1、工程力学答案工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 12-2 解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、 BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程： 1240 sin6053 co27 4 oyACxBACCFFNAC 与 BC 两杆均受拉。2-3 解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图， 画封闭的力三角形：(2) 由力三角形得 2151 .DADAFFBC2-4 解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：相似关系： BAFCDEcdeCED几何尺寸：FACFBC CcF2F1xyFFDFA DACB FFAFDFFBFA dceA B
2、45oFFBFACDE工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 221 5 2 2CEBDECDECD求出约束反力： 120 5.4 4arctn18.BAooFkNECD2-6 解：(1) 取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = FE(2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： 156.7 23ADEFFN2-7 解：（1）取铰链 B 为研究对象， AB、 BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； 12BCF(2) 取铰链 C 为研究对象，BC 、 CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； 223cos0CBFF由前二式可得：EDFEFDFFAFDBD
3、AFFDFA3 43BF1FBCBCFABFBCBC FABF145oCF2FCBFCD F2FCBFCD工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 31212 13 60. .634BCFFor2-9 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB 、 AB、 AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2) 列平衡方程： cs5 cs4500o60 ininioxACAByDooz CABFF解得： 621. 0.735 4ADACBADFkNFkNAB、 AC 杆受拉， AD 杆受压。3-1 解：(a) 受力分析，画受力图；A 、 B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程： 0 0 B
4、BA MMFlFll(b) 受力分析，画受力图；A 、 B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程： 0 0 BBA MMFlFll(c) 受力分析，画受力图；A 、 B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：l/2A BlMFA FBl/3A BlMFA FBl/2A BlMFBFA工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 40 cos0 cosBBA MMFlFll3-2 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图； BCF(2) 取 AB 为研究对象，受力分析，A 、 B 的约束力组成一个力偶，画受力图； 20 30 0.3542.54BBAC MMFaFa3-3 齿
5、轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm，M 2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、 B 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2) 列平衡方程： 1212 5010 0 7 75 BAB MMFlFNlN3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm ，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在BFBFCCABFBFAM2M2M1A B50 FBFA工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 5OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的
6、力 FAB 所受的力。各杆重量不计。解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 220 sin3015 .4isioBBoMFCMN(2) 研究 AB（二力杆） ，受力如图：可知： 5 ABFN(3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 110 0 5.63 AMFONm3-7 O1 和 O 2 圆盘与水平轴 AB 固连，O 1 盘垂直 z 轴，O 2 盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶（F 1，F 1） ， （F 2，F 2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承 A 和 B 的约
7、束力。OACBM2M130oCBM230oFBFCA B FBFAOAM1FAFOBzyxAOF1F2F2F1O1O2FBzFAzFAx FBx工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 6解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、 B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2) 列平衡方程： 22110 05. 2.5 8 03. 1. xzBz AzBzBxBx AxBMFrrNFNArrAB 的约束力： 22221.5.8.5 8.5 AxAzBFNN3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束
8、力。解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图； 0 0 CCMMFlFl(2) 取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；画封闭的力三角形；解得AM2BCDllllM2BCFBFCACD FCFAFDFAFCFD工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 72cos45CAFMl工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 84-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度单位为 m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；(2) 选坐标
9、系 Axy，列出平衡方程； 0: 0.4 kNxAxF():2.851.6.720 0 A BBMF:. 124 kNyAyF约束力的方向如图所示。(c)：(1) 研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A BC D0.8 0.8 0.40.50.40.72(b)A BC1 2q =2(c)M=330oA BC D0.8 0.8 0.8200.8M=8q=20(e)A BC1 2q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2dxxA BC D0.8 0.8 0.40.50.40.72FBFAxFA yyx工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 9(2) 选坐标系 Axy，列出
10、平衡方程； 20()0: 30 . kNBAyMFdx20: cos 4. yyBBF: in30 2.1 koxAxF约束力的方向如图所示。(e)：(1) 研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ；(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: xAxF0.8(): 281.620.4 1 kNA BBMd0.8: 5 y AyAyxFF约束力的方向如图所示。4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G，又 AB 长为 b，斜绳与铅垂线成 角，求固定端的约束力。A BCDbA BC D0.8 0.8 0.8200.8M=8q=20
11、FBFAxFA yyx20dxxdx工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 10解：(1) 研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系) ；(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0: -sin0 xAxFG: co (1s)yyA()0: 0 (co)ByMFbGR约束力的方向如图所示。4-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为 2 m，跑车与操作架、平臂OC 以及料斗 C 相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN，平臂长 OC=5 m。设跑车 A，操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问 P 至少应多
