1、北京电大开放教育专科 会计、金融、工商管理、电子商务专业1经济数学基础线性代数部分第 2，3 章自测练习题一、单项选择题1. 设 均为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） BA,A. B. T)(T)(ABC. D. 11T)( 11T)(2设 均为 n 阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.BA,A. 秩 秩 秩 B.)()BT)(BAC. 若 ，且 A 可逆，则 D. 存在0013设 均为 n 阶方阵，在下列情况下能推出 A 是单位矩阵的是（ B,） A B C D AIIA14设 ，则 r(A) =（ ） 31420A4 B3 C2 D15. 设 ， ， 是单位矩阵，则 （ ） )()(I
2、IBATA B C D5263162336设 ， 都是 矩阵， 是 3 阶单位矩阵，则下列运算成立的有（ AB32I） A B C D )(TI)(TAIBATIABT7. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ ） bXnmA B r)( nr)(C DnA)(北京电大开放教育专科 会计、金融、工商管理、电子商务专业28设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 解的情况bAX OAX为（ ） A无解 B只有 0 解 C有非 0 解 D不能确定9设线性方程组 的增广矩阵为 ，则此线bAX84021315性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D410若线性方程组的增
3、广矩阵为 ，则当 （ ）时线性412A方程组有无穷多解。A1 B. 4 C. 2 D. 12二、填空题11计算矩阵乘积 = 1032112设 为 阶可逆矩阵，则 （A） Anr13设矩阵 ， I 为单位矩阵，则 34T)(AI14若线性方程组 有非零解，则 021x15若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，则线性方程组 AX=b三、解答题16设矩阵 ， ， ，计算021A201B2416C.CBAT北京电大开放教育专科 会计、金融、工商管理、电子商务专业317设矩阵 ，求 321A1A18解矩阵方程 . 24X19设矩阵 ， ，求 1302A10I 1)(AI20当 取何值时，线性方
4、程组15423132x有解？并求一般解21设线性方程组baxx3210讨论当 a， b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.22 求下列线性方程组的一般解.0126142543xx四、证明题23设 阶方阵 A 满足 ， ，试证 A 为对称矩阵nI2IT24设 是 n 阶矩阵，若 = 0，则 3 21)(I25设 n 阶矩阵 A 满足 ，则 A 为可逆矩阵)(I经济数学基础线性代数部分第 2，3 章自测练习参考答案一、单项选择题1B 2C 3D 4C 5A 6C 7D 8B 9A 10D二、填空题北京电大开放教育专科 会计、金融、工商管理、电子商务专业4114 12 13 14-1 15
5、无解 n240三、解答题16解 =CBAT2012416= 46= 20117解 因为 1010210321)(IA21012所以，矩阵 21A18解 因为 10431043223即 34321所以， X = =12北京电大开放教育专科 会计、金融、工商管理、电子商务专业519解 因为 24310AI 103210021155702761所以 15)(1AI20解 因为增广矩阵261050142A026所以当 =0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量 2615321x(x321解 因为 4210120baba3102ba所以 当 且 时，方程组无解1a3b北京电大开放教育专科 会计、金融、工商管理、电子商务专业6当 时，方程组有唯一解1a当 且 时，方程组有无穷多解. 3b22解 因为系数矩阵18094321614235A009所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量） 43219xx3x4四、证明题23证 因为 ， 且IA2ITAI)(T2T所以， A 为对称矩阵 24证 因为 )(AI= 32= = 3II所以 21)(A25证 因为 ，即 0)(IIAI2由定理 9.4 可知， A 为可逆矩阵
