1、第二章 MATLAB基本语法,2.1.1 变量,命名规则 变量名由字母、数字和下划线组成，字母间不可留空格，而且第一个字符必须为字母。 变量名中的英文字母大小写是有区别的。（A1B和a1b是有区别的） 变量名的上限是19个字母。,第1节 变量及常用函数,保留特殊变量名,变量名的查看与删除 直接键入变量名 使用who和whos命令可以查看所有定义的变量的情况，其中who命令可以查看当前工作区内的变量，whos用来查看当前工作区内的变量和详细信息。 使用clear命令来删除所有定义过的变量，如果只是要去除其中的某几个变量，则应在clear命令后面指明要删除的变量名称。,变量显示格式（表1-1）,M
2、ATLAB中所有的数值量为双字长浮点数，显示按下面显示规则： 在缺省情况下，当结果为整数，作为整数显示；当结果为实数，以小数后4位的精度近似显示。如果结果中的有效数字超出了这一范围，以科学计数法显示结果。 format命令改变显示格式，常用的的格式有 long (16位) bank(2个十进制位) hex(十六进制) short(缺省) short e(5位加指数) +(符号)long e(16位加指数) rat(有理数近似),x = 4/3 1.2345e6format short 1.3333 0.0000 format short e 1.3333e+000 1.2345e006 for
3、mat short g 1.3333 1.2345e006 format long 1.33333333333333 0.00000123450000 format long e 1.333333333333333e+000 1.234500000000000e006 format long g 1.33333333333333 1.2345e006 format bank 1.33 0.00 format rat 4/3 1/810045 format hex 3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271,2.1.2 基本运算,MATLAB基本运算符,2.1.3、常用函
4、数,1、调用格式：变量名函数名（参数）,2.1.4、其他函数,函数一定是出现在等式的右边。 每个函数对其自变量的个数和格式都有一定的要求，如使用三角函数时要注意角度的单位是“弧度”而非“度”。例如sin(1)表示的不是sin1而是sin57.28578 函数允许嵌套，例如：可使用形如sqrt(abs(sin(225*pi/180)的形式。,2.1.5、使用函数注意事项,例1：设两个复数a=1+2i，b=3-4i，计算a+b，a-b，ab，a/b。 a=1+2i;b=3-4i; a+b ans =4.0000 - 2.0000i a-b ans =-2.0000 + 6.0000i a*b an
5、s =11.0000 + 2.0000i a/b ans =-0.2000 + 0.4000i,例2：计算下式的结果，其中x=-3.5，y=6.7。x=pi/180*(-3.5); y=pi/180*6.7; z=sin(abs(x)+abs(y)/sqrt(cos(abs(x+y) z = 1772,例3：我国人口按2000年第五次全国人口普查的结果为12.9533亿，如果年增长率为1.07%，求公元2010年末的人口数。 计算人口的公式为：p1=p0(1+r)n，其中：p1为几年后的人口，p0为人口初值，r为年增长率，n为年数。 r=0.0107; n=2010-2000; p0=12.9
6、533e8; p1=p0*(1.0+r)n p1 =1.4408e+009,例4：求解方程ax2+bx+c=0的根，其中a=1，b=2，c=3。 a=1;b=2;c=3; d=sqrt(b*b-4*a*c); x1=(-b+d)/(2*a) x1 =-1.0000 + 1.4142i x2=(-b-d)/(2*a) x2 =-1.0000 - 1.4142i,2.1.6习题,习题1：设A=1.2，B=-4.6，C=8.0，D=3.5，E=-4.0，计算习题2：设a=5.67，b=7.811，计算,习题3：已知圆的半径为15，求其直径，周长及面积。 习题4：已知三角形三边a=8.5,b=14.6
7、，c=18.4，求三角形面积。 提示 其中：s=(a+b+c)/2。,例5 : 计算1996/18的结果 例6:计算:,例7：已知y=x2 , 求x=时的y值。 例8：计算,第2、3节 MATLAB的矩阵计算,2.2.1、矩阵,矩阵的构造 要用MATLAB做矩阵运算，必须要将矩阵直接输入到MATLAB中去，其中最方便的是将矩阵直接输入。须遵循以下规则： 用中括号把所有矩阵元素括起来。 同一行的不同元素之间数据元素用空格或逗号间隔。 用分号(;)指定一行结束。 也可分成几行输入，用回车代替分号。 数据元素可是表达式，系统将自动计算。,方法1：直接输入 A=1,2,3,4;5 6 7 8;9 10
