第三章 平面设计.doc

1、53第三章 平面设计本章摘要：本章主要介绍汽车行驶轨迹特性与道路平面线形要素，直线的特点和运用、最大长度和最小长度；圆曲线的特点、半径大小及其 长度； 缓和曲线的性质、形式及最小长度和参数；平面线形设计原则和线形要素组合类型；道路平面设计主要成果等内容。第一节 概 述一、路 线道路是一个三维空间的实体。路线是指道路中线的空间位置。路线在水平面上的投影称作路线的平面，如图 3-1 所示；沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面；中线上任一点法向切面是道路在该点的横断面。路线的平面、纵断面和各个横断面是道路的几何组成。路线设计是指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。设计一条道路，对于平、纵、横三

2、个方面，既要综合考虑，又需分别处理。路线中线的平面位置，是考虑社会经济、自然条件和技术条件等因素以后，经过平、纵、横综合考虑，反复修正才确定下来的，沿中线的桩志进行高程测量和横断面测量，取得地面线和地质、水文及其它必要资料后再设计纵断面和横断面。图 3-1 路线的平面二、汽车行驶轨迹与道路平面线形汽车在行驶过程中，车轮在路面上所留下的痕迹可以粗略地看成是汽车的行驶轨迹。在交通繁忙的道路上，由于车辆漏油或废气、轮胎等的污染，在路面上的车道内可以清晰地看到一条黑色的带子；在薄层的积雪上，车辆驶过也会留下明显的轮迹。通过观察可发现任何一辆正常行驶的汽车，无轮直行还是转弯，留下的轨迹都是一条光滑连续的

3、优美线形。研究表明，行驶中的汽车其重心的轨迹在几何性质上有以下特征：（1）这个轨迹是连续的而且是圆滑的；（2）这个轨迹的曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率值；（3）这个轨迹的曲率变化率是连续的，即轨迹上任一点不出两个曲率变化率值。54通过对汽车行驶轨迹的研究，能了解公路平面线形的几何构成。理想的公路平面线形是行车道的边缘能与汽车的前外轮和后内轮的轮迹线完全符合或相平行。随着汽车交通量的增加和行车速度的提高，研究发现早期由直线和圆曲线构成的道路平面线形仅符合汽车行驶轨迹特性的第（1）条，满足了车辆的直行和转向要求，但在直线和圆弧相切处却出现了曲率的不连续（直线上曲率为 0，圆曲线上曲率为

4、1/R） ，如图 3-2 所示。与汽车行驶轨迹之间有较大偏离，于是现代道路在直线和圆曲线之间引入了一条曲率逐渐变化的“缓和曲线” ，使整条线形符合汽车行驶轨迹特性的第（1）条和（2）条，保持了线形的曲率连续，如图 3-3 所示。实践证明：道路，特别是高级道路，由于设置了缓和曲线，在视觉上线形变的更加平顺，能更好地诱导驾驶者的视线、路线也变得更容易被驾驶者跟踪了。因此，现代道路平面线形是由直线、圆曲线和缓和曲线构成的，称之为平面线形三要素，道路平面线形设计就是从线形的角度去研究三个要素的选用和相互间的组合等问题。图 3-2 曲率不连续的路线图 3-3 曲率连续的路线三、路线平面设计的内容道路平面

5、线形设计，是根据汽车行驶的力学性质和行驶轨迹要求，合理地确定各线形要素的几何参数，保持线形的连续性和均衡性，避免采用长直线，并注意使线形与地形、地物、环境和景观等协调。由于线形几何要素的确定是以设计速度为依据的，因此，对于车速较高的道路，线形设计还应考虑汽车行驶美学及驾驶员视觉和心理上的要求。本章将重点讨论这些要素。如圆曲线半径、缓和曲线长度以及直线、曲线的合理配置等。至于结合自然条件的具体路线设计将在第六、七章论述。第二节 直线一、直线的特点作为平面线形要素之一的直线，在道路设计中使用最为广泛。因为两点之间以55直线为最短，一般在定线时，只要地势平坦、无大的地物障碍，定线人员都首先考虑使用直

6、线通过。加之笔直的道路给人以短捷、直达的良好印象，在美学上直线也有其自身的特点。汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。从测设上看，直线只需定出两点，就可方便地测定方向和距离。基于直线的这些优点，在道路线形设计中被广泛使用。但是，过长的直线并不好。在地形有较大起伏的地区，直线线形大多难于与地形相协调，易产生高填深挖路基，破坏自然景观，若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。过长的直线易使驾驶人员感到单调、疲倦，难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直线的急燥情绪，一再加速以至超过规定车速许多，这样很容易导致交通事故的发生。所以在运用直线线形并决定其长度时，必