12、大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？解：(1) 研究跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C，受力分析，画出受力图(平面平行力系) ；A BCGbFAxFA yyxMAGWBFE5m1m1mAPCODWFE5m1m1mAPCODFFFE工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 11(2) 选 F 点为矩心，列出平衡方程； ()0: -2140 FEMPW(3) 不翻倒的条件； 046 kNEP4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，重心在 A 点，彼此用铰链 A 和绳子 DE连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B、 C 两点
13、的约束力。解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图( 平面平行力系)；(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 3()0: -coscos2cos2cos022 1B CCllMFQPlaFlal0: 0 2yBCFQaPl(3) 研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系) ；ADCP allhCEBCADCP allhCEBCQ QFB FCyxADClhBQFBFDFAxFA y工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 12(4) 选 A 点为矩心，列出平衡方程； ()0: -coscos02 ABDDlMFlQFhaPl4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm，AC =
14、100 mm，齿条受到水平阻力 FQ 的作用。已知 Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少？解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆 )，受力分析，画出受力图(平面任意力系) ；(2) 选 x 轴为投影轴，列出平衡方程； 0: -cos30 57. NxAQFF(3) 研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCDFFQ15o45oAD FQ15o45oFAxABCF15o45oFAFCxFC y工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 13(4) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； ()0: sin150 37.6 NoCAMFCFB4-16
15、由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D 的约束力和铰链 C 所受的力。解：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系)；(2) 选坐标系 Cxy，列出平衡方程； 0(): -20 5 kNaC DDMFqdxMFa0: 2 ayC(3) 研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系 )；(4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0()0: 0 35 kNaBACMFqdxFa0: 8 ay BB约束力的方向如图所示。
16、AB CDaMqa a aCDMqa aFC FDx dxqdxyxyxA B CaqaFCFA FB x dxqdx工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 144-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。解：(a)：(1) 研究 CD 杆，它是二力杆，又根据 D 点的约束性质，可知： FC=FD=0；(2) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；(3) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 10 kNxAxF5
17、1():660 2 A BBMqdF510: 80 kyAyxF约束力的方向如图所示。(b)：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；A BCD3F=100q=10(a)3341 1A BCD3F=50q=10(b)336A BCD3F=100q=103341 1FA yFAxFByxx dxqdxCDF=50q=1033FC yFCxFDdxqdxx工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 15(2) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； 30(): 30 15 kNC DDMFqdxF(3) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；(4) 选坐标系 Bxy，列
18、出平衡方程； 0: 50 kNxAxF30():6350 25 kBy DAMqdF30: 1 NyyBBFx约束力的方向如图所示。4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受的力。解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；A BW1.5mCDE1.5m2m 2mA BCD3F=50q=10336FA yFAxFB FDdxqdxxxyxyA B1.5mCDE1.5m2m 2mFA yFAx FBWW工程力学习题
19、选解上海理工大学 力学教研室 16(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 0 12 kNxAxFW():4.50 0. ABMrr: 1.5 kNyAyBF(3) 研究 CE 杆( 带滑轮)，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；(4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: sin1.5.0 kNDCBMFWr约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束力。ABW600CDE800 300CDEWWFD yFDx
20、FCB工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 17解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； ()0: 60120 kNBAxMFW: 20 xxBF0: yAyF(3) 研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 810 .25 kNDAyCMFF(5) 将 FAy 代入到前面的平衡方程； . ByAW约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、 DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂
21、力F 作用时，AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向；AB CD EFF45oABW600CDE800 300FB yFBxFA yFAxWxyA CDFA yFAxFD yFDxFC工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 18(2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 0 FDyDyMEF(): 2BxxB(4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(5) 选坐
22、标系 Axy，列出平衡方程； ()0: 0 ADxBBMFAF: xAxDx0: 0 yyAFF约束力的方向如图所示。D EFFD yFDx45oBFFABDFD yFDxFA yFAxFBxy工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 195-4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上，可以绕水平轴 AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为 M，并设薄板平衡。已知 a=3 m，b=4 m，h=5 m，M =2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B 约束力。解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图( 空间任意力系)；(2) 选坐标
23、系 Axyz，列出平衡方程； ()0: 40 5 Nz ByMF2(): 70 x CaW()0: 02 yBzCbMFF: 50 NzBzACWF24: 0 xAxCABCDEMxyzabhABCDEMxyzabhFA yFAxFAzFBzFB yFCW工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 20230: 05 80 NyByACFF约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm
24、)。解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系 )；(2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ()0: cos201080 7.9 NzMF():sin253 20 ox ByBy F(): cs100 9 Noy BxBxF0: s2 47.6 oxABxxF: sin010 8. NoyAyByF约束力的方向如图所示。ABCDF100100150160 200N100N20oFA yFAxFB yFBxxyzABCDF100100150160 200N100N20o工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 215-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径
25、d=17.3 cm，压力角 =20o。在法兰盘上作用一力偶矩 M=1030 Nm 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系 )；(2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ()0: cos20 1.67 kNy dMFM(): in3.2 2.8 ox BzBzF()0: cs.0 7.9 koz xxF: 20 4. NoxABxxF0: sin 1.6 kozzzAF约束力的方向如图所示。A BCD11.220o22xyzdFEMzx ME20o FA BCD1
26、1.220o22xyzdFEMzx ME20o FFB zFAxFA zFBxFA zFB zFAxFBx工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 226-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30o(题 6-9 图 a， tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为 fs=0.38，f s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多大？解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较； 0.3830.572.ofsftgtg(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下
27、滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 cos32 NsFfW(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；(4) 画封闭的力三角形，求力 F； sinsin9082.9 NioffofWF6-10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知 fAB=0.3，f BC=0.2，今在 A 上作用一与水平面成 30o 的力 F。问当 F 力逐渐加大时，是 A 先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？解：(1) 确定 A、 B 和 B、 C 间的摩擦角：WfWFfFR
28、 WFFR+fF30oABCW(a) W(b)F工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 2312arctg16.73ofABCf(2) 当 A、 B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 的受力图和封闭力三角形；1111sini80930s2 Ni6Aoof ffoFW(3) 当 B、 C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 与 B 的受力图和封闭力三角形；2222sini180930s4 Ni6ABoof ffoFW(4) 比较 F1 和 F2； 12F物体 A 先滑动；(4) 如果 WB=200 N，则 WA+B=700 N，再求 F2； 212sin183 N60fABoW物体
29、A 和 B 一起滑动；6-11 均质梯长为 l，重为 P，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数 fsA，求平衡时 =？F130oAFR1 WAf1WA FR1F130of1F230oABCWA+BFR2f230oWA+B FR2f2F2PABClPABCminlDffFRFB工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 24解：(1) 研究 AB 杆，当 A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P 、 FB、 FR 三力汇交在 D 点；(2) 找出 min 和 f 的几何关系； minminiminstacos21ttar
30、c2ffsAsll(3) 得出 角的范围； 190arctosAf6-13 如图所示，欲转动一置于 V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 Ncm，已知棒料重 G=400 N，直径 D=25 cm。试求棒料与 V 型槽之间的摩擦因数 fs。解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图( 用全约束力表示)；(2) 画封闭的力三角形，求全约束力； 1 2cos sin44RfRfFGFG(3) 取 O 为矩心，列平衡方程； 12()0: sinsi0ORfRfDMMM45o45oM45o45oGffFR1FR2GFR1FR2(/4)-fO工程力学习题选解上海理工大学 力学
31、教研室 254sin20.23fMGD1.5of(4) 求摩擦因数； tan0.23sff6-15 砖夹的宽度为 25 cm，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接。砖的重量为 W，提砖的合力 F 作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs=0.5，试问 b 应为多大才能把砖夹起(b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角： arctnrta0.52.6ofsf(2) 由整体受力分析得：F=W(2) 研究砖，受力分析，画受力图；(3) 列 y 方向投影的平衡方程； 0: 2sin0 1.57yRfFW(4) 研究 AGB 杆
32、，受力分析，画受力图；(5) 取 G 为矩心，列平衡方程；WFBGED25cm3cm3cmbAWf fFR FRyFBG3cmbAFRfFGxFGy工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 26 ()0: sin3cos9.5010.5 mGRfRfMFFbb6-18 试求图示两平面图形形心 C 的位置。图中尺寸单位为 mm。解:(a) (1) 将 T 形分成上、下二个矩形 S1、 S2，形心为 C1、 C2；(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C=0(3) 二个矩形的面积和形心； 21 12507 m 5 100mCSy(4) T 形的形心； 752153.6 0CixSy
33、(b) (1) 将 L 形分成左、右二个矩形 S1、 S2，形心为 C1、 C2；x2005050150y(a)yx801201010(b)x2005050150yC2CS2C1S1yx801201010C2C S2工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 27(3) 二个矩形的面积和形心； 21 112 201 m 5 60 m745CCSxy(4) L 形的形心； 20719.7 1653.4 miCixSy6-19 试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为 mm。解：(a) (1) 将图形看成大圆 S1 减去小圆 S2，形心为 C1 和 C2；(2) 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有
34、：y C=0(3) 二个图形的面积和形心； 221 1204 m 086 CSx(4) 图形的形心； 4019.05 60iCxSy(b) (1) 将图形看成大矩形 S1 减去小矩形 S2，形心为 C1 和 C2；200 100160xy(a)C O10030 30604020yxC(b)200 100160xyC OC1S1C2 S210030 30604020yxC C1C2S1S2工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 28(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C=0(3) 二个图形的面积和形心； 21 1260190 m 605 CSy(4) 图形的形心； 01920
35、65064. CixSy工程力学习题选解上海理工大学 力学教研室 298-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。解：(a)(1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面；(2) 取 1-1 截面的左段； 110 0 xNNFF(3) 取 2-2 截面的右段； 220 0xNNFF(4) 轴力最大值： max(b)(1) 求固定端的约束反力； 0 20 xRFF(2) 取 1-1 截面的左段； 110 0 xNNFF(3) 取 2-2 截面的右段；F F(a)F 2F(b)2kN(c)2kN 3kN3kN(d)2kN 1kNF FN111F 2F FR2121F F11 2222FN2F11FN1FR22FN2