8、 11 12;13 14 15 16A =1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16注意逗号、分号和空格的用法。,方法2：利用表达式输入 B=1,sqrt(25),9,13 2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15 4 abs(-8) 12 16B =1 5 9 132 6 10 143 7 11 154 8 12 16 注意回车键的用法。,方法3：利用内部函数产生矩阵 内部函数列表如下：,x=linspace(2,12,6)x =2 4 6 8 10 12ones(3) ones(3,4) F=5*ones(3) z=zeros(2,4) R=ra
9、nd(4,4),x=0:0.5:2y=linspace(0,2,7)z=0 x 1u=y;z,2.2.2、矩阵元素,采用下标来表示矩阵元素，同时可用下标对矩阵元素进行修改 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 A =1 2 34 5 67 8 9 A(1,1)ans =1,A(2,3)ans =6 A(1,1)=0;A(2,3)=A(1,2)+A(3,2); AA =0 2 34 5 107 8 9,2.2.3、矩阵运算,MATLAB对矩阵的运算类似于线性代数。 矩阵的加减运算 运算符 对应元素的加减 适用于两矩阵同阶或其一是标量的情况。 例：已知矩阵A和B，计算CAB，DAB和EA3。,A
10、=21,2,4;7,13,19;1,8,17; B=12 25 24;11 13 9;6 8 1; C=A+BC =33 27 2818 26 287 16 18 D=A-BD =9 -23 -20-4 0 10-5 0 16,E=A+3E =24 5 710 16 224 11 20 矩阵乘法 运算符 适用于前一矩阵的列数和后一矩阵行数相同或者其中为标量的情况。,例：矩阵A和B同上例，试求CAB和DA3。 C=A*BC =298 583 526341 496 304202 265 113 D=A*3D =63 6 1221 39 573 24 51,矩阵除法 运算符 左除 /右除 若A矩阵是
11、非奇异方阵，则AB和B/A运算均可以实现，且左除和右除一般不同，这是因为： AB=inv(A)*b B/A=B*inv(A) 其中inv函数用来求某一个矩阵的逆阵。 例：已知矩阵A和B，试计算AB和A/B。,ABans =0.5081 1.1168 1.14290.3216 -0.6186 0.28570.1717 0.6960 -0.1429 A/Bans =-1.8336 5.6985 -3.28010.5535 0.7891 -1.38710.7496 0.0478 -1.4201,矩阵的乘方 运算符： 例：已知A是一方阵，P是一个正整数，则 AP表示A自乘P次。 A=1 2 3 4;5
12、 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16; A1 A2 ans =90 100 110 120202 228 254 280314 356 398 440426 484 542 600 A3,矩阵的点运算(元素群运算) 为实现与矩阵相关的标量运算而设计的。 运算符：. 与矩阵的常规运算不同，是针对于矩阵中的元素定义的。 分类： 点乘 . 点乘方 . 点除 ./ 元素群函数见书p23,例：已知矩阵A和B，试求AB，A.B和A.3. A=1 2;3 4; B=5 6;7 8; C=A*B C =19 2243 50 D=A.*B D = E=5 12 1 821 32 27 64
13、,矩阵转置 运算符： 例：已知矩阵A，求其转置矩阵。 A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16 A =1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16 A ans =1 5 9 132 6 10 143 7 11 154 8 12 16,同上例（验证复数转置后为它的复共轭） D=A*i D =0 + 1.0000i 0 + 2.0000i 0 + 3.0000i 0 + 4.0000i0 + 5.0000i 0 + 6.0000i 0 + 7.0000i 0 + 8.0000i0 + 9.0000i 0 +10.0000i 0 +1
14、1.0000i 0 +12.0000i0 +13.0000i 0 +14.0000i 0 +15.0000i 0 +16.0000i D ans =0 - 1.0000i 0 - 5.0000i 0 - 9.0000i 0 -13.0000i0 - 2.0000i 0 - 6.0000i 0 -10.0000i 0 -14.0000i0 - 3.0000i 0 - 7.0000i 0 -11.0000i 0 -15.0000i0 - 4.0000i 0 - 8.0000i 0 -12.0000i 0 -16.0000i,求逆矩阵 矩阵A可逆，则矩阵A的逆矩阵是唯一的。 例：求一矩阵的逆矩阵，并