7、须持谨慎态度，不宜采用过长的直线。二、直线的最大长度和最小长度在道路平面线形设计时，一般应根据路线所处地带的地形、地物条件，驾驶员的视觉、心理感受以及保证行车安全等因素，合理地布设直线路段，对直线的最大与最小长度应有所限制。1直线的最大长度从理论上讲，合理的直线长度应根据驾驶员的心理反应和视觉效果来确定，但目前这一问题尚在研究之中。各国普遍从经验出发，根据调查分析的结果来规定直线的最大长度。例如日本和德国，一般规定直线的最大长度不超过 20V（V 为设计车速，以 km/h 计） ，前苏联规定为 8km，美国则规定为 3mile（约为 4.83km） 。我国地域辽阔，地形变化万千，对直线长度很难

8、作出统一的规定，加之在混合交通的道路上，超车、会车、错车以及避让非机动车和行人的机会甚多，司机的感觉与国外大不相同。因此，我国目前的标准和规范中均未对直线的最大长度规定具体的数值。在实际工作中，设计人员可根据地形、地物、自然景观以及经验等来判断和决定直线的最大长度。既不强求长直线，也不硬性设置不必要的曲线。经过对不同路段，按 100km/h 的行驶车速对驾驶人员和乘客调查其心理反应和感受，有如下结果：（1）位于城市附近的道路，作为城市干道的一部分，由于路旁高大建筑和多彩的城市风光，无论路基高低均被纳入视线范围，驾驶员和乘客无直线过长希望驶出的不良反应。（2）位于乡间平原区的公路，随季节和地区不

9、同，驾乘人员有不同反应。北方的冬季，绿色枯萎，景色单调，太长的直线使人情绪受到影响。夏天稍许改善一些，但驾驶人员加速行驶希望尽快驶完直线的心理普遍存在。56（3）位于大戈壁，大草原的公路，直线长度可达数十公里，司乘人员极度疲劳，车速超过设计速度很多。但在这种特殊的地形条件下，除了直线别无其它选择，人为设置弯道不但不能改善其单调，反而增加路线长度。由此看来，直线的最大长度，在城镇及其附近或其他景色有变化的地点大于20V 是可以接受的，在景色单调的地点最好控制在 20V 以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理，若作某种限制看来是不现实的。但是必须强调，无论是高速公路还是低速路在任何情况下都要避免追求

10、长直线的错误倾向。2直线的最小长度（1）同向曲线间的直线最小长度同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平面线形，如图3-4a）所示。其中间的直线长度是指前一曲线的终点到后一曲线的起点之间的距离。这种线形，当直线较短时，在视觉上容易形成直线与两端曲线构成反弯的错觉；当直线过短甚至把两个曲线看成是一个曲线，破坏了线形的连续性，形成所谓的“断背曲线” 。因此规范规定：当设计速度60km/h 时，同向曲线间的直线最小长度（以 m 计）以不小于设计速度（以 km/h）的 6 倍为宜。图 3-4 曲线间的直线a）同向曲线；b）反向曲线而对于低速道路（V40km/h ）则有所放宽，参考执行即

11、可。在受到条件限制时，宜将同向曲线改为大半径曲线或将两曲线作成复曲线、卵形曲线或 C 形曲线。（2）反向曲线间的直线最小长度反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线形，如图3-4b） 。由于两弯道转弯方向相反，考虑到其超高和加宽缓和的需要，以及驾驶人员操作的方便，其间的直线最小长度应予限制。 规范规定：当设计速度60km/h 时，反向曲线间直线最小长度（以 m 计）以不小于设计速度（以 km/h 计）的 2 倍为宜。当直线两端设置有缓和曲线时，也可以直接相连，构成 S 型曲线。三、直线的运用道路平面线形当采用直线线形时必须注意线形与地形的关系，并应符合上述直线的最大长度和最

12、小长度的要求；在运用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑，一般不宜采用长直线，但在下述路段上可采用直线：1路线完全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河谷地带；572城镇及其近郊道路，或以直线为主体进行规划的地区；3长大桥梁、隧道等构造物路段；4路线交叉点及其附近；5双车道公路提供超车的路段。当不得已而采用了长直线时，应注意其对应的纵坡不宜过大；若两侧地形过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑物等技术措施予以改善；定线时应注意把能引起兴趣的自然风景或建筑物纳入驾驶员的视线范围之内。在长直线尽头设置的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增大路面抗滑能力

