1、24.1.4 圆周角,复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况
2、：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆
3、心角的关系,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系?,分析:连接OA,OB, ACB的度数等于它所 对的弧AB的度数的一半.
4、,规律： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,活动2,问题2同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的？,规律：同弧或等弧所对的圆周角相等。,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则 D=A,ABCD,问题 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？,活动,如图，ABC=30，ABC=30，但是,弧AC 与AC不等,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角
5、中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,练 习,练习:,X=35 ,X=140 ,例题,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,所以CDB= CAB=20,所以DAB=50,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,2、如图，在O中，AB为直径，CB = CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,例题,A,B,D,C,如图:四边形ABCD中,A 与 C有何关系?,A +C=180,问题 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？,活动,半圆（或直径）所对的圆周角是直角,问题 90的圆周角所对的弦
6、是什么?,活动,90的圆周角所对的弦是圆的直径,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D
7、，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,BOC =140,A=21,练 习,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,练习,5、如图：0A、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。求证： ACB=2 BAC。,练习：,6.如图，圆心角AOB=100， 则ACB=_。,例1 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传
8、给乙，让乙射门好？,分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？,解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出BMN，显然，A点在BMN外，设MA交圆于C，则 MANMCN，而MCN=MBN，所以MANMBN因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.,例2:已知, O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,例题,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,练习：,练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,