15、验证所得结果。 G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1; X=inv(G) X =5 2 -2-2 -1 10 -2 1 I=inv(G)*G I =1 0 00 1 00 0 1,求特征值 设A为n阶矩阵， 是一个数，如果方程Ax=x存在非零解向量，则称为A的一个特征值，相应的非零向量x称为特征值对应的特征向量。 例：已知矩阵G，求其特征值。 G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1; eig(G)ans =3.73210.26791.0000,求特征多项式 MATLAB提供了求特征多项式的函数poly。 例：根据一向量的值，构造一多项式。 G=1 2 0;2 5 -1;4 10
16、-1; poly(G)ans =1.0000 -5.0000 5.0000 -1.0000 round(poly(G)ans =1 -5 5 -1,求方阵的行列式 若将矩阵看做是行列式，可求相应的行列式值，函数为det。 例：已知矩阵G，求其对应的行列式值。 G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1 G =1 2 02 5 -14 10 -1 det(G),求解线性方程组 线性方程组的一般矩阵形式表示如下： AXB（XAB） 若方程组有解，则X=AB（XB/A）。 例：求下列线性方程组的根要解上述的联立方程式，可以使用“”，即 XAB。,A=2 1 -3;3 -2 2;5 -3 -1; B
17、=5;5;16; X=ABX =1-3-2,向量 矩阵在一定的程度上可以看作是向量的组合，因而，矩阵运算可看作是向量的计算。 向量的产生类似于矩阵，也可采用“：”生成。 例：x=1:5 %初值1，终值5，步长1 x =1 2 3 4 5 y=1:2:9 %初值1，终值9，步长2 y =1 3 5 7 9 z=9:-2:1 %初值9，终值1，步长-2 z =9 7 5 3 1,常用的矩阵函数,2.2.4矩阵的操作,在MATLAB命令行中，使用whos命令可以察看到所有变量的大小。 为了获得矩阵或者向量的大小，MATLAB还提供了两个有用的函数size和length。 size按照下面的形式使用：
18、m,n=size(a,x)。一般的，函数的输入参量x不是用，这是当只有一个输出变量时，size返回一个行向量，第一个数为行数，第二个数为列数；如果有两个输出变量，第一个返回量为行数，第二个返回数为列数。当使用x时，x=1返回行数，x=2返回列数，这时只有一个返回值。 length返回行数或者列数的最大值，即length(a)=max(size(a)。,矩阵的大小,矩阵旋转,MATLAB提供了一组执行矩阵操作的函数，例如flipud(a)使得矩阵上下翻转，fliplr(a)使得矩阵左右翻转，rot90(a)使得矩阵逆时针翻转90等等。,逻辑矩阵概念,逻辑矩阵是大小和对应矩阵相同，而元素为0或者1
19、的数组。逻辑数组一般由关系算子创建。可以使用逻辑矩阵来取得矩阵的部分元素值， 得到矩阵中所有大于3的值。使用逻辑矩阵也可以对矩阵的部分赋值。,矩阵查找和排序,子矩阵的查找使用find命令完成，它返回关系表达式为真的下标。例如： a=10:20; find(a15) ans =7 8 9 10 11 矩阵的排序使用sort函数，它将矩阵按照升序排列。,5矩阵的查找和排序,子矩阵的查找使用find命令完成，它返回关系表达式为真的下标。 矩阵的排序使用sort函数，它将矩阵按照升序排列。 应用: 去奇异点:a(find(astd(a)*3) 嵌入数据：在指定大小的数据后加入数据 替换：替换指定大小的
20、数据段,2.2.5、应用举例,例1：矩阵相乘 已知求：CAB。 A=1 2 3;-2 0 0;1 0 1;-1 2 -3 A =1 2 3-2 0 01 0 1-1 2 -3,B=-1,3;-2 2;2 1 B =-1 3-2 22 1 C=A*B C =1 102 -61 4-9 -2,例2：设矩阵A和B满足关系式ABA2B。 已知求矩阵B。 提示：由AB=A+2B可得(A-2E)B=A，故 B(A-2E)-1A A=4 2 3;1 1 0;-1 2 3; B=inv(A-2*eye(3)*A B =3.0000 -8.0000 -6.00002.0000 -9.0000 -6.0000-2