13、等安全保护措施，以确保行车安全。第三节 圆曲线一、圆曲线的特点各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线，而圆曲线是平曲线的重要组成部分。在路线改变方向的转折处（即交点处） ，往往可插入与两端直线相切的圆曲线来实现路线方向的改变。按照地形条件选用不同大小的圆曲线使其更加适应地形和驾驶员的视觉心理。一般认为，圆曲线作为公路平面线形具有以下主要特点：1曲线上任意点的曲率半径 R=常数，曲率 1/R=常数，故测设和计算简单；2曲线上任意一点都在不断地改变着方向，比直线更能适应地形的变化，尤其是由不同半径的多个圆曲线组合而成的复曲线，对地形、地物和环境有更强的适应能力；3汽车在圆曲线上行驶要受到离心

14、力的作用，而且往往要比在直线上行驶多占用道路宽度；4汽车在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差，视线受到路堑边坡或其它障碍物的影响较大，因而容易发生行车事故。二、圆曲线半径及圆曲线长度行驶在曲线上的汽车由于受离心力作用其稳定性受到影响，而离心力的大小又与曲线半径密切相关，半径愈小愈不利，所以在选择平曲线半径时应尽可能采用较大的值，只有在地形或其它条件受到限制时才可使用较小的曲线半径。为了行车的安全与舒适， 标准规定了圆曲线半径在不同情况下的最小值。（一）公式与因素由第二章，根据汽车行驶在曲线上力的平衡式得：58（3-1 ）)(127hiVR式中：V行车速度（km/h ） ；横向力系数；超高横

15、坡度。hi在指定车速 V 下，最小 决定于容许的最大横向力系数 和该曲线的最大超minRmax高 。对这些因素讨论如下。(max)hi1关于横向力系数 横向力的存在对行车产生种种不利影响， 越大越不利，表现在以下几方面：（1）危及行车安全汽车能在曲线上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数 ： h （3-2 ）h与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关。一般在干燥路面上约为h0.40.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到 0.250.40。路面结冰和积雪时，降到 0.2 以下。在光滑的冰面上可降到 0.06（不加防滑链） 。（2）增

16、加驾驶操纵的困难曲线上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角（图 3-5） ，其存在增加了汽车在方向操纵上的困难，特别是车速较高时，如果横向偏移角超过了 5，一般司机就不易保持驾驶方向上的稳定。图 3-5 汽车轮胎的横向偏移角a）轮胎横向变形；b）轮迹的偏移角（3）增加燃料消耗和轮胎磨损的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加，下面是实测的增加百分比：横向力系数 燃料消耗（%） 轮胎磨损（ %）0 100 100590.05 105 1600.10 110 2200.15 115 3000.20 120 390（4）行旅不舒适值过大，

17、汽车不仅不能连续稳定行驶，有时还需要减速。在曲线半径小的曲线上驾驶员要尽量大回转，容易离开行车道发生事故，当 超过一定数值时，驾驶员就要注意采用增加汽车稳定性的措施，这一切都增加了驾驶者在曲线行驶中的紧张。对于乘客来说， 值的增大，同样感到不舒适，据试验，乘客随 的变化其心理反应如下。当 0.10 时，不感到有曲线存在，很平稳；当 =0.15 时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当 =0.20 时，已感到有曲线存在，稍感不稳定；当 =0.35 时，感到有曲线存在，不稳定；当 0.40 时，非常不稳定，有倾车的危险感。综上所述， 值的采用关系到行车的安全、经济与舒适。为计算最小平曲线半径，应考虑各方面

18、因素采用一个舒适的 值。研究指出： 的舒适界限，由 0.10 到0.16 随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。2关于最大超高 (max)hi在车速较高的情况下为了平衡离心力要用较大的超高，但道路上行驶车辆的速度并不一致，特别是在混合交通的道路上，不仅要照顾快车，也要考虑到慢车的安全。对于慢车，乃至因故暂停在弯道上的车辆，其离心力接近于 0 或等于 0。如超高率过大，超出轮胎与路面间的横向摩阻系数，车辆有沿着路面最大合成坡度下滑的危险，因此必须： （3-3 ）(max)hiw式中： 一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数。w制定最大超高坡度 除根据道路所在地区的气候条件外，还必须给

