。关键词：建模思想模型是相对原型而言的，原型是指在现实世界中所遇到的客观事物，而模型则是对客观事物有关属性的模拟。模型就是对原型的一种抽象或模仿，这种抽象应该抓住事物的本质，因此，模仿应该反映原型，但又不等于原型，人们对复杂事物的认识常常是通过模型来间接地研究原型的规律性。 所谓数学模型，指的是对现实
2、原型为了某种目的而作抽象简化的数学结构，它是使用数学符号，数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画。比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。关于原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。数学建模的活动过程一般包括：1. 分析解读问题 了解问题的实际背景知识，掌握第一手资料 2. 抽筋扒皮 假设简化 根据问题的特征和目的，并用精确的数学语言来表达、描述、提炼。3.建模 在假设的基础，利用适当的数学工具数学知识来刻画变量之间的数学关系，建立其相应的数学结构。4.验证 对模型进行求解，并将模型结果与实际相比较以此来验证模型的准确性，如果模型与实际不吻合
3、则推倒从来，如吻合则要对计算的结果给出实际意义，并进行解释。建模思想强调的是在解决这类数学问题时，首先应有数学建模的自觉意识或观点，这实际上就是数学知识的应用意识。中考中的应用题多数是编者加工改造后的，贴近学生的水平，比较浅，在应用题中常常提到涉及到的数学知识或有所暗示。例 1：（2008 镇江市） 23. 5.12 汶川大地震发生后，全国人民众志成城，首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话： 2首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 12000 顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产任务量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首
4、长放心！保证提前 4 天完成任务！根据两人的对话，问厂原来每天生产多少顶帐篷？分析：数学语言是，为生产 12000 顶帐篷，每天实际比原来多生产一半，这 样可以提前 4 天完成任务，原来每天生产多少顶帐篷？（解答 略）例 2：（2008 南通市）21. 如图海上有一灯塔 P 在它周围 6 海里内有暗礁，一艘海轮以 18 海里/小时的速度有西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P在它的北偏东 45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？ BAP东东分析：这类题是圆与直线的位置关系，求点 P 到直线
5、AB 的垂直距离。解：过点 P 作 PCAB 于点 C 根据题意得 AB=1820/60=6(海里）PAB=90- 60=30 PBC=90- 45 =45PCB=90 PC=BC在 RtPAC 中 tan30= PC/AB+BC=PC/6+PC 即 /3=PC/6+PC 得 PC=33+3 （海里） 3 +36 海轮不改变方向继续前进无触礁危险333例 3：（2008 黄冈市） 19.四川汶川大地震发生后，我市某工厂 A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在 12 天（含 12 天）内完成。已知每顶帐篷的成本价为 800 元，该车间平均每天能生产帐篷 20 顶，为了加快进度，车间采取工
6、人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，这样，第一天生产了 22 顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多 2 顶。由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数量达到 30 顶后，每增加 1 顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加 20 元。设生产这批帐篷的时间为 x 天，每天生产的帐篷为 y 顶直接写出 y 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。若这批帐篷的订购价格为每顶元，该车间决定把获得最高利益的那一天的全部利润捐献给灾区，设该车间每天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱。分析：根据每天的利润等于每顶帐篷的利润乘以每天的数量建模。当
7、生产到第 5 天后成本增加，故计算每天的利润应分两种情况。前 5 天 W 的函数是一次函数，后 7 天 W 的函数，由于每顶帐篷的利润中有变量，会得出二次函数的表达式。解： y=2x+20 ( 1 x 12 )当 1 x 5 时W = （1200-800） （2x+20 ） = 800x + 8000此时 W 随 x 的增大而增大当 x = 5 时 W 最大值 = 12000当 5 30)；61就而言，1 个点不行如图（5） ，理由：直径 31Km 的圆盖住的长为 30Km的矩形的最大宽为 Km612 个点呢？也不行如图（6） ，理由：直径 31Km 的 2 个相交圆盖住的长为30Km 的矩形
8、的最大面积为（30 ）26153 个点呢？可以。如图（7 ）先用直径 31Km 的 1 个圆盖住 30 的矩形，61然后再把剩下的矩形分成 2 个近似正方形的矩形， 3 个点选在 3 个矩形的中心；由此想象生发开去，如图（8）使 BE=DG=CG,3 个点选在 3 个矩形的中心，设AE=x，则 ED=30-x DH=15 由 BE=DG，得 x + 30 =15 + (30 - x) x=3.75 BE = 31(解答略）0625.914东1EDCBA东2东3东4东5 东6东76东8HGEDCBA建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，亦是数学教学的主要目的之一，为此，在数学教学中要重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生多方面全方位感受数学建模思想，了解数学建模的思维过程，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力。参考文献 ： 1数学方法与解题研究M/张雄 ,李得虎编著 北京：高等教育出版社22008 年全国各省市中考试题汇编