21、.0000 12.0000 9.0000,例3：求解线性方程组。提示：将该线性方程组变换为AXB形式。 其中：,A=2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1 A =2 -1 33 1 -54 -1 1 B=5;5;9; X=AB X =2-10,2.2.6、习题,习题1：已知矩阵A和B求(1)2AB (2)4A23B2 (3)AB (4)BA (5)ABBA,习题2：设三阶矩阵A、B，满足 A1BA6ABA 其中求矩阵B。,习题3：设(2EC-1B)AT=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置。求矩阵A,习题4：设二阶矩阵A，B，X，满足 X2ABX 其中求矩阵X。,习题5：求解
22、线性方程组,第4节 逻辑判断及流程控制,2.4.1、关系运算,关系运算结果只有两种可能：0或1 它是对矩阵的各个元素进行运算 A=magic(6) p=rem(A,3) p=(rem(A,3)=0) j,k=find(p) find(p) lp=find(p),2.4.2、逻辑运算,与（&）；或（|）；非（）；异或（xor） all（全为真）；any（不全为真）输入量为矩阵，按列进行运算 u=p|p all(p) all(u) any(p),2.4.3、流程控制语句,Matlab提供了三种常用控制结构：顺序结构、分支结构和循环结构。由于这些结构经常包含大量的Matlab命令，故经常出现在命令文
23、件中，而不是直接出现在Matlab提示符后面。做为一名Matlab使用者来说，编程序的一个主要内容就是如何解决一个应用问题所使用的算法用Matlab的语言和函数来描述。换句话说，也就是组织Matlab程序的结构。,(1)顺序结构,顺序结构是由多个程序结构串联而成的，每一个程序模块可以是一条语句、一段程序、一个函数等。 由顺序结构编写的程序，命令执行时是从前至后依次完成的，严格遵循一定的规则：依次执行。 在用MATLAB编写程序时，实现顺序结构的方法非常简单：只需将多个要执行的命令段（程序模块）顺序即可,(2)选择结构,选择结构又称分支结构。在实际编程过程中，并不能仅仅依靠顺序结构。在求解实际问
24、题时，常常要根据输入数据的实际情况进行逻辑叛断，对不同的结果分别进行不同的处理；或者需要反复执行某些程序段落，以避免重复编写结构相似的程序段落带来的程序结构上的臃肿。这就需要在程序中引入选择结构和循环结构。所有的程序都是由这三种基本程序结构交替综合而实现的。,很多情况下，命令的序列必须根据关系的检验有条件地执行。在MATLAB语言中，这种判断主要由If-Else-End结构和Switch-Case-End结构来完成。 If-Else-End结构 最简单的If-Else-End结构是： if expressioncommandsend 如果在表达式中的所有元素为真(非零)，那么就执行if和end
25、语言之间的commands。,较复杂的If-Else-End结构具体结构如下：if expression commands evaluated if True elsecommands evaluated if Falseend 如果表达式为真，则执行第一组命令；如果表达式是假，则执行第二组命令。 结构If-Else-End在使用过程中也程序嵌套，具体应用格式如下所示：,if expression1commands evaluated if expression1 is True elseif expression2commands evaluated if expression2 is Tr
26、ue elseif expression3commands evaluated if expression3 is True elsecommands evaluated if no other expression is True end,例：输入一个数，小于100大于0就打印这个数，否则就打印“n100”或“n0n elseif n100sprintf(n100)elsesprintf(n0)end end,Switch-Case-End结构 Switch-Case-End结构用于实现多重选择，其应用格式如下：switch case command1case command2otherwi
27、seend,其中的otherwise模块可以省略；switch语句的执行过程是：首先计算表达式的值，然后将其结果与每一个case后面的数值常量依次进行比较，如果相等则执行该case模块中的语句，在执行完该case模块以后就跳出switch语句。如果表达式的值与所有case模块的进入值无一相同，则执行otherwise模块中的语句。 Switch也可以在一个case语句中，处理多值情况，通过将多值用大括号扩起来作为一个单元实现。 例：编写一个函数，将百分制的学生成绩转换为五级制的成绩。,function f=TranGrade(x) switch fix(x/10) case 10,9f=A;