19、予驾驶者(max)hi和乘客以心理上的安全感。对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。我国标准对各级公路的最大超高规定为一般地区的高速公路、一级公路为10%；二、三、四级公路为 8%。积雪冰冻地区的各级公路均为 6%。城市道路当设计速度为 80km/h，最大超高取 6%；当设计速度为 60km/h、50km/h 时，最大超高取4%；当设计速度为 40km/h、 30km/h、20km/h 时，最大超高取 2%。60（二）最小半径的计算根据前面所述，汽车在曲线段上行驶时保持稳定的必要条件是汽车所受横向力被车轮轮胎与路面之间的摩阻力抵消，若横向力大于

20、摩阻力，则汽车出现横向滑移。因此，在设计时应控制横向力系数 不能超过摩阻系数 。h由此可知，横向力系数 实际上是受摩阻系数 约束的，即在不发生横向滑移前提下， 值不会超过 值。因此，用 代替 值来计算平曲线的最小半径才更hh符合实际情况。现行标准采用摩阻系数 作为计算平曲线最小半径的指标。即：（3-4 ）)(127hivR式中：R圆曲线半径；V设计速度；路面与轮胎之间的横向摩阻系数；h超高横坡度。i我国标准根据不同的 值，对于不同等级的公路规定了极限最小半径、一h般最小半径和不设超高的最小半径三个最小半径，见表 3-1，城市道路圆曲线的最小半径见表 3-2。各级公路圆曲线最小半径 表 3-1设

21、计速度（km/h） 120 100 80 60 40 30 20极限最小半径 (m) 650 400 250 125 60 30 15一般最小半径 (m) 1000 700 400 200 100 65 30路拱2% 5500 4000 2500 1500 600 350 150不设超高的最小半径 (m) 路拱2% 7500 5250 3350 1900 800 450 200城市道路圆曲线最小半径 表 3-2设计速度(km/h) 80 60 50 40 30 20设超高的最小半径(m) 250 150 100 70 40 20设超高的推荐最小半径(m) 400 300 200 150 85

22、40不设超高的最小半径（m） 1000 600 400 300 150 701极限最小半径极限最小半径是指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，61能保证汽车安全行驶的最小半径。 标准中的极限最小半径就是在规定的设计速度时， =8%， =0.10.16 用式（3-4 ）计算后得来的。hih极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。2一般最小半径一般最小半径是指各级公路在采用允许的超高和横向摩阻系数，能保证汽车以设计速度安全、舒适行驶的最小半径，标准中的一般最小半径值是按 =6%8%，hi=0.050.06 计算取整得来的。h一般最小半径

23、是在通常情况下推荐采用的最小半径。一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感，另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。3不设超高的最小半径当平曲线半径较大时，离心力的影响就较小，路面摩阻力就可以保证汽车有足够的稳定性，这时就可以不设超高，而允许设置与直线段上相同的双向横坡的路拱形式。因此，不设超高最小半径就是指不必设置超高就能满足行驶稳定性的最小半径。从舒适和安全的角度考虑， 应取尽可能小的值，以使乘客行驶在曲线上与在h直线上大致相同的感觉。 标准中不设超高的最小半径取 =0.035， =-0.015 和hhi取 =0.04， =-0.02

24、5 按式（3-4 ）计算取整得来的。hhi（三）圆曲线半径的运用道路平面设计时，应根据沿线地形、地物等条件，尽量选用较大半径，以便于安全舒适行驶。在选定半径时既要满足技术合理，又要注意经济适用；既不能盲目采用高标准（大半径）而过分增加工程量，也不能仅考虑眼前通行要求而采用低标准。在运用平曲线半径的三个最小半径时，应遵循的一般原则是，在地形条件许可时，应力求使半径尽可能接近不设超高最小半径，一般情况下或地形有所限制时，应尽量采用大于一般最小半径，只有在地形特别困难不得已时，方可采用极限最小半径。选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过 10000m 为宜。（四）圆曲线的最小长度汽车在曲线线形的道路

