1、案例一：用回归模型预测木材剩余物（file:b1c3）伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积 218.9732 万公顷，木材蓄积量为2.324602 亿 m3。森林覆盖率为 62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999 年伊春林区木材采伐量为 532 万 m3。按此速度 44 年之后，1999 年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用一元线性回归模
2、型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。给出伊春林区 16 个林业局 1999 年木材剩余物和年木材采伐量数据如表 1.1。散点图见图 1.1。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下：yt = 0 + 1 xt + ut表 1.1 年剩余物 yt 和年木材采伐量 xt 数据林业局名 年木材剩余物 yt（万m3）年木材采伐量 xt（万m3）乌伊岭 26.13 61.4东风 23.49 48.3新青 21.97 51.8红星 11.53 35.9五营 7.18 17.8上甘岭 6.80 17.0友好 18.43 55.0翠峦 11.69 32.7乌马河
3、 6.80 17.0美溪 9.69 27.3大丰 7.99 21.5南岔 12.15 35.5带岭 6.80 17.0朗乡 17.20 50.0桃山 9.50 30.0双丰 5.52 13.8合计 202.87 532.00图 1.1 年剩余物 yt 和年木材采伐量 xt 散点图图 1.2 EViews 输出结果EViews 估计结果见图 1.2。在已建立 Eviews 数据文件的基础上，进行 OLS 估计的操作步骤如下：打开工作文件，从主菜单上点击 Quick 键，选 Estimate Equation 功能。在出现的对话框中输入 y c x。点击 Ok 键。立即会得到如图 1.2 所示的结
4、果。下面分析 EViews 输出结果。先看图 1.2 的最上部分。被解释变量是 yt。估计方法是最小二乘法。本次估计用了 16 对样本观测值。输出格式的中间部分给出 5 列。第 1 列给出截距项（C ）和解释变量 xt。第 2 列给出第 1 列相应项的回归参数估计值（ 0和 ） 。第 3列给出相应回归参数估计值的样本标准差（s( 0), s( 1)） 。第 4 列给出相应 t 值。第 5 列给出 t 统计量取值大于用样本计算的 t 值（绝对值）的概率值。以 t = 12.11266 为例，相应概率 0.0000 表示统计量 t 取值（绝对值）大于 12.1 的概率是一个比万分之一还小的数。换句
5、话说，若给定检验水平为 0.05，则临界值为 t0.05 (14) = 2.15。t = 12.12.15 落在了 H0 的拒绝域，所以结论是 1 不为零。输出格式的最下部分给出了评价估计的回归函数的若干个统计量的值。依纵向顺序，这些统计量依次是可决系数 R2、调整的可决系数 2R（第 3 章介绍） 、回归函数的标准差（s.e.，即均方误差的算术根 ） 、残差平方和、对数极大似然函数值（第 2 章介绍） 、DW 统计量的值、被解释变量的平均数（ y） 、被解释变量的标准差（)(tys） 、赤池（Akaike）信息准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量） 、施瓦茨（Schwatz）准则（是一个选
6、择变量最优滞后期的统计量） 、F 统计量（第 3 章介绍）的值以及 F 统计量取值大于该值的概率。注意：S.D.和 s.e.的区别。s.e.和 SSE 的关系。根据 EViews 输出结果（图 1.2） ，写出 OLS 估计式如下：ty= -0.7629 + 0.4043 xt (1.1)(-0.6) (12.1) R2 = 0.91, s. e. = 2.04其中括号内数字是相应 t 统计量的值。 s.e.是回归函数的标准误差，即= )216(tu。R 2 是可决系数。R 2 = 0.91 说明上式的拟合情况较好。y t 变差的 91%由变量 xt 解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设
7、是（给定 = 0.05）H0： 1 = 0； H1： 1 0图 1.3 残差图因为 t = 12.1 t0.05 (14) = 2.15，所以检验结果是拒绝 1 = 0，即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐 1 m3 木材，将平均产生 0.4 m3 的剩余物。图 1.3 给出相应的残差图。Actual 表示 yt 的实际观测值， Fitted 表示 yt 的拟合值 ty，Residual 表示残差 tu。残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内。估计 1
8、的置信区间。由t = P )(1s t0.05 (14) = 0.95得1 t0.05 (14) )(1s1 的置信区间是 1- t0.05 (14) , + t0.05 (14) )(1s0.4043 - 2.15 0.0334, 0.4043 + 2.15 0.0334 0.3325, 0.4761 以 95%的置信度认为， 1 的真值范围应在 0.3325, 0.4761 范围中。下面求 yt 的点预测和平均木材剩余物产出量的置信区间预测。假设乌伊岭林业局 2000年计划采伐木材 20 万 m3，求木材剩余物的点预测值。2000 = - 0.7629 + 0.4043 x2000= -0
9、.7629 + 0.4043 20 = 7.3231 万 m3 s2(E( y2000) = 2( T1+ 2)(F)= 4.1453 ( 6+ 06.375) = 0.4546s(E( y2000) = 45.0= 0.6742因为E( 2000) = E( + 1x2000 ) = 0 + 1 x2000 = E(y2000)t = )(20ysE t (T-2)则置信度为 0.95 的 2000 年平均木材剩余物 E(y2000)的置信区间是y2000 t0.05 (14) s(E( y2000) = 7.3231 2.15 0.6742 = 5.8736, 8.7726 从而得出预测结
10、果，2000 年若采伐木材 20 万 m3，产生木材剩余物的点估计值是 7.3231万 m3。平均木材剩余物产出量的置信区间估计是在 5.8736, 8.7726 万 m3 之间。从而为恰当安排 2000 年木材剩余物的加工生产提供依据。木材剩余物产出量单点的置信区间的计算。s2( y2000) = 2(1+ T1+ 2)(xF)= 4.1453 (1+ 6+ 06.375) = 4.5999s( y2000) = 4.59= 2.1447EViews 通过预测程序计算的结果是 ，木材剩余物产出量单点的置信区间的估计结果是 y2000 t0.05 (14) s( y2000) = 7.3231 2.15 2.145 = 2.71，11.93问题：估计结果中 0没有显著性，去掉截距项 0 可以吗？答：依据实际意义可知，没有木材采伐量就没有木材剩余物，所以理论上 0 是可以取零的。而有些问题就不可以。例如家庭消费和收入的关系。即使家庭收入为零，消费仍然非零。一般来说，截距项的估计量没有显著性时，也不做剔出处理。本案例剔出截距项后的估计结果是 ty= 0.3853 xt (28.3) R2 = 0.91, s. e. = 2.0点预测值是 2000 = 0.3853 x2000 = 0.3853 20 = 7.7060 万 m3