28、case 8f=B; case 7f=C; case 6f=D; otherwisef=E; end,(3)循环结构,在三种常用的控制结构中，还有一种是循环结构。与其它高级一样，循环结构又分为For语句和While语句两种，首先介绍一下For结构。 For 循环 For循环允许一组命令以固定的和预定的次数重复。 For循环的一般形式是： for x = arraycommandsend,在for和end语句之间的commands按数组中的每一列执行一次。在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(:, n)。 例：for n=1:10x(n)=sin(n*pi/1
29、0);end x =Columns 1 through 7 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090Columns 8 through 10 0.5878 0.3090 0.0000,分析：换句话，第一语句是说：对n等于1到10，求所有语句的值，直至下一个end语句。第一次通过For循环n=1，第二次，n=2，如此继续，直至n=10。在n=10以后，For循环结束，然后求end语句后面的任何命令值，在这种情况下显示所计算的x的元素。 例：求1+2+3+100的和。 s=0; for i=1:100s=s+i; end s,For 循环使用
30、过程中的注意事项： For循环不能用For循环内重新赋值循环变量n来终止。 例：for n=1:10x(n)=sin(n*pi/10);n=10; End x = Columns 1 through 7 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 Columns 8 through 10 0.5878 0.3090 0.0000,(2)语句1 :10 是一个标准的MATLAB数组创建语句。在For循环内接受任何有效的MATLAB数组。 data=3 9 45 6; 7 16 -1 5data =3 9 45 67 16 -1 5 for n
31、=datax=n(1)-n(2) End x = -4 x = -7 x =46 x =1,(3) For循环可按需要嵌套。 for n=1:5for m=5:-1:1A(n,m)=n2+m2;end disp(n) end (4)当有一个等效的数组方法来解给定的问题时，应避免用For循环。例如，上面的第一个例子可被重写为 n=1:10; x=sin(n*pi/10) 两种方法得出同样的结果，而后者执行更快，更直观，要求较少的输入。,(5)为了得到最大的速度，在For循环(While循环)被执行之前，应预先分配数组。例如，前面所考虑的第一种情况，在For循环内每执行一次命令，变量x的大小增加1
32、。迫使MATLAB每通过一次循环要花费时间对x分配更多的内存。为了消去这个步骤，For循环的例子应重写为 x=zeros(1,10); % preallocated memory for x for n=1:10x(n)=sin(n*pi/10); end 现在，只有x(n)的值需要改变。,当循环（While循环） 与For循环以固定次数求一组命令的值相反，While 循环以不定的次数求一组语句的值。While循环的一般形式是： while expressioncommands end 只要在表达式里的所有元素为真，就执行while和end 语句之间的commands。通常，表达式的求值给出一
33、个标量值，但数组值也同样有效。存在：死循环问题,例:矩阵指数的幂级数展开式如下式所示,试利用while循环求矩阵的指数. function f=myexpm(a) e=eye(size(a); f=zeros(size(a); k=1; while norm(e,1)0f=f+e;e=a*e/k;k=k+1; end,分析:本例的计算结果可通过MATLAB函数expm(a)进行验证。程序思想是逐项求和，直到第n项趋于零为止。 例：求1+2+3+100的和。 i=0; s=0; while i100i=i+1;s=s+i; end s,try语句,语句格式为： try语句组1 catch语句组2
34、 end try语句先试探性执行语句组1，如果语句组1在执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转去执行语句组2。,try例,矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容，否则会出错。先求两矩阵的乘积，若出错，则自动转去求两矩阵的点乘。 程序如下： A=1,2,3;4,5,6; B=7,8,9;10,11,12; tryC=A*B; catchC=A.*B; end C lasterr %显示出错原因,2.4.4、应用举例,例1：Fibonacci数组满足Fibonacci规则：ak+2=ak+ak+1，(k=1,2)；且a1=a2=1。要求该数组中第一个大于10000的元素。 a