25、上行驶时，如果曲线很短，则驾驶员操作方向盘频繁而紧张，这在高速行驶的情况下是危险的。在平面设计中，公路平曲线一般由前后缓和曲线和中间圆曲线三段曲线组成，为便于驾驶操作和行车安全与舒适，汽车在任何一段线形上行驶的时间都不应短于 3s，在曲线上行驶里程需要 9s；如果中间的圆曲线为零，形成凸型曲线，但凸形曲线两回旋曲线衔接，对行车不利，只有在受地形条件限制的山嘴或特殊困难情况下方可使用。因此，在平曲线设计时，圆曲线的62最小长度一般要有 3s 行程。第四节 缓和曲线缓和曲线是道路平曲线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。在现代高速

26、公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。下面就缓和曲线的性质、形式、长度、参数等加以讨论。一、缓和曲线的作用与性质（一）缓和曲线的作用1曲率连续变化，便于车辆遵循汽车在转弯行驶的过程中，存在一条曲率连续变化的轨迹线，无论车速高低这条轨迹线都是客观存在的，它的形式和长度则随行驶速度、曲率半径和驾驶员转动方向盘的快慢而定。在低速行驶时，驾驶员尚可利用路面的富余宽度在一定程度上把汽车保持在车道范围之内，缓和曲线似乎没有必要。但在高速行驶时，汽车则有可能超越自己的车道驶出一条很长的过渡性的轨迹线。从安全的角度出发，有必要设置一

27、条驾驶者易于遵循的路线，使车辆在进入或离开圆曲线时不致侵入邻近的车道。2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适汽车行驶在曲线上产生离心力，离心力的大小与曲线的曲率成正比。汽车由直线驶入圆曲线或由圆曲线驶入直线，由于曲率的突变会使乘客有不舒适的感觉。所以应在曲率不同的两曲线之间设置一条过渡性的曲线以缓和离心加速度的变化。3超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳行车道从直线上的双坡断面过渡到圆曲线上的单坡断面和由直线上的正常宽度过渡到圆曲线上的加宽宽度，一般情况下是在缓和曲线长度内完成的。为避免车辆在这一过渡行驶中急剧地左右摇摆，并保证路容的美观，设置一定长度的缓和曲线也是必要的。4与圆曲线配合，增加线

28、形美观圆曲线与直线径相连接，在连接处曲率突变，在视觉上有不平顺的感觉。设置缓和曲线以后，线形连续圆滑，增加线形的美观。同时从外观上看也感到安全，收到显著效果（图 3-6） 。63图 3-6 直线与曲线连接效果图a）不设缓和曲线感觉路线扭曲；b）设置缓和曲线后变得平顺美观（二）缓和曲线的性质考察汽车由直线进入圆曲线的行驶轨迹，先假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘。当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为 ，它们之间的关系为：（3-5 ）)(radk式中 为小于 1 的系数。而k（3-6 ）t式中： 方向盘转动的角速度 （rad/s） ；行驶时间（s ） 。t此时汽车前轮的转向角为（3-7

29、 ）)(radtk设汽车前后轮轴距为 d，前轮转动 后，汽车的行驶轨迹曲线半径为 r，由图 3-7 可知： )m(tgr图 3-7 汽车的转弯行驶由于 很小，可以近似地认为（3-8 ）)m(tkdr汽车以 v（m/s）等速行驶，经时间 以后，其行驶距离（弧长）为 l：)s（3-9 ）(vtl由式 3-7： rkdt代入式 3-8 得：（3-10 ）rkvl式中 均为常数，令、 kdv64Ckvd则 rl或 （3-11）式中：l汽车自直线终点开始转弯，经 后行驶的距离（m ） ；)(str汽车行驶 t 后在 l 处的曲率半径（m） ；C常数。此式即为汽车等速行驶，以不变角速度转动方向盘所产生的轨

30、迹。说明汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。这一性质与数学上的回旋线正好相符。二、缓和曲线的形式（一）回旋线作为缓和曲线1回旋线的基本方式回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的曲线。这一性质与前面讨论的驾驶员以匀速转动方向盘汽车由直线驶入圆曲线或圆曲线驶入直线的轨迹线相符，其基本公式为：（3-12 ）2Arl式中：r回旋线上某点的曲率半径（m ） ；l回旋线上其点到原点的曲线长（ m） ；A回旋线参数。由于 的单位是长度的二次方（m 2） ，为使量纲一致，故令轨迹曲线（式 3-lr11）中的常数 C=A2，A 表征回旋线曲率变化的缓急程度，在回旋线的

