1、云南师范大学 2006-2007 学年下学期统一考试数学分析 （二）试卷学院 专业 班级 学号 姓名 考试方式：闭卷 考试时量：120 分钟 试卷编号（B 卷）题号 一 二 三 四 五 总分 评卷人一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选，多选或未选均无分）1、下列命题中正确的个数为 （ ） 有理函数的原函数一定为初等函数。 在区间 I 上的不连续函数一定没有原函数。 在定义域上连续的初等函数的原函数一定是初等函数。 设 则能从 H 中取出有限个区间来覆盖 。1,23,Hn 1(,)0
2、A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、下列广义积分中收敛的是 （ ）A、 B、 C、 D、2(ln)edxlnexd20(1)dx2301cosxd3、设常数 ,则级数 （ 0k21()nk）A、发散 B、绝对收敛 C、条件收敛 D、敛散性与 的取值有关k得分 评卷人共 6 页，第 1 页4、设级数 收敛，则必收敛的级数为 （ 1nu）A、 B、 C、 D、1()n21nu21()nu11()nu5、设函数 102()2xxf，其中 则01()cos,2nasxx102()cos,01,2nafxnd的值为 （ 5）A、 B、 C、 D、12123434二、填空题（本大题共 5 小
3、题，每小题 3 分，共 15 分）1、 .40xd2、若 ，则 .91)(f20)1(dxxf3、设 是以 为周期的函数，且其富立埃系数为 ，则 （ 为实数）x,nab()fxh的富立埃系数 ， . (用na表示),nb4、若级数 收敛，那么当 时级数 . （填“收敛”或“发01nx0x1nxa得分 评卷人散” ） 5、将函数 展开成 的幂级数为 . ()xfa01)且 x共 6 页，第 2 页三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）1、计算 3234max1,dx2、求幂级数 的收敛域。13(2)nnx得分 评卷人共 6 页，第 3 页3、求 的和并讨论级数 的敛散性。
4、21n215nn4、求函数 在区间（ ）上的导函数。31ln(2si)()xfx,共 6 页，第 4 页四、应用题（本大题共 1 个小题，共 8 分）设有曲线 ，过原点作其切线，求曲线、切线及 轴围成的平面图形绕 轴旋转1yxxx一周所得到的旋转体的表面积。五、证明题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）1、 设 是一个严格开区间套，满足 ，且(,)nab1221naabb 。证明：存在唯一的一点 使得 。lim0得分 评卷人得分 评卷人共 6 页，第 5 页2、 已知 ， ，讨论 与 的一致收敛性。2()nxnfe0,1()nfx()nf3、设 是非负的数列，幂级数 的收敛半径等于 1，如果和函数na1nax在区间 上有界，求证： 在区间 上一致收敛。1()nsx(,)1nax(,)共 6 页，第 6 页