35、(1)=1;a(2)=1;s=2; while a(s)=10000a(s+1)=a(s-1)+a(s);s=s+1; end i,a(i),第5节 基本绘图方法,在科学研究和工程实践中经常会遇到大批量复杂的数据，如果不借助图表来表现它们之间的关系，一般很难看出这些数据的意义。因此，数据的可视化是进行这方面工作不可缺少的有效手段。但可视化并不像我们想像的那么简单，如果采用传统的编程语言，要想在程序中产生一个图形是相当复杂的过程，完成它不仅需要用户掌握一定的编程技巧，同时也要耗费大量的时间和精力（这一点对任何使用过C或Fortran编程的人都应该有所体会），这必然会影响用户对数据本身的注意力，导
36、致一些不必要的人力资源浪费。一个好的科技应用软件不但能提供给用户功能完善的数值计算能力，而且应该具备操作简单、内容完善的图形绘制功能，这样就能使用户高效地进行数据处理。,2.5.0 简介,MATLAB正是完全考虑了这方面因素的一个成功的软件，它不仅在数值和符号运算方面功能强大，而且在数据可视化方面的表现能力也极为突出。它具有对线型、曲面、视角、色彩、光线阴影等丰富的处理能力，并能以二维、三维乃至多维的形式显示图形数据，可以将数据的各方面特征表现出来。 MATLAB的图形处理充分考虑了高低不同层次用户的不同需求。系统具有两个层次的绘图指令：一个层次是直接对图形句柄进行操作的低层绘图指令，它具有控
37、制和表现数据图形能力强，控制灵活多变等优点，对于有较高或特殊需求的用户而言，该层次能够完全满足他们的要求；另一个层次是在底层指令基础上建立起的高层绘图指令，它的指令简单明了，易于掌握，适用于普通用户。,2.5.1 二维平面图形,基本图形函数 绘制二维图形的最基本函数是plot，它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的。也就是说，使用plot函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x及y坐标，常用格式有： plot(x) 当x为一向量时，以x元素的值为纵坐标，x的序号为横坐标值绘制曲线。 plot(x,y) 以x元素为横坐标值，y元素为纵坐标值绘制曲线。 plot(x,y1,x,y2,) 以公共的x元素
38、为横坐标值，以y1,y2等为纵坐标值，绘制多条曲线。,例：画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。 x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2),一般绘制曲线图形时，人们常常采用多种颜色或线型来区分不同的数据组，MATLAB系统中专门提供了这方面的参数选项（表2.12）。,例： x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,r+-,x,y2,k*:) %组1曲线采用红色实线并用号 显示数据点位置 %组2曲线采用 黑色点线并用 号显示数据点位 置。,图形修饰 MATLAB为用户提供了一些图形修
39、饰函数，详细情况见下表。（表2.13）,特殊符号的输入转义符号alpha Gammabeta Deltagamma Thetadelta Lambdaepsilon Xizeta Pieta omegatheta ,标注的显示控制bf 黑体it 斜体rm 标准形式fontnamefontname 字体名fontsize(fontsize) 字体大小特殊符号如”、”“、”“等，用”来引导。,例： x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2) grid on %添加网格 xlabel(Independent Variable X) yl
40、abel(Dependent Variable Y1&Y2) title(Sin and Cosine Curve) text(1.5,0.3,cos(x) gtext(sin(x) axis(0 2*pi -0.9 0.9),使用了图形修饰的正弦、余弦曲线,设置坐标轴最大最小值的正弦、余弦曲线,图形屏幕控制 默认情况下，MATLAB每一次使用plot函数进行图形绘制，将重新产生一个图形窗口。但有时希望后续的图形能够和前面所绘制的图形进行比较。MATLAB提供了两种方法： 采用hold on(/off)指令，将新产生的图形曲线叠加到已有的图形上。 采用subplot(n,m,k)函数，将函数窗
41、口进行分割，然后在同一个视图窗口中画出多个小图形。 (3)figure（n）打开多个窗口 (4)clf 清除当前窗口内容 例：在同一窗口中绘制线段。,x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=x; plot(x,y1,x,y2) hold on % plot(x,y3) plot(x,y2+y1) % hold off 例：在多个窗口中绘制图形。,x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=exp(x); y4=y1+y2; subplot(2,2,1) % plot(x,y1) subplot(2,2,2) % p