31、任意点上，r是随 l 的变化而变化的，但在缓和曲线的终点处， l=Ls，r=R，则： ，即2ALssA式中：R回旋线所连接的圆曲线半径；Ls回旋线型的缓和曲线长度。图 3-8 为按回旋线敷设缓和曲线的基本图式，其几何元素的计算公式如下：（3-13 ）)m(2403RLqss（3-14 ）83pss65（3-15 ）)(6479.280RLs（3-16 ）)m()(qtgpT（3-17 ）21802sLL（3-18 ）)(sec)(RpE（3-19 ）m(2TJ图 3-8 按回旋线敷设缓和曲线公式的推导和详细敷设方法参见测量学 。2回旋线的相似性回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长

32、度的变化呈线性关系。为此，可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数 A 就能得到不同大小的回旋曲线，A 相当于回旋线的放大系数。回旋线的这种相似性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处。A=1 时的回旋曲线叫单位回旋曲线。根据相似性，可由单位回旋曲线要素计算任意回旋曲线的要素。在各要素中，又分长度要素（如切线长、曲线长、内移植、直角坐标等）和非长度要素（如缓和曲线角、弦偏角等） ，它们的计算方法为：回旋线长度要素=单位回旋线长度要素A回旋线非长度要素=单位回旋线非长度要素。（二）其它形式的缓和曲线1三次抛物线如果将按行车轨迹导出的缓和曲线一般方程（3-11）式中的弧长 l，用 l 在横

33、轴上的投影 x 代替，则得到三次抛物线的方程式，即：（3-20 ）xCr如果仅取回旋线坐标方程式中的第一项，可得三次抛物线上各点的直角坐标方程式：（3-21 ）lx（3-22 ）Cy6366式中： 。sLRC三次抛物线的曲率半径与回旋线一样也是随长度由无穷大逐渐减小的，但当缓和曲线角 达到 24后，又开始增加。所以三次抛物线用作为缓和曲线只能在24的条件下。2双纽线将式（3-11）中的弧长 l 用曲线的弦长 a 来代替，则得双纽线方程式：（3-23 ）Cr双纽线的极角为 45时，曲率半径最小。此后半径增大至原点，全程转角达到270。因此，当曲线转角较大、半径较小时，例如在回头曲线或立体交叉的匝

34、道上可以采用双纽线设置整个曲线，代替两段缓和曲线和一段主曲线。如图 3-9，回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小（ 56）时，几乎没有差别。随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加得快些，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线则减小最慢。从保证汽车平顺过渡的角度来看，三种曲线都可以作为缓和曲线。此外，也有使用 n 次（n3）抛物线、正弦形曲线、马克康奈尔曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋线居多，我国标准推荐的缓和曲线也是回旋线。应该说明的是，近年由于公路测量中广泛地使用光电测距仪、全站仪和袖珍型计算机，无论用多么复杂的数学公式作为缓和曲

35、线都可以方便、迅速地计算出中桩坐标并精确敷设在地面上。图 3-9 回旋线、三次抛物线和双纽线三、缓和曲线的最小长度及参数（一）缓和曲线的最小长度由于车辆要在缓和曲线上完成不同曲率的过渡行驶，所以要求缓和曲线有足够的长度，以使驾驭员能从容地打方向盘、乘客感觉舒适、线形美观流畅，圆曲线上的超高和加宽的过渡也能在缓和曲线内完成。所以，应规定缓和曲线的最小长度。可从以下几方面考虑：1旅客感觉舒适汽车在缓和曲线上行驶，其离心加速度随缓和曲线曲率的变化而变化，如果变67化过快将会使乘客感受到横向的冲击。由离心力产生的离心加速度 ，在ra/2时间内汽车从缓和曲线的起点到达缓和曲线终点，曲率半径 由 均匀地变

36、化到)(st rR，离心加速度由零均匀地增加到 ，离心加速度的变化率为：R/2tas2假定汽车作等速行驶，则 ，此时/sLtssR3则 ssL3式中的离心加速度变化率 采用什么值，各国不尽相同。一般高速路，英国采s用 0.3，美国采用 0.6。我国在制定缓和曲线设计标准时，参照日本经验，将离心加速度的变化率取值一般控制在（0.50.6）m/s 3 范围内。若以 V（km/h）表示设计速度，则最小缓和曲线长度 的计算公式为：(min)sL（m ） （3-24 ）sR(i)0214.2超高渐变率适中由于在缓和曲线上设置有超高过度段，如果过度段太短则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对

