1、,3.1.1 一元一次方程,重点：一元一次方程和方程的解的概念,难点：怎样由实际问题正确的列出方程,教学目标：1、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程.2、了解方程的解，会验证方程的解.3、知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.,1、含有未知数的 叫做方程.2、方程中只含有 个未知数，未知数的次数都是 的方程叫做一元一次方程.3、使方程中等号左、右两边 的未知数的值就是方程的解.,等式,1,相等,一,实验与探究,取一张纸，第一次将它剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更小的4片，继续这样剪下去，如图。,(1)第三次，第四次，第五次，分别 共剪得多少张纸片？填下
2、表：,10,13,16,实验与探究,（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流。,剪x次共能剪得（3x+1）片,第一次是4片，以后每一次都比前一次多三片，第x次应为4+3(x-1 )片,实验与探究,(3)如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？,这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：,剪x次共剪得的纸片数=64,根据这个等量关系，可以列出什么方程？,3x+1=64,4+3(x-1)=64,1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x2=72x-2=6,象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。,象这样含有未知数的等式叫做方程。,收获
3、,方程3x+1=64，4+3(x-1)=64，以及上节中的方程9x-0.75=393，32+x-8=29等，它们有什么共同特点?,这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。,“元”就是“未知数”除了用x以外，也可以用y，z等字母表示未知数。,知识点一：方程及一元一次方程的概念,1.下列各式中，是方程的是（ ）53=2； 2x1=5； 3x21；2x3y=0； 2x2x=1； 5x6.A. B.C. D.2.下列方程：x2/4=1/23x/7； 1/x=x2； 2x3y=1； x2=1.是一元一次方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,A
4、,知识点二：方程的解,3.下列方程中，解为x=2的方程是（ ）A.3x2=2xB.4x1=3x2C.3x1=2x1D.5x3=6x1,D,问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？,王家庄,10：00,青山,翠湖,秀水,50,70,13：00,15：00,你能用算式解 决这个实际问题吗？,答:王家庄到翠湖的路程是230千米.,(千米),王家庄,10：00,青山,翠湖,秀水,50,70,13：00,15：00,你能用方程解决这个 实际问题吗？,解：,回顾:路程=速度时间 速度=路程时间 时
5、间=路程速度,观察:,王家庄,青山,翠湖,秀水,50千米,70千米,千米,问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如千米），,从王家庄到青山行车_小时，王家庄到秀水行车_小时。,（X-50）,（X+70）,3,5,那么王家庄距青山_千米，王家庄距秀水_千米。,用含x的式子表示关于路程的数量：,有关时间的数量：,根据_，得到_，列出方程_,列方程：,汽车匀速行驶,车速相等,从王家庄到青山路段的车速是_千米/时，王家庄到秀水路段的车速是_千米/时。,有
6、关速度的数量:,解：设王家庄到翠湖的路程为 千米，依据 “王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”,思考：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等的关系？,想一想列方程的过程？,设字母表示未知数,找出问题中的等量关系,写出含有未知数的等式,方程,X千米,1. 如果直接设未知数， 根据 “王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：,：,2.如果间接设未知数， 设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：,X千米,或根据 “王家庄至秀水路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：,X千米,列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：既有已知
7、数，又有含字母表示的未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 一般地说列方程比列算式有更多的优越性。从算式到方程式数学的进步。,比较列算式和列方程两种方法的特点,讨论,4.根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程（ ）A.2（x3）=x/24B.2x3=x/24C.2（x3）=x/24D.2x3=x/24,知识点三：列简单的一元一次方程,D,例1：下列各式中，是方程的是（ ）A.5m-30 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b例2：在方程xy=3， 3y-5=0, 7a+2a-16=-a， m2-3m=0, x=0中，是一元一次方程的有（ ）A.2个 B.3个 C
8、.4个 D.5个,D,B,解析：由方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可知，A和C不是等式，B不含有未知数，所以A、B、C均不是方程.,解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程”可知含有两个未知数并且次数是二次，所以不是一元一次方程，中含有二次项，所以也不是.,例3：下列方程的解为x=1/3的是（ ）A.-6x+2=1 B.-3x+4=3C.2/3x+1=1/3x-2 D.2x+3=11/2例4:已知关于x的方程(m-1)x2+mx=2是一元一次方程，求m的值.,B,解：m=1,解析:由方程的解的概念“能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做
9、方程的解.”可以将x=1/3代入方程的左右两边，看结果是否相等.,解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程”可知第一项的次数是2次，所以这一项的系数应该是0，即m-1=0.,例5：七年级一班全体学生去旅游，租车每人交20元，还差19元；每人交21元，又多18元，设该班有x名学生，可用式子或表示租车的费用，并列方程.,解：20x+19，21x-18,20x+19=21x-18,解析：若每人交20元，则有20x元，还差19元，则共需（20x+19）元，若每人交21元，则有21x元，多18元，则共需（21x-18）元，需要的钱数相等，从而列出方程.
10、,5.下列四个式子中是方程的是（ ）A.32=5 B.x=1C.2x3 D.a22abb26.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.x22x1=0 B.2xy=3C.2x1=3 D.1/x2=07.从3、4、5三个数中找出方程2x3=5（x3）的解是.,B,C,x=1,8.全班植树100棵，有5名同学每人分到2棵，其余每人3棵，若设全班共有x名同学，则列出的一元一次方程是 .9.设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程.（1）从60cm的木条上截去两段长xcm的木棒后，还剩下长10cm的短木条，截下的每段为多少？（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？”,2x5+3（x5）=100,解：602x=10,是一元一次方程,解：设小红有x岁，由题意得：2x+10=30,是一元一次方程,本课时学习了一元一次方程和一元一次方程的解的概念， 会根据简单的实际问题列出一元一次方程.,