42、lot(x,y2) subplot(2,2,3) % plot(x,y3) subplot(2,2,4) % plot(x,y4),2.5.2 三维立体图形,和二维图形相对应，MATLAB提供了plot3函数，可以在三维空间中绘制三维曲线，它的格式类似于plot，不过多了z方向的数据。llot3使用格式如下：plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2) 其中x1,y1,z1,x2,y2,z2等分别为维数相同的向量，分别存储着曲线的三个坐标值，该函数的使用方式和plot类似，也可以采用多种颜色或线型来区分不同的数据组，只需在每组变量后面加上相关字符串即可实现该功能。,例：绘制下面方程在t=0
43、 2的空间图形。x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot3(y1,y2,x,m:p) grid on xlabel(Dependent Variable Y1) ylabel(Dependent Variable Y2) zlabel(Dependent Variable X) title(Sine and Cosine Curve),三维曲面图 在MATLAB中要绘制三维曲面，可以使用mesh(x,y,z)或surf(x,y,z)函数来实现。 函数mesh为数据点绘制网格线，图形中的每一个已知点和其附近的点用直线连接。函数surf和函数mesh的用
44、法类似，但它可以着色表面图，图形中的每一个已知点和其相邻点用平面连接。 为了方便测试立体绘图，系统提供了一个peaks函数，它可以产生一个NN的高斯分布矩阵，其对应的图形是一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点。,利用peaks函数可以比较mesh和surf的区别。 例：分别用mesh和surf函数绘制高斯矩阵的曲面。 z=peaks(40); mesh(z); %以z矩阵元素和其下标为数据点绘制网格线 surf(z); %着色表面图 在曲面绘图中，另外一个重要的函数是函数meshgrid，其一般使用格式为： X,Y=meshgrid(x,y) 其中x和y是向量，通过该函数可
45、将x和y指定的区域转换成为矩阵X和Y。这样我们在绘图时就可以先用meshgrid函数产生在x-y平面,上的二维的网格数据，再以一组z轴的数据对应到这个二维的网格，即可画出三维的曲面。 例：绘制一面方程在x-7.5 7.5，y-7.5 7.5的图形。 x=-7.5:0.5:7.5; y=x; %产生x和y两个变量 X,Y=meshgrid(x,y);%形成二维网格数据 R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;%加上eps可避免当R为分母时趋近于零时会无法定义 Z=sin(R)./R;%产生z轴数据。 surf(X,Y,Z),2.5.3 其它图形函数,MATLAB除了提供前面所讲的绘图函数plot
46、以外，还提供了其它常用的绘图函数。常用的绘图函数见下表：,x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); subplot(2,2,1) plot(x,y1),subplot(2,2,2) bar(x,y1) subplot(2,2,3) fill(x,y1,g) subplot(2,2,4) stairs(x,y1),2.5.4 动画,MATLAB支持动画的制作和放映，其制作过程比单纯制作静态图形复杂得多，也需要更多的函数来支持。只举一例（通过改变观察点实现）！ 例：z=peaks(40); surf(z); d=20; azimuth,elevation=view; rot=0:1:d
47、; for i=1:length(rot)view(azimuth+rot(i) elevation)drawnow end,2.5.5 符号表达式绘图,利用可视化技术，可以将表达式进行图形显示，更好的理解表达式含义。MATLAB提供了两个函数ezplot和fplot。 函数fplot用来绘制数学函数，其调用格式为fplot(fun,lims)，其中fun就是所要绘制的函数，可以是定义函数的M文件名，也可以是以x为变量的可计算字符串；其中的lims如下：lims=XMIN XMAX YMIN YMAX限定了x、y轴上的绘图空间。,例： subplot(2,2,1),fplot(humps,0 1) subplot(2,2,2),fplot(abs(exp(-j*x*(0:9)*ones(10,1),0 2*pi) subplot(2,2,3),fplot(tan(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 -1 1) subplot(2,2,4),fplot(sin(1./x),0.01 0.1,1e-3),