37、行车和路容均不利。在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高，从而形成一个“附加坡度” ，当圆曲线上的超高值一定时，这个附加坡度就取决于过渡段长度，附加坡度或称超高渐变率太大和太小都不好，太大会使行车左右剧烈摇摆影响行车安全，太小对排水不利。 规范规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算过渡段最小长度的公式：（m ） （3-25 ）piBLs(in)式中：B旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度（m） ； 超高坡度与路拱坡度代数差（%） ；ip超高渐变率。上式的推导和关于 p 的规定详见第五章。3行驶时间不过短68缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短，过短会使驾驶员操

38、作不便，甚至造成驾驶操纵的紧张和忙乱。一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有 3s，于是（m ） （3-26 ）2.1(in)VLs考虑了上述影响缓和曲线长度的各项因素， 标准制定了各级公路缓和曲线最小长度，如表 3-3。 城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表 3-4。各级公路缓和曲线最小长度 表 3-3设计速度 (km/h) 120 100 80 60 40 30 20一般值 130 120 100 80 50 40 25缓和曲线最小长度(m) 最小值 100 85 70 60 40 30 20城市道路缓和曲线最小长度 表 3-4设计速度(km/h) 80 60 50 40 30

39、20缓和曲线最小长度(m) 70 50 45 45 25 20（二）缓和曲线参数 A 值缓和曲线参数 A 值决定了回旋线曲率变化的缓急程度。作为公路缓和曲线设计参数之一的 A 值，其最小值应根据汽车在缓和曲线上缓和行驶的要求（即离心加速度变化率） 、行驶时间要求以及允许的超高渐变率要求等决定。我国标准和规范规定了缓和曲线最小长度要求。由公式 可知，其相应地确定了缓和曲2ARLs线最小参数 A 值。因此，在进行公路平面线形设计时，不仅可以选定缓和曲线长度，同样也可以采取选定缓和曲线参数 A 值的办法，来决定公路平面线形曲率变化的快慢程度。经验认为：使用回旋线作为缓和曲线时，回旋线参数 A 和与之

40、连接的圆曲线之间只要保持 R/3AR 便可得到视觉上协调而又舒顺的线形。不过上述关系只适用 R 在某种范围之间。经验证明，当 R 在 100m 左右时，通常取 A=R；如果 R 小于 100m，则选择 A 等于 R 或大于 R。反之，在圆曲线半径较大时，可选择 A 在 左右，如 R 超过了 3000m，即使 A 小于 ，在视觉上也3/ 3/是没有问题的。（三）缓和曲线的省略在直线和圆曲线之间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移值 p，在 一定的情sL况下，p 与圆曲线半径成反比，当 R 大到一定程度时，p 值甚微，即使直线与圆曲线径相连接，汽车也能完成缓和曲线的行驶，因为在路面的富余宽度中已经包含

41、了这69个内移值。所以规范规定，在下列情况下可不设缓和曲线：（1）在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（3）小圆半径大于表 3-5 中所列临界曲线半径，且符合下列条件之一时：临界曲线半径 表 3-5设计速度(km/h) 120 100 80 60 40 30临界曲线半径(m) 2100 1500 900 500 250 130小圆曲线按规定设置相当于最小缓和曲线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过 0.10m。设计速度80km/h 时，大圆半径（ ）与小圆半径（ ）之比小于 1.5

42、。1R2R设计速度80km/h 时，大圆半径（ ）与小圆半径（ ）之比小于 2。1 2城规所规定的不设缓和曲线的最小圆曲线半径如表 3-6。城市道路不设缓和曲线的最小圆曲线半径 表 3-6设计速度 (km/h) 80 60 50 40不设缓和曲线的最小圆曲线半径（m） 2000 1000 700 500第五节 平面线形设计一、平面线形设计一般原则（一）平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调在地势平坦开阔的平原微丘区，路线直捷舒顺，在平面线形三要素中直线所占比例较大；随着汽车车速的不断提高，对线形流畅性的要求在增加，曲线在整个公路平面线形中所占的比例越来越大，公路线形

43、设计也逐渐趋向于以曲线为主。特别在地势有很大起伏的山岭和重丘区，路线则多弯曲，曲线所占比例则较大。如果在没有任何障碍物的开阔地区（如戈壁、草原）故意设置一些不必要的曲线，或者在高低起伏的山地硬拉长直线都将给人以不协调的感觉。路线要与地形相适应，这既是美学问题，也是经济问题和保护生态环境的问题。直线、圆曲线、缓和曲线的选70用与合理组合取决于地形地物等具体条件，片面强调路线要以直线为主或以曲线为主，或人为规定三者的比例都是错误的。（二）保持平面线形的均衡与连贯为使一条道路上的车辆尽量以均匀的速度行驶，应注意各线形要素保持连续性而不出现技术指标的突变。以下几点在设计时应充分注意：1长直线尽头不能接

44、以小半径曲线。长的直线和长的大半径曲线会导致较高的车速，若突然出现小半径曲线，会因减速不及而造成事故。特别是在下坡方向的尽头更要注意。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。2高、低标准之间要有过渡。同一等级的道路由于地形的变化在指标的采用上也会有变化。或同一条道路按不同设计速度的各设计路段之间也会形成技术标准的变化。遇有这种高、低标准变化的路段，除满足有关设计路段在长度和梯度上的要求外，还应结合地形的变化，使路线的平面线形指标逐渐过渡，避免出现突变。不同标准路段相互衔接的地点，应选在交通量发生变化处，或者驾驶者能够明显判断前方需要改变行车速度的地方。

45、（三）回头曲线的设置回头曲线是由一个主曲线、两个辅助曲线和主、辅曲线所夹的直线段组合而成的复杂曲线。如图 3-10 所示，是在山区越岭线的特别困难地段，以延长展线方式克服高差而采用的一种特殊曲线类型。由于地形困难，为减少工程数量， 标准对回头曲线的各项指标作了专门的规定，如表 3-7。图 3-10 回头曲线回头曲线极限指标 表 3-7公 路 等 级项 目三 四回头曲线设计速度（km/h） 35 30 25 20主曲线最小半径（m） 40 30 20 15缓和曲线最小长度（m） 35 30 25 20超高横坡度（%） 6 6 6 6双车道路面加宽值（m） 2.5 2.5 2.5 3最大纵坡（%）

46、 3.5 3.5 4 4.571只有三、四级公路在自然展线无法争取到需要的距离以克服高差，或因地形、地质条件所限而不能采取自然展线时，方可采用回头曲线。高差较大的山城道路也需要采用回头曲线。（四）平曲线应有足够的长度汽车在道路的曲线路段上行驶，如果曲线长度过短，司机就必须很快地转动方向盘，在高速行驶的情况下是非常危险的。同时，如不设置足够长度的曲线，使离心加速度变化率小于一定数值，从乘客的心理和生理感受来看也是不好的。当道路转角很小时，曲线长度就显得比实际短，容易引起曲线半径很小的错觉。因此，平曲线具有一定的长度是必要的。为了解决上述问题，最小平曲线长度一般应考虑按下述条件确定：1汽车驾驶员在

47、操纵方向盘时不感到困难平曲线一般由前后缓和曲线和中间圆曲线共三段曲线组成。根据经验，在每段曲线上驾驶员操作方向盘不感到困难至少需要 3s 的时间，全长需要 9s；如果中间的圆曲线长度为零，形成凸型曲线，至少也需要 6s 的行程。因此按 6s 的通过时间来设置最小平曲线长度是适宜的。如以这样的长度构成两个缓和曲线，就不会让人体感到不适。即使受条件限制，要求汽车在曲线上行驶的时间亦不应少于 3s4s。各级公路，平曲线最小长度不得小于表 3-8 之规定。各级公路平曲线最小长度 表 3-8设计速度(km/h) 120 100 80 60 40 30 20一般值（m） 1000 850 700 500

48、350 250 200最小值（m） 200 170 140 100 70 50 402使缓和曲线上离心加速度的变化率不超出定值平曲线一般情况下应能设置缓和曲线（超高、加宽过渡段）和一段圆曲线。 公路工程技术标准在规定最小缓和曲线时，已经考虑了离心加速度的变化率要求，因此，当平曲线是由两段缓和曲线组成的凸型曲线时，平曲线的最小长度应取该最小缓和曲线长度的两倍。3转角 小于 7时的平曲线长度当道路转角小于或等于 7时，为了使驾驶员感到这是和 7以上转角同样程度的曲线，在视觉上不产生急弯的错觉，应设置较长的平曲线。设计计算时，当转角小于 7时，平曲线仍按由两段回旋线组成的凸型曲线来考虑，使 7的曲线外矢距 E 与 =7时曲线的 E 相等时的曲线长为最小平曲线长。此时其长度应大于表3-9 之规定。表中的 为公路转角值（度） ，当 2时，按 =2计。公路转角等于或小于 7时的平曲线长度 表 3-972设计速度 (km/h) 120